流體動力學及管流過程

1.3流體動力學主要內容：穩(wěn)定流動與非穩(wěn)定流動流體流動的質量衡算——連續(xù)性方程流體流動的能量衡算——柏努利方程柏努利方程的應用質量守恒定律

動量定理

能量守恒定律

流體流動

遵循

1.3.1穩(wěn)態(tài)流動及非穩(wěn)態(tài)流動（1）穩(wěn)態(tài)流動：在流動系統(tǒng)中，流體在各截面上的流速、壓力、密度等有關物理量僅隨位置變化，而不隨時間變化的流動。參數(shù)只與空間位置有關而與時間無關的流動。（2）非穩(wěn)態(tài)流動流場中的某物理量，不僅和空間位置有關，而且和時間有關。

隨著過程的進行，h減低,u降低。

說明：①在化工生產(chǎn)中，正常運行時，系統(tǒng)流動近似為穩(wěn)態(tài)流動。各點各處的流量不隨時間變化，近似為常數(shù)。②

只有在出現(xiàn)波動或是開、停車時，為非穩(wěn)態(tài)流動。1.3.2流體流動的物料衡算—連續(xù)性方程在流場中任意劃定一個封閉空間作為研究對象,稱這個空間為控制體。A1A2A3u1u2u3控制體對穩(wěn)定流動系統(tǒng)的異徑管段作物料衡算：物衡范圍管內壁,1-1’∽2-2’時間基準1sqm1qm211’22’將上式推廣到任何一個截面對于液體可化簡為：以上三式均為管內穩(wěn)定流動連續(xù)性方程式通式。連續(xù)性方程式反映了穩(wěn)態(tài)下，流量一定時管路各截面流速的變化規(guī)律。用于：求不同A下的u

或不同u下的A（或d）。液體在圓管中流動：說明：不可壓縮流體在圓管內作穩(wěn)態(tài)流動，速度與管徑的平方呈反比。則：當1.3.3流動系統(tǒng)的能量1.換熱設備；2.輸送設備對流體做功輸入或輸出熱量

衡算范圍：內壁面、1-1與2-2截面間衡算基準：基準水平面：0-0平面1㎏流體

在任一流動系統(tǒng)中總能量包括兩部分，流體本身所具有的能量及系統(tǒng)與外部交換的能量1.流體本身所具有的能量如右圖所示，流動系統(tǒng)中任一位置（如圖中1-1截面處），流體均具有一定的能量，能量的形式有以下幾種:1.換熱設備；2.輸送設備⑴內能U

物質內部的能量總和。是原子與分子運動及其相互作用的結果。與溫度有關。1kg流體的內能用U表示，單位：J/kg。⑵位能即勢能

mkg流體的位能相當于將其從基準面升舉到其所在高度Z處消耗的功。位能=mgZ

單位：[mgZ

]=kg（m/s2）m=Nm=J1kg流體的位能為gZ單位：J/kg。位能是個相對值，高于基準面時為正，低于者為負。若不選基準水平面，只講位能絕對值是沒意義的。⑶動能動能

單位：[]=kg（m/s）2=Nm=J有流速u的流體才有動能，mkg流體的動能1kg流體動能為[J/kg]。⑷靜壓能1122l1

v1

v2p1p2l2流動著的流體內部各點都對應著有靜壓能，如圖示。當流體要進入截面1-1’，∵截面1-1’處的流體有一定的靜壓∴欲進系統(tǒng)的流體必須帶著足以克服1-1’處靜壓的能量，對1-1’處流體做功令其流動使自己進入1-1’截面。質量為m，體積為V1的流體通過截面1-1’時，把該流體推進1-1’所需的作用力為p1A1,流體通過截面經(jīng)過的距離:

V1/A1=m/ρA1。那么其所做的功為:

p1A1m/ρA1=p1m/ρ（J）則流體代入系統(tǒng)的能量——靜壓能為：

p1m/ρ（即其所做的功）對于1kg流體，靜壓能=p1/ρ;位能、動能和靜壓能又稱為機械能，它們的和——“總機械能（總能量）E”。2.系統(tǒng)與外界交換的能量（1）熱能換熱器向1kg流體提供/取走的熱量為±Q，[J/kg]。（2）外功（凈功）1kg流體通過泵等通用機械獲得的功——也稱有效功。用We表示，[J/kg]。（3）損失能量由于流體具有粘性，在流動過程中要克服各種阻力，使一部分能量轉化為熱能而無法利用，故稱損失能。1kg流體的損失能量用,其單位為J/Kg輸入輸出單位說明流體具有的能量內能

