第4章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的常規(guī)控制策略

第4章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的常規(guī)控制策略內(nèi)容提要4.1數(shù)字PID控制算法4.2數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)法4.3純滯后對(duì)象的控制算法4.4本章小結(jié)

4.1數(shù)字PID控制算法圖4-1典型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要是設(shè)計(jì)控制器，使得圖示的閉環(huán)控制系統(tǒng)既要滿足系統(tǒng)的期望指標(biāo)，又要滿足實(shí)時(shí)控制的要求?？刂撇呗允菦Q定一個(gè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)工作性能的關(guān)鍵，設(shè)計(jì)一個(gè)可靠、實(shí)用、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單并易于實(shí)現(xiàn)的數(shù)字控制器是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的主要設(shè)計(jì)任務(wù)之一。數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法有經(jīng)典法和狀態(tài)空間設(shè)計(jì)法，其中經(jīng)典法又分為間接設(shè)計(jì)法（或稱連續(xù)化設(shè)計(jì)法）和直接設(shè)計(jì)法（或稱離散化設(shè)計(jì)法）。本章主要討論直接設(shè)計(jì)法。

圖4-2模擬PID控制模擬PID控制器按閉環(huán)系統(tǒng)誤差的比例、積分和微分進(jìn)行控制，其控制結(jié)構(gòu)如圖4-2所示，其微分方程為式中，為控制量（控制器的輸出）；為系統(tǒng)誤差，其大小為給定值與系統(tǒng)輸出的差值，即為比例系數(shù)；為積分時(shí)間常數(shù)；為微分時(shí)間常數(shù)。將式（4-1）寫(xiě)成連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)傳遞函數(shù)的形式為（4-1）（4-2）式中，稱為積分系數(shù)，

稱為微分系數(shù)。1．PID控制規(guī)律及其調(diào)節(jié)作用1）比例調(diào)節(jié)器

比例調(diào)節(jié)對(duì)系統(tǒng)誤差是即時(shí)反應(yīng)的，根據(jù)誤差進(jìn)行調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)輸出沿著減小誤差的方向變化，其控制規(guī)律為控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)和誤差的大小，誤差大則控制作用也大。比例調(diào)節(jié)器一般不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。增大可以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度及減少穩(wěn)態(tài)誤差；但過(guò)大的，有可能加大系統(tǒng)超調(diào)，引起振蕩，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。2）比例積分調(diào)節(jié)器僅采用比例調(diào)節(jié)的系統(tǒng)存在殘余穩(wěn)態(tài)誤差，即靜差，為消除靜差，可在比例調(diào)節(jié)器的基礎(chǔ)上加入積分調(diào)節(jié)作用，構(gòu)成比例積分調(diào)節(jié)器，其控制規(guī)律為

積分調(diào)節(jié)的引入，可以不斷減少直到消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。但是積分的引入，有可能使系統(tǒng)的響應(yīng)變慢，也可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。增加那么積分作用變?nèi)?，有利于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性并減小超調(diào)，但系統(tǒng)靜差的消除也隨之變緩；引入積分調(diào)節(jié)的代價(jià)是降低系統(tǒng)的快速性。必須根據(jù)對(duì)象特性來(lái)選定，對(duì)于管道壓力、流量等滯后不大的對(duì)象，可選得小一些，對(duì)溫度等滯后較大的對(duì)象，可選得大一些。

3）比例積分微分調(diào)節(jié)器

在比例積分調(diào)節(jié)器的基礎(chǔ)上加入微分調(diào)節(jié)，就構(gòu)成了比例積分微分調(diào)節(jié)器，其控制規(guī)律為微分環(huán)節(jié)的加入，有助于減少超調(diào)、克服震蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。微分時(shí)間常數(shù)增加，微分作用就增大，有助于加速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，使系統(tǒng)減少超調(diào)趨于穩(wěn)定；但微分作用有可能放大系統(tǒng)的噪聲，降低系統(tǒng)的抗干擾能力。不過(guò)，理想的微分器是不能物理實(shí)現(xiàn)的，必須采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行近似。2．標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID控制算法1）模擬PID算式的離散化當(dāng)采樣周期足夠小時(shí)，可采用前述一階后向差分的離散化方法。令寫(xiě)出上式的差分方程，整理后得到（4-4）

（4-3）

2）位置型與增量型PID控制算法由PID調(diào)節(jié)器的微分方程（4-1）可得由于經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)整理得到，式中（4-5）

