計(jì)算機(jī)組成原理(運(yùn)算器)

計(jì)算機(jī)組成原理主講：顏俊華運(yùn)算器2與邏輯或邏輯非邏輯基本邏輯運(yùn)算常用邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算與非或非與或非同或異或常用邏輯運(yùn)算31、與邏輯開關(guān)A開關(guān)B燈F斷斷斷合合斷合合滅滅滅亮ABF101101000010邏輯表達(dá)式Z=A·B=AB&ABZ邏輯符號(hào)真值表ABZABZ當(dāng)且僅當(dāng)所有條件全部具備，事件才能發(fā)生

基本邏輯運(yùn)算42、或邏輯ABZ有一個(gè)或以上條件具備，結(jié)果就會(huì)發(fā)生ABZ真值表000011101111邏輯表達(dá)式：Z=A+B≥1ABZABZ邏輯符號(hào)ABZ基本邏輯運(yùn)算53、非邏輯（反相器）AZR條件不具備時(shí)結(jié)果反而發(fā)生AZ0110真值表邏輯表達(dá)式：Y=A=A’1ZAAZ邏輯符號(hào)ZAZA基本邏輯運(yùn)算6與非邏輯表達(dá)式：

Z=AB

邏輯符號(hào)：或非

邏輯表達(dá)式：

Z=A+B

邏輯符號(hào)：與或非

邏輯表達(dá)式：

Z=AB+CD

邏輯符號(hào)：&≥1+圖形中的小圓圈表示非運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算7異或

—

當(dāng)兩個(gè)輸入相異時(shí)，結(jié)果為1。同或

—

當(dāng)兩個(gè)輸入相同時(shí)，結(jié)果為1。ABF000011101110異或ABF001010100111同或F=A⊙B=AB=A·B+A·BABF=1ABF=復(fù)合邏輯運(yùn)算8一、單變量邏輯代數(shù)公理0-1律互補(bǔ)律重復(fù)律變量和常量的關(guān)系變量和其自身的關(guān)系求反律還原律邏輯代數(shù)的常用定理9二、與普通代數(shù)相似的公理交換律結(jié)合律分配律也適合于同或和異或的情況邏輯代數(shù)的常用定理10反演律消因律包含律吸收律三、定理——常用的特殊關(guān)系邏輯代數(shù)的常用定理算術(shù)、邏輯運(yùn)算部件需解決的關(guān)鍵問題：如何以加法器為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)各種運(yùn)算處理？解決思路：復(fù)雜運(yùn)算解決方法：在加法器的基礎(chǔ)上，增加移位傳送功能，并選擇輸入控制條件四則運(yùn)算加法運(yùn)算用硬件實(shí)現(xiàn)算術(shù)、邏輯運(yùn)算功能涉及到的問題：如何構(gòu)成一位二進(jìn)制加法單元？如何用n位全加器（連同進(jìn)位信號(hào)傳送邏輯）構(gòu)成一個(gè)n位并行加法器？如何以加法器為核心，通過輸入選擇邏輯擴(kuò)展為具有多種算術(shù)、邏輯功能的ALU？算術(shù)、邏輯運(yùn)算部件加法單元iAiBiCi-1Ci∑i（本位操作數(shù)）（低位進(jìn)位）（本位進(jìn)位）（本位和）一個(gè)輸入為1時(shí)，∑i為1，Ci為0；兩個(gè)輸入為1時(shí)，∑i為0，Ci為1；三個(gè)輸入為1時(shí)，∑i為1，Ci為1。加法單元（1）邏輯一（全加器）圖3-17(a)∑i

=(Ai+Bi)+Ci-1Ci=AiBi+(Ai+Bi)Ci-1Ci∑iAiBiCi-1加法單元

（2）邏輯二（全加器）圖3-17(b)∑i

=(Ai+Bi)+Ci-1Ci=Ai+Bi+(Ai+Bi)Ci-1Ci∑iAiBiCi-1AiBi加法單元并行加法器特點(diǎn)：各位同時(shí)相加影響速度的主要因素：存在著進(jìn)位信號(hào)的傳遞∑8

