第6章線性系統(tǒng)的校正方法

第六章線性系統(tǒng)的校正方法第六章線性系統(tǒng)的校正方法

6.1校正的基本概念

6.2線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律

6.3常用校正裝置及其特性6-4校正裝置設(shè)計(jì)的方法和依據(jù)

6.5串聯(lián)校正

6.6反饋校正

6.7復(fù)合校正

小結(jié)6.1校正的基本概念

在研究系統(tǒng)校正裝置時(shí),為了方便,將系統(tǒng)中除了校正裝置以外的部分,包括被控對(duì)象及控制器的基本組成部分一起,稱為“原有部分”(亦稱固有部分或不可變部分)。因此,控制系統(tǒng)的校正,就是按給定的原有部分和性能指標(biāo),設(shè)計(jì)校正裝置。

在系統(tǒng)中引入一些附加裝置來(lái)校正系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，使其全面滿足性能指標(biāo)的要求。這些為校正系統(tǒng)性能而有目的地引入的裝置稱為校正裝置。

由控制對(duì)象和控制器的基本組成部分構(gòu)成的反饋控制系統(tǒng)性能一般比較差。設(shè)計(jì)的任務(wù)：根據(jù)所要求的性能指標(biāo)和技術(shù)條件選擇校正裝置，確定校正裝置的類型并計(jì)算出具體參數(shù)。校正中常用的性能指標(biāo)包括穩(wěn)態(tài)精度、相對(duì)穩(wěn)定裕量以及響應(yīng)速度等。(1)穩(wěn)態(tài)精度指標(biāo):包括靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp,靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka。

(2)穩(wěn)定裕量指標(biāo):通常希望相角裕量γ=45°~60°,增益裕度Kg≥10dB,諧振峰值Mr＝1.1～1.4,超調(diào)量σ＜25%,阻尼比ζ＝0.4～0.8。

等等,只要考慮得當(dāng),這些關(guān)系亦可用來(lái)指導(dǎo)高階系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

(3)響應(yīng)速度指標(biāo):包括上升時(shí)間tr,調(diào)整時(shí)間ts,剪切頻率ωc,帶寬BW,諧振頻率ωr。

校正裝置接入系統(tǒng)的形式主要有兩種:一種是校正裝置與被校正對(duì)象相串聯(lián),如圖6-1(a)所示，這種校正方式稱為串聯(lián)校正；簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)。6-1(a)串聯(lián)校正校正裝置Gc(s)原有系統(tǒng)Go(s)C(s)R(s)+-從被校正對(duì)象引出反饋信號(hào),與被校正對(duì)象或其一部分構(gòu)成局部反饋回路,并在局部反饋回路內(nèi)設(shè)置校正裝置，這種校正方式稱為局部反饋校正或并聯(lián)校正,如圖6-1(b)所示。改善系統(tǒng)的性能，抑制系統(tǒng)參數(shù)的波動(dòng)和減低非線性因素的影響。

(b)反饋校正原有部分Go(s)校正裝置Gc(s)

-+

-R(s)C(s)+為提高性能,也常采用如圖(c)所示的串聯(lián)反饋校正。圖(d)所示的稱為前饋補(bǔ)償或前饋校正。在此,反饋控制與前饋控制并用,所以也稱為復(fù)合控制系統(tǒng)?？梢栽诒ＷC系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，減小穩(wěn)態(tài)誤差，抑制可以測(cè)得的擾動(dòng)。圖6-1校正裝置在控制系統(tǒng)中的位置一般來(lái)說(shuō),串聯(lián)校正簡(jiǎn)單,較易實(shí)現(xiàn)。目前多采用有源校正網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成串聯(lián)校正裝置。串聯(lián)校正裝置常設(shè)于系統(tǒng)前向通道的能量較低的部位,以減少功率損耗。反饋校正的信號(hào)是從高功率點(diǎn)傳向低功率點(diǎn),故通常不需采用有源元件。采用反饋校正還可以改造被反饋包圍的環(huán)節(jié)的特性,抑制這些環(huán)節(jié)參數(shù)波動(dòng)或非線性因素對(duì)系統(tǒng)性能的不良影響。復(fù)合控制則對(duì)于既要求穩(wěn)態(tài)誤差小,同時(shí)又要求暫態(tài)響應(yīng)平穩(wěn)快速的系統(tǒng)尤為適用。綜上所述,能夠滿足性能指標(biāo)的校正方案不是唯一的。在進(jìn)行校正時(shí)還應(yīng)注意,性能指標(biāo)不是越高越好,因?yàn)樾阅苤笜?biāo)太高會(huì)提高成本。另外當(dāng)所要求的各項(xiàng)指標(biāo)發(fā)生矛盾時(shí),需要折衷處理。6.2線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律圖6-2控制系統(tǒng)1.比例(P-proportion)控制規(guī)律具有比例控制規(guī)律的控制器,稱為比例(P)控制器，則Gc(s)＝Kp,稱為比例控制器增益。比例控制(Proportionalcontrol)、微分控制(Derivativecontrol)、積分控制(Integralcontrol)比例控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器。在串聯(lián)校正中,加大控制器增益Kp,可以提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益,減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,從而提高系統(tǒng)的控制精度,但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性,甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此,在系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中,很少單獨(dú)使用比例控制規(guī)律。特點(diǎn)：輸出能夠無(wú)失真地，按比例復(fù)現(xiàn)輸入。按偏差產(chǎn)生即時(shí)的控制作用。對(duì)改變零極點(diǎn)分布的作用有限。以二階系統(tǒng)為例。開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)為Ⅰ型，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)為：要想減小穩(wěn)態(tài)誤差則要增大Kp。后果是可能使系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)有很大的超調(diào)量和劇烈振蕩。