（4-6）

與位置式PID算法相比，增量式PID算法的優(yōu)點(diǎn)：（1）位置式算法每次輸出與整個(gè)過(guò)去狀態(tài)有關(guān)，算式中要用到過(guò)去偏差的累加值，容易產(chǎn)生較大的累計(jì)計(jì)算誤差；而增量式算法中由于消去了累加項(xiàng)，在精度不足時(shí)，計(jì)算誤差對(duì)控制量的影響較小，容易取得較好的控制效果。（2）利用增量式算法容易實(shí)現(xiàn)從手動(dòng)到自動(dòng)的無(wú)擾切換。這是因?yàn)椋舨捎梦恢檬剿惴?，在切換瞬間，計(jì)算機(jī)的輸出值應(yīng)設(shè)置為原始閥門(mén)開(kāi)度；若采用增量式算法，其輸出對(duì)應(yīng)于閥門(mén)位置的變化部分，即算式中不出現(xiàn)原始閥門(mén)的開(kāi)度項(xiàng)，能夠較平滑地過(guò)渡。（3）采用增量式算法時(shí)，所用的執(zhí)行器本身都具有寄存作用，所以即使計(jì)算機(jī)發(fā)生故障，執(zhí)行器仍能保持在原位，不會(huì)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程造成惡劣影響。此外，增量式算法控制量的計(jì)算只需用到當(dāng)前時(shí)刻、前一時(shí)刻以及前兩時(shí)刻的偏差，大大節(jié)約了內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間。

3．?dāng)?shù)字PID控制算法的改進(jìn)1）積分項(xiàng)的改進(jìn)（1）積分分離PID算法積分分離PID算法的思想是：在被控量開(kāi)始跟蹤時(shí)，偏差較大，取消積分；等到被控量接近給定值時(shí)才將積分作用投入。為此要根據(jù)系統(tǒng)情況設(shè)置分離用的門(mén)限值（也稱閾值），當(dāng)，即偏差值比較小時(shí)，采用PID控制，保證系統(tǒng)的控制精度，消除靜差；當(dāng)，即偏差值比較大時(shí)，采用PD控制，可以降低超調(diào)量。

圖4-3積分分離曲線

為了實(shí)現(xiàn)積分分離，編程時(shí)必須從PID差分方程式中分離出積分項(xiàng)。式（4-6）可以寫(xiě)成，若積分分離，則取

（4-7）（4-8）（4-9）（4-10）

圖4-4積分分離PID控制

1）積分項(xiàng)的改進(jìn)（2）抗積分飽和當(dāng)出現(xiàn)積分飽和時(shí)，閉環(huán)控制系統(tǒng)相當(dāng)于被斷開(kāi)，控制量不能根據(jù)被控量的誤差按控制量算法進(jìn)行調(diào)節(jié)，勢(shì)必造成控制品質(zhì)變壞。抗積分飽和的辦法之一是，對(duì)運(yùn)算出的控制量限幅，同時(shí)把積分作用切除掉。（3）消除積分不靈敏區(qū)從式（4-8）的增量式積分算式看出，當(dāng)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算字長(zhǎng)較短時(shí)，如果采樣周期也較短，而積分時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，則容易出現(xiàn)小于計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)所能表示的精度的情況，此時(shí)，該次采樣后的積分控制作用就作為零丟失掉，這種情況稱為積分不靈敏區(qū)，它將影響積分消除靜差的作用。

2）微分項(xiàng)的改進(jìn)（1）不完全微分PID控制算法如遇到被控量突變時(shí)，正比于偏差變化率的微分輸出就會(huì)很大，但由于持續(xù)時(shí)間很短，執(zhí)行部件因慣性或動(dòng)作范圍和速度的限制，其動(dòng)作位置達(dá)不到控制量的要求值，會(huì)限制微分正常的校正作用，這樣就產(chǎn)生了所謂的微分失控（或稱微分飽和），其后果勢(shì)必使過(guò)渡過(guò)程變長(zhǎng)。圖4-5不完全微分PID控制結(jié)構(gòu)框圖

