第5章傳輸線理論1

第5章傳輸線理論

常用TEM波傳輸線②分類TEM或準(zhǔn)TEM傳輸線封閉金屬波導(dǎo)表面波波導(dǎo)（開波導(dǎo)）雙導(dǎo)線、同軸線、微帶線、帶狀線等矩形、圓形等介質(zhì)波導(dǎo)、介質(zhì)鏡像線、單根線等(1)雙導(dǎo)體(2)波導(dǎo)(3)介質(zhì)傳輸線③要求損耗小傳輸功率大工作頻帶寬(合適）尺寸小2．導(dǎo)行波導(dǎo)波：沿導(dǎo)行系統(tǒng)定向傳輸?shù)碾姶挪▊鬏斁€封閉金屬波導(dǎo)開波導(dǎo)TEM波or準(zhǔn)TEM波限制電磁波的能量在金屬之間的空間傳播完全限制電磁波在金屬管內(nèi)傳播表面波TE波orTM波約束電磁波在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的周圍沿軸向傳播§5.1

傳輸線方程和傳輸線的場(chǎng)分析方法源天線傳輸線源終端路的方法沿線用等效電壓和等效電流的方法傳輸線傳輸高頻或微波能量的裝置(Transmissionline)當(dāng)信號(hào)頻率很高時(shí)，其波長(zhǎng)很短，如f=300MHz時(shí)，l=1m,

f=3GHz時(shí)，l=0.1ml而傳輸線的長(zhǎng)度一般都有幾米甚至是幾十米之長(zhǎng)。因此在傳輸線上的等效電壓和等效電流是沿線變化的。——→與低頻狀態(tài)完全不同。波長(zhǎng)場(chǎng)或等效電壓的相位變化2p的相應(yīng)距離。傳輸線理論長(zhǎng)線理論一維分布參數(shù)電路理論傳輸線是以TEM導(dǎo)模方式傳輸電磁波能量。其截面尺寸遠(yuǎn)小于線的長(zhǎng)度，而其軸向尺寸遠(yuǎn)比工作波長(zhǎng)大時(shí)，此時(shí)線上電壓只沿傳輸線方向變化。1）長(zhǎng)線理論傳輸線的電長(zhǎng)度：傳輸線的幾何長(zhǎng)度l

與其上工作波長(zhǎng)l的比值（l/l）。l/l

>0.05l/l

<0.05當(dāng)線的長(zhǎng)度與波長(zhǎng)可以比擬當(dāng)線的長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于線上電磁波的波長(zhǎng)長(zhǎng)線Longline短線Shortline短線ll輸入電壓uin輸出電壓uout≈uin集總參數(shù)電路表示如50Hz交流電源，波長(zhǎng)為6×106米，即6000公里。一般電源線的距離為幾十公里(短線）。分布參數(shù)效應(yīng)可忽略不計(jì)。所以采用集總參數(shù)電路進(jìn)行研究。l長(zhǎng)線ll輸入電壓uin輸出電壓uout≠uin分布參數(shù)電路表示當(dāng)線上傳輸?shù)母哳l電磁波時(shí)，傳輸線上的導(dǎo)體上的損耗電阻、電感、導(dǎo)體之間的電導(dǎo)和電容會(huì)對(duì)傳輸信號(hào)產(chǎn)生影響，這些影響不能忽略。2）傳輸線的分布參數(shù)(Distributedparameter)④分布電容：導(dǎo)線間有電場(chǎng)、電壓。Cl為傳輸線上單位長(zhǎng)度的分布電容。高頻信號(hào)通過傳輸線時(shí)將產(chǎn)生分布參數(shù)效應(yīng)：①分布電阻:電流流過導(dǎo)線將使導(dǎo)線發(fā)熱產(chǎn)生電阻；

Rl為傳輸線上單位長(zhǎng)度的分布電阻。②分布電導(dǎo)：導(dǎo)線間絕緣不完善而存在漏電流；

Gl為傳輸線上單位長(zhǎng)度的分布電導(dǎo)。③分布電感：導(dǎo)線中有電流，周圍有磁場(chǎng)；

Ll為傳輸線上單位長(zhǎng)度的分布電感。RlDzLlDzCDzGlDzΔz3)傳輸線的電路模型RlDzLlDzCDzGlDzΔz有耗線無耗線分布參數(shù)與材料及尺寸的關(guān)系與傳輸線的結(jié)構(gòu)形狀、尺寸、導(dǎo)線的材料、及所填充的介質(zhì)的參數(shù)有關(guān)。Gl(S/m)Rl(W/m)Cl(F/m)Ll(H/m)平行板傳輸線W：平板寬度d：板間距離m,e：填充介質(zhì)雙導(dǎo)線D：線間距離d：導(dǎo)線直徑同軸線a：內(nèi)導(dǎo)體半徑b：外導(dǎo)體半徑m,e：填充介質(zhì)式中復(fù)介電常數(shù)為導(dǎo)體的表面電阻則其各分布參數(shù)為：例如：銅材料的同軸線（0.8cm—2cm），其所填充介質(zhì)為當(dāng)f=2GHz時(shí)可忽略Rl和Gl的影響——低耗線。理想情況————無耗線不均勻傳輸線均勻傳輸線沿線的分布參數(shù)

Rl，Gl，Ll，Cl與距離無關(guān)的傳輸線沿線的分布參數(shù)

