第一章-集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關系

一門重要的電學基礎課程電路分析緒論1、奠基時期：

一、電學發(fā)展概況：富蘭克林1752證明閃電是電庫侖1785發(fā)現(xiàn)電荷作用定律歐姆1826發(fā)現(xiàn)歐姆定律法拉弟1831發(fā)現(xiàn)電磁感應莫爾斯1837發(fā)明實用電報機貝爾1875發(fā)明電話愛迪生1877發(fā)明留聲機馬克尼1896發(fā)明無線電報

2、通訊時代：3、電子管時代：弗萊明1904發(fā)明真空二極管德福雷斯特1906發(fā)明真空三極管巴丁.布拉坦.肖克萊1948發(fā)明晶體管單塊集成電路1958大規(guī)模集成電路1969超大規(guī)模集成電路1975

4、晶體管時代：5、集成電路時代：1.性質：入門性技術基礎課。2.內容：研究電路組成、定律、定理和分析方法。3.授課時間:本學期4.授課內容:

一、總論和電阻電路的分析（1、2、3、4）

二、動態(tài)電路的時域分析（5、6、*7）

三、動態(tài)電路的相量分析法和S域分析法（8、9、10、*11、*12）5.實驗地點：6號樓101電路實驗室二、本課程幾點說明：《電路原理》清華江緝光主編《電路分析基礎》北郵周圍主編《電路理論基礎》哈工大周長源主編《電路》

西安交大邱關源主編三、學習方法:預習+課堂；抓概念、抓規(guī)律；重視作業(yè)、實驗。作業(yè)要認真、規(guī)范（抄題，畫電路圖；一步步求解）四、參考書:平時成績：50%（實驗、作業(yè)、期中考試）期末成績：50%第一部分電阻電路分析第一章集總參數(shù)電路中

電壓、

電流的約束關系2.電路分析的基本變量：——電壓、電流、功率——電阻電路分析的基礎本章的主要內容：電路分析的基本概念：——理想元件、電路模型、集總假設、參考方向、開路、短路3.電路分析的基本依據(jù)：——兩類約束4.電路分析的方法：——支路電流法、支路電壓法

1-1電路及集總電路模型由電氣元器件構成的電流通路。一、電路（廣義）

(a)

實現(xiàn)電能的轉換和傳輸

(b)進行傳遞和處理信號

(c)實現(xiàn)電量的測量

(d)實現(xiàn)信息的存儲1.電路作用（能量和信息）例2:信號系統(tǒng)——擴音機放大器話筒揚聲器例1:電力系統(tǒng)——供配電發(fā)電機升壓變壓器降壓變壓器電燈電爐電扇輸電線(1)電源或信號源：發(fā)電機、電池。

——供應電能設備2.電路組成(2)負載：如燈泡、揚聲器。

——取用電能的設備(3)中間環(huán)節(jié)：導線、開關、變壓器、放大器等。

由電阻器、電容器、線圈、變壓器、晶體管、運算放大器、傳輸線、電池、發(fā)電機和信號發(fā)生器等電氣部件和器件連接而成的電路，稱為實際電路。電阻器電容器線圈電池運算放大器晶體管二、電路模型（狹義）1.元件模型——理想元件突出主要電磁性質，忽略次要性質。

實際電路是多種多樣，為了便于分析和數(shù)學描述，需要將電路在一定條件下理想化。譬如：

電阻元件只表示消耗電能;

電感元件只表示以磁場形式儲存能量;

電容元件只表示以電場形式儲存能量。2.連線模型——理想導線導線的電阻、電感、電容近似為零。3.電路模型：由理想元件和理想導線組成的電路，就是實際電路的電路模型，簡稱電路。或稱電網絡。例；手電筒電路實際電路電氣圖電路模型RORLUS例：本課程涉及的理想電路元件共9個R——電阻元件uS

——電壓源iS

——電流源——受控源(四端元件)Au——理想運算放大器(多端元件)L——電感元件C——電容元件M——耦合電感(多端元件)n——理想變壓器(四端元件)(二端元件)三、集總假設與集總電路

