光電子學(xué)(第四章8)

湖南大學(xué)物理與微電子科學(xué)學(xué)院，王玲玲2016年3月物理與微電子科學(xué)學(xué)院SchoolofPhysicsandMicroelectronicsScience

光電子學(xué)第四章光輻射在介質(zhì)波導(dǎo)中的傳播

第十三講問題一：為什么要研究折射率漸變型分布的光纖？階躍型光纖，模間色散大，多模，信息容量受限；

不同入射角光階躍光纖傳播，幾何程不同，軸速不同，模式色散。

模間色散，設(shè)計(jì)n沿R變光纖。中心n最大，兩邊n漸變小，光軌跡不是直是曲線。全部射線同樣軸速光纖傳播，消除模式色散。自聚焦，光纖自聚焦光纖。

第十三講要點(diǎn)回顧問題二：討論漸變型光纖軌跡方程的思路？第十三講要點(diǎn)回顧問題三：費(fèi)馬原理及數(shù)學(xué)表示光從空間一點(diǎn)到另點(diǎn)，沿t或光程極值條件傳播，可極小，極大或恒定值。

數(shù)學(xué)表示：光線實(shí)際路程光程變分0，光線不同方向發(fā)出，寫出（L路程長度）：

或：第十三講要點(diǎn)回顧雙曲正割和平方律分布函數(shù)展開，略高次項(xiàng)：

拋物線型；

實(shí)際雙曲正割與拋物線函數(shù)曲線r小相似。=2

拋物線函數(shù)問題四：雙曲正割型分布與平方律分布比較第十三講要點(diǎn)回顧光輻射在介質(zhì)波導(dǎo)中的傳播4§4-7光纖損耗與色散§4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念§4-3平板波導(dǎo)的電磁理論§4-2介質(zhì)平板光波導(dǎo)的射線分析方法§4-1光在介質(zhì)分界面上的反射與折射§4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用§4-5光纖中的射線分析（上、中、下）§4-6光纖中電磁波模式理論（上、下）本節(jié)介紹思路：4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用先：標(biāo)量波動(dòng)方程→場分布方程→特征方程→傳輸模特性；然：傳播特性，模式與頻率關(guān)系，導(dǎo)波成立與截止條件，

模式遠(yuǎn)離與接近截止，傳播常數(shù)隨歸一化變化關(guān)系；后：單模光纖傳播特性，傳播條件，模場分布，極化。

第十四講要點(diǎn)傳播特性，模式與關(guān)系，導(dǎo)波成立與截止條件，模式遠(yuǎn)離與接近截止，傳播常數(shù)隨歸一化變化關(guān)系

標(biāo)量波動(dòng)方程→場分布方程→特征方程→傳輸模特性單模光纖傳播特性，傳播條件，模場分布，極化

1

3

2

射線分析出發(fā)點(diǎn)：光纖線徑>>;

多模：線徑>幾十m，射線分析正確，

單模：線徑10m，幾何光學(xué)，誤差大；

光傳播電磁場理論正確。

嚴(yán)格解纖芯E分布需矢量解，復(fù)雜；

思路：標(biāo)量波動(dòng)方程出發(fā)求場分布方程及特征方程，

導(dǎo)出傳輸模特性——精確解，求模式矢量模；

4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用矢量解，結(jié)果復(fù)雜，少數(shù)幾種n分布光纖嚴(yán)格相對簡單求解；

另法——標(biāo)量分析法：

多數(shù)光纖，滿足弱導(dǎo)近似（n1稍>n2），光纖傳播光線近軸向；假設(shè)：傳播過程，電矢量振動(dòng)方向不變，軸向分量非常小，相當(dāng)偏振方向不變TEM波——標(biāo)量分析法，簡單，實(shí)用。

光波橫向電矢量僅Ey，

標(biāo)量波動(dòng)方程：

2拉普拉斯算子，光纖圓柱波導(dǎo)圓柱坐標(biāo)系，2：

波動(dòng)方程拉普拉斯算子一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程思路：標(biāo)量波動(dòng)方程→場分布方程→特征方程→傳輸模特性；4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性z向傳播光波形式e-jz:

(4-6-1)為：標(biāo)量波動(dòng)方程圓柱坐標(biāo)系標(biāo)量波動(dòng)方程4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用拉普拉斯算子一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性簡化，經(jīng)向波函數(shù)，纖芯與包層傳播特點(diǎn)，兩貝塞爾方程：分離變量法求解，令