Rl，Gl，Ll，Cl與距離有關(guān)的傳輸線§5.1.2傳輸線方程v(z,t)i(z,t)傳輸線上電壓、電流的變化規(guī)律及其相互關(guān)系1)一般傳輸線方程Dz傳輸線上的等效電路基爾霍夫定律：一般傳輸線方程（電報(bào)方程）2）時(shí)諧均勻傳輸線方程式中V（z）和I（z）分別為傳輸線上z處電壓和電流的復(fù)有效值。a）時(shí)諧傳輸線方程電壓和電流隨時(shí)間作正弦變化或時(shí)諧變化，瞬時(shí)值用復(fù)數(shù)來表示：代入傳輸線方程，消去時(shí)間因子，可得：則有式中為傳輸線單位長(zhǎng)度的串聯(lián)阻抗、并聯(lián)導(dǎo)納。(Rl+jwLl)Dz(Gl+jwCl)Dz整理，可得復(fù)有效值的均勻傳輸線方程：即對(duì)上方程再微分,并相互代入：b)電壓和電流的通解定義電壓傳播常數(shù)：兩邊求導(dǎo)移項(xiàng)電流的解為：式中為傳輸線的特性阻抗則方程變?yōu)椋弘妷旱慕鉃椋弘妷弘娏魇俏恢玫暮瘮?shù)：向+z方向傳播的波，即自源到負(fù)載方向的入射波，用V+或I+表示；向-z方向傳播的波，即自負(fù)載到源方向的反射波，用V-或I-表示。電壓和電流解為：？式中的積分常數(shù)由傳輸線的邊界條件確定。c)電壓、電流的定解已知終端電壓VL和電流IL；已知始端的電壓V0和電流I0；已知電源電動(dòng)勢(shì)EG、電源阻抗ZG與負(fù)載阻抗ZL。始端終端z′z三種邊界條件：①終端條件解：邊界條件：將上式代入解中：聯(lián)立求解，得：代入式中：表示向-z′(+z)方向傳播的波，即自源到負(fù)載方向的入射波；表示向+z′(-z)方向傳播的波，即自負(fù)載到源方向的反射波。對(duì)于負(fù)載阻抗？即傳輸線上存在兩個(gè)方向傳輸?shù)牟?。ZL=Z0ZL>Z0ZL<Z0 令z′=l-z，z′為由終點(diǎn)算起的坐標(biāo)，則線上任一點(diǎn)上有反方向傳播的波是由于負(fù)載阻抗與線上的特性阻抗不等所造成的。--反射波。zz′用雙曲函數(shù)來表示：寫成矩陣形式：1。傳輸線的特性參數(shù)可用Z0、γ、vp、λ來描述；§5.2傳輸線的特性參數(shù)①特性阻抗(Characteristicimpedance)定義：特性阻抗為傳輸線上行波電壓與行波電流之比：行波狀態(tài)：即反射波為零的解。一般情況下，特性阻抗是個(gè)復(fù)數(shù)，與工作頻率有關(guān)。其倒數(shù)為傳輸線的特性導(dǎo)納—Y0。（量綱）均勻傳輸線的特性阻抗只與其截面尺寸和填充材料有關(guān)。*無耗線：Z0為純電阻，且與f無關(guān)---無色散，對(duì)于某一型號(hào)的傳輸線，Z0為常量。*低耗線：式中d為線直徑，D為線間距，常見250~700Ω,600,400,250Ω例雙導(dǎo)線的特性阻抗：為相對(duì)介電常數(shù)，b為外徑，a為內(nèi)徑，常見有50Ω，75Ω。同軸線的特性阻抗：W為平板寬度，d為兩板之間的距離。平行板傳輸線的特性阻抗②傳播常數(shù)γ一般情況下，傳播常數(shù)是復(fù)數(shù)，與頻率有關(guān)。（量綱）則有無耗線：傳播常數(shù)是描述導(dǎo)行波沿導(dǎo)行系統(tǒng)傳播過程中的衰減和相位變化的參數(shù)。在電流電壓解中，分別有形式表示向-z和+z方向傳播的波，式中g(shù)為傳播常數(shù)。衰減常數(shù)相移常數(shù)虛數(shù)，相移常數(shù)(Propagationconstant)微波低損耗線由單位長(zhǎng)度分布電阻確定的導(dǎo)體衰減常數(shù)；由單位長(zhǎng)度的漏電導(dǎo)確定的介質(zhì)衰減常數(shù)。③相速度而在傳輸線上入射波和反射波的傳播相速度相同。無耗線上相速：相速：波的等相位面移動(dòng)的速度④波長(zhǎng)(Wavelength)長(zhǎng)線短線傳輸線上波的振蕩相位差為2π的兩點(diǎn)的距離為波長(zhǎng)λ：故T為振蕩周期

無耗線上，傳輸線的特性阻抗可表示為：結(jié)論：1）均勻無耗線上的電壓和電流，一般情況下是兩個(gè)以相同速度向相反方向傳播的正弦電磁波的疊加；2）入射波（或反射波）的電壓與電流之比為特性阻抗。微波阻抗（包括傳輸線阻抗）為分布參數(shù)阻抗，與導(dǎo)行系統(tǒng)上導(dǎo)波的反射或駐波特性密切相關(guān)。返回2.傳輸線上的基本傳輸特性（工作參數(shù)）1）.輸入阻抗