圖4-6完全微分和不完全微分?jǐn)?shù)字PID控制效果

2）微分項(xiàng)的改進(jìn)（2）偏差微分（3）測(cè)量值微分圖4-7偏差微分

圖4-8測(cè)量值微分3）時(shí)間最優(yōu)PID控制在工業(yè)控制應(yīng)用中，可以把Bang-Bang控制與反饋控制相結(jié)合的系統(tǒng)，這種控制方式在給定值升降時(shí)特別有效，具體形式為時(shí)間最優(yōu)位置隨動(dòng)系統(tǒng)，從理論上講應(yīng)采用Bang-Bang控制。但Bang-Bang控制很難保證足夠高的定位精度。因此對(duì)高精度的快速伺服系統(tǒng)，宜采用Bang-Bang控制和線性控制相結(jié)合的方式，在定位線性控制段采用數(shù)字PID控制就是可選的方案之一。4）帶死區(qū)的PID控制算法在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，某些系統(tǒng)為了避免控制動(dòng)作過(guò)于頻繁，以消除由于頻繁動(dòng)作引起的振蕩，有時(shí)采用帶有地區(qū)的PID控制系統(tǒng)，如圖示，相應(yīng)的算式為

圖4-9帶死區(qū)的PID控制系統(tǒng)框圖

4．?dāng)?shù)字PID參數(shù)的整定1）PID控制器參數(shù)對(duì)控制性能的影響（1）比例系數(shù)Kp對(duì)系統(tǒng)性能的影響1）對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響。比例系數(shù)Kp加大，使系統(tǒng)的動(dòng)作靈敏提高，速度加快。Kp偏大，會(huì)使系統(tǒng)振蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)。當(dāng)Kp太大時(shí)，系統(tǒng)會(huì)趨于不穩(wěn)定。若Kp太小，又會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)作緩慢。2）對(duì)穩(wěn)態(tài)特性的影響。在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，加大比例系數(shù)Kp，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度；但是加大Kp只是減少穩(wěn)態(tài)誤差，卻不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。（2）積分時(shí)間常數(shù)TI對(duì)控制性能的影響1）對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響。積分時(shí)間TI常數(shù)會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。TI太小系統(tǒng)將不穩(wěn)定；TI偏小，振蕩次數(shù)較多；TI偏大時(shí)，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響減少；當(dāng)TI合適時(shí)，過(guò)渡特性比較理想。2）對(duì)穩(wěn)態(tài)特性的影響。積分時(shí)間常數(shù)TI能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制系統(tǒng)的控制精度。但是若TI太大時(shí)，積分作用太弱，以至于不能減少穩(wěn)態(tài)誤差。

（3）微分時(shí)間常數(shù)TD對(duì)控制性能的影響當(dāng)TD偏大或偏小時(shí)，都會(huì)使超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)。只有TD合適時(shí)，可以得到比較滿意的過(guò)渡過(guò)程。綜合起來(lái)，不同的控制規(guī)律各有特點(diǎn)，對(duì)于相同的控制對(duì)象，不同的控制規(guī)律有不同的控制效果。

4．?dāng)?shù)字PID參數(shù)的整定2）控制規(guī)律的選擇使用中，應(yīng)根據(jù)控制對(duì)象特性和負(fù)荷情況，合理選擇控制規(guī)律。根據(jù)分析可得出如下幾點(diǎn)結(jié)論：1）對(duì)于一階慣性對(duì)象，負(fù)荷變化不大，工藝要求不高，可以采用P控制。比如用于控制精度要求不高的壓力、液位控制。2）對(duì)于一階慣性與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)的對(duì)象，負(fù)荷變化不大，要求控制精度較高，可采用PI控制。比如用于控制精度有一定要求的壓力、流量和液位控制。3）對(duì)于純滯后時(shí)間較大，負(fù)荷變化也較大，控制性能要求較高的場(chǎng)合，可采用PID控制。比如用于過(guò)熱蒸汽溫度控制、PH值控制。4）當(dāng)對(duì)象為高階（二階以上）慣性環(huán)節(jié)又帶有純滯后特性，負(fù)荷變化較大，控制性能要求也高時(shí)，應(yīng)采用串級(jí)控制、前饋-反饋、前饋-串級(jí)或純滯后補(bǔ)償控制。