U1U2J/kg物質內部能量（分子平動能，轉動能，振動能）位能gZ1gZ2J/kg重力（地心引力）流體機械能動能1/2u121/2u22J/kg運動物體具有的靜壓能P1/ρP2/ρJ/kg壓強作的功與環(huán)境交換能量熱Qe

（加熱為入,冷卻為出）J/kg外功We

—J/kg損失能量—∑hfJ/kgU1gZ11/2u12P1/ρU2gZ21/2u22P2/ρWeQeQe根據(jù)能量守恒定律：

ΣQ輸入=ΣQ輸出即：上式為總能量衡算式討論：1.式中有兩種能量——機械能、內能和熱，機械能可以相互轉變，也可變?yōu)闊岷蛢饶?；而內能和熱，不可變?yōu)闄C械能。2.對傳熱設備作能量衡算時，往往忽略機械能而只考慮焓：3.撇開熱和內能，機械能衡算流體流動具有阻力要消耗機械能轉變成熱

×而前面假設：Δt=0，即U1=U2消耗的機械能熱

消耗的機械能機械能損失掉了能量損失

1.3.4流動系統(tǒng)的機械能衡算

—柏努利方程由前面推導可知:設流體是不可壓縮的,系統(tǒng)中無熱交換器，Q=0流體等溫流動，U1=U2————柏努利方程所以總能量衡算式中,只有機械能守恒,前面的式子可寫成:對柏努利方程的說明流體作穩(wěn)定流動時，每kg流體流過系統(tǒng)內任意截面的總機械能恒為常數(shù)，而每個截面上的不同機械能形式的數(shù)值卻不一定相等。這說明各種機械能形式之間在一定條件下是可以相互轉換的，此減彼增，但總量保持不變。柏努利方程的討論對于理想流體：沒粘性、流動時沒摩擦力、沒外加功、沒能量損失位能靜壓能動能

理想流體，穩(wěn)態(tài)流動，無外功。任一截面上單位質量流體的位能、動能、靜壓能之和（總機械能E

）為一常數(shù)。

總機械能雖然相等，但每一種形式的機械能不一定相等，機械能可以相互轉變。

例如：水平管道（Z1=Z2）A1>A2u1<u21122連續(xù)性方程E=Const.一部分靜壓能轉變?yōu)閯幽?/p>

如果系統(tǒng)里的流體是靜止的，則u=0?！黧w靜力學基本方程式

柏努利方程式除表示流體的流動規(guī)律外，還表示了流體靜止狀態(tài)的規(guī)律，而流體的靜止狀態(tài)只不過是流動狀態(tài)的一種特殊的形式。沒有運動，自然就沒有阻力，即∑hf=0；由于流體保持靜止狀態(tài)，也就不會有外功加入，即We=0于是上式變成：

動中有靜應用①

單位統(tǒng)一；

②

基準統(tǒng)一；

③

選擇界面，條件充分，垂直流動方向；

④

原則上沿流動方向上任意兩截面,只要滿足連續(xù)性方程均可。例題分析a）虹吸管在0-0和1-1面間列柏努利方程可得：位能→動能虹吸管Apah110BpaH0理想流體能量分布實際流體流動的機械能衡算式

特點：流體具有粘性，流動過程中有能量損失；流體在輸送過程中可能需要外加能量?？紤]到以上特點，實際流體的機械能衡算可以表達為：其中we表示輸送單位質量流體所需的外加功；單位質量流體從截面1流到截面2損失的機械能。位能動能有效功能量損失靜壓能壓頭損失

如果流體的衡算基準不同，式子可寫成不同的形式.前面介紹的是以1kg流體（單位質量的流體）為衡算基準.位壓頭靜壓頭動壓頭有效壓頭也可以單位重量流體為衡算基準各項除以g：令:We是單位時間內設備向1kg流體提供的有效功，是決定流體輸送設備的重要數(shù)據(jù).單位時間輸送設備的有效功稱為有效功率，以Pe表示:

Pe=qm·We

[J/s或w]實際流體的能量分布OO23451fhgu22gpr

應注意的問題：

①依題意畫出流程示意圖，標明流動方向；

②選取適當截面，與流向垂直；截面的選取應包含待求的未知量和盡可能多的已知量，如大截面、敞開截面；

③式中各項的單位相同；（壓力可用表壓、絕對壓力表示）1.3.5柏努利方程的應用

④基準一致，兩截面應選用同一基準水平面，盡量使其中某一截面的位能為零。⑤流速使用所選截面上平均速度；⑥有效功率Pe：

或⑦效率

P——輸送機械的軸功率案例1如圖，從高位槽向塔內加料，高位槽和塔內的壓力均為大氣壓。要求送液量為5.4m3/h。管道用φ45×2.5mm的鋼管，設料液在管內的壓頭損失為1.5m（料液柱）（不包括出口壓頭損失），試求高位槽的液面應比料液管進塔處高出多少米？解取高位槽液面為1-1′截面，管進塔處出口內側為2-2′截面，以過2-2′截面中心線的水平面0-0′為基準面。在1-1′和2-2′截面間列柏努利方程式已知：p1=0（表壓）；u1≈0We=0Z2=0p2=0（表壓）u2=Σhf=1.5×9.81J/kg將以上各項代入式中得：9.81h=h=1.573m案例2

某車間用壓縮空氣來壓送98%濃硫酸，每批壓送量為0.3m3，要求10分鐘內壓送完畢。硫酸的溫度為293K。管子為Φ38×3mm鋼管，管子出口在硫酸貯槽液面上的垂直距離為15m，設損失能量為10J/kg。試求開始壓送時壓縮空氣的表壓強Pa.解:作出壓送硫酸裝置示意圖如附圖所示，取貯罐液面為1—l‘截面，并以此為基準平面，管出口截面為2—2’截面。在1—l‘截面和2—2’截面之間列柏努利方程式已知：

Z1=0u1≈0We=0

Z2=15mp2=0（表壓）Σhf=10J/kg由本書附錄本查得：ρ=1831kg/m3；將上述數(shù)值代入柏努利方程得：p1=2.89×105Pa（表壓）案例分析320mp1=0（表）p2=500Pa（表）如圖所示，已知：qv=15m3/h，d=53mm，∑hf=40J/kg，η=0.6求：We；P。1122確定輸送設備的有效功率解：取截面如圖，并以1截面為基準水平面。在1-2間列BE式中：Z1=0，Z2=20m，p1=0（表），p2=500×103Pa，u1=0，u2=1.89m/s，∑hf=40J/kg，上式簡化為思考練習：確定壓力

如圖所示：求水在管徑15mm的虹吸管中的流量，并求B點的靜壓頭。（所有阻力忽略）0.5m0.7mA11CB22解：（1）求u取截面如圖，并以2截面為基準水平面。在1-2間列BE式中：Z1=0.7m，u1=0m/s，p1=p2=1.013×105Pa=0Pa（表），上式為（2）求pA，pB，pC

各個截面的總機械能（總壓頭）=Const.pA=9.44×104Pa同理求pB，pCR=40mm300mm200mm水思考分析：確定流量如圖所示，已知：ρ=1.2kg·m3求：qv?？諝?122解：取截面如圖，以管的軸心線所在平面為基準水平面。在1-2間列BE式中：Z1=Z2=0，We=0，∑hf=0，上式簡化為連續(xù)性方程（1）（2）（1）、（2）案例分析4用虹吸管從高位槽向反應器加料，高位槽和反應器均與大氣連通，要求料液在管內以1s·m-1的速度流動。設料液在管內流動時的能量損失為120J·kg-1（不包括出口的能量損失），試求高位槽的液面應比虹吸管的出口高出多少？解：取高位槽液面為1-1截面，虹吸管出口內側截面為2-2截面，并以2-2為基準水平面。在兩截面間列BE得：