()角向R(r)徑向波函數(shù)，代(4-6-4)，分離兩獨(dú)立坐標(biāo)函數(shù)微分方程，

(4-6-5)解：圓柱坐標(biāo)標(biāo)量波動(dòng)方程兩個(gè)貝塞爾方程經(jīng)向波函數(shù)方程圓柱坐標(biāo)系標(biāo)量波動(dòng)方程4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性上式：角向波函數(shù)方程：(4-6-7a)解第一類Jm與第二類貝塞爾函數(shù)Ym組合，函數(shù)圖。第一類貝塞爾函數(shù)第二類貝塞爾函數(shù)徑向，貝塞爾方程Ym在r=0→，實(shí)際，纖芯軸線E有限(4-6-7a)解Jm，r≤a得：

式：導(dǎo)波徑向歸一化相位常數(shù)；B常數(shù)。徑向，纖芯

纖芯思路：標(biāo)量波動(dòng)方程→場分布方程→特征方程→傳輸模特性；4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性(4-6-7b)解修正貝塞爾函數(shù)Km和Im組合，兩函數(shù)圖。

修正貝塞爾函數(shù)纖芯軸線上E有限

Im在r→無限大，實(shí)際不符，包層場方程只需Km，r≥a得（芯內(nèi)Jm）：

導(dǎo)波徑向歸一化相位常數(shù)貝塞爾方程纖芯

纖芯包層包層

4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性式中：導(dǎo)波徑向歸一化衰減常數(shù)，C常數(shù)；

r=a，E切向分量連續(xù)，根據(jù)，纖芯與包層Ey求出：纖芯包層徑向：纖芯

包層橫向

4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性角向波函數(shù)方程：解：自由空間波阻抗，電矢量對應(yīng)Hz，Ey與Hx關(guān)系求：

纖芯包層纖芯包層橫向橫向4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性定義電磁波E與相應(yīng)H分量復(fù)振幅比；電磁場軸向分量

麥克斯韋方程求出：方程6

方程3

纖芯EM中各分量關(guān)系

123456軸向4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性纖芯：貝塞爾函數(shù)遞推公式：包層軸向橫向橫向4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性包層：軸z與橫y分量比，

軸多因子，芯與包層，在量級(0.01)，Ez比Ey小很多，光基本沿軸傳播。

橫向纖芯包層4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用軸向，

纖芯軸向，包層纖芯

包層

橫向一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性V概括光纖主要參數(shù)及入射，對光纖傳播特性重要影響；

導(dǎo)出場方程，引入物理量u與，與導(dǎo)波相位及衰減聯(lián)系；上式推導(dǎo)：4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性引入另參量VV歸一化，u與代入：光沿軸傳播，軸向Ez，Hz比橫向Ey，Hy小很多利用r=a另邊界條件

得：得兩等式：特征方程思路：標(biāo)量波動(dòng)方程→場分布方程→特征方程→傳輸模特性；4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程

四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性弱導(dǎo)光纖，n1n2=n，(4-6-20)變成：弱導(dǎo)波光纖，近似法求特征方程；

解出u與，確定相位常數(shù)，衰減系數(shù)，討論傳輸特性；(4-6-21)兩方程同方程不同表達(dá)式，求一可；

超越方程，數(shù)值解，特殊情況（遠(yuǎn)離，接近截止態(tài)）討論光傳輸特性。

弱導(dǎo)光纖特征方程4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用特征方程一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程

四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性模式：光波在光纖傳播特性主要概念；

結(jié)合討論內(nèi)容，對模式有關(guān)概念討論；思路：標(biāo)量波動(dòng)方程→場分布方程→特征方程→傳輸模特性

4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性一種()波不同角度入射到光纖端面，折射后纖芯傳播（子午線）；

入射角不同橫截面形成不同駐波，不同模式，4-6-3a；

同模式不同波不同角度入射產(chǎn)生，某模式傳播波多組成，4-6-3b

同模式不同波短光小角入射才與長光較大角入射同模式，b

3.模式的遠(yuǎn)離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件討論導(dǎo)波成立與截止條件(4-6-7a)中，

，

傳播光波在纖芯振蕩導(dǎo)波成立條件4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用3.模式的遠(yuǎn)離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件(4-6-7b)中，，傳播光波在包層衰減光入射到光纖導(dǎo)波，滿足：:要求，入射到纖芯與包層界面角度滿足，保證光波向前傳輸趨勢；