實際電路的最大尺寸為

d，與作用于電路工作信號的波長相比小得多。即：

d<<或表述為：作用在電路上的信號從一端傳到另一端所需要的時間遠小于該信號的周期T。

即

<<T——這就是集總假設。1.集總假設集總假設，在很多情況下是成立的。工頻：f=50Hz=6000km音頻：f=25kHz例：集總假設不能成立。對長輸電線（用分布參數(shù)理論）對工頻的實驗室設備d<<λ

集總假設成立。由集總參數(shù)元件組成的電路稱為集總參數(shù)電路。簡稱電路（狹義）。否則，稱為分布參數(shù)電路。不用考慮元件以外任何雜散參數(shù)的影響。凡是消耗電能的，都集中用電阻元件表達；凡是存儲、釋放磁場能量，都集中用電感元件表達；凡是存儲、釋放電場能量，都集中用電容元件表達；只提供電能，而不消耗、存儲能量，集中用電源元件表達。（理想電壓源、理想電流源）這種理想元件稱為集總參數(shù)元件，簡稱元件。2.集總元件1-2電路變量電流、電壓及功率一、電流i1.定義：單位時間內流過導體橫截面的電荷量。2.定義式：

電流大小方向i說明：（2）大小方向不隨時間變化叫直流。DC

大小方向都隨時間變化叫交流。AC（3）符號意義：大寫U、I——表示直流

小寫u、i——表示交流（1）方向：正電荷移動的方向。3.參考方向4.例i=1Aiii=1Ai=2A則電流的實際方向為：則電流的實際方向為：則電流的實際方向為：從左到右從右到左無法確定任意選定某一方向作為參考方向，或稱為正方向。電流的參考方向是假定的電流方向。（1）箭標法：→（2）雙下標法：iab表示法：二、電壓

u1.定義：單位正電荷從電路的一端移到另一端時，所獲得或失去的電能量。2.定義式大小極性：電位下降的方向3.參考方向（參考極性）ab+ u 也叫電位差（電壓降）

uab=Ua–Ub假定的電壓方向。（1）箭標法：→（2）雙下標法：uab表示法：（3）參考極性法：+、-號4.例AAABBB+ u=1V + u=1V u=2V則電壓的實際極性為則電壓的實際極性為則電壓的實際極性為

A高B低

B高A低不能確定i+u5.關聯(lián)參考方向關聯(lián):

電流的參考方向與電壓的參考方向一致i+u非關聯(lián):電流與電壓的參考方向不一致u+或iiu+或負載電源三、功率P（對二端網絡而言）1.定義：某二端電路單位時間所吸收或產生的能量。2.定義式：3.計算式：i+u如果U、I的正方向不一致怎么辦？功率有無正負？問題：①在u、i為關聯(lián)參考方向下，若u、i為非關聯(lián)參考方向，注意：②P

“+”或“-”表示了能量的流向。

③P吸收

=P產生，叫功率平衡，即P

“+”表示P＞0吸收（消耗）能量P“-”表示P＜0產生（提供）能量四、能量w（對二端網絡而言）1.定義：某二端網絡從時間t1

到t2

所吸收的能量。2.定義式：例：求二端電路的功率。

+u=-5Vi=2A(c)

u=5V+i=2A(b)

u=5V+i=2A(a)(b)p=-ui=-52=10W（產生）(c)p=-ui=-（-5）2=10W（吸收）(a)p=ui=52=10W（吸收）小結1)“實際方向”是客觀存在的物理現(xiàn)象；

參考方向是人為假設的方向。3)為方便列電路方程，習慣假設：

I與U的參考方向是關聯(lián)（一致）。2)在解題前，先要在電路圖上標出電壓、電流的參考方向，然后再列方程求解。

缺少參考方向的物理量，其數(shù)值含義不清。名稱電阻R電導G電壓U電流i功率P單位歐[姆]西[門子]伏[特]安[培]瓦[特]符號

ΩSVAW名稱皮納微毫基本千兆吉倍率10-1210-910-610-3103106109符號

Pn

μmkMG國際單位制單位的倍率作業(yè)1-3（奇數(shù)題或偶數(shù)題）1-4*1-3基爾霍夫定律分析電路的基本依據(jù)——兩類約束1.整體約束——連接方式方面的約束2.元件約束——元件性質的約束基爾霍夫電流定律基爾霍夫電壓定律歐姆定律一、關于描述連接方式的幾個名詞1.支路:

一個或一個以上元件串接成的分支。2.節(jié)點:

二條或二條以上支路的聯(lián)接點。3.回路:

電路中的任一閉合路經。4.網孔:

回路內部不另含支路的回路。a21354bcd1.bad、bd、bcd2.b、d3.abda、bcdb、

abcda4.abda、bcdb舉例:12345123451.支路b=52.節(jié)點n=33.回路l=64.網孔m=3b=4n=2l=6m=3對應二、基爾霍夫定律1.基爾霍夫電流定律KCL（電荷守恒）

a)陳述1：（節(jié)點電流定律）對于任一集總參數(shù)電路中的任一節(jié)點，在任一時刻流出（或流入）該節(jié)點所有支路電流的代數(shù)和等于零。

KCL:

節(jié)點電流為零即：i=0i1i2i3i4i1i2+i3i4=0i1i2i3i4推論：∵i1i2+i3i4=0∴i1+i3=i2+i4(i)入=(i)出例i2=2Ai4=?Ai3=3Ai1=5A求i4.解：i4=

i1+i2

+i3=5+(2)+(3)=6A推論：任一節(jié)點，流入電流等于流出電流。i1+i2i3+i6+i7=0i1i2i3i4i5i6i7i8c)陳述2：（廣義節(jié)點電流定律）對于任一集總電路的任一割集，在任一時刻，該割集的所有支路電流的代數(shù)和為零。

應用：漏電保護器的原理。i=02.基爾霍夫電壓定律KVL（能量守恒)a)定理的陳述：對于任一集總參數(shù)電路中的任一回路，在任一時刻，回路中所有元件電壓降的代數(shù)和等于零。

KVL:回路電壓為零即：

u=0u1u2+u3u4=0+u1

u3++u4u2+b)推論u4=u1u2+u3電路中任意兩點間的電壓等于：從假定高電位節(jié)點經任一路徑到另一低電位節(jié)點路徑中，各元件的電壓降之和。+u1

u3++u4u2+C)證明i1、i3線性無關由能量守恒定律有：

w1+w2+w3+w4+w5+w6=0對上式微分得：三、例題2A3A5A4A7Ai1i2i3i4i5例1求i1~i5.解：i1=57=2A

i2=i14=24

=6Ai3=i22=(6)2

=4Ai5=32=1Ai4=i5+5=1+5=4A例2求U1,U2,U3.+U1+U2

U3+2V++6V

12V+解：U1=2+6=8VU2=212=10VU3=12+6=18V說明：1、KCL是電荷守恒，KVL是能量守恒2、KCL、KVL只與電路連接方式有關，與各支路元件無關。3、電路中經常遇到變量、元件、定律、方程等，成雙成對出現(xiàn)，一一對應，

稱為電路的對偶性。例：電壓——電流KCL——KVL電阻——電導電壓源——電流源網孔——節(jié)點串聯(lián)——并聯(lián)結論：概念具有相似性；對應量具有互換性。作業(yè)Δ1-5、1-61-101-7*特勒根定理一、定理的導出及形式

1.特勒根定理由KVL和KCL導出

2.定理的形式(功率定理、似功率定理）二、定理的表述及證明1）功率定理

I）定理的表述：設集總電路具有若干個元件，并設u1、u2

、┅ub為滿足KVL的各個電壓，i1、i2、┅ib為滿足KCL的各個電流，各元件的電壓、電流為關聯(lián)的參考方向，則：即電路各元件吸收功率代數(shù)和為零?、颍┒ɡ淼淖C明如圖示由1-12可得由KVL可得由KCL可知故得2）似功率定理（定理的形式二）小結：1.功率守恒定理、KVL、KCL三者可二推一

2.特勒根定理有二種應用形式(功率定理、似功率定理）*兩個結構完全相同、且支路參考方向設定一致，具體元件和參數(shù)可不同。兩電路的電壓、電流對應相乘的似功率代數(shù)和為零。3、例題解：兩電路具有完全相同的結構，各支路電壓、電流已在圖中標出。驗證特勒根定理1：

對電路N

對電路驗證特勒根定理2：1-4電阻元件一、符號與定義iR+uu=RiiR+uu=Ri電導iG+ui=GuiG+ui=Gu電阻Roui線性、時不變線性、時變非線性時不變二、伏-安特性