∑7∑2∑1A8B8A7B7A2B2A1B1

C0111100010111110000所以

Ci=Gi+PiCi-1進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)進(jìn)位傳遞函數(shù)（進(jìn)位條件）本地進(jìn)位、絕對(duì)進(jìn)位條件進(jìn)位、傳遞進(jìn)位

Ci=AiBi+(Ai+Bi)Ci-1

=AiBi+(Ai+Bi)Ci-1或

Ci=AiBi+(Ai+Bi)Ci-1令

Gi=AiBiPi=Ai+Bi=Ai+Bi=Ai+Bi進(jìn)位信號(hào)基本邏輯

特點(diǎn)：進(jìn)位信號(hào)逐位形成。設(shè)n位加法器邏輯式：∑8

∑7∑2∑1A8B8A7B7A2B2A1B1

C0111100010111110000C1=G1+P1C0C2=G2+P2C1Cn=Gn+PnCn-1串行進(jìn)位特點(diǎn)：各位進(jìn)位信號(hào)同時(shí)形成。邏輯式(設(shè)n位加法器)

C1=G1+P1C0C2=G2+P2C1

=G2+P2G1+P2P1C0

Cn=Gn+PnCn-1=Gn+PnGn-1+…+PnPn-1…P2P1C0

n+1項(xiàng)并行進(jìn)位設(shè)16位加法器，4位一組，分為4組：4位4位4位4位

第4組第3組第2組第1組C16~C13C12~C9C8~C5C4~C1C0C16C12C8C4分級(jí)同時(shí)進(jìn)位組間進(jìn)位:C4C8C12C16用CICⅡCⅢCⅣ表示

組內(nèi)進(jìn)位:C1~C3、C5~C7、C9~C11、C13~C15

分組進(jìn)位

第1組組內(nèi)：

C1=G1+P1C0C2=G2+P2G1+P2P1C0C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0