(Inputimpedance)(分布阻抗Distributedimpedance)定義：傳輸線上任一點(diǎn)z'的阻抗Zin(z')為線上該點(diǎn)的電壓與電流之比?；蚍Q由z'點(diǎn)向負(fù)載看去的輸入阻抗。由線上某點(diǎn)：對(duì)于無耗傳輸線：則①Zin隨z'而變，分布于沿線各點(diǎn)，與ZL有關(guān)，是分布參數(shù)阻抗；②傳輸線段具有阻抗變換作用；ZL經(jīng)z'的距離變?yōu)閆in；③無耗線的阻抗呈周期性變化，具有l(wèi)/4的變換性和l/2的重復(fù)性。由上式可見，z'點(diǎn)的輸入阻抗與該點(diǎn)的位置和負(fù)載阻抗ZL及特性阻抗Z0有關(guān)。同時(shí)與頻率有關(guān)。與電長(zhǎng)度有關(guān)ZL=100，Z0=50RX當(dāng)距離時(shí)，輸入阻抗具有二分之一波長(zhǎng)的重復(fù)性當(dāng)距離時(shí)，輸入阻抗具有四分之一波長(zhǎng)的變換性'''例：終端短路ZL=0Zin=

Zin=

0Zin=

短路開路例：終端開路ZL=Zin=

0Zin=

短路Zin=

0開路例：終端接純電阻

ZL=25W（Z0=50W）Zin=100WZin=

25WZin=100W［例］一根特性阻抗為50Ω、長(zhǎng)度為0.1875m的無耗均勻傳輸線,其工作頻率為200MHz,終端接有負(fù)載Zl=40+j30(Ω),試求其輸入阻抗。解:由工作頻率f=200MHz得相移常數(shù)β=2πf/c=4π/3。將Zl=40+j30(Ω),Z0=50,z=l=0.1875及β值代入式（1-2-3），有可見,若終端負(fù)載為復(fù)數(shù),傳輸線上任意點(diǎn)處輸入阻抗一般也為復(fù)數(shù),但若傳輸線的長(zhǎng)度合適,則其輸入阻抗可變換為實(shí)數(shù),這也稱為傳輸線的阻抗變換特性。2）反射參量反射系數(shù)(reflectioncoefficient)定義：傳輸線上某點(diǎn)的反射系數(shù)為該點(diǎn)的反射波電壓（或電流）與該點(diǎn)的入射波電壓（或電流）之比。+表示入射波，-表示反射波。電壓反射系數(shù)其模值范圍為0~1。電流反射系數(shù)將定解-終端條件解：代入得反射系數(shù)為在負(fù)載端，z′=0則有式中為終端反射系數(shù)（<1）。對(duì)于無耗線即有其大小保持不變，以-2bz′的角度沿等圓周向信號(hào)源端（順時(shí)針方向）變化，如圖。zz無耗線上的反射系數(shù)的大小（模值）取決于終端負(fù)載和線上的特性阻抗，不隨距離z′變化。無耗線上的反射系數(shù)的相位隨距終端的距離z′按-2bz′規(guī)律變化。由于有入射波與反射波來回路程zzzz用反射系數(shù)表示線上電壓電流沿?zé)o耗線電壓和電流為：或阻抗與反射系數(shù)的關(guān)系則：測(cè)量--可確定。引入歸一化阻抗以（Z0的歸一化阻抗）：即當(dāng)傳輸線的特性阻抗Z0一定時(shí)，傳輸線上任一點(diǎn)的與該點(diǎn)的反射系數(shù)一一對(duì)應(yīng)；與一一對(duì)應(yīng)。歸一化輸入阻抗與反射系數(shù)一一對(duì)應(yīng)3）.駐波參量定義：傳輸線上相鄰的波腹點(diǎn)和波谷點(diǎn)的電壓振幅之比為電壓駐波比---VSWR

或r表示。行波系數(shù)：駐波系數(shù)的倒數(shù)：

駐波的波腹點(diǎn)--max；波谷（節(jié)）點(diǎn)---min；實(shí)際測(cè)量中，反射電壓及電流均不宜測(cè)量。引入駐波比(1)電壓駐波比VSWR（）ZL電壓（電流）振幅|V|min|V|max|V|VoltageStandingWaveRatio(2)VSWR（r）與G的關(guān)系行波狀態(tài)：駐波狀態(tài)：ZL電壓振幅無耗線上：其取值范圍：(3)阻抗與駐波比的關(guān)系負(fù)載阻抗與線電壓駐波比的關(guān)系：式中zmin為電壓最小點(diǎn)的位置。由上式可見當(dāng)傳輸線的特性阻抗一定時(shí)，傳輸線終端的負(fù)載阻抗與駐波參量一一對(duì)應(yīng)。

[例］一根75Ω均勻無耗傳輸線,終端接有負(fù)載Zl=Rl+jXl,欲使線上電壓駐波比為3,則負(fù)載的實(shí)部Rl和虛部Xl應(yīng)滿足什么關(guān)系？

解:由駐波比ρ=3,可得終端反射系數(shù)的模值應(yīng)為于是由式（1-2-10）得將Zl=Rl+jXl,Z0=75代入上式,整理得負(fù)載的實(shí)部Rl和虛部Xl應(yīng)滿足的關(guān)系式為(Rl-125)2+X21=1002即負(fù)載的實(shí)部Rl和虛部Xl應(yīng)在圓心為（125,0）、半徑為100的圓上,上半圓對(duì)應(yīng)負(fù)載為感抗,而下半圓對(duì)應(yīng)負(fù)載為容抗。小結(jié)：①Zin是分布參數(shù)阻抗；②具有阻抗變換作用；具有l(wèi)/4的變換性和l/2的重復(fù)性。無耗線上：輸入阻抗（分布參數(shù)）：無耗線：電壓反射系數(shù)：反射系數(shù)與阻抗的關(guān)系：電壓駐波比電壓駐波比與反射系數(shù)的關(guān)系：線上等效電壓和等效電流分布沿?zé)o耗線電壓和電流為：傳輸線工作參數(shù)反射系數(shù)阻抗V