2.比例-微分(PD)控制規(guī)律

具有比例-微分控制規(guī)律的控制器,稱為比例-微分(PD)控制器，則圖6-3中的Gc(s)＝Kp＋KDs,其中Kp為比例系數(shù),KD為微分系數(shù)，單位為s。圖6-3比例-微分控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為增加了一個(gè)零點(diǎn)-KP/KD，根軌跡向左偏移。閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)特征方程為化為根軌跡向左方移動(dòng)。為減小穩(wěn)態(tài)誤差增大Kp時(shí)，可以選擇適應(yīng)的KD以改善暫態(tài)性能。在會(huì)合點(diǎn)處：KD=0時(shí)，起始于復(fù)數(shù)極點(diǎn)。

微分控制是一種“預(yù)見(jiàn)”性控制，有利于改善動(dòng)態(tài)性能。微分控制也可以改善穩(wěn)態(tài)精度，條件是穩(wěn)態(tài)誤差是隨時(shí)間變化的。

例6-1

試分析PD控制器對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

解無(wú)PD控制器時(shí),系統(tǒng)的特征方程為Js2+1=0顯然,系統(tǒng)的阻尼比等于零,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài),即實(shí)際上的不穩(wěn)定狀態(tài)。接入PD控制器后,系統(tǒng)的特征方程為Js2+Kpτds+Kp=0其阻尼比 ,因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。Kp(1+Tds)R(s)+

-C(s)E(s)21Js

需要注意的是,因?yàn)槲⒎挚刂谱饔弥粚?duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程起作用,而對(duì)穩(wěn)態(tài)過(guò)程沒(méi)有影響,且對(duì)系統(tǒng)噪聲非常敏感,所以單一的微分控制器在任何情況下都不宜與被控對(duì)象串聯(lián)起來(lái)單獨(dú)使用。通常,微分控制器總是與比例控制器或比例-積分控制器結(jié)合起來(lái),構(gòu)成組合的PD或PID控制器,應(yīng)用于實(shí)際的控制系統(tǒng)。

3.積分(I_integral)控制規(guī)律具有積分控制規(guī)律的控制器,稱為積分(I)控制器。則Gc(s)＝KI/(s),其中KI為可調(diào)比例系數(shù)。由于積分控制器的積分作用,當(dāng)輸入信號(hào)消失后,輸出信號(hào)有可能是一個(gè)不為零的常量。在串聯(lián)校正時(shí),采用積分控制器可以提高系統(tǒng)的型別(Ⅰ型系統(tǒng),Ⅱ型系統(tǒng)等),有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高,但積分控制使系統(tǒng)增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn),使信號(hào)產(chǎn)生90°的相角滯后,對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。因此,在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)中,通常不宜采用單一的積分控制器。4.比例積分(PI)控制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為增加了在原點(diǎn)處的極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)-KI/KP，積分控制把系統(tǒng)變成Ⅱ型，改善穩(wěn)態(tài)誤差。增加零點(diǎn)可以改善暫態(tài)響應(yīng)。閉環(huán)特征方程為：KP=0，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。選定KP，增大KI系統(tǒng)將不穩(wěn)定。穩(wěn)定的充要條件為：KP，KI過(guò)大，會(huì)出現(xiàn)很大的超調(diào)；若小則響應(yīng)速度很慢。采用PID控制可以兼顧穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)性能。＋＋＋－R(s)C(s))2(2nnsszww+KpKI/s

例6-2

設(shè)比例-積分控制系統(tǒng)如圖6-4所示,試分析PI控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的改善作用。圖6-4比例-積分控制系統(tǒng)R(s)+

-E(s)Kp(1+)sτi1)1(+τssKC(s)解接入PI控制器后,系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為可見(jiàn),系統(tǒng)由原來(lái)的Ⅰ型系統(tǒng)提高到Ⅱ型系統(tǒng)。若系統(tǒng)的輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù),則無(wú)PI控制器時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為1/K;接入PI控制器后,穩(wěn)態(tài)誤差為零。表明Ⅰ型系統(tǒng)采用PI控制器后,可以消除系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差,控制準(zhǔn)確度大為改善。其中,參數(shù)τ,

τi,K,Kp都是正數(shù)。由勞斯判據(jù)可知,τi·KKp

τi＞ττi·KKp,即調(diào)整PI控制器的積分時(shí)間常數(shù)τi,使之大于被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)τ,

可以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。采用PI控制器后,系統(tǒng)的特征方程為(4)并聯(lián)支路反饋控制通過(guò)改善固有部分局部環(huán)節(jié)的特性(如二階振蕩環(huán)節(jié))來(lái)改善整個(gè)系統(tǒng)的性能，提高抗擾性及其它非線性因素的影響。

