流體力學(xué)第二三四章點(diǎn)壓強(qiáng)

第二章流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)：研究靜止?fàn)顟B(tài)下流體的平衡規(guī)律由流體的流動(dòng)性可知，靜止流體只存在壓應(yīng)力——壓強(qiáng)

第一節(jié)靜止流體中壓強(qiáng)的特性特性一：靜壓強(qiáng)的方向與作用面的內(nèi)法線方向一致。

采用反證法特性二：靜壓強(qiáng)的大小與作用面方位無關(guān)。

證明：從平衡狀態(tài)下的流體中取一微元四面體OABC，如圖所示取坐標(biāo)軸。由于液體處于平衡狀態(tài)，則有，即各向分力投影之和亦為零，則：x方向受力分析:yxzpxpzABCopypn質(zhì)量力：表面力：n為斜面ABC的法線方向當(dāng)四面體無限地趨于o點(diǎn)時(shí)，則dx0，所以有：類似地有：yxzpxpzABCopypn（3）不同方向的應(yīng)力對流體是一樣的，對固體則不同。(橡皮泥)（2）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的實(shí)際流體，流體層間若有相對運(yùn)動(dòng)，則由于粘性會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力，這時(shí)同一點(diǎn)上各向法應(yīng)力不再相等。

流體動(dòng)壓強(qiáng)定義為三個(gè)互相垂直的壓應(yīng)力的算術(shù)平均值

而是任意選取的，所以同一點(diǎn)靜壓強(qiáng)大小相等，與作用面的方位無關(guān)，p只是該點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)。說明：（1）靜止流體中不同點(diǎn)的壓強(qiáng)一般是不等的，同一點(diǎn)的各向靜壓強(qiáng)大小相等。第二節(jié)流體平衡微分方程

一、流體平衡微分方程——?dú)W拉平衡方程p(x,y,z)O’根據(jù)平衡條件，在y方向有Fy=0，即：整理得：ABCDA'B'C'D'dzdxdyxyzo在平衡流體中取一微元六面體，邊長分別為dx，dy，dz，設(shè)中心點(diǎn)的壓強(qiáng)為p(x,y,z)=p，對其進(jìn)行受力分析：y向受力表面力：質(zhì)量力：二、流體平衡微分方程全微分式∵p=p(x,y,z)∴壓強(qiáng)全微分

物理意義：處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所受的表面力分量與質(zhì)量力分量彼此相等。壓強(qiáng)沿軸向的變化率（）等于該軸向單位體積上的質(zhì)量力的分量（X,Y,Z）。1755年Euler推出（1）式各項(xiàng)依次乘以dx,dy,dz后相加得：

流體平衡微分方程（歐拉平衡方程）(1)三、等壓面EquipressureSurface1、定義

：流體中壓強(qiáng)相等p=Const的各空間點(diǎn)所組成的面。如自由液面、平衡流體中互不混合的兩種流體的交界面。

2、性質(zhì)：平衡流體等壓面與質(zhì)量力正交3、質(zhì)量力只有重力時(shí)，等壓面是水平面

特例：露珠——表面張力p0A+12BB'CCDD'第三節(jié)重力作用下靜止流體壓強(qiáng)的分布一、液體靜力學(xué)的基本方程Hhzzoop0A代入流體平衡微分方程的綜合式：重力作用下靜止流體單位質(zhì)量力：在自由液面上有：液體靜力學(xué)基本方程幾點(diǎn)討論：

＃壓強(qiáng)p的大小與水深h成正比，與液體的體積無直接關(guān)系；

＃壓強(qiáng)相等時(shí)，水深h為常數(shù)，即等壓面為與液面平行的水平；對于任意兩點(diǎn)，有pB=pA+ρghAB；

＃壓強(qiáng)等值傳遞—帕斯卡原理，例如:水壓機(jī)，千斤頂表達(dá)式一(壓強(qiáng)式)：表達(dá)式二(液柱式)：二、氣體靜壓強(qiáng)的計(jì)算2某氣體（煤氣）與空氣有差異時(shí)1氣柱產(chǎn)生壓強(qiáng)小，ρ很小可忽略oo絕對壓強(qiáng)基準(zhǔn)o'o'相對壓強(qiáng)基準(zhǔn)pabs1p1壓強(qiáng)ppabs2pa1at=98KN/m2三、壓強(qiáng)的度量（起算基準(zhǔn)）1、絕對壓強(qiáng)AbsolutePressure：

以無氣體分子存在的完全真空為基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)，pabs

0

。2、相對壓強(qiáng)（表壓強(qiáng)）RelativePressure：

以當(dāng)?shù)毓こ檀髿鈮?at)為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)，p可＋、–、03、真空Vacuum：

是指絕對壓強(qiáng)小于一個(gè)大氣壓時(shí)，p為負(fù)值的狀態(tài)。真空壓強(qiáng)：

pabs不足pa的差值，以pv表示4、說明例1求淡水自由表面下2m深處的絕對壓強(qiáng)和相對壓強(qiáng)（認(rèn)為自由表面的絕對壓強(qiáng)為1工程大氣壓）解：絕對壓強(qiáng)：

＃一般工程結(jié)構(gòu)、設(shè)備都處在大氣中，采用相對壓強(qiáng)往往能使計(jì)算簡化，熱力學(xué)計(jì)算中用絕對壓強(qiáng)＃計(jì)算時(shí)無特殊說明，時(shí)均采用相對壓強(qiáng)計(jì)算。＃開口容器中液面下某點(diǎn)的相對壓強(qiáng)可簡化為相對壓強(qiáng)：例2設(shè)如圖所示，h=2m時(shí)，求封閉容器A中的真空值。

解：設(shè)封閉容器內(nèi)的絕對壓強(qiáng)為pabs，

真空值為P

。

則：

pabs=pa-ρgh

根據(jù)真空值定義：

p=pa-pabs=pa-(pa-ρgh

)=ρgh

=1000×9.8×2=19.6kPa

pahB水空氣（忽略ρ）A四、壓強(qiáng)的計(jì)量單位a.應(yīng)力單位

從壓強(qiáng)定義出發(fā)，國際單位制，N/m2，Pa，kN/m2

，kPa。b.大氣壓單位

標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)=1.013105Pa=101.3kPa

工程大氣壓：1工程大氣壓(at)=9.8104Pa=98kPac.液柱高水柱高mH2O：1atm相當(dāng)于

1at相當(dāng)于汞柱高mmHg：1atm相當(dāng)于

1at相當(dāng)于d.換算關(guān)系五、測壓管水頭由液體靜力學(xué)基本方程1、位置高度（位置水頭）z水頭head：單位重量流體所具有的能量定義：一點(diǎn)在基準(zhǔn)面o-o以上的位置高度物理意義(位能)：表示單位重量流體具有的相對于基準(zhǔn)面的位置勢能p2/ρgooZ1Z2p1/ρg(1)(2)h2、測壓管高度（壓強(qiáng)水頭）hp=p/ρg

測壓管：流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)中裝有水或汞的細(xì)玻璃管，用于測量壓強(qiáng)的儀器定義：當(dāng)某點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)大于大氣壓時(shí)，在該點(diǎn)接一根開口向上的玻璃管，液體在壓強(qiáng)作用下沿測壓管上升的距離hp物理意義(壓能)：單位重量流體具有的壓強(qiáng)勢能p2/ρgooZ1Z2p1/ρg(1)(2)h3、測壓管水頭（總勢能）定義：單位重量流體的總勢能。物理意義：靜止液體中各點(diǎn)的測壓管水頭相等，

各點(diǎn)測壓管水頭連線即測壓管水頭線是水平線oo絕對壓強(qiáng)基準(zhǔn)o'o'相對壓強(qiáng)基準(zhǔn)pabs1p1壓強(qiáng)ppabs2Pa1at=98KN/m24、真空度（真空高度）

hv=pv/ρg定義：當(dāng)某點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)小于大氣壓時(shí)（真空狀態(tài)），在該點(diǎn)接一根開口向下的玻璃管，液體在壓強(qiáng)作用下沿測壓管上升的距離hv

見書P15，圖2-11真空值pv真空高度例：試標(biāo)出圖示盛液容器內(nèi)A、B和C三點(diǎn)的位置水頭、壓強(qiáng)水頭和測壓管

水頭。以圖示O—O為基準(zhǔn)面。解壓強(qiáng)水頭為相對壓強(qiáng)的液柱高度，即測壓管高度；位置水頭為液體質(zhì)點(diǎn)至基準(zhǔn)面的位置高度。顯然，A點(diǎn)壓強(qiáng)水頭，位置水頭和測壓管水頭（），如圖所示。ZBZAooABCp0pa至于C點(diǎn)，因?yàn)槲挥跍y壓管水頭之上，其相對壓強(qiáng)為負(fù)值，即pC<pa

。故該點(diǎn)的壓強(qiáng)水頭為如圖所示。

，在靜止液體內(nèi)部任意質(zhì)點(diǎn)的測壓管水頭相等。那么，以A點(diǎn)的測壓管水頭為依據(jù)，B點(diǎn)的位置水頭和壓強(qiáng)水頭可以確