SWR§5.3均勻無耗長(zhǎng)線的工作狀態(tài)以反射波的大小、即反射系數(shù)Γ的三種狀態(tài)定義線上的工作狀態(tài)。ZL？1.行波狀態(tài)行波1）條件：終端無反射,即GL=0，則由得此時(shí)傳輸線上：2）特性分析：電壓表達(dá)式：向-z方向傳播的波行波電壓瞬時(shí)值：時(shí)間初始狀態(tài)空間沿線的阻抗：電流振幅電壓、電流振幅值|V(d)|z|I(z)|由于線上即無損耗也無反射，故其電壓、電流振幅值為均勻分布（表明功率的全部傳輸）線上任一點(diǎn)的等效阻抗恒等于特性阻抗。電壓振幅Zin(z)行波功率傳輸對(duì)于已知電源和內(nèi)阻，如圖，則輸入端的輸入阻抗為Zin=Z0,故由輸入端和電源端所組成的等效電路為P+P-ZL=Z0EgRg輸入端的電流為輸入端的輸入功率為Zin*如信號(hào)源Rg=Z0，則由于傳輸線無耗，故能量均被負(fù)載吸收2.駐波狀態(tài)1)條件：終端全反射，線上駐波②開路③接純電抗①短路由可知有三種終端狀態(tài)：2）特性分析：①終端短路線電壓電流電壓V反射電壓波與入射電壓波的大小相等，方向相反；終端VL=0傳輸功率無能量傳輸駐波電壓電流瞬時(shí)值其模值或式中電壓Vz′z′V(z′),I(z′)I(z′)V(z′)駐波|I(z′)|z′|V(z′)|沿線電壓、電流振幅分布特性沿線電壓、電流振幅分布呈駐波型，兩相鄰波腹（或）波節(jié)點(diǎn)的間距為l/2，即振幅具有l(wèi)/2的重復(fù)性；終端是電壓波節(jié)點(diǎn)、電流波腹點(diǎn)(I—max)。波腹電壓、波腹電流與傳輸線的特性阻抗之間的關(guān)系。在負(fù)載處(z′=0)：駐波|I(z′)|z′|V(z′)|為純電抗，阻值范圍為阻抗具有l(wèi)/2的重復(fù)性，l/4的變換性沿線阻抗短路Shortcircuit|V(z′)||I(z′)|z′在的范圍內(nèi)：等效為電容。在處串聯(lián)諧振電路■在的范圍內(nèi)：

等效為電感在處

并聯(lián)諧振電路開路

終端|V(z′)||I(z′)|z′′′′②終端開路線V-與V+大小相等，方向相同；終端VL=2VL+則沿線電壓電流為在負(fù)載處：終端是電壓波腹點(diǎn)、電流波節(jié)點(diǎn)。具有l(wèi)/2的重復(fù)性電流z′z′z′V(z′),I(z′)V(z)I(z)駐波阻抗為純電抗（從）開路(Opencircuit)終端在范圍內(nèi)，等效為電感在處并聯(lián)諧振電路在范圍內(nèi)，等效為電容開路開路短路在處，可等效為串聯(lián)諧振電路′′′z′z′由上關(guān)系式，如果能測(cè)得開路和短路阻抗，則可求出Z0和b

。由開路阻抗和短路阻抗，則有如果只有短路負(fù)載，則應(yīng)在某點(diǎn)測(cè)量短路輸入阻抗之后，再移動(dòng)四分之一波長(zhǎng)再測(cè)量等效開路負(fù)載。ZL=012l/4產(chǎn)生全反射，在線上形成駐波。③終端接純電抗負(fù)載等效短路線：沿線電壓和電流的分布曲線可用一段小于的短路線等效該電感。在負(fù)載處，終端既不是電壓（電流）波節(jié)點(diǎn)也不是電壓（電流）波腹點(diǎn)。|V(z′)||I(z′)|z′z′對(duì)于這一段等效短路線而言：則等效短路線的長(zhǎng)度：|V(z′)||I(z′)|z′z′終端接純電容負(fù)荷無耗線即：產(chǎn)生全反射，在線上形成駐波。|V(z′)||I(z′)|z′z′在負(fù)載處，終端既不是電壓（電流）波節(jié)點(diǎn)也不是電壓（電流）波腹點(diǎn)。|V(z′)||I(z′)|z′z′等效開路線的長(zhǎng)度：等效開路線：沿線電壓和電流的分布曲線可用一段小于的開路線（或長(zhǎng)的短路線）等效該電容。電壓、電流的振幅V(z)和I(z)是z的函數(shù)，波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)固定不變，兩個(gè)相距為；負(fù)載為純電感時(shí)，距負(fù)載最近的電壓波腹點(diǎn)；負(fù)載為純電容時(shí)，距負(fù)載最近的電壓波節(jié)點(diǎn)；駐波的特點(diǎn)短路線的終端是ZL=0，I=MAX，V=0；開路線的終端是ZL=∞，V=MAX，I=0；1）|V(z′)||I(z′)|z′|V(z′)||I(z′)|z′|V(z′)||I(z′)|z′駐波4)傳輸線上任一點(diǎn)的輸入阻抗為純電抗，且隨f和z變化；當(dāng)f一定時(shí)，不同長(zhǎng)度的駐波線可分別等效為電感、電容、串聯(lián)諧振電路、并聯(lián)諧振電路。3）電壓或電流波節(jié)點(diǎn)兩側(cè)各點(diǎn)相位相反，相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間各點(diǎn)的相位相同；2）各點(diǎn)上的電壓和電流隨時(shí)間t和位置z變化都有的相位差，無能量傳輸和消耗；駐波1）條件：終端接一般復(fù)數(shù)阻抗時(shí)將產(chǎn)生部分反射，在線上形成行駐波終端阻抗：，反射系數(shù)3.行駐波狀態(tài)ZL電壓（電流）振幅2）特性分析：∵，終端產(chǎn)生部分反射，線上形成行駐波---無節(jié)點(diǎn)波，由線上電壓、電流分布：則其模：=1=-1則可得到波腹、波谷值：