——電壓與電流的關系ouit1t2oui非線性時變ouit1t2四、電阻元件的能量

1、電阻是一個無記憶耗能的無源元件。

2、

VCR用公式描述----歐姆定律。

3、

VCR用圖形描述----伏安特性曲線。三、電阻元件消耗的功率說明：純電阻只是消耗電能。結論:五、廣義電阻：任何一個二端器件或裝置，只要從端鈕上看，能滿足電阻元件的定義都可看成是電阻元件。

雙向性、正負性、無源性4、開路和短路開(斷)路：無論電壓為多少，電流為零。R=∞

短路：無論電流為多少，電壓為零。R=0例：有一個100Ω/1W的碳膜電阻，使用電流、電壓不得超過多大數(shù)值？六、額定值在給定工作條件下，正常運行的容許值，是對產品使用范圍的限定。作業(yè)1-121-5電壓源一、符號與定義u：端電壓us：源電壓USi+u1.端電壓恒定，與電流無關2.電流由us與外電路確定。特點或i+u

+uSUSuio直流電壓源伏安特性或uS(t0)uiouS(t1)uS(t2)uS(t3)uS(t4)交流電壓源伏安特性R二、電壓源的功率i

+uSP=-uS

iP>0吸收P<0產生三、實際電壓源1.干電池2.蓄電池3.發(fā)電機4.電子穩(wěn)壓電源USuio特點3:恒壓源是一個能輸出無窮大功率的電源。RR例如接一個R：接兩個R：外特性：輸出電壓與輸出電流的關系。模型：+USRS+uRS愈小愈好直流穩(wěn)壓電源：有兩路輸出電壓，其電壓可以在0V

到30V間連續(xù)調整，額定電流為2A。1-6電流源一、符號與定義電流恒定，與電壓無關電壓由iS與外電路確定ISiuo或iS(t0)iuoiS(t1)iS(t2)iS(t3)iS(t4)

IS或

iSi+u例10AAB510+U求開關分別在A，B位置時的U.解：=50VB：U==100VA：U=5101010二、電流源的功率：三、實際電流源1.光電池2.電子穩(wěn)流源P>0吸收P<0產生P=-u

iS+uiS1AISuio模型：+uRSIsi例如當R=1，

當R=2，R特點:恒流源是一個能輸出無窮大功率的電源。RS愈大愈好2A例13A2+2V+U求

U.解：U=2(32)+2=4V例210A42A+U2

U3+R下面答案哪個正確：

1)當

R時，U1.2)當

R時，U23)當

R時，U3不變.+U1當IR>US

時，Uab

>0當IR<US

時，Uab

<0所以：

I=Is分析：Is固定不變，Us固定不變。問：1、I、Uab等于多少？2、各電源的功率？是產生還是吸收。US

_+abIRUab=?Is例3正值：吸收負值：產生已知：Is

，Us

，R直流穩(wěn)壓電源：有兩路輸出電壓，其電壓可以在0V

到30V間連續(xù)調整，額定電流為2A。小結恒壓源恒流源不變量變化量US+_abIUabUab=US

（常數(shù)）Uab的大小、方向均是恒定的，外電路對Uab

無影響。IabUabIsI=Is

（常數(shù)）I的大小、方向均是恒定的，外電路對I無影響。輸出電流I可變----I的大小、方向均由外電路決定。端電壓Uab可變----

Uab的大小、方向均由外電路決定。一、定義

受控源又稱為非獨立源，也是一種電源。它表示源電壓或源電流受電路中另一處電壓或電流的控制。1-7受控源受控源由兩條支路組成，其第一條支路是控制支路，呈開路或短路狀態(tài)；第二條支路是受控支路，它是一個電壓源或電流源，其電壓或電流受第一條支路電壓或電流的控制。受控源是一種線性非時變四端元件。r具有電阻量綱，稱為轉移電阻。g具有電導量綱，稱為轉移電導。無量綱，稱為轉移電流比。亦無量綱，稱為轉移電壓比。4、電壓控制的電壓源（VCVS）二、四種類型1、電流控制的電壓源（CCVS）2、電壓控制的電流源（VCCS）3、電流控制的電流源（CCCS）電流：C電壓:V單位：V單位：A

