證券市場均衡和套利(現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)陸家騮)

第2章

證券市場均衡和套利《現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》本章制作：陳召洪本章大綱證券市場和投資者選擇問題定價的線性和正定性質(zhì)套利和最優(yōu)資產(chǎn)組合2.1證券市場和投資者選擇問題金融經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的經(jīng)典分析框架這個框架的許多限制性條件都和瓦爾拉斯一般均衡分析模型一樣假定存在一個沒有生產(chǎn)的、單一消費品的兩時期模型證券市場的分析性描述證券在時期0進(jìn)行交易，它們的支付或收益回報在時期1實現(xiàn)證券收益矩陣

其中應(yīng)當(dāng)被理解為包含著S元素的行向量證券組合的收益回報:

其中表示對證券

j

的持有份額或比例。證券組合的收益回報用J

維的向量同證券收益矩陣的乘積來表示就是。證券組合收益空間定義：通過證券市場交易而能夠獲得的收益回報的集合，或者說，能夠通過證券市場交易而構(gòu)成的所有的證券組合的收益回報的集合。即

是全部收益空間的一個子空間。

完全證券市場完全證券市場定義如果存在，則證券市場是完全的；不完全證券市場定義如果Z只是的某個子空間，則證券市場就是不完全的。完全證券市場的充分必要條件證券市場上的種交易證券的證券收益矩陣的秩為。多余證券定義：如果某種證券的收益回報可以由其它證券的收益回報組合而成，則此證券被稱為多余證券。證券收益率

消費投資組合選擇問題

經(jīng)濟(jì)行為主體的消費－投資選擇問題是

根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，可解得

上式中典型證券價格方程式是2.2定價的線性和正定性質(zhì)證券市場均衡證券組合和消費計劃是經(jīng)濟(jì)行為主體對消費——投資組合選擇問題在價格條件下的解；證券市場是出清的，即

證券市場均衡存在性定理證券市場均衡存在的標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)條件每一位經(jīng)濟(jì)行為主體所接受的消費計劃限定為正值；經(jīng)濟(jì)行為主體的效用函數(shù)是嚴(yán)格遞增的凹函數(shù)；他們的初始財富嚴(yán)格為正，并且存在著非負(fù)收益的證券組合，那么，證券市場均衡存在。

線性定價線性定價的概念其實就是“一價定律”的結(jié)果。一價定律：那些具有相同未來收益的證券組合必須具有相同的現(xiàn)時價格。一價定律平凡地成立如果經(jīng)濟(jì)中沒有多余的證券，任何給定的未來收益都只能由一種證券組合所產(chǎn)生，此時一價定律平凡地成立。一價定律成立的一個充分必要條件：每一個未來收益為零的證券組合的現(xiàn)時價格也為零。證券組合收益定價函數(shù)對于任意的證券價格向量,映射在通常情況下映射是一種對映關(guān)系,而不是單值函數(shù)一價定律成立時,的取值就是唯一的。

是一個在證券組合收益空間Z上的定義的線性函數(shù)關(guān)系的充分必要條件是一價定律成立。一價定律成立時，稱為“證券組合收益定價函數(shù)關(guān)系”或簡稱為“收益定價函數(shù)關(guān)系”其更直接的表達(dá)式為收益定價函數(shù)關(guān)系同證券市場上的均衡證券價格相結(jié)合，就形成均衡收益定價函數(shù)關(guān)系。如果經(jīng)濟(jì)行為主體的效用函數(shù)在時期0是嚴(yán)格遞增的，那么一價定律在均衡時成立，并且均衡收益定價函數(shù)關(guān)系是線性的。否則一價定律在均衡狀態(tài)下不成立。

基底向量和狀況價格基底向量：該向量的第元素為1，其余元素都為0。它代表著對可能性狀況的狀況索取權(quán)證。狀況價格：如果證券市場是完全的，并且一價定律成立，那么收益定價函數(shù)關(guān)系賦予每一狀況索取權(quán)證的一個唯一的價格。表示狀況的狀況價格。把狀況價格和證券價格聯(lián)系起來：

狀況索取權(quán)證或阿羅證券形式的消費—證券組合選擇問題用狀況價格代替收益定價函數(shù)關(guān)系，消費－證券組合選擇問題就簡化為

由上式可得證券價格的正定性質(zhì)正定的函數(shù)關(guān)系定義如果每一個在定義域內(nèi)為正的元素都對應(yīng)一個正值的函數(shù)值，則這個函數(shù)關(guān)系就稱為正定的函數(shù)關(guān)系。嚴(yán)格正定的函數(shù)關(guān)系定義如果每一個在定義域內(nèi)為正的、非零的元素都對應(yīng)一個嚴(yán)格的正值的函數(shù)值，則這個函數(shù)關(guān)系就稱為嚴(yán)格正定的函數(shù)關(guān)系。2.3套利和最優(yōu)資產(chǎn)組合強(qiáng)套利定義指證券市場上至少存在著一個有著正值的未來收益但卻有著嚴(yán)格為負(fù)的現(xiàn)時價格的證券組合。即：

套利定義指證券市場上存在著強(qiáng)套利現(xiàn)象或者存在著一個正值的、非零的未來收益，但現(xiàn)時價格為零的證券組合。即：關(guān)于套利同收益定價函數(shù)關(guān)系之間對應(yīng)關(guān)系定理收益定價函數(shù)關(guān)系是線性的和嚴(yán)格正定的充分必要條件是在證券市場中套利機(jī)會不存在。收益定價函數(shù)關(guān)系是線性的和正定的充分必要條件是在證券市場中強(qiáng)套利機(jī)會不存在?！盁o風(fēng)險套利”與“套利”：新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的“無風(fēng)險套利”與本章討論