注意：在Vmax點(diǎn)上有Imin，而在Vmin點(diǎn)上有Imax。ZL電壓振幅電流電壓最大點(diǎn)與電壓最小點(diǎn)相差l/4∵當(dāng)將出現(xiàn)駐波最大點(diǎn)此時(shí)∵當(dāng)將出現(xiàn)駐波最小點(diǎn)此時(shí)ZL電壓（電流）振幅行駐波狀態(tài)沿線各點(diǎn)的輸入阻抗一般為復(fù)阻抗，但在電壓駐波最大點(diǎn)和電壓駐波最小點(diǎn)處的輸入阻抗為純電阻。即：則有ZL=25W，無耗線長(zhǎng)為1.7波長(zhǎng)的沿線分布阻抗ZinR=ZReX=ZImZin［例］設(shè)有一無耗傳輸線,終端接有負(fù)載

Zl=40-j30(Ω):①要使傳輸線上駐波比最小,則該傳輸線的特性阻抗應(yīng)取多少？②此時(shí)最小的反射系數(shù)及駐波比各為多少？③離終端最近的波節(jié)點(diǎn)位置在何處？

解:①要使線上駐波比最小,實(shí)質(zhì)上只要使終端反射系數(shù)的模值最小,即

將上式對(duì)Z0求導(dǎo),并令其為零,經(jīng)整理可得

402+302-Z02=0即Z0=50Ω。當(dāng)特性阻抗Z0=50Ω時(shí)終端反射系數(shù)最小,從而駐波比也為最小。③由于終端為容性負(fù)載,故離終端的第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)位置為④終端負(fù)載一定時(shí),傳輸線特性阻抗與駐波系數(shù)的關(guān)系曲線如圖1-7所示。其中負(fù)載阻抗Zl=40-j30(Ω)。由圖可見，當(dāng)Z0=50Ω時(shí)駐波比最小,與前面的計(jì)算相吻合。②此時(shí)終端反射系數(shù)及駐波比分別為§5.4*

傳輸線的傳輸功率、效率和損耗

1.傳輸功率設(shè)傳輸線均勻且γ=α+jβ(α≠0),則沿線電壓、電流的解為

U(z)=A1[eαz

ejβz+Γle

–jβz

e

–αz]

I(z)=[eαz

ejβz-Γle-jβze

–αz]其中,Pin(z)為入射波功率,為反射波功率。設(shè)Z0為實(shí)數(shù),Γl=|Γ1|ejφl，傳輸線上任一點(diǎn)z處的傳輸功率為實(shí)際上，入射波功率、反射波功率和傳輸功率可直接由下式計(jì)算：終端負(fù)載在z’=0處,故負(fù)載吸收功率為設(shè)傳輸線總長(zhǎng)為l,則始端z’=l入射功率為2.傳輸效率傳輸效率取決于傳輸線的損耗和終端匹配情況。當(dāng)負(fù)載與傳輸線阻抗匹配時(shí),即|Γl|=0,此時(shí)傳輸效率最高ηmax=e-2αlPinPrZL負(fù)載吸收的功率等于入射波功率減去反射波功率。無耗線故傳輸功率入射波功率歸一化值反射波功率相對(duì)于入射波功率的大小

亦可用電壓駐波最大點(diǎn)或最小點(diǎn)的值計(jì)算：由于∴

故有即Vmax點(diǎn)：Vmin點(diǎn)：由于對(duì)于無耗線沿線的回波損耗相同；a.匹配負(fù)載，，即無反射功率b.全反射負(fù)載，，入射功率被全部反射c.反射功率為入射功率的一半時(shí)，(returnloss)定義3.回波損耗又稱回程損耗或反射波損耗4.插入損耗定義入射波功率與傳輸功率之比它包括：輸入和輸出失配損耗和其他電路損耗（導(dǎo)體損耗、介質(zhì)損耗、輻射損耗）。若不考慮其他損耗即，則

此時(shí)，插入損耗僅取決于失配情況，故又稱為失配損耗。

回波損耗和插入損耗雖然都與反射信號(hào)即反射系數(shù)有關(guān)，但回波損耗取決于反射信號(hào)本身的損耗，|Γl|越大，則|Lr|越?。欢迦霌p耗|Li|則表示反射信號(hào)引起的負(fù)載功率的減小，|Γl|越大，則|Li|也越大。回波損耗|Lr|和插入損耗|Li|隨反射系數(shù)的變化曲線。例：已知：一無耗均勻長(zhǎng)線特性阻抗為Z0=300W,其長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1.5m，終端負(fù)載為ZL=100+j100W，始端信號(hào)源Eg=100V(振幅值)，內(nèi)阻為Rg=50W，工作頻率為f=300MHz，求終端反射系數(shù)GL、線上駐波比VSWR;輸入端的輸入阻抗Zin和反射系數(shù)Gin;ZL吸收功率;|Vmax|、|Vmin|，以及|V+|;|Zmax|、|Zmin|;沿線電壓、電流振幅分布；P+P-ZLEgRg50W100+j100WZ0=300W100VL=1.5m解：（1）終端反射系數(shù)ΓL、線上駐波比VSWR即有P+P-ZLEgRg50W100+j100WZ0=300W100VL=1.5m(2)輸入端的輸入阻抗Zin和反射系數(shù)Gin;線上電磁波的工作波長(zhǎng)：傳輸線的電長(zhǎng)度：另由線的l/2的重復(fù)性，可知線的輸入阻抗等于終端負(fù)載。P+P-ZLEgRg50W100+j100WZ0=300W100VL=1.5m將代入上式得Zin反射系數(shù)：已知其輸入阻抗，則等效電路如圖：故傳輸功率為（3）ZL吸收功率;（4）|Vmax|、|Vmin|，以及|V+|;由于故有又由∴

