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第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法主講:曲瀛青海大學(xué)化工學(xué)院在實(shí)際工程中,一大類高階系統(tǒng)的特性可以用一階系統(tǒng)來近似。1.一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型或3-2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一階系統(tǒng)可用如下的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖表示:1/TsRC-2.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3-2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析(下面畫圖時(shí)取T=0.5)T初始斜率=1/T3-2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析T=0.5動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)分別為:c(3T)=0.950(對(duì)應(yīng)誤差帶為5%)
c(4T)=0.982(對(duì)應(yīng)誤差帶為2%)顯然,系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T越小,調(diào)節(jié)時(shí)間ts就越小,響應(yīng)過程的快速性也好。
3-2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析3-2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析初始斜率=1/T3.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)3-2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析C(0)C’(0)=-1/T24.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)3-2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析讓我們?cè)賮砜匆幌乱浑A系統(tǒng)三種響應(yīng)的過程無零點(diǎn)的一階系統(tǒng)Φ(s)=Ts+1k,T時(shí)間常數(shù)(畫圖時(shí)取k=1,T=0.5)單位脈沖響應(yīng)c(t)=T1e-Ttc(0)=T1c’(0)=T12單位階躍響應(yīng)c(t)=1-e-t/Tc’(0)=1/Tc(T)=0.632c(∞)c(3T)=0.95c(∞)c(2T)=0.865c(∞)c(4T)=0.982c(∞)單位斜坡響應(yīng)Tc(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=δ(t)r(t)=1(t)r(t)=t問1、3個(gè)圖各如何求T?2、調(diào)節(jié)時(shí)間ts=?3、r(t)=vt時(shí),ess=?4、求導(dǎo)關(guān)系c(0)=T1c’(0)=T12輸入信號(hào)
輸出響應(yīng)(t)1(t)t(?)t一階系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的輸出響應(yīng)3-2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析結(jié)論:
(1)對(duì)比一階系統(tǒng)的單位脈沖、單位階躍、單位斜坡及單位加速度響應(yīng)可知,函數(shù)之間的關(guān)系依次為導(dǎo)數(shù)關(guān)系,對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)也是導(dǎo)數(shù)關(guān)系.其導(dǎo)數(shù)順序?yàn)?
單位加速度--單位斜坡--單位階躍--單位脈沖函數(shù)
單位加速度響應(yīng)--單位斜坡響應(yīng)--單位階躍響應(yīng)--單位脈沖函數(shù)響應(yīng)3-2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析(2)由響應(yīng)特性圖可看出,一階系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的斜率相等,只是滯后一個(gè)時(shí)間T或說存在一個(gè)T的跟蹤滯后誤差。其數(shù)值與時(shí)間常數(shù)T的數(shù)值相等。因此,時(shí)間常數(shù)T越小,則響應(yīng)越快。穩(wěn)態(tài)誤差越小,輸出量對(duì)輸入信號(hào)的滯后時(shí)間也越小。3-2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析例:已知一階元件的傳遞函數(shù)為K0G
(s)KHR(s)C(s)–今系統(tǒng)采用負(fù)反饋的辦法將過渡時(shí)間ts減小為原來的0.1倍,并保證總放大系數(shù)不變,求K
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