5.比例-積分-微分(PID)控制規(guī)律

具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器,稱為比例-積分-微分(PID)控制器。則Gc(s)=Kp[1+1/(τis)+τds]。

式中,若4τd/τi＜1,則6.3常用校正裝置及其特性校正裝置分為有源和無(wú)源裝置。校正網(wǎng)絡(luò)可以視為濾波器，將引入一定的相移。比例微分校正裝置比例積分校正裝置比例積分微分校正裝置根據(jù)引入的相位情況，可分為：超前校正裝置、滯后校正裝置、超前-滯后校正裝置。是一高通濾波器，產(chǎn)生正相移；是一低通濾波器，產(chǎn)生負(fù)相移；無(wú)疑是由其參量決定的帶通濾波器。6.3.1相位超前校正裝置零點(diǎn)：極點(diǎn)：無(wú)源裝置使用條件：輸入信號(hào)源內(nèi)阻為零，輸出端的負(fù)載阻抗為無(wú)窮大。比例微分u1R2R1u2Cu1R2R1u2CRCRr校正裝置jω×-1/τ-1/ατσ0nextα<1演示U2=U1·R2/(Rn+R2)U1R2R1U21/SCRnRn=(1/SC)//R1=R1/(1+SR1C)G=U2/U1=R2/(Rn+R2)ωL(ω)/dB0dBω0°φ(ω)20lgα相位超前校正網(wǎng)絡(luò)的Bode圖-10dB-20dB1/τ1/ατφmωm20°40°[+20]開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)下降α倍，可能導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差增加。相頻特性則表明：在ω由0至∞的所有頻率下，φ(ω)均為正值，即網(wǎng)絡(luò)的輸出信號(hào)在相位上總是超前于輸入信號(hào)的。相位超前網(wǎng)絡(luò)的相角為：令：解得：也可以寫(xiě)成：

所提供的超前相角也即φm越大，α越小，網(wǎng)絡(luò)增益的衰減也越劇烈。

超前網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于一個(gè)高通濾波器，過(guò)小的α值對(duì)抑制噪聲不利。α一般大于0.05。此時(shí)最大超前相角？

超前校正的主要作用是產(chǎn)生超前角,可以用它部分地補(bǔ)償被校正對(duì)象在截止頻率ωc附近的相角遲后,以提高系統(tǒng)的相角裕度,改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。6.3.2相位滯后校正裝置

零點(diǎn)：極點(diǎn)：比例積分jω×-1/βτ-1/τσ0ωL(ω)/dB0dBω0°φ(ω)20lg1/β相位滯后校正網(wǎng)絡(luò)的Bode圖-10dB-20dB1/τ1/βτφmωm-20°-40°[-20]低頻開(kāi)環(huán)增益不變，ω=1/τ后開(kāi)環(huán)增益下降β倍。相頻特性則表明：在ω由0至∞的所有頻率下，φ(ω)均為負(fù)值，即網(wǎng)絡(luò)的輸出信號(hào)在相位上總是滯后于輸入信號(hào)的。

相頻特性φc(ω)在轉(zhuǎn)折頻率ω1=1/βτ和ω2=1/τ之間存在最大值φm。

由于網(wǎng)絡(luò)的相角滯后，校正后可能對(duì)系統(tǒng)的相角裕度帶來(lái)不良的影響。因此，采用滯后校正裝置對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，應(yīng)力圖避免使其最大滯后角φm出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的ωc的附近。為此，通常使ω2＝1/τ遠(yuǎn)小于ωc

。一般取此時(shí)

極點(diǎn)比零點(diǎn)更靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。從根軌跡的角度看，如果τ值足夠大，則滯后網(wǎng)絡(luò)將提供一對(duì)靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)偶極子，其結(jié)果是：在不影響遠(yuǎn)離偶極子處的根軌跡前提下，大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。如何記憶兩種裝置的零極點(diǎn)分布及影響？jω×-1/τ-1/ατσ0jω×-1/βτ-1/τσ0超前滯后ωL(ω)/dB0dBφ(ω)20lgα相位超前校正網(wǎng)絡(luò)的Bode圖-10dB-20dB1/τ1/ατωm[+20]ωL(ω)/dB0dB20lg1/β相位滯后校正網(wǎng)絡(luò)的Bode圖-10dB-20dB1/τ1/βτωm[-20]6.3.3相位滯后-超前校正裝置設(shè)R1C1=τ1，R2C2=τ

2，R1C2=τ

12。如果令β>1且具有滯后校正的性質(zhì)。具有超前校正的性質(zhì)。-1/τ2-β/τ2超前可以求得當(dāng)時(shí)，相角為零。滯后部分有利于提高穩(wěn)態(tài)性能。超前部分有利于提高動(dòng)態(tài)性能。ImRe-1/τ1-1/βτ1滯后ImReImReIm-1/βτ1ReIm-1/τ1-1/βτ1ReIm-1/τ1-1/βτ1ReImImRe-1/τ1-1/βτ1ImReImReIm-1/βτ1ReIm-1/τ1-1/βτ1ReIm-1/τ1-1/βτ1ReImωL(ω)/dB0dBω20°φ(ω)20lg1/β相位滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的Bode圖-10dB-20dBω1-0°-20°[-20]1/τ11/βτ11/τ2β/τ2