（5）|Zmax|、|Zmin|（6）沿線電壓、電流振幅分布關(guān)鍵是確定z′min,1（0<z′

min,1<l/2），（或z′max1）1.444l1.194l0.944l0.694l0.444l0.194l則可畫出沿線電壓分布。電流振幅分布在電壓最大點(diǎn)為電流最小點(diǎn)，因此在該點(diǎn)上電流值為：例：已知無耗線上|V|max、Zmax、z′max1和VSWR，求解Z0求解fL并得GL求解|GL|,求解ZL求解Z0、GL、ZL、|V+|、傳輸功率P及線上等效電壓分布。求解|V|min求解P求解|V+|輸入阻抗的頻率特性由于信號(hào)需有一定的帶寬,因此在頻率變化時(shí)(假設(shè)其負(fù)載阻抗一定),由上式其輸入阻抗亦可表示為頻率的函數(shù)。對(duì)于某一定長(zhǎng)度的傳輸線，則在輸入端口z=z0處的輸入阻抗為:小結(jié)：無耗傳輸線上的三種工作狀態(tài)沿線阻抗分布；電壓振幅分布；功率傳輸導(dǎo)體損耗介質(zhì)損耗輻射損耗(可以忽略)?！?.4有耗線的特性1)傳輸線上的損耗常用參數(shù)

功率、效率、衰減、損耗同軸線上的損耗主要內(nèi)導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗。2)損耗的影響為-復(fù)數(shù)，對(duì)于有耗傳輸線：沿線有變化zzz∴有耗線上反射系數(shù)和等效電壓的分布特性∴線上各處反射系數(shù)的大小與傳輸線的衰減系數(shù)a、長(zhǎng)度（距負(fù)載的距離）z′以及終端負(fù)載的反射系數(shù)的模值有關(guān)。線上各處的反射波模值不同，離負(fù)載端越遠(yuǎn)（離輸入端越近）反射波模值越??；線上各處的入射波模值不同，離輸入端越遠(yuǎn)（離負(fù)載端越近）入射波模值越小；ZL電壓振幅V+V-損耗的主要影響導(dǎo)行波的振幅衰減相移常數(shù)與頻率有關(guān)波的傳播速度與頻率有關(guān)色散效應(yīng)ZL電壓振幅V+V-ZL電壓振幅沿線電壓電流振幅沿線阻抗變換在信號(hào)源端，駐波起伏越小阻抗波動(dòng)也越小,最后趨近于線的特性阻抗。足夠長(zhǎng)的有耗線的輸入阻抗接近于線的特性阻抗，可用做匹配負(fù)載。3)同軸線的一些典型衰減值普通低耗同軸線的衰減高級(jí)低耗同軸線的衰減4)傳輸線損耗功率損耗系統(tǒng)中常常用到傳輸線以及插入損耗，對(duì)于傳輸線而言，就是該段傳輸線的總衰減（以dB表示）。ZL功率傳輸假設(shè)傳輸線的輸入功率為Pin+；

傳輸線的輸出功率為Pout+；則插入損耗為：由于在有耗傳輸線上有對(duì)于單位長(zhǎng)度（z′

=-1）的損耗和衰減常數(shù)的關(guān)系單位為dB單位為奈培對(duì)于SYV-50-7電纜，使用電纜的長(zhǎng)度為2m，工作頻率為900MHz，則該電纜的插入損耗為：L=23.8×2/100=0.476(dB)相應(yīng)的功率通過率為即100W的射頻(900MHz)功率通過該電纜時(shí)，通過功率為89.6W，損耗功率為10.4W。例1例2某GMS基站（工作頻率900MHz頻段），天線離機(jī)房約68m。如采用SYV-50-9電纜，則插入損耗為：L=23.8×68/100=13.67(dB)相應(yīng)的功率通過率為即100W的射頻功率通過該電纜時(shí)，通過功率僅為4.3W，損耗功率達(dá)95.7W。相應(yīng)的功率通過率為即100W的射頻功率通過該電纜時(shí)，通過功率為21.9W，損耗功率為78.1W。如采用NOKIA12D-FB電纜，插入損耗為L(zhǎng)=9.7×68/100=6.6(dB)∴在GMS基站實(shí)際工作中，人們總是采用進(jìn)口的低損耗電纜進(jìn)行功率傳輸。3元/m