第1組組間：

C4=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0GIPI

所以

CI=GI+PIC0分組進(jìn)位

第2組組內(nèi)：

C5=G5+P5CIC6=G6+P6G5+P6P5CIC7=G7+P7G6+P7P6G5+P7P6P5CI

第2組組間：

C8=G8+P8G7+P8P7G6+P8P7P6G5+P8P7P6P5CIGⅡPⅡ

所以CⅡ=GⅡ+PⅡCI

第3組組內(nèi)：

C9=G9+P9CⅡC10=G10+P10G9+P10P9CⅡC11=G11+P11G10+P11P10G9+P11P10P9CⅡ

第3組組間：

C12=G12+P12G11+P12P11G10+P12P11P10G9+P12P11P10P9CⅡGⅢPⅢ

所以CⅢ=GⅢ+PⅢ

CⅡ

第4組組內(nèi)：

C13=G13+P13CⅢC14=G14+P14G13+P14P13CⅢC15=G15+P15G14+P15P14G13+P15P14P13CⅢ

第4組組間：

C16=G16+P16G15+P16P15G14+P16P15P14G13+P16P15P14P13CⅢGⅣPⅣ所以

CⅣ=GⅣ+PⅣCⅢ

各組間進(jìn)位邏輯CI=GI+PIC0CⅡ=GⅡ+PⅡCICⅢ=GⅢ+PⅢ

CⅡCⅣ=GⅣ+PⅣCⅢ=GⅡ+PⅡGI

+PⅡPIC0

=GⅢ+PⅢ

GⅡ+PⅢ

PⅡGI

+PⅢ

PⅡPIC0

=GⅣ+PⅣ

GⅢ+PⅣPⅢ

GⅡ

+

PⅣ

PⅢ

PⅡGI

+PⅣPⅢ

PⅡPIC0

∑41~∑85~∑129~∑1613~組間進(jìn)位鏈A8....A5

B8....B5A4....A1

B4....B1A12....A9

B12....B9A16....A13

B16....B13CoCⅣGⅣPⅣGⅢPⅢGⅡPⅡGI

PI

C3~1C15~13C11~9C7~5

CⅢ

CⅡCI

進(jìn)位傳遞過程Ai、Bi、C0A8....A5

B8....B5A4....A1

B4....B1A12....A9

B12....B9A16....A13

B16....B13CoGⅣ、PⅣ….GI、PI、GⅣPⅣGⅢPⅢGⅡPⅡGI

PI

C3~1CⅣ

CⅢ

CⅡCI

CⅣ、CⅢ、CⅡ、CI

C15~13C11~9C7~5

C15~13、C11~9、C7~5

C3~1

要求：寫出任一進(jìn)位的串、并邏輯式。例:已知操作數(shù)Ai、Bi，初始進(jìn)位C0。試寫出C6的邏輯式。串行進(jìn)位：C6=并行進(jìn)位：C6=分級(jí)同時(shí)進(jìn)位：C6=G6+P6G5+P6P5G4+….+P6P5…P1C0CI=GI+PIC0G6+P6C5G6+P6G5+P6P5CIGI=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1PI=P4P3P2P1Gi=AiBiPi=Ai⊕Bi算術(shù)、邏輯運(yùn)算部件ALU：將N位加法器、并行進(jìn)位鏈、輸入選擇門等集成在一塊芯片上。例如：SN741814位片ALU一位邏輯：1位加法器：求和Fi、進(jìn)位Ci1位輸入選擇器：操作數(shù)Ai、Bi，

控制信號(hào)S3、S2、S1、S01個(gè)公共控制門：

M=0算術(shù)運(yùn)算，M=1邏輯運(yùn)算Ci

S3S2BiS1S0Ai

FiMCi-1xiYi算術(shù)、邏輯運(yùn)算部件多位邏輯（四位片SN74181）4位全加器4位并行進(jìn)位鏈4位選擇器1個(gè)控制門算術(shù)、邏輯運(yùn)算部件SN74181外特性數(shù)據(jù)輸入端：A0~A3、B3~B0結(jié)果輸出：F0~F3功能選擇控制：MS0S1S2S3最低位進(jìn)位輸入：Cn最高位進(jìn)位輸出：Cn+4構(gòu)成組間串行進(jìn)位小組進(jìn)位輔助函數(shù)：G、P構(gòu)成組間并行進(jìn)位算術(shù)、邏輯運(yùn)算部件ALU運(yùn)算功能SN74181功能表P100表3-2ALU進(jìn)位邏輯組間串行168C12168C8168C4168C0C16Cn+4Cn算術(shù)、邏輯運(yùn)算部件組間并行1715874181CIII1715874181CII1715874181CI1715874181C074182并行進(jìn)位鏈GIPIPG運(yùn)算器組織具有多路選擇器的運(yùn)算器移位器ALU多路選擇器多路選擇器R0RnR0...RnR0...Rn內(nèi)部總線（單向）特點(diǎn)：R各自獨(dú)立；可同時(shí)向ALU提供兩個(gè)操作數(shù)；采用單向內(nèi)總線。運(yùn)算器組織具有輸入鎖存器的運(yùn)算器移位器ALU鎖存器鎖存器內(nèi)部總線（雙向）R0Rn通用寄存器組（小型存儲(chǔ)器）特點(diǎn)：?jiǎn)慰赗AM不能同時(shí)向ALU提供兩個(gè)操作數(shù)；用鎖存器暫存操作數(shù)；采用雙向內(nèi)總線。運(yùn)算器組織位片式運(yùn)算器移位器ALU多路選擇器多路選擇器DO

RAMDi

B地址A地址CnDBDAG、P控制信息Cn+4乘商寄存器444444444444運(yùn)算器組織特點(diǎn)：用雙口RAM(兩地址端、兩數(shù)據(jù)端）作通用寄存器組，可同時(shí)提供數(shù)據(jù)用多路選擇器作輸入邏輯，不需暫存操作數(shù)；ALU增加乘、除功能，用乘商寄存器存放乘數(shù)、乘積或商。設(shè)計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)為8，它表示有符號(hào)數(shù)的范圍是多少？若該計(jì)算機(jī)計(jì)算90+100，會(huì)發(fā)生什么樣的情況？38機(jī)器數(shù)有原、反、補(bǔ)碼，計(jì)算機(jī)加減運(yùn)算采用什么碼制更方便？問題與討論定點(diǎn)加減法運(yùn)算定點(diǎn)加法運(yùn)算

[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)進(jìn)行補(bǔ)碼加法運(yùn)算，若高位有進(jìn)位，則自動(dòng)丟掉，不影響計(jì)算結(jié)果1.補(bǔ)碼加法運(yùn)算的基本關(guān)系式定點(diǎn)加法運(yùn)算2)X=3Y=–23+(-2)=1