超前校正裝置可增加頻帶寬度,提高快速性,但損失增益,不利于穩(wěn)態(tài)精度;遲后校正裝置則可提高平穩(wěn)性及穩(wěn)態(tài)精度,但降低了快速性。若采用滯后-超前校正裝置,則可全面提高系統(tǒng)的控制性能。PID控制器是一種滯后-超前校正裝置。

6.3.4有源校正裝置1.實(shí)際的無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)很難達(dá)到預(yù)期的效果，原因是輸入阻抗不為零，輸出阻抗也不為無(wú)窮大。2.無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)具有衰減特性。有源校正裝置利用運(yùn)算放大器及輸入端和反饋電路中的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，具有良好的特性。

理想運(yùn)算放大器的特性：輸入阻抗為∞；輸出阻抗為零；電壓增益為∞；帶寬為∞；輸入與輸出間存在線性關(guān)系；輸入與輸出之間無(wú)相移。

實(shí)際的運(yùn)算放大器：輸出存在飽和值；高頻段是急劇衰減的；為使放大器穩(wěn)定工作，內(nèi)部有校正裝置。實(shí)際有源比例微分校正裝置特性分析比例微分校正裝置式中10102103104105106107108ω/s-12040①②③④-20dB/dec20dB/dec配置參量K=1，令τ=0.1s選擇運(yùn)放的輸出飽和電壓±10VL(ω)/dBUi=sin(wt)

①Ui=0.1sin(wt)

②6.4校正裝置設(shè)計(jì)的方法和依據(jù)設(shè)計(jì)校正裝置的方法系統(tǒng)的分析方法：時(shí)域法和頻域法時(shí)域法：?jiǎn)渭兊臅r(shí)域法是以描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的微分方程作為基礎(chǔ)的。微分方程不能直觀地顯示出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參量，更難直接從中找出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參量與性能的關(guān)系。根軌跡法：根軌跡分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)已定，某一參量變化是系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)形成的軌跡。在設(shè)計(jì)校正裝置時(shí)，首先確定系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的位置，其次要由開(kāi)環(huán)極點(diǎn)出發(fā)的某一參量變化軌跡，當(dāng)所要求的閉環(huán)極點(diǎn)不在此根軌跡上，就要設(shè)計(jì)校正裝置加入系統(tǒng)。這就存在如何選擇裝置和參量，使問(wèn)題復(fù)雜。使用什么方法哪？就目前看，對(duì)于單變量定常線形系統(tǒng)校正裝置的設(shè)計(jì)，使用頻率特性法比較方便。頻域法①伯德圖繪制容易②直觀地顯示出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參量及其性能

③根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求確定出系統(tǒng)的期望開(kāi)環(huán)伯德圖，根據(jù)差異，大致確定附加何種控制規(guī)律的校正裝置和配置的參量數(shù)值。設(shè)計(jì)校正裝置的依據(jù)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的校正裝置的過(guò)程：（1）已知控制系統(tǒng)固有部分的結(jié)構(gòu)、特征及參量，并繪制系統(tǒng)固有部分的開(kāi)環(huán)伯德圖；（2）列出控制系統(tǒng)需要滿足的性能指標(biāo)；（3）從性能指標(biāo)要求去確定系統(tǒng)校正后的開(kāi)環(huán)伯德圖，亦稱期望特性或預(yù)期特性；（4）求得校正裝置的伯德圖并按此予以實(shí)現(xiàn)。穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性能系統(tǒng)要求性能指標(biāo)？系統(tǒng)類型決定穩(wěn)態(tài)誤差，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求選取系統(tǒng)類型和有關(guān)參量。前提：系統(tǒng)閉環(huán)是穩(wěn)定的。暫態(tài)性能指標(biāo)：（1）以系統(tǒng)的單位階越響應(yīng)為基礎(chǔ)提出的性能指標(biāo)有調(diào)整時(shí)間ts最大超調(diào)量Mp%峰值時(shí)間tp（2）以系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性（伯德圖）為基礎(chǔ)提出的性能指標(biāo)有帶寬頻率ωb；諧振峰值Mr；峰值頻率ωr。（3）以系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅頻特性（伯德圖）為基礎(chǔ)提出的性能指標(biāo)有系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖的剪切頻率ωc；系統(tǒng)的相角裕量γ，或稱相對(duì)穩(wěn)定性。帶寬頻率ωb：對(duì)系統(tǒng)性能起重要影響，確定ωb受諸多因素制約。（1）為使控制系統(tǒng)能夠盡可能無(wú)失真地復(fù)現(xiàn)輸入中的有關(guān)信號(hào)，同時(shí)又盡可能強(qiáng)有力地抑制噪聲和干擾，建議系統(tǒng)的帶寬頻率ωb可按5ωs<ωb<ωn/2