僅不夠，光線射到纖芯與包層界面全反射，需另約束條件，

幾何關(guān)系推導(dǎo)及臨界角公式，可證明：

相當(dāng)，與導(dǎo)通對應(yīng)模式截止條件：

4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用3.模式的遠(yuǎn)離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件一模式由不同光波產(chǎn)生，高（短）光傳播，芯與包層界面入射角遠(yuǎn)>臨界角，大部分能量集中纖芯——遠(yuǎn)離截止態(tài)；

同模式，低（長）波，纖心與包層界面入射角雖>但更臨界角，多能量漏到纖芯外——模式接近截止態(tài)；

特征方程求解傳播特性，兩情況：

4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用討論導(dǎo)波成立與截止條件3.模式的遠(yuǎn)離截止與接近截止

4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件參數(shù)不變，遠(yuǎn)離截止，高（短）入射到光纖，歸一化大；

模式遠(yuǎn)離截止的情況模式接近截止時(shí)情況4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用特征方程一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件3.模式的遠(yuǎn)離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系考慮(4-6-21)

，V很大，

與等，特征方程(4-6-21)：

(4-6-24)簡：

4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用模式遠(yuǎn)離截止的情況模式接近截止時(shí)情況一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件3.模式的遠(yuǎn)離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系m階貝塞爾函數(shù)，解出，一組m，n，對應(yīng)一模式；

，根據(jù)求出根，相應(yīng)模式傳播常數(shù)；模式——線性極化模，

標(biāo)記，

m貝塞爾函數(shù)階數(shù)，意義：光纖橫截面沿圓周向光強(qiáng)極大值對數(shù)；n貝塞爾函數(shù)根序號，意義：沿纖芯半徑向光強(qiáng)極大值個(gè)數(shù)。

u導(dǎo)波徑向歸一化相位常數(shù)；所有模式，最低（u最?。㎜P01，m=0，n=1，u=u01=2.405；

次最低模（m=1，n=1）：LP11，u=u11=3.832；

其他u依次模式：m=2，n=1：u21=5.136；

m=0，n=2：u02=5.520；m=1，n=2：u12=7.016；m=0，n=3：u03=8.417；

4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用模式遠(yuǎn)離截止的情況模式接近截止時(shí)情況一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件3.模式的遠(yuǎn)離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系導(dǎo)波徑向歸一化相位常數(shù)：

m=0，n=1：LP01，u=u01=2.405

m=1，n=1：LP11，u=u11=3.832

m=2，n=1：LP21，u=u21=5.136

m=0，n=2：LP02，u=u02=5.520

m=1，n=2：LP12，u=u12=7.016

m=2，n=2：LP03，u=u22=8.417

m=0，n=3：LP03，u=u03=8.654

m=1，n=3：LP13，u=u13=10.173

m=2，n=3：LP23，u=u23=11.620LP0n模沿半徑變（n變）圖4-6-4

m貝塞爾函數(shù)階數(shù)，意義：

光纖橫截面沿圓周向光強(qiáng)極大值對數(shù)n貝塞爾函數(shù)根序號，意義：沿纖芯半徑向光強(qiáng)極大值個(gè)數(shù)。4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用模式遠(yuǎn)離截止的情況模式接近截止時(shí)情況一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件3.模式的遠(yuǎn)離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系半徑方向

線偏振模LPmn標(biāo)量解得結(jié)果，求解過程，近似條件；

嚴(yán)格解得矢量模，包括TE，TM及兩縱向分量存在EH和HE模；

矢量模與線偏振模（LP）弱導(dǎo)波條件有關(guān)系，如：

LP01模是HE11模（下頁）（矢量解得基模）；

LP1n模由TE0n，TM0n與HE2n模疊加；

LP21是EH11與EH31模疊加，光纖波動(dòng)方程矢量解法不要求。

4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用模式遠(yuǎn)離截止的情況模式接近截止時(shí)情況一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件3.模式的遠(yuǎn)離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系TE，TM，TEM波電磁波三種模式：

TE波：電矢量與傳播向，傳播方向沒有電矢量；

TM波：磁矢量與傳播向；

TEM波：電與磁矢量都與傳播向；

E，H，k滿足右手螺旋，未必兩兩正交；

EH和HE：非子午光線不再有純橫E或純橫M特性，EH分量混在一起雜化模，記EH和HE模；

HE：EH傳播向Ez>Hz；

EH：EH傳播向Ez<Hz；

LP：弱導(dǎo)光纖EH和HE模場線性疊加構(gòu)成一套新解，4分量，橫場線偏振。弱導(dǎo)，LP模場沒有縱向量。

4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用模式遠(yuǎn)離截止的情況模式接近截止時(shí)情況一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件3.模式的遠(yuǎn)離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系