50元/m

例：例3：在ZL=100W，Z0=50W情況下，現(xiàn)采用長(zhǎng)度為20m的SYV-50-7的電纜，工作頻率為900MHz，衰減常數(shù)a=23.8dB/100m。求線上輸入端和負(fù)載端的VSWR。注：分貝與奈培的關(guān)系：1奈培=8.686分貝解：在負(fù)載端，反射系數(shù)的大小為在輸入端，反射系數(shù)的大小為則輸入端的駐波比為：則負(fù)載端的駐波比為：通過一段有耗線駐波比降低了。（反射波經(jīng)一段衰減之后變小了）無耗線的負(fù)載端VSWR=2ZL功率傳輸（3）功率傳輸接上例：20m的總衰減為：L=23.8×20/100=4.76(dB)又由負(fù)載端的反射系數(shù)，則負(fù)載端的反射功率為負(fù)載實(shí)際所得功率為：如輸入功率仍為，則到輸出端的功率為ZL功率傳輸小結(jié)：有耗線中，能量有衰減。沿線的反射系數(shù)、駐波比均不一樣。史密斯圓圖(Smithchart)是利用圖解法來求解傳輸線上任一點(diǎn)的參數(shù)?！?.5Smith圓圖在傳輸線上任一參考面上定義三套參量：①反射系數(shù)Γ；②輸入阻抗Zin；③駐波系數(shù)VSWR和Zmin1．圓圖的概念兩組復(fù)坐標(biāo)：rxr=constx=constGreGim1.歸一化阻抗或?qū)Ъ{的實(shí)部和虛部的等值線簇；2.反射系數(shù)的模和輻角的等值線簇。圓圖就是將兩組等值線簇印在一張圖上而形成的。將阻抗函數(shù)作線性變換至G圓上。從z→G平面，用極坐標(biāo)表示---史密斯圓圖；或圓圖所依據(jù)的關(guān)系為：1．史密斯圓圖將z復(fù)平面上r=

const和x=

const的二簇相互正交的直線分別變換成G復(fù)平面上的二簇相互正交的圓，與G復(fù)平面上極坐標(biāo)等值線簇和套在一起，這即是阻抗圓圖。1）阻抗圓圖rxr=constx=constGreGima.復(fù)平面上的反射系數(shù)圓傳輸線上任一點(diǎn)的反射系數(shù)為：是一簇|G|?1同心圓。zzZL等式兩端展開實(shí)部和虛部，并令兩端的實(shí)部和虛部分別相等。b.G復(fù)平面上的歸一化阻抗圓可得上式為兩個(gè)圓的方程。代入上式為歸一化電阻的軌跡方程，當(dāng)r等于常數(shù)時(shí)，其軌跡為一簇圓；r圓半徑圓心坐標(biāo)GReGImr=∞；圓心（1，0）半徑=0r=1；圓心（0.5，0）半徑=0.5r=0；圓心（0，0）半徑=1x圓第二式為歸一化電抗的軌跡方程，當(dāng)x等于常數(shù)時(shí)，其軌跡為一簇圓??；在的直線上半徑圓心坐標(biāo)GImGRex=∞；圓心（1，0）半徑=0x=+1；圓心（1，1）半徑=1x=-1；圓心（1，-1）半徑=1x=0；圓心（1，∞）半徑=∞駐波比：對(duì)應(yīng)于反射系數(shù)也是一簇同心圓（1，∞）c.等駐波比圓GImGRed.特殊點(diǎn)、線、面的物理意義l匹配點(diǎn)：中心點(diǎn)o對(duì)應(yīng)的電參數(shù)：匹配點(diǎn)Ol純電抗圓和開路、短路點(diǎn)：純電抗圓的大圓周上，對(duì)應(yīng)傳輸線上為純駐波狀態(tài)。開路點(diǎn)純電抗圓與正實(shí)軸的交點(diǎn)A對(duì)應(yīng)電壓駐波腹點(diǎn)對(duì)應(yīng)電壓駐波節(jié)點(diǎn)短路點(diǎn)電抗圓與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)BABl純電阻線與Vmax和Vmin線：純電阻線實(shí)軸AOB是純電阻線則Vmax線上r標(biāo)度作為VSWR

的標(biāo)度；此時(shí)ABOA線上，Vmax線（電壓最大線）OB線上，則Vmin線上r標(biāo)度作為K(行波系數(shù))的標(biāo)度；ABVmin線（電壓最小線）l感性與容性半圓：感性半圓與容性半圓的分界線是純電阻線。阻抗圓圖的上半圓x>0,z=r+jx對(duì)應(yīng)于感抗；感性半圓阻抗圓圖的下半圓x<0,z=r-jx對(duì)應(yīng)于容抗。容性半圓外圓標(biāo)度及方向：對(duì)于終端負(fù)載的電壓狀態(tài)，可用一段傳輸線等效，在傳輸線的終端為電壓最小點(diǎn)（在p），則此長(zhǎng)度可用lmin表示：zzzZLlminlmin1-19,1-21,下周一交作業(yè)。輔導(dǎo)周一，周三下午2:30-4：10；科技樓133向電源：z′

增加—從負(fù)載移向信號(hào)源，在圓圖上順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；向負(fù)載：z′減小—從信號(hào)源移向負(fù)載，在圓圖上逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；方向ZL（2）導(dǎo)納圓圖當(dāng)微波元件為并聯(lián)時(shí)，使用導(dǎo)納計(jì)算比較方便。---導(dǎo)納圓圖導(dǎo)納圓圖應(yīng)為阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)1800所得。應(yīng)用時(shí)一般不對(duì)圓圖做旋轉(zhuǎn)，而是將阻抗點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180?？傻玫狡鋵?dǎo)納值。電導(dǎo)及電納YZ歸一化導(dǎo)納:導(dǎo)納圓圖阻抗導(dǎo)納圓圖

圓圖的使用ZL負(fù)載阻抗經(jīng)過一段傳輸線在等G圓上向電源方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的電長(zhǎng)度串聯(lián)電阻在等電抗圓上旋轉(zhuǎn)串聯(lián)電抗在等電阻圓上旋轉(zhuǎn)

圓圖的使用2ZL并聯(lián)電阻阻抗轉(zhuǎn)換為導(dǎo)納在等電抗圓上旋轉(zhuǎn)并聯(lián)電抗在等電阻圓上旋轉(zhuǎn)阻抗轉(zhuǎn)換為導(dǎo)納導(dǎo)納轉(zhuǎn)換為阻抗轉(zhuǎn)180°導(dǎo)納轉(zhuǎn)換為阻抗

