第3章線性系統(tǒng)時域分析法

第三章線性系統(tǒng)的時域分析法主講：曲瀛青海大學(xué)化工學(xué)院在實際工程中，一大類高階系統(tǒng)的特性可以用一階系統(tǒng)來近似。1.一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型或3-2一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)可用如下的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖表示：1/TsRC-2.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3-2一階系統(tǒng)的時域分析(下面畫圖時取T=0.5)T初始斜率=1/T3-2一階系統(tǒng)的時域分析T=0.5動態(tài)性能指標(biāo)分別為：c(3T)=0.950（對應(yīng)誤差帶為5%）

c(4T)=0.982（對應(yīng)誤差帶為2%）顯然，系統(tǒng)的時間常數(shù)T越小，調(diào)節(jié)時間ts就越小，響應(yīng)過程的快速性也好。

3-2一階系統(tǒng)的時域分析3-2一階系統(tǒng)的時域分析初始斜率=1/T3.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)3-2一階系統(tǒng)的時域分析C(0)C’(0)=-1/T24.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)3-2一階系統(tǒng)的時域分析讓我們再來看一下一階系統(tǒng)三種響應(yīng)的過程無零點的一階系統(tǒng)Φ(s)=Ts+1k,T時間常數(shù)(畫圖時取k=1,T=0.5)單位脈沖響應(yīng)c(t)=T1e-Ttc(0)=T1c’(0)=T12單位階躍響應(yīng)c(t)=1-e-t/Tc’(0)=1/Tc(T)=0.632c(∞)c(3T)=0.95c(∞)c(2T)=0.865c(∞)c(4T)=0.982c(∞)單位斜坡響應(yīng)Tc(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=δ(t)r(t)=1(t)r(t)=t問1、3個圖各如何求T？2、調(diào)節(jié)時間ts=？3、r(t)=vt時，ess=？4、求導(dǎo)關(guān)系c(0)=T1c’(0)=T12輸入信號

輸出響應(yīng)(t)1(t)t(?)t一階系統(tǒng)對典型輸入信號的輸出響應(yīng)3-2一階系統(tǒng)的時域分析結(jié)論:

（1）對比一階系統(tǒng)的單位脈沖、單位階躍、單位斜坡及單位加速度響應(yīng)可知,函數(shù)之間的關(guān)系依次為導(dǎo)數(shù)關(guān)系,對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)也是導(dǎo)數(shù)關(guān)系.其導(dǎo)數(shù)順序為:

單位加速度--單位斜坡--單位階躍--單位脈沖函數(shù)

單位加速度響應(yīng)--單位斜坡響應(yīng)--單位階躍響應(yīng)--單位脈沖函數(shù)響應(yīng)3-2一階系統(tǒng)的時域分析（2）由響應(yīng)特性圖可看出，一階系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的斜率相等，只是滯后一個時間T或說存在一個T的跟蹤滯后誤差。其數(shù)值與時間常數(shù)T的數(shù)值相等。因此，時間常數(shù)T越小，則響應(yīng)越快。穩(wěn)態(tài)誤差越小，輸出量對輸入信號的滯后時間也越小。3-2一階系統(tǒng)的時域分析例：已知一階元件的傳遞函數(shù)為K0G

(s)KHR(s)C(s)–今系統(tǒng)采用負反饋的辦法將過渡時間ts減小為原來的0.1倍，并保證總放大系數(shù)不變，求K