輸入信號(hào)有用帶寬頻段是0~ωs

，噪聲和干擾信號(hào)集中起作用的頻段為ωn~ωh

。ωM(jω)oω|R(jω

)|o|N(jω

)|M(0)ωbωsωnωh|R(jω

)||N(jω

)|（2）以上確定系統(tǒng)帶寬頻率ωb只考慮了如何能更好地復(fù)現(xiàn)輸入和更好地抑制噪聲，但在機(jī)電系統(tǒng)中僅此尚有不足。此時(shí)考慮機(jī)械部件運(yùn)動(dòng)的諧振頻率ωm影響，一般選定ωb≤ωm/5相對(duì)于系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖而言，希望盡可能使剪切頻率ωc距ωm遠(yuǎn)一些。（3）人們希望設(shè)計(jì)出既能滿足性能指標(biāo)要求又盡可能簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)的校正裝置。如果系統(tǒng)的固有部分?jǐn)?shù)學(xué)模型階數(shù)高且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，則設(shè)計(jì)得到的必是數(shù)學(xué)模型階次高而且極難實(shí)現(xiàn)的校正裝置。簡(jiǎn)化固有部分的數(shù)學(xué)模型期望的開(kāi)環(huán)頻率特性類型開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖0型I型II型ωωωL(ω)/dBL(ω)/dBL(ω)/dB0000-20-40-20-20-40-40-40校正裝置的實(shí)現(xiàn)其它因素的影響(非線性、噪聲干擾)經(jīng)濟(jì)、實(shí)用特別是微分校正裝置6.5串聯(lián)校正的設(shè)計(jì)利用頻率特性設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)指標(biāo)為頻域參量：相角裕度γ，諧振峰值Mr，閉環(huán)系統(tǒng)帶寬ωb，開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的剪切頻率ωc，開(kāi)環(huán)增益。將時(shí)域參量轉(zhuǎn)換成頻域參量給定時(shí)域參量時(shí)，怎么處理？設(shè)計(jì)要求期望特性低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求;期望特性高頻段應(yīng)盡可能迅速衰減，以抑制噪聲的不良影響。期望特性中頻段的斜率（剪切率）一般為-20dB/dec，并且具有所要求的剪切頻率ωc;6.5.1超前校正問(wèn)題的提出例：系統(tǒng)如圖所示，要求1.在單位斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差ess≤0.1；2.開(kāi)環(huán)剪切頻率3.相角裕度幅值裕度問(wèn)是否需要校正，怎樣校正？解：首先進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算給定系統(tǒng)是Ⅰ型系統(tǒng)K=10可以滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求。未校正前系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為ωL(ω)/dB40dBω0°φ(ω)-0dB-20dBφmωc-90°[-20]20dB-40dB[-40]101100-90°-180°未校正系統(tǒng)：γL0(ω)問(wèn)題：相角裕度小剪切頻率小校正后系統(tǒng)：6.5.2超前校正設(shè)計(jì)方法引入超前校正。其影響為：1.提供一個(gè)正的相角，改善相角裕度，降低系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量；2.超前校正導(dǎo)致剪切頻率增加，可以提高快速性。接上題，設(shè)計(jì)校正后開(kāi)環(huán)剪切頻率ωc′=4.4rad/s。令超前校正網(wǎng)絡(luò)在ωc′處提供最大相角φm，所以ωm=ωc′=4.4。要使ωc′為校正后的剪切頻率，校正網(wǎng)絡(luò)在ωc′處的幅值應(yīng)為6dB.此時(shí)原系統(tǒng)在ωc′處的相角裕度校正后的相角裕度為確定超前校正的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率求超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。為滿足靜態(tài)性能指標(biāo)K=10，校正網(wǎng)絡(luò)傳遞系數(shù)須提高1/α=4倍。得到校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為得到校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為校核系統(tǒng)的性能指標(biāo)確定無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)串聯(lián)超前校正的步驟：1.根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù)K；2.確定在K值下的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖，并求出未校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。3.確定校正后系統(tǒng)的ωc′和γ′值。(1)若先對(duì)校正后的系統(tǒng)的ωc′提出要求，則按選定的ωc′確定L0(ωc′)。取ωm=ωc′使超前網(wǎng)絡(luò)在ωm處的幅值10lg1/α滿足L0(ωc′)+10lg1/α=0求出超前網(wǎng)絡(luò)的α值。(2)若未對(duì)校正后的系統(tǒng)的ωc′提出要求，則可由給出的γ′值求出網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角：

γ為校正前系統(tǒng)的相角裕度，ε為校正網(wǎng)絡(luò)的引入使ωc′增大而造成的相角裕度減小的補(bǔ)償量。一般取5°～20°。求出φm后就可根據(jù)求出α。然后在未校正系統(tǒng)的L0(ωc′)

特性上查出其值等于-101g(1/α)所對(duì)應(yīng)的頻率，這就是校正后系統(tǒng)新的剪切頻率ωc′且

ωm=ωc′4.確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)根據(jù)求得的φm和α值得到τ。5.畫(huà)出校正后系統(tǒng)的伯德圖，并校驗(yàn)，如不滿足可改變?chǔ)誱或ωc′重新計(jì)算，直到滿足指標(biāo)為止。6.確定電氣網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)值。例：系統(tǒng)如圖所示，要求1.穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)KV=20s-1；2.相角裕度幅值裕度設(shè)計(jì)校正裝置。解：首先將傳遞函數(shù)化為K=10可以滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求。(1)靜態(tài)速度誤差系數(shù)ωL(ω)/dB40dBω0°φ(ω)-0dB-20dBφmωc-90°[-20]20dB-40dB[-40]101100-90°-180°未校正系統(tǒng)：γL0(ω)校正后系統(tǒng)：(2)確定校正后的剪切頻率ωc′和α值。故有-101g(1/α)=-101g(1/0.238)=-6.2dB得到L0(ωc′)