3）采樣周期的選擇采樣周期的選取應(yīng)與PID參數(shù)的整定綜合起來(lái)考慮，選擇采樣周期時(shí)考慮下面因素：1）擾動(dòng)信號(hào)如果系統(tǒng)的干擾信號(hào)是高頻的，則要適當(dāng)?shù)剡x擇采樣周期，使得干擾信號(hào)的頻率處于采樣頻率之外，從而使系統(tǒng)具有足夠的抗干擾能力。2）一般說(shuō)來(lái)采樣周期的最大值受系統(tǒng)穩(wěn)定性條件和香農(nóng)采樣定理的限制而不能太大。若被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)為，純滯后時(shí)間常數(shù)為，當(dāng)系統(tǒng)中的起主導(dǎo)作用時(shí)，；當(dāng)系統(tǒng)中的處于主導(dǎo)位置時(shí)，可選擇3）計(jì)算機(jī)所承擔(dān)的工作量如果控制回路較多，計(jì)算工作量較大，采樣周期可以長(zhǎng)些；反之，采樣周期可以短些。4）當(dāng)系統(tǒng)的給定頻率較高時(shí)，采樣周期相應(yīng)減少，以使給定的改變能迅速得到反映。另外，當(dāng)采用數(shù)字PID控制器時(shí)，積分作用和微分作用都與采樣周期有關(guān)。選擇T太小時(shí)，積分和微分作用都將不明顯。這是因?yàn)楫?dāng)太小時(shí)，的變化也很小。5）計(jì)算機(jī)及A/D、D/A轉(zhuǎn)換器的性能計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)越長(zhǎng)，計(jì)算速度越快，A/D、D/A轉(zhuǎn)換器的速度越快，則采樣周期可以減小，控制性能也較高，但這將導(dǎo)致計(jì)算機(jī)的硬件費(fèi)用增加，所以應(yīng)從性價(jià)比出發(fā)加以選擇。6）執(zhí)行器的響應(yīng)速度

通常執(zhí)行器慣性較大，采樣周期應(yīng)能夠與之相適應(yīng)。如果執(zhí)行器響應(yīng)速度較慢，則過(guò)短的采樣周期就失去意義。

4）實(shí)驗(yàn)確定法整定PID參數(shù)

（1）擴(kuò)充臨界比例度法整定PID參數(shù)（2）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法整定PID參數(shù)

4.2數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法

1．最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求是：1）調(diào)節(jié)時(shí)間最短，即系統(tǒng)跟隨輸入信號(hào)所需的采樣周期數(shù)最少；2）在采樣點(diǎn)處無(wú)靜差，即特定的參考輸入信號(hào)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)能精確地實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)的跟蹤；3）設(shè)計(jì)出來(lái)的數(shù)字控制器必須是物理可實(shí)現(xiàn)的；4）閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。1．最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)1）最小拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)圖4-11典型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

最少拍控制系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)輸出的偏差為（4-13）

（4-14）

對(duì)于一般控制系統(tǒng)的三種典型輸入函數(shù)：?jiǎn)挝患铀俣容斎耄簡(jiǎn)挝浑A躍輸入：?jiǎn)挝患铀俣容斎耄核鼈兌伎梢员硎緸椋?-15）

式中，是不包括的多項(xiàng)式；為正整數(shù)，對(duì)于不同的輸入函數(shù)，只是不同而已，一般只討論的情況。將式（4-15）代入式（4-14），得根據(jù)z變換的終值定理，可以求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為（4-16）（4-17）由于A(z)不包含的因子，因此穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件是含有則可為下列形式：（4-18）這里為的有限多項(xiàng)式，系數(shù)待定，即

（4-19）由最小拍控制系統(tǒng)的時(shí)間最短約束條件來(lái)確定的形式。當(dāng)取時(shí)，不僅可以簡(jiǎn)化數(shù)字控制器，降低控制器階數(shù)，而且還可以使的項(xiàng)數(shù)最少，調(diào)節(jié)時(shí)間最短。因此，由式（4-18）和式（4-19）得為（4-20）那么期望的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

（4-21）2）最小拍控制器的確定由式（4-13）求出圖4-11所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

（4-22）由此可以得到最少拍數(shù)字控制器為

（4-23）或（4-24）將、和代入式（4-23）或式（4-24）中即可求出最小拍控制器。對(duì)于三種典型輸入信號(hào)，最小拍控制系統(tǒng)的和最小拍控制器匯總于表4-3中。

表4-3三種典型輸入信號(hào)的最小拍控制器輸入信號(hào)單位階躍單位速度單位加速度偏差脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)最小拍控制器【例4-1】

設(shè)最小拍控制系統(tǒng)如圖4-11所示，被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，采樣周期，試設(shè)計(jì)在單位速度輸入時(shí)的最小拍控制器

