梁的平面彎曲、剪力和彎矩+習(xí)題課(21-22)

任課教師陳德先授課班級(jí)12造價(jià)與建筑授課時(shí)間2013/學(xué)時(shí)4課題梁的彎曲+習(xí)題課課型新授課練習(xí)課教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)目的了解平面彎曲的概念；知道單跨靜定梁種類；會(huì)用截面法計(jì)算剪力和彎矩；會(huì)用簡(jiǎn)易法計(jì)算剪力和彎矩。教學(xué)重點(diǎn)平面彎曲的特點(diǎn)；截面法計(jì)算內(nèi)力；簡(jiǎn)易法計(jì)算內(nèi)力。教學(xué)難點(diǎn)簡(jiǎn)易法計(jì)算內(nèi)力南充職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程系建筑力學(xué)多媒體課件1鋼筋混凝土梁中，鋼筋主要承擔(dān)其中的什么力，混凝土主要承擔(dān)什么力。？拉力壓力問(wèn)題的提出2房屋建筑中的混凝土梁

3景觀過(guò)道中的竹梁

4木結(jié)構(gòu)中的梁構(gòu)件

5工業(yè)廠房中的鋼梁

6起重機(jī)大梁71、梁：以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁。一、概念82、平面彎曲（1）桿的特點(diǎn)：桿的橫截面至少有一根對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸9(2)受力特點(diǎn)：所有外力都作用在通過(guò)桿件軸線的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)。軸線縱向?qū)ΨQ面FqM彎曲后梁的軸線（撓曲線）(3)變形特點(diǎn)：桿件軸線在載荷作用平面內(nèi)彎成一條曲線。10平面彎曲：變形后梁的軸線所在平面與外力作用面重合的彎曲。

平面彎曲是工程上最簡(jiǎn)單、最常見(jiàn)的彎曲11二、單跨靜定梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖qq(x)均勻分布荷載非均勻分布荷載F集中荷載M集中力偶分布荷載(2)實(shí)際荷載的簡(jiǎn)化（實(shí)際情況如何？）(1)梁本身的簡(jiǎn)化將梁簡(jiǎn)化為一條直線(軸線)12固定鉸支座

可動(dòng)鉸支座

固定端支座FxFyFAFyFx(3)支座的簡(jiǎn)化支座反力MAAAA13

簡(jiǎn)支梁（過(guò)梁）ABF2F1FyFBFx懸臂梁（挑梁）ABF1F2MAFyFxF1F2

外伸梁ABCFyFBFx三、梁的種類

例:火車車軸；碼頭的主梁等。例:公路橋主梁；廠房中的吊車梁等。例:擋水結(jié)構(gòu)；房屋結(jié)構(gòu)中外挑部分等。14簡(jiǎn)支梁（圖a)、外伸梁（圖b)

、懸臂梁（圖c)

1.梁的簡(jiǎn)化

3.荷載的簡(jiǎn)化平面彎曲的梁，用軸線來(lái)代替梁

作用于梁上的外力，包括荷載，可簡(jiǎn)化為集中力、集中力偶、分布荷載。

2.支座的簡(jiǎn)化

按支座的不同約束特性，靜定梁的約束可簡(jiǎn)化為固定鉸支座、活動(dòng)鉸支座、固定端支座。a)b)c)FFFF梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖舉例15三維實(shí)例平面繪圖力學(xué)模型1617

取截面左段梁為研究對(duì)象列平衡方程四、彎曲內(nèi)力—剪力FQ和彎矩M

用m-m將梁分為兩段，求任意x截面內(nèi)力。1.用截面法求彎曲內(nèi)力圖示懸臂梁，在A端作用一集中力F。彎矩M—垂直于截面的內(nèi)力偶矩。剪力FQ—平行于截面的內(nèi)力。

Fy=0:

Mc(F)=0:FlBAFlFB=FxmmMB=Fl畫(huà)梁的受力圖求其約束力FB、約束力偶矩MB。FQFxMl-xFB=FMB=Fl

取截面右段梁為研究對(duì)象列平衡方程

Fy=0:

Mc(F)=0:F'QM'18

2.剪力、彎矩的正負(fù)規(guī)定取一梁段如圖，F(xiàn)Q、M的正負(fù)規(guī)定為彎矩使粱下凸為正，反之為負(fù)。剪力順轉(zhuǎn)正，反之為負(fù)FlFB=FxmmMB=FlFFQxMl-xFB=FMB=FlF'QM'FQFQMM左端面右端面梁段dx19例1:

求梁1-1截面的內(nèi)力五、剪力和彎矩的計(jì)算方法一：截面法∑Fy=0∑Mc=0FQ1–F2+RB+0=0-M1+0-2F2+4RB=0FQ

1=F2–

RB（外力的和）M1=-2F2+4RB（外力矩的和）(1)求反力；（2）求內(nèi)力注：未知內(nèi)力設(shè)為正C截面形心20（1）梁橫截面上的剪力FS，在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有與截面平行的外力的代數(shù)和。即：若外力使選取研究對(duì)象繞所求截面產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，等式右邊取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。此規(guī)律可簡(jiǎn)化記為“順轉(zhuǎn)外力取正，反之為負(fù)”方法二：簡(jiǎn)易法（公式法）FQ=∑F左=∑F右

21（2）橫截面上的彎矩M，在數(shù)值上等于截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）梁上所有外力對(duì)該截面形心c的力矩的代數(shù)和。即：若外力或外力偶使所考慮的梁段產(chǎn)生向下凸的變形(即上部受壓，下部受拉)時(shí)，等式右方取正號(hào)，反之，取負(fù)號(hào)。此規(guī)律可簡(jiǎn)化記為“下凸外力矩（力偶矩）取正，反之為負(fù)”或評(píng)判凸向時(shí)，可以把要求內(nèi)力的截面當(dāng)作固定端，截面一邊的粱段作為懸臂梁。22六、應(yīng)用舉例解：1.畫(huà)梁的受力圖求約束力。

2.

求指定臨近截面的剪力和彎矩（用簡(jiǎn)便方法）用截面左段梁上的外力計(jì)算Cl/2FAB△l/2112233例2圖示簡(jiǎn)支梁AB，中點(diǎn)C作用集中力F，試求梁指定臨近截面（△→0）的剪力和彎矩值。1-1截面

(彎矩計(jì)算中△按0代入）2-2截面3-3截面FAFB在集中力作用截面處，應(yīng)分左、右截面計(jì)算剪力；232a2a2a

2.

求截面的剪力和彎矩2-2截面3-3截面4-4截面5-5截面解：1.畫(huà)受力圖求約束力1-1截面FAFB例3

外伸梁DB如圖示，已知均布荷載q，集中力偶ＭC=2qa2。試求梁指定截面的剪力和彎矩。

FQ(x)=x截