當控制系數(shù)r、g、和為常量時，受控源是線性時不變雙口電阻元件。使用時：不用畫出控制支路，用菱形符號表示受控源，以便區(qū)別。+_+_i1i25V4i15Ω10Ω例求：i2及受控源功率？++__ibicubeuce晶體管放大器電路 晶體三極管的符號uiRbRcEcceb1、電流控制電流源CCCS.拓寬ibOOOubeic輸入特性ib1=0uceib2ib3ib4ib5ib6輸出特性控制特性icibic=ib++__ibicubeucebce模型ibbbcceeicrbRmibibCCCS（晶體三極管的最簡化模型）ibic場效應管放大器電路 場效應管的符號uiRg1Rg2GiGSSDDGiDRDEc2、電壓控制電流源VCCS.輸入特性輸出特性控制特性VCCS（場效應管的最簡化模型）OOOGGSSDDiGiDiDugsuDSugs1=0ugs2ugs3ugs4ugs5ugs6ugsGDSiGiDugsuDS++__gmugsRmgmugs+ugs+ugs直流發(fā)電機示意圖直流發(fā)電機的電路模型IfIfRIf+_u+_u3、電流控制電壓源CCVS.R2R1au1bu2+_u1ba由運放構成的比例器4、電壓控制電壓源VCVS.(a)電壓控制電壓源

VCVS(b)電流控制電壓源CCVS(c)電壓控制的電流源VCCS(d)電流控制電流源CCCS+_+_i1=0u1i2u2u1u2=u1i2=gu1u2+_i1=0i2u1gu1u2+_+_i1i2u1=0ri1u2=ri1i1i2u1=0u2i1i2=i11-8分壓公式和分流公式一、分壓公式

+USIR1R2+U1+U2求U1，U2.解：U1=R1IU2=R2I推廣：

+USI+UkR1R2RkRn求I.解：Uk

=Rk

I=即—分壓公式Rk1、參考電位:

任意選定電路中一點作為參考點,設為零電位，用接地符號“┴”表示。

通常選擇電源和負載的公共端為零電位。2、電位計算：電路中某一點電位等于該點電位與參考點電位之間的電壓差。3、各節(jié)點至參考點間的電壓定義為該點的節(jié)點電壓或可稱為該點的電位。4、等電位點：電路中電位相同的點。*注意：參考點改變，各點電位隨之改變，但任意兩點間的電壓不變。二、電路中電位的概念:三、電子電路的習慣畫法：US+USR1R1R2R2aabbcc12V+12V24V24V5K5K6K6K3K3K例：電路如圖，求開關S斷開后，電流I和b點的電位。再根據(jù)KVL求得b點的電位圖(a)電子電路習慣畫法，圖(b)完整電路

參考電位在哪里？例+15V-15VR1R3R2ab+15V+-R1R3R2ab15V+-I四、分流公式ISI1G1G2I2+U求：I1，I2.解：I1=G1UI2=G2U推廣：ISIk+UG1G2GkGn求Ik.解：Ik

=GkU=即—分流公式1-9兩類約束KCL、KVL方程的獨立性

集總參數(shù)電路，由電路元件連接而成。元件之間受到KL約束，只與電路的連接方式有關，與元件特性無關，稱為拓撲約束（整體約束）。元件本身特性只與其伏安關系（VCR）有關，與元件連接方式無關，稱為元件約束。電路分析的基本方法是：根據(jù)電路的結構和參數(shù)，列出反映這兩類約束關系的KCL、KVL和VCR方程（為電路方程），然后求解電路方程就能得到各電壓和電流的解答。例：圖示電路，求三個支路電流、電壓。節(jié)點：n=2，支路：b=3KCL：KVL：VCR：獨立方程兩個獨立方程=網孔數(shù)聯(lián)立共有三個獨立方程推廣：對于b條支路n個節(jié)點的電路，可列出獨立的方程為：未知電壓b個未知電流b個也叫2b法(即2b個方程數(shù))

b

個VCR方程(b-n+1)個KVL方程

(n－1)個KCL方程

2b方程舉例:節(jié)點數(shù)n=2n=4n=8支路數(shù)b=3b=6