解：根據(jù)圖4-11可求出系統(tǒng)的廣義被控對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)根據(jù)題意，輸入信號(hào)為單位速度輸入，即，則有代入式（4-24）求出最小拍控制器為

從圖中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)為單位速度輸入時(shí)，經(jīng)過(guò)兩拍以后，輸出量完全跟蹤輸入采樣值，即。但在各采樣點(diǎn)之間還是存在一定的誤差，即存在一定紋波。3）最小拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性如果被控對(duì)象具有N個(gè)采樣周期的純滯后，相應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)為

（4-25）期望的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)可以表示為的多項(xiàng)式，即（4-26）由式（4-14）計(jì)算出最小拍控制器為

（4-27）為了使數(shù)字控制器物理上是可實(shí)現(xiàn)的，必須令此時(shí)，應(yīng)有如下形式：

（4-28）因此，具有純滯后特性的被控對(duì)象進(jìn)行最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，為了滿足控制器在物理上是可實(shí)現(xiàn)的，期望閉環(huán)傳遞函數(shù)的確定要在被控對(duì)象純滯后特性的基礎(chǔ)上進(jìn)行，分子與分母的階次差等于分子分母的階次差。即（4-29）式中4）最小拍控制器的穩(wěn)定性由圖4-11可以求出控制器輸出控制量為（4-30）

則控制器輸出控制量對(duì)于給定輸入量的脈沖傳遞函數(shù)為（4-31）如果有單位圓上或圓外的零點(diǎn)，為了保證控制器的輸出收斂，構(gòu)造時(shí)必須包含有與相同的單位圓上或圓外的零點(diǎn)，不能簡(jiǎn)單的令式（4-19）式中的。的選取通常應(yīng)使具有如下形式：（4-32）是的單位圓上或圓外的l個(gè)零點(diǎn)，為了把系統(tǒng)補(bǔ)償成穩(wěn)定系統(tǒng)，在確定閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)時(shí)，必須增加附加條件。如果不穩(wěn)定被控對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為由此求出的最小拍控制器為（4-33）（4-34）因此，在設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該使其包含有項(xiàng)，即（4-35）綜上所述，結(jié)合式（4-29）、式（4-32）和式（4-35），設(shè)計(jì)最小拍控制器應(yīng)滿足的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)和誤差脈沖傳遞函數(shù)通式為（4-36）2．最小拍無(wú)紋波系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

【例4-2】在圖4-11所示系統(tǒng)中，設(shè)，采用零階保持器，系統(tǒng)輸入為單位階躍信號(hào)，試設(shè)計(jì)最小拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器并畫(huà)出數(shù)字控制器和系統(tǒng)的輸出波形。解：下面利用修正z變換求采樣點(diǎn)之間的系統(tǒng)輸出，取下面進(jìn)一步從數(shù)學(xué)關(guān)系上分析產(chǎn)生紋波的原因和消除紋波的方法。由圖4-11可以得到所以又所以如果要求在有限拍內(nèi)結(jié)束過(guò)渡過(guò)程，就要求為關(guān)于的有限多項(xiàng)式。紋波產(chǎn)生的原因是不是關(guān)于的有限多項(xiàng)式，這樣使的過(guò)渡過(guò)程不結(jié)束，從而使輸出產(chǎn)生波動(dòng)。因此，要消除紋波，要求和同時(shí)結(jié)束過(guò)渡過(guò)程。否則，就會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)現(xiàn)象，要求為的有限多項(xiàng)式，即能被整除即可。設(shè)最小拍系統(tǒng)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為

其中，是的u個(gè)零點(diǎn)，是的v個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，是的w個(gè)穩(wěn)定極點(diǎn)，為常系數(shù)，為中含有的純滯后環(huán)節(jié)。

則可得無(wú)紋波最小拍系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為（4-37）

其中k為常系數(shù)誤差的脈沖傳遞函數(shù)為其中對(duì)于單位階躍、單位速度、單位加速度輸入，q分別取1、2、3。由此得到數(shù)字控制器（4-38）

3．關(guān)于最小拍系統(tǒng)的討論

1）最小拍系統(tǒng)的局限性

最小拍系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)使得系統(tǒng)對(duì)某一類(lèi)輸入信號(hào)的響應(yīng)為最小拍，但這種設(shè)計(jì)方法對(duì)其他類(lèi)型的輸入信號(hào)的適應(yīng)性較差，甚至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。因此，這種設(shè)計(jì)方法應(yīng)對(duì)不同的輸入信號(hào)使用不同的數(shù)字控制器或閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，否則，就得不到最佳性能。