00011

1111000001（+1補(bǔ)碼）3)X=–3Y=–2(-3)+(-2)=-5

11101

111101

11011（–5補(bǔ)碼）1)X=3Y=23+2=5

00011

0001000101（+5補(bǔ)碼）例.求(X+Y)補(bǔ)丟掉定點(diǎn)減法運(yùn)算1.補(bǔ)碼減法運(yùn)算的基本關(guān)系式

(X-Y)補(bǔ)=X補(bǔ)+(-Y)補(bǔ)把減法運(yùn)算換算成加法運(yùn)算，在計(jì)算機(jī)中只需要設(shè)置加法器就可以了，而不需要單獨(dú)設(shè)置減法器即將減數(shù)變補(bǔ)后與被減數(shù)相加。Y補(bǔ)(–Y)補(bǔ)：將Y變補(bǔ)將Y補(bǔ)連同符號(hào)位一起變反加1定點(diǎn)減法運(yùn)算1)X=3Y=23-2=1

00011

11110100001（1補(bǔ)碼）例.求(X-Y)補(bǔ)3)X=–3Y=–2(-3)-(-2)=-1

11101

0001011111（–1補(bǔ)碼）2)X=3Y=-23-(-2)=5

00011

0001000101（+5補(bǔ)碼）定點(diǎn)減法運(yùn)算注意：某數(shù)的補(bǔ)碼表示與某數(shù)變補(bǔ)的區(qū)別。例.10101原

11011補(bǔ)碼表示10011補(bǔ)

01101變補(bǔ)

10101原

11011

00101原

00101補(bǔ)碼表示符號(hào)位不變；

00101原

0010100011補(bǔ)

1110110011補(bǔ)

0110100011補(bǔ)

11101變補(bǔ)連同符號(hào)位一起取反加1補(bǔ)碼的機(jī)器負(fù)數(shù)定點(diǎn)加減運(yùn)算操作數(shù)用補(bǔ)碼表示，符號(hào)位參加運(yùn)算結(jié)果為補(bǔ)碼表示，符號(hào)位指示結(jié)果正負(fù)X補(bǔ)+Y補(bǔ)X補(bǔ)+(-Y)補(bǔ)ADDSUB總結(jié)：補(bǔ)碼加減運(yùn)算流程溢出判斷溢出判斷方法在什么情況下可能產(chǎn)生溢出？

例.數(shù)A有4位尾數(shù)，1位符號(hào)SA

數(shù)B有4位尾數(shù)，1位符號(hào)SB

符號(hào)位參加運(yùn)算

結(jié)果符號(hào)Sf

符號(hào)位進(jìn)位Cf

尾數(shù)最高位進(jìn)位C溢出判斷溢出判斷？Sf=00001100010（1）A=3B=23+2：00101（5）A=10B=710+7：010100011110001Sf=1Sf=1Sf=0Sf=0Sf=1（2）A=-3B=-2-3+(-2)：1110111110111110（6）A=-10B=-7-10+(-7)：1011111011011001（3）A=6B=-46+(-4)：1000100011011100（4）A=-6B=4-6+4：111101101000100正溢負(fù)溢結(jié)論：兩個(gè)相同符號(hào)數(shù)相加（包括不同符號(hào)數(shù)相減），而運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)與原數(shù)據(jù)符號(hào)相反時(shí)，產(chǎn)生溢出；溢出判斷硬件判斷邏輯一（SA、SB與Sf的關(guān)系）（1）A=10B=710+7：01010

0011110001（2）A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001溢出=SASBSfSASfSB溢出判斷硬件判斷邏輯二（Cf與C的關(guān)系）正確0001100010（1）A=3B=23+2：00101（2）A=10B=710+7：010100011110001正溢正確負(fù)溢（3）A=-3B=-2-3+(-2)：110111110111110（4）A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001Cf=0C=0Cf=0C=1Cf=1C=1Cf=1C=01111溢出=CfC溢出判斷硬件判斷邏輯三（雙符號(hào)位）（1）3+2：正確00001100001000