特性上查出其值等于-101g(1/α)所對(duì)應(yīng)的頻率就是校正后系統(tǒng)新的剪切頻率ωc′由(3)確定校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為校正后開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為校驗(yàn)(4)校正網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)BodeDiagramFrequency(rad/sec)-100-50050Magnitude(dB)10-1101102103-180-135-90-45045Phase(deg)100

System:G

PhaseMargin(deg):18

DelayMargin(sec):0.0508

Atfrequency(rad/sec):6.17

ClosedLoopStable?Yes

System:G1

PhaseMargin(deg):50.7

DelayMargin(sec):0.0993

Atfrequency(rad/sec):8.91

ClosedLoopStable?Yes階躍響應(yīng)圖校正前校正后StepResponseTime(sec)Amplitude012345600.20.40.60.811.21.41.61.8StepResponseTime(sec)Amplitude00.10.20.30.40.50.60.70.80.900.20.40.60.811.21.4超前校正的基本原理是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度,以改善系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)。因此在設(shè)計(jì)校正裝置時(shí)應(yīng)使最大的超前相位角盡可能出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的剪切頻率ωc處。用頻率特性法設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置的步驟大致如下:(1)根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo),確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K;(2)繪制在確定的K值下系統(tǒng)的伯德圖,并計(jì)算其相角裕度γ0;(3)根據(jù)給定的相角裕度γ,計(jì)算所需要的相角超前量φ0:因?yàn)榭紤]到校正裝置影響剪切頻率的位置而留出的裕量,上式中取ε=15°~20°；自學(xué)（與前面的比較）

(4)令超前校正裝置的最大超前角φm=φ0,并按下式計(jì)算校正網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)α值:如φm大于60°,則應(yīng)考慮采用有源校正裝置或兩級(jí)超前網(wǎng)絡(luò)串聯(lián);

(5)將校正網(wǎng)絡(luò)在ωm處的增益定為10lgα,同時(shí)確定未校正系統(tǒng)伯德曲線上增益為－10lgα處的頻率即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率ωc=ωm;

(6)確定超前校正裝置的交接頻率:

(7)畫(huà)出校正后系統(tǒng)的伯德圖,驗(yàn)算系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度。如不符要求,可增大ε值,并從第(3)步起重新計(jì)算;(8)校驗(yàn)其他性能指標(biāo),必要時(shí)重新設(shè)計(jì)參量,直到滿足全部性能指標(biāo)。例6-3

設(shè)Ⅰ型單位反饋系統(tǒng)原有部分的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為要求設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置,使系統(tǒng)具有K＝12及γ0＝40°的性能指標(biāo)。

解當(dāng)K＝12時(shí),未校正系統(tǒng)的伯德圖如圖6-11中的曲線Go,可以計(jì)算出其剪切頻率ωc1。由于伯德曲線自ω=1s-1開(kāi)始以－40dB/dec的斜率與零分貝線相交于ωc1,故存在下述關(guān)系:故 。于是未校正系統(tǒng)的相角裕度為圖6-11例6-3的伯德圖幅頻特性為使系統(tǒng)相角裕量滿足要求,引入串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)。在校正后系統(tǒng)剪切頻率處的超前相角應(yīng)為φ0=40°-16.12°+6.12°=φm

因此在校正后系統(tǒng)剪切頻率ωc2=ωm處校正網(wǎng)絡(luò)的增益應(yīng)為10lg4.60＝6.63dB。

根據(jù)前面計(jì)算ωc1的原理,可以計(jì)算出未校正系統(tǒng)增益為－6.63dB處的頻率即為校正后系統(tǒng)之剪切頻率ωc2,即校正網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)交接頻率分別為為補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)衰減的開(kāi)環(huán)增益,放大倍數(shù)需要再提高α＝4.60倍。經(jīng)過(guò)超前校正,系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為其相角裕度為γ2=180°-90°+arctg5.07/2.66-arctg5.07-arctg5.07/10.87=48.47°＞40°符合給定相角裕度40°的要求。用MATLAB求得ωc2=4.67s-1,γ2=49.18°,其程序如下：sys=tf(conv([12],[1/2.661]),conv(conv([10],[11]),[1/10.871]));margin(sys)

綜上所述,串聯(lián)相位超前校正裝置使系統(tǒng)的相角裕度增大,從而降低了系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量。與此同時(shí),增加了系統(tǒng)的帶寬,使系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。6.5.3、串聯(lián)相位滯后校正滯后校正問(wèn)題的提出。例：閉環(huán)系統(tǒng)如圖所示1.穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)KV=30s-1；2.相角裕度幅值裕度分析應(yīng)該如何校正系統(tǒng)。未校正系統(tǒng)的伯德圖-120-100-80-60-40-200204060Magnitude(dB)

System:G

GainMargin(dB):-6.02

Atfrequency(rad/sec):7.07

ClosedLoopStable?No10-1100101102103-270-225-180-135-90Phase(deg)