2）慣性因子法慣性因子法的基本思想是以犧牲有限拍的性質(zhì)為代價(jià)，對(duì)各種輸入函數(shù)的響應(yīng)采用折中方法處理，以換取系統(tǒng)對(duì)不同輸入類(lèi)型皆能獲得比較滿意的控制效果3）關(guān)于極點(diǎn)位置的討論

最小拍系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)中含有多重極點(diǎn)，且都位于z平面的零點(diǎn)，這是由于設(shè)計(jì)中用的增益、極點(diǎn)和零點(diǎn)補(bǔ)償了中的相應(yīng)部分所致。這一多重極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化的靈敏度可以達(dá)到無(wú)窮。因此，如果系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，或在計(jì)算機(jī)中存入的參數(shù)與設(shè)計(jì)參數(shù)略有差異，將使實(shí)際輸出嚴(yán)重偏離期望狀態(tài)。慣性因子法中由于慣性因子的加入，將使系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的靈敏度降低。

4）采樣周期的限制既然最小拍系統(tǒng)在特定輸入信號(hào)作用下，只經(jīng)過(guò)幾個(gè)采樣周期系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差就為零，那么是否采樣周期取得越短，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間就可以無(wú)限地減少呢？回答是否定的。這是因?yàn)樵趯?shí)際系統(tǒng)中，能源的功率是有限的，例如驅(qū)動(dòng)對(duì)象的力矩電機(jī)轉(zhuǎn)速不可能無(wú)限提高，它存在著飽和轉(zhuǎn)速。采樣時(shí)間越短，則控制輸出越大，這就立即會(huì)使系統(tǒng)工作于非線性飽和狀態(tài)，從而使性能顯著變壞。此外，系統(tǒng)的響應(yīng)快，必然使運(yùn)動(dòng)部件具有較高的速度和加速度，它將承受過(guò)大的離心載荷和慣性載荷，如果超過(guò)強(qiáng)度極限就會(huì)遭到破壞。

4.3純滯后對(duì)象的控制算法

1．達(dá)林算法

Dahlin算法屬于離散化設(shè)計(jì)方法，Dahlin算法的設(shè)計(jì)目的是根據(jù)純滯后系統(tǒng)的主要控制要求，設(shè)計(jì)一個(gè)合適的數(shù)字控制器，使期望的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)成為一個(gè)帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，且純滯后時(shí)間與被控對(duì)象的純滯后時(shí)間相同。即（4-41）

為被控對(duì)象的純滯后時(shí)間（設(shè)，是正整數(shù)）。為期望閉環(huán)傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)，其值由設(shè)計(jì)者用試湊法給出。

Dahlin算法是一種極點(diǎn)配置方法，適用于廣義對(duì)象含有滯后環(huán)節(jié)且要求等效系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)的控制系統(tǒng)（等效系統(tǒng)為一階慣性環(huán)節(jié)，且無(wú)超調(diào)量）。1）Dahlin算法控制器D(z)的基本形式

假如環(huán)節(jié)前具有采樣開(kāi)關(guān)和保持器，如圖3-14所示，可以首先求閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)。

可得Dahlin算法控制器為

（4-42）

（4-43）

被控對(duì)象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)廣義被控對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為（4-44）

（4-45）

（4-46）

帶有純滯后的二階被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為廣義被控對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為式中將式（4-48）代入（4-43），得（4-47）

（4-48）

（4-49）

2）振鈴現(xiàn)象及消除方法

所謂振鈴（Ringing）現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的輸出以接近二分之一的采樣頻率大幅度衰減振蕩，這與前述最小拍有紋波系統(tǒng)中的紋波實(shí)質(zhì)上是一致的。振鈴現(xiàn)象對(duì)系統(tǒng)的輸出幾乎是沒(méi)有影響的，但會(huì)使執(zhí)行機(jī)構(gòu)因磨損而造成損壞。在存在耦合的多回路控制系統(tǒng)中，振鈴現(xiàn)象還有可能影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，應(yīng)設(shè)法消除振鈴現(xiàn)象。（1）振鈴產(chǎn)生的原因計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的輸出和數(shù)字控制器的輸出之間的關(guān)系為由式（4-50）和式（4-51）可以得到可以進(jìn)一步寫(xiě)作