模式截止，特征方程右=0，

是模截止條件；例，模，截止條件由求出；

，一階貝塞爾函數(shù)為0第一個(gè)根，特征方程解；

求出歸一化截止分別2.405，3.832，5.136，5.520；LP01=0截止，將定義為模歸一化截止；弱導(dǎo)波光纖特征方程4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用模式遠(yuǎn)離截止的情況模式接近截止時(shí)情況一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件3.模式的遠(yuǎn)離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系

m=0，n=1：LP01，u=u01=0

m=1，n=1：LP11，u=u11=2.405

m=2，n=1：LP21，u=u21=3.832

m=0，n=2：LP02，u=u02=3.832

m=1，n=2：LP12，u=u12=5.520

m=2，n=2：LP03，u=u22=7.016

m=0，n=3：LP03，u=u03=7.016

m=1，n=3：LP13，u=u13=8.654

m=2，n=3：LP23，u=u23=10.173部分遠(yuǎn)離截止(>c)LPmn模u與截止(c)LPmn模uc表：遠(yuǎn)離截止：u01=2.4048，u11=3.8317，u21=5.1356，u02=5.5200，u12=7.0155

接近截止uc：LP11，LP21，LP02，LP12

遠(yuǎn)離截止u接近截止歸一化截止：u01=0，u11=2.4048，u21=u02=3.8317，

u12=5.5201；LP01=04-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用模式遠(yuǎn)離截止的情況模式接近截止時(shí)情況一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件3.模式的遠(yuǎn)離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系

接近接近截止4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用模式遠(yuǎn)離截止的情況模式接近截止時(shí)情況一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件3.模式的遠(yuǎn)離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系

接近歸一化坐標(biāo)軸，標(biāo)表中值，圖4-6-6每種模式歸一化截止

Vc：Vc>V，模式截止；

Vc<V，模式傳輸；

V很大，允許多模式傳輸；

多模階躍光纖，導(dǎo)模數(shù)M=V2/2定（前階躍光纖模數(shù)多，易產(chǎn)生色散）；

多模梯度光纖，導(dǎo)模數(shù)M=V2/4確定（模數(shù)<階躍光纖）；

V<2.4048，只有LP01模傳輸-單模，任都以LP01模傳輸不截止；接近截止4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用模式遠(yuǎn)離截止的情況模式接近截止時(shí)情況一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件3.模式的遠(yuǎn)離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系多模階躍芯徑62.5μm，傳模數(shù)多

多模漸變芯徑50μm，傳模數(shù)少

(4-6-25)與(4-6-26)LPmn模u在Jm-1(u)（第一類貝塞爾函數(shù)）n根與Jm(u)第n根間變化；

幾個(gè)低模u變化圖4-6-7；4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用模式遠(yuǎn)離截止模式接近截止模式遠(yuǎn)離截止的情況模式接近截止時(shí)情況一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件3.模式的遠(yuǎn)離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系

接近根n=0根n=1

un=0n=1上討論Ey及cosm出發(fā)點(diǎn)：實(shí)際可Ex0，橫截面沿向光強(qiáng)分布sinm形式；綜合考慮，存在同組m,n四種不同分布——簡并；簡并數(shù)4，m=0，sinm=0，LP0n模，兩個(gè)簡并模式。4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用模式遠(yuǎn)離截止的情況模式接近截止時(shí)情況3.模式的遠(yuǎn)離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件經(jīng)向波函數(shù)，纖芯與包層傳播特點(diǎn)，兩貝塞爾方程：角向波函數(shù)方程：r=a，E切向連續(xù)，根據(jù)

,纖芯與包層Ey求出：

波導(dǎo)傳輸特性，引歸一化參量N，N=/k0

k0波傳播方向；沿光纖軸向傳播情況；比代表光線在光纖傳播向與軸向關(guān)系；N大光線靠近光軸傳播，與軸夾角?。籒小光線遠(yuǎn)離光軸，與軸夾角大。4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用3.模式的遠(yuǎn)離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系一、標(biāo)量波動(dòng)方程二、場方程