圓圖的使用3已知傳輸線Z0上最小點(diǎn)的位置dmin,VSWR求負(fù)載阻抗及線上狀態(tài)在圓圖電壓最小線上利用VSWR找到電壓最小點(diǎn)的沿等Γ圓上向負(fù)載方向旋轉(zhuǎn)dmin,得到負(fù)載阻抗ZLdmindmin3．應(yīng)用舉例主要應(yīng)用于天線和微波電路設(shè)計(jì)和計(jì)算包括確定匹配用短路支節(jié)的長(zhǎng)度和接入位置。具體應(yīng)用歸一化阻抗z,歸一化導(dǎo)納y,反射系數(shù)VSWR，駐波系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換計(jì)算沿線各點(diǎn)的阻抗、反射系數(shù)、駐波系數(shù)，線上電壓分布，并進(jìn)行阻抗匹配的設(shè)計(jì)和調(diào)整例5.5-1已知：求：距離負(fù)載0.24波長(zhǎng)處的Zin.解：查史密斯圓圖，其對(duì)應(yīng)的向電源波長(zhǎng)數(shù)為則此處的輸入阻抗為:向電源順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0.24(等半徑)ZL0.24l例5.5-2解：傳輸線的特性阻抗為：求:負(fù)載阻抗值。已知：傳輸線上某點(diǎn)測(cè)得有負(fù)載時(shí)測(cè)得輸入阻抗查圖其對(duì)應(yīng)的向電源波長(zhǎng)數(shù)為0.18；而有負(fù)載時(shí)：其對(duì)應(yīng)的向電源波長(zhǎng)數(shù)為0.343。因此負(fù)載應(yīng)在向負(fù)載方0.18處，即0.343-0.18=0.163處。此點(diǎn)阻抗值為：或由于終端短路點(diǎn)ZL=0是位于圓圖實(shí)軸左端點(diǎn)，lLmin=0;故此傳輸線的長(zhǎng)度為0.18。0.163l在Z0為50Ω的無耗線上測(cè)得VSWR為5，電壓駐波最小點(diǎn)出現(xiàn)在距負(fù)載λ/3處，求負(fù)載阻抗值。在阻抗圓圖實(shí)軸左半徑上。以rmin點(diǎn)沿等VSWR=5的圓反時(shí)針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)λ/3得到，例5.5-3解：電壓駐波最小點(diǎn):故得負(fù)載阻抗為求：負(fù)載導(dǎo)納，終端反射系數(shù)，線上駐波比，線上任一點(diǎn)的阻抗(距離負(fù)載為0.35λ)、反射系數(shù)，線上最大電壓和最小電壓的位置。已知：；例5.5-4解：首先在圓圖上找到的點(diǎn)，其電長(zhǎng)度：其電長(zhǎng)度：1)由此點(diǎn)沿等圓旋轉(zhuǎn)1800得到2)由點(diǎn)沿等圓旋轉(zhuǎn)至與x=0即橫軸上在處相交點(diǎn)，即可讀出線上駐波比VSWR的值，VSWR=3.15或可由VSWR計(jì)算出3)由點(diǎn)可讀出其相角為4)由點(diǎn)沿等G圓向電源方向旋轉(zhuǎn)0.35λ，至zin點(diǎn)，則可得其輸入阻抗為其輸入反射系數(shù)為5)距離最近的為電壓最大點(diǎn)，d/l0.350.290.0420歸一化負(fù)載阻抗zL=2+j1.4zLyL=0.34-j0.240.209lr=3.155.1cm9.8cm可由r計(jì)算出

（0.209+0.35-0.5)l=0.059lzin小結(jié)：由Smith圓圖可求出下列線上參數(shù)：線上阻抗、導(dǎo)納線上反射系數(shù)、線上駐波比、線上電壓分布狀態(tài)?！?.6阻抗匹配1．阻抗匹配概念(impedancematch)阻抗匹配：是使微波電路或系統(tǒng)無反射、使系統(tǒng)處于行波或盡量接近行波狀態(tài)的技術(shù)措施。1）阻抗匹配的重要性l匹配時(shí)傳輸給傳輸線和負(fù)載的功率最大，饋線中的功率損耗最??；效率l阻抗失配時(shí)傳輸大功率信號(hào)易導(dǎo)致?lián)舸?；功率容量l阻抗失配時(shí)反射波會(huì)對(duì)信號(hào)源產(chǎn)生頻率牽引作用，使信號(hào)源工作不穩(wěn)定，甚至不能正常工作。穩(wěn)定性其重要性：在傳輸系統(tǒng)中一般情況下：2）阻抗匹配問題①負(fù)載與傳輸線之間的阻抗匹配，ZL=Z0方法：在負(fù)載與傳輸線之間接入匹配裝置，在匹配裝置處的Zin=Z0（傳輸線的特性阻抗）。目的：負(fù)載端無反射。實(shí)質(zhì)：人為產(chǎn)生一反射波，與實(shí)際負(fù)載的反射波相抵消。在源端和負(fù)載端均有反射。Zin=Z0②信號(hào)源與傳輸線之間的阻抗匹配a.信號(hào)源與負(fù)載線的匹配目的：信號(hào)源端無反射方法：在信號(hào)源與傳輸線之間接入匹配裝置實(shí)際情況：負(fù)載端總有反射，用隔離器吸收反射信號(hào)，使信號(hào)源穩(wěn)定工作。ZinZingb.信號(hào)源的共軛匹配條件：使，或目的：信號(hào)源功率輸出最大方法：在信號(hào)源與傳輸線之間接入匹配裝置注意，此時(shí)反射系數(shù)