0101（2）10+7：001010000111010001正溢正確負(fù)溢（3）-3+(-2)：110111111101111110（4）-10+(-7)：101111110110111001第一符號(hào)位Sf1第二符號(hào)位Sf21.硬件判斷邏輯一（SA、SB與Sf的關(guān)系）2.硬件判斷邏輯二（Cf與C的關(guān)系）溢出=Sf1Sf23.硬件判斷邏輯三（雙符號(hào)位）溢出=CfC溢出=SASBSfSASfSB

0

0結(jié)果為正

0

1結(jié)果正溢出

1

0結(jié)果負(fù)溢出

1

1結(jié)果為負(fù)溢出判斷溢出判斷練習(xí)題用補(bǔ)碼計(jì)算X補(bǔ)+Y補(bǔ)=？指出是否溢出1）X補(bǔ)=0.110011Y補(bǔ)=0.1011012）X補(bǔ)=1.110011Y補(bǔ)=1.101101用補(bǔ)碼計(jì)算X補(bǔ)-Y補(bǔ)=？指出是否溢出1）X補(bǔ)=0.110110Y補(bǔ)=1.0100112）X補(bǔ)=1.100011Y補(bǔ)=0.110100移位操作邏輯移位邏輯移位：數(shù)碼位置變化，數(shù)值不變算術(shù)移位：數(shù)碼位置變化，數(shù)值變化，符號(hào)位不變10001111循環(huán)左移：01001111算術(shù)左移：1

001

1111011110(-15)原(-30)原移位操作

①

正數(shù)原碼/補(bǔ)碼移位規(guī)則：數(shù)符不變，空位補(bǔ)0a、單符號(hào)位：0

011101110

b、雙符號(hào)位：001110

0001110

0111011100

001110000111011100

111001100

溢出！0

001100111001110

011100

001110移位操作

②

負(fù)數(shù)補(bǔ)碼移位規(guī)則：數(shù)符不變，左移時(shí)空位補(bǔ)0，右移時(shí)空位補(bǔ)1a、單符號(hào)位：1

101110110

b、雙符號(hào)位：110110

1110111

1011101100

110110111011101101

011011100

溢出！1

11011

1011110110

10

1100

110110計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)要參與運(yùn)算前，常擴(kuò)展成雙符號(hào)位再運(yùn)算，在溢出發(fā)生時(shí)方便移位補(bǔ)救！1、雙符號(hào)位的作用是？2、計(jì)算機(jī)什么情況下要使用到移位？浮點(diǎn)加減運(yùn)算浮點(diǎn)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)浮點(diǎn)運(yùn)算比定點(diǎn)運(yùn)算復(fù)雜，硬件成本高軟件子程序?qū)崿F(xiàn)浮點(diǎn)運(yùn)算浮點(diǎn)處理器CPU內(nèi)部配有專門的浮點(diǎn)運(yùn)算部件，包含相應(yīng)的浮點(diǎn)運(yùn)算指令N=M×REEfE1……E2EmM1MfM2……Mn階碼E階符尾數(shù)M數(shù)符浮點(diǎn)加減運(yùn)算1.浮點(diǎn)加減運(yùn)算步驟：(1)檢測(cè)能否簡(jiǎn)化操作:

判操作數(shù)是否為0尾數(shù)為0階碼下溢(2)對(duì)階:小數(shù)點(diǎn)實(shí)際位置對(duì)齊1)對(duì)階規(guī)則：小階向大階對(duì)齊。2×0.10012×0.1101232×0.010032×0.110132)對(duì)階操作：小階階碼增大，尾數(shù)右移。

若：AE>BE，則BE+1BM，直到BE=AE若：AE<BE，則AE+1AM，直到BE=AE浮點(diǎn)加減運(yùn)算(3)尾數(shù)加減.

1)11.0001+00.100111.1010

2)00.0101+00.1101AM+BMAM(4)結(jié)果規(guī)格化

M<1/201.0010M>1應(yīng)左移規(guī)格化(左規(guī))應(yīng)右移規(guī)格化(右規(guī))浮點(diǎn)加減運(yùn)算例題1：A=(0.1101)·21

，B=(-0.1010)·23，求X+Y=?其浮點(diǎn)數(shù)的格式：補(bǔ)碼表示，