System:G

PhaseMargin(deg):-17.2

DelayMargin(sec):0.612

Atfrequency(rad/sec):9.77

ClosedLoopStable?NoBodeDiagramFrequency(rad/sec)g￠L(zhǎng)￠系統(tǒng)不穩(wěn)定!能否采用超前校正？如果采用串聯(lián)超前校正，超前網(wǎng)絡(luò)至少要提供40+17.27+5=62.26的最大超前角?？汕蟮忙?0.06，對(duì)抑制高頻干擾、提高系統(tǒng)的信噪比是很不利的。解：(1)根據(jù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)確定K值。另一方面，系統(tǒng)經(jīng)超前校正后，其截止頻率必會(huì)升高(右移)。原系統(tǒng)相位在ωc附近急劇下降，很大程度上抵消了校正網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)的相角超前量。要求的截止頻率ωc′比校正前原系統(tǒng)的ωc

小，可以在保持低頻段不變的前提下，適當(dāng)降低其中、高頻段的幅值，這樣，截止頻率必然左移(減小)，相角裕度將顯著增大。串聯(lián)滯后網(wǎng)絡(luò)正好具備這種特性。校正方法：(1)根據(jù)校正后系統(tǒng)相角裕度不少于40°的要求，考慮到校正網(wǎng)絡(luò)在校正后系統(tǒng)的ωc′處會(huì)產(chǎn)生一定相角滯后的副作用。其值通常在-15°～-5°之間，現(xiàn)假定為-6°，作為網(wǎng)絡(luò)副作用的補(bǔ)償量。本例取γ′=46°。由校正前的頻率特性圖知當(dāng)ω=2.7時(shí)，γ=46.5°(自己計(jì)算)可選擇ωc′=2.7>2.3(2)可選擇ωc′=2.7時(shí)，未校正系統(tǒng)的幅值為L(zhǎng)0(ωc′)=21dB。欲使校正后L(ω)曲線在ωc′=2．7處通過(guò)零分貝線，幅頻特性就必須往下移21dB。所以滯后網(wǎng)絡(luò)本身的高頻段幅值應(yīng)是β=11.2(3)求校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)取校正網(wǎng)絡(luò)的第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率為校正網(wǎng)絡(luò)為(4)校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(5)求電氣元件參數(shù)滿足要求。？校正后系統(tǒng)的伯德圖Lc(ω)L(ω)Lo(ω)階躍響應(yīng)圖校正前校正后滯后校正的結(jié)果：降低了剪切頻率，從而提高了相角裕度。應(yīng)用場(chǎng)合：系統(tǒng)快速性要求不高，但對(duì)抗擾性要求較高。具有滿意的動(dòng)態(tài)性能但穩(wěn)態(tài)性能不理想。串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)步驟：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)K。繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，確定ωc、γ、Lg等參量。（2）確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率ωc′，原系統(tǒng)在新的剪切頻率ωc′處具有相角裕度應(yīng)滿足

γ′—為要求達(dá)到的相角裕度。Δ′—是為補(bǔ)償滯后網(wǎng)絡(luò)的副作用而提供的相角裕度的修正量，一般取5°～15°。原系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)γ(ωc′)處的頻率即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率ωc′。（3）求滯后網(wǎng)絡(luò)的β值。未校正系統(tǒng)在ωc′的對(duì)數(shù)幅頻值為L(zhǎng)0(ωc′)應(yīng)滿足由此式求出β值。（4）確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。選取校正網(wǎng)絡(luò)的第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率由τ和β可以得到校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)（5）校驗(yàn)是否滿足性能指標(biāo)。

不滿足進(jìn)一步左移ωc′。（6）確定校正網(wǎng)絡(luò)元件值。例控制系統(tǒng)如圖所示試分析閉環(huán)系統(tǒng)性能，并設(shè)計(jì)校正裝置。分析：原系統(tǒng)的相角裕度約為52°，幅值裕度為14dB。具有很好的動(dòng)態(tài)性能。但穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)很小。如何在不改變動(dòng)態(tài)性能的情況下提高穩(wěn)態(tài)性能？10-210-1100101102103-270-225-180-135-90

System:L0

PhaseMargin(deg):55.6

DelayMargin(sec):1.08

Atfrequency(rad/sec):0.898

ClosedLoopStable?YesPhase(deg)-150-100-50050100Magnitude(dB)BodeDiagramFrequency(rad/sec)125K提高10倍后，剪切頻率約為4rad/s，相角裕度約為-10°系統(tǒng)不穩(wěn)定?？刹捎脺缶W(wǎng)絡(luò)，使中、高頻段下移，從而剪切頻率左移，相角裕度增加。選滯后網(wǎng)絡(luò)的相角滯后補(bǔ)償量原系統(tǒng)在新的剪切頻率ωc′處應(yīng)具有的相角裕度為：因此由相角公式可以得時(shí)，而此時(shí)L1(ω)＝23dB。為了使校正后的幅頻特性在ω＝ωc′＝0.7時(shí)穿越0dB線，L1(ω)應(yīng)在中高頻段衰減23dB。為此23＋20lg(1/β)＝0解得β＝14.1若選擇滯后網(wǎng)絡(luò)第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率為：τ=1/0.14=7.1βτ

＝0.14×7.1＝100于是，滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：校正后開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：校驗(yàn)后

與Kv=1時(shí)相比，動(dòng)態(tài)性能不變，速度誤差系數(shù)增大了10倍，從而減小了穩(wěn)態(tài)誤差，提高了穩(wěn)態(tài)性能。23dBLc(ω)L(ω)L0‘(ω)例

設(shè)Ⅰ型系統(tǒng),原有部分的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置,使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo):K≥5,γ≥40°,ωc≥0.5s-1。解以K＝5代入未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中,并繪制伯德圖?？梢运愕梦葱Ｕ到y(tǒng)的剪切頻率ωc1。由于在ω=1s-1處,系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為20lg5dB,而穿過(guò)剪切頻率ωc1的系統(tǒng)伯德曲線的斜率為－40dB/dec,所以伯德圖幅頻特性10.01wc1-20dB/dec0.120lg5-40dB/dec410L(w)(dB)50403020100-10-20-30-40-60dB/decwWc1=51/2=2.24s-1γ=-5.1°相應(yīng)的相角穩(wěn)定裕度為γ0=180°-90°-arctgωc1-arctg0.25ωc1=90°-arctg2.24-arctg0.56=-5.19°說(shuō)明未校正系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。計(jì)算未校正系統(tǒng)相頻特性中對(duì)應(yīng)于相角裕度為γ2=γ+ε=40°+15°=55°時(shí)的頻率ωc2。由于γ2=180°-90°-arctgωc2-arctg0.25ωc2=55°或arctgωc2+arctg0.25ωc2=35°即解得此值符合系統(tǒng)剪切頻率ωc≥0.5s-1的要求,故可選為校正后系統(tǒng)的剪切頻率。伯德圖幅頻特性10.0013w10.01wc1Gc-20dB/dec0.1GO20lg5-40dB/dec410L(w)(dB)50403020100-10-20-30-40-60dB/decGcGowwc3wc2Wc1=2.24s-1γ=-5.1°-20lgβ當(dāng)ω=ωc2=0.52s-1時(shí),令未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益等于20lgβ,從而求出串聯(lián)遲后校正裝置的系數(shù)β。由于未校正系統(tǒng)的增益在ω＝1s-1時(shí)為20lg5,故有故選β＝10。選定ω2=1/τ=ωc2/4=0.13s-1,則于是,遲后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為故校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度為γ=180°-90°+arctg7.7ωc2-arctg77ωc2-arctgωc2-arctg0.25ωc2=42.53°＞40°還可以計(jì)算遲后校正網(wǎng)絡(luò)在ωc2時(shí)的遲后相角從而說(shuō)明,取ε=15°是正確的。伯德圖幅頻特性10.0013w10.01wc1Gc-20dB/dec0.1GO20lg5-40dB/dec410L(w)(dB)50403020100-10-20-30-40-60dB/decGcGowwc3wc2Wc1=2.24s-1γ=-5.1°20lgβ6.5.4、滯后－超前校正超前網(wǎng)絡(luò)改善動(dòng)態(tài)性能，滯后網(wǎng)絡(luò)改善穩(wěn)態(tài)性能。設(shè)計(jì)方法：(1)根據(jù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的要求，確定系統(tǒng)應(yīng)有的開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù)K，并以此值繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。(2)選擇一個(gè)新的截止頻率ωc′，使在這一點(diǎn)上能通過(guò)校正網(wǎng)絡(luò)的超前環(huán)節(jié)提供足夠的相角超前量，使系統(tǒng)滿足相角裕度的要求；又能通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的滯后環(huán)節(jié)，把這一點(diǎn)原幅頻特性L(ωc′)衰減至0dB。（3）確定滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率1/τ2

和1/(βτ

2)。β值的選擇依據(jù)有二：一是能把ω=ωc′處的原幅頻值L0(ωc′)衰減到0dB，另一方面使超前網(wǎng)絡(luò)在ω=ωc′處能提供足夠的相角超前量。（4）確定超前部分的轉(zhuǎn)折頻率1/τ1

和β/τ

1。（5）畫(huà)出校正后系統(tǒng)的Bode圖，驗(yàn)證性能指標(biāo)。設(shè)某單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為要求靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=10，相角裕度γ′＝50°,設(shè)計(jì)一個(gè)相位滯后——超前校正裝置。解：（1）根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)有：得到K＝20.畫(huà)出K＝20時(shí)的開(kāi)環(huán)頻率特性。從Bode圖上可以看出在剪切頻率ωc＝2.7rad/s處，相角裕度γ=-32°系統(tǒng)不穩(wěn)定。ωc=2.7γ=-32°[-20][-40][-60]12γ′＝50°ωc′=1.51/τ1=0.7β/τ

1=71/τ

2=0.151/βτ2=0.015γ＝50°Lg=16dB-13dB（2）確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率ωc′若沒(méi)有對(duì)ωc′提出明確要求，可選擇在φ0(ω)＝180°處，此時(shí)ωc′＝1.5，原系統(tǒng)γ＝0°。此時(shí)L0(1.5)=13dB,φ0(1.5)＝180°（3）確定滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率1/τ2

和1/(βτ2)?？紤]到滯后部分對(duì)γ值的不良影響，選選β＝10，可以保證超前部分能提供超過(guò)50°的相角。且有20lgβ＞13dB。于是滯后部分的傳遞函數(shù)為（4）確定超前部分的轉(zhuǎn)折頻率1/τ1

和β/τ

1。過(guò)ω=1.5及L(1.5)=-13dB的坐標(biāo