將式（4-43）代入式（4-52）有（4-51）

（4-52）

（4-53）

（4-54）

可以看出，的極點(diǎn)包含了的零點(diǎn)和的極點(diǎn)。設(shè)為的極點(diǎn)，在單位階躍輸入下，即，并設(shè)

（4-55）

為說(shuō)明問(wèn)題，此處令，則有（4-56）

為了分析對(duì)的貢獻(xiàn)，需對(duì)求z反變換。系數(shù)、、、……、只對(duì)幅值有影響，對(duì)輸出的穩(wěn)定性無(wú)影響，因此可不考慮。當(dāng)兩暫態(tài)項(xiàng)符號(hào)相同時(shí)，數(shù)字控制器的控制作用加強(qiáng)；符號(hào)相反時(shí)，控制作用減弱，從而造成數(shù)字控制器的輸出序列的幅值以2T為周期大幅度波動(dòng)，這便是振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的原因。

由上述分析可知，產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的原因是數(shù)字控制器在z平面上附近有極點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，振鈴現(xiàn)象最嚴(yán)重，在單位圓內(nèi)離越遠(yuǎn)，振鈴現(xiàn)象越弱（2）振鈴幅度RA在單位階躍輸入作用下，數(shù)字控制器的第0次輸出與第1次輸出的差值，即在單位階躍輸入時(shí)，控制器的輸出為

1）被控對(duì)象為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)。數(shù)字控制器的形式為式（4-46）根據(jù)式（4-57），其振鈴幅度為可見(jiàn)，如果選擇，則，無(wú)振鈴現(xiàn)象發(fā)生；若選擇，則有振鈴現(xiàn)象發(fā)生。

由上式可見(jiàn)，根據(jù)振鈴幅度定義，有（4-60）2）被控對(duì)象為帶有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)。數(shù)字控制器的形式為式（4-49）上式存在極點(diǎn)，且，這說(shuō)明當(dāng)T很小時(shí)會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的振鈴現(xiàn)象。根據(jù)式（4-57），其振鈴幅度為（4-62）從而有（3）振鈴的消除對(duì)于一階慣性加純滯后對(duì)象，如果合理選擇期望閉環(huán)傳遞函數(shù)的慣性時(shí)間常數(shù)和采樣周期，使，消除振鈴。即便不能使，也可以把RA減到最小，最大限度地抑制振鈴。方法二：消除振鈴因子法。方法一：參數(shù)選擇法。找出數(shù)字控制器中引起振鈴現(xiàn)象的因子（即附近的極點(diǎn)），然后人為地令這個(gè)因子中的z=1，消除這個(gè)極點(diǎn)。根據(jù)終值定理，這樣做不影響輸出的穩(wěn)態(tài)值，但卻改變了數(shù)字控制器的動(dòng)態(tài)特性，從而影響閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。3．Dahlin算法的設(shè)計(jì)步驟

2．史密斯預(yù)估算法

1）純滯后對(duì)系統(tǒng)控制品質(zhì)的影響對(duì)圖4-23所示的常規(guī)控制系統(tǒng)，被控對(duì)象含有純滯后特性，其傳遞函數(shù)為

（4-63）式中，為被控對(duì)象不含純滯后特性的傳遞函數(shù)。

不考慮擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

（4-64）系統(tǒng)的特征方程為（4-65）

2）Smith補(bǔ)償控制原理圖中點(diǎn)劃線部分是帶純滯后補(bǔ)償控制的Smith預(yù)估控制器，其傳遞函數(shù)為

經(jīng)純滯后補(bǔ)償控制后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（4-67）（4-68）純滯后環(huán)節(jié)已經(jīng)不出現(xiàn)在特征方程中，故不再影響閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。純滯后補(bǔ)償控制系統(tǒng)在單位階躍輸入時(shí)，輸出量的響應(yīng)曲線和系統(tǒng)的其他性能指標(biāo)與控制對(duì)象不含純滯后特性時(shí)完全相同，只是在時(shí)間軸上滯后

3）Smith補(bǔ)償器的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

以一階慣性純滯后對(duì)象為例，說(shuō)明Smith純滯后補(bǔ)償器的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)過(guò)程。設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為

（4-69）式中，為被控對(duì)象的放大系數(shù)；為被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)；為純滯后時(shí)間。Smith預(yù)估器的輸出可按圖4-28中的點(diǎn)劃線框部分變換為圖4-29所示形式。

圖4-28圖4-29

Smith預(yù)估補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)