式中：Z1=h（為題中欲求得未知數(shù)）；Z2=0；p1=p2=0（表壓）

∵1-1截面比2-2截面面積大得多，在流量相同情況下，槽內流速比管內流速就小得多，故槽內流速就可忽略不計，即u1≈0u2=1m/s∑hf=20J/kgWe=0將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并簡化得注意：本題下游截面2-2必定要選在管子出口內側，這樣才能與題給的不包括出口損失的總能量相適應。解得h=2.09m即高位槽液面應比虹吸管出口高2.09m。uu=02222截面2-2有流速u，也就有動能項1/2u2。能量損失=0截面2-2無流速u=0，也就無動能項1/2u2=0。但是有能量損失項Wf0=1/2u2當流體流出管口時所有的動能都消耗殆盡變?yōu)槟芰繐p失確定容器間的相對位置小結本節(jié)主要介紹柏努利方程的表示形式及應用練習題：如圖所示，將水從水池壓至密閉的高位槽，已知：高位槽內絕對壓力P=0.2Mpa管路總阻力損失壓頭為2.6m，已知流量為6m3/h，管內徑為50mm.問：所需的離心泵的有效功率？1.4管流過程一、流動阻力產(chǎn)生的原因—內摩擦（粘性）內摩擦力是由于流體的粘性而產(chǎn)生的，這種內摩擦力總是起著阻止流體間發(fā)生相對運動的作用。粘度是表征粘性大小的物理量，其值越大，說明在同樣流動條件下，流體阻力就會越大。于是，不同流體在同一條管路中流動時，流動阻力的大小是不同的。同一種流體在同一條管路中流動時，阻力大小也是不同的。因此，決定流動阻力大小的因素除了粘性和流動邊界條件外，還取決于流體的流動狀況，即流體的流動形態(tài)。二、流體的流動類型1.流動型態(tài)的劃分（1）雷諾（Re）實驗實驗內容：①不同流速下流體的流動狀態(tài);②不同流速下流體的速度分布（實地觀察）。流動類型實驗時，高位槽充水并保持溢流，開啟管路上的閥門有較小流速；開墨水閥門，使針尖流出的墨水線盡量細而連續(xù)。

隨著u↑，墨線由開始的純軸向流動，逐漸轉為波動、進而迅速混合。由波動（現(xiàn)象）開始質點不僅有軸向運動也有徑向運動。（圖像）（a）（b）（c）（2）兩種流動類型①層流（又稱滯流）

流體質點僅沿流動方向作一維的有規(guī)則的流動。相鄰流體層間，質點不碰撞不混合，層次分明。平板間流體—等速平面；圓管中流體—等速圓筒面。②湍流（又稱紊流）湍流時，流體質點是雜亂無章地在各個方向以大小不同的流速運動，稱為“脈動”。質點的脈動使得碰撞、混合程度（湍動）大大加劇，但總的流動方向還是向前的。而且質點速度的大小和方向不斷變化，描述運動參數(shù)時必須采用平均的方法。因此質點的脈動是湍流的基本特征。2.流體流動形態(tài)的判定

（1）雷諾數(shù)流型的不同對流體間進行的混合、傳熱、化學反應等過程影響不同，在一個過程進行之前，工程上就需要知道流型。由上實驗可知管內流動型態(tài)，似乎由流速所決定。但對不同流體、不同管路進行的大量實驗表明，流體的性質、管路和操作條件均對流型產(chǎn)生影響。

可用流速u、密度ρ、粘度μ、管徑d這四個物理量組成如下形式，稱為雷諾準數(shù)，用Re表示，即：Re準數(shù)——無因次數(shù)群（無單位）（2）流動形態(tài)的判斷流體在管內流動時流型Re

層流≤2000

過渡流

2000~4000

湍流

≥4000

[注意]流動雖由Re劃分為三個區(qū)，但流型只有兩種：層流和湍流。過渡區(qū)并不代表一種流型，只是一種不確定區(qū)域，是否為湍流取決于外界干擾條件。如流道截面和方向的改變，外來震動等都易導致湍流的發(fā)生。例1：已知常溫下，水平均流速為2m/s，水的密度和粘度分別為998.2kg/m3和100.5×10-5Pa.s，試判斷水在內徑為50mm的圓管內流動的型態(tài)。

解：

Re>4000故流動為湍流三、圓形管內的速度分布與流動邊界層概念1.圓形管內的速度分布無論是層流還是湍流，流體在管內流動時截面上各點的速度隨該點與管中心的距離而變化，這種變化關系稱速度分布。一般管壁處流體質點流速為零，離開管壁后漸增，到管中心處達到最大，但具體分布規(guī)律依流型而異。（1）層流速度分布呈拋物線狀，管中心處速度最大，平均速度u為最大速度umax的一半。即：u=0.5umax（2）湍流實驗測定得到的速度分布曲線如圖示。流體質點的強烈分離與混合，使靠近管中心部分各點速度彼此扯憑，速度分布較均勻。實驗證明，Re越大，曲線頂部越廣闊平坦，但靠管壁處質點速度驟然下降。

u=（0.8~0.82）umax既然湍流時管壁處流速為零，則靠近管壁的流體必然仍作層流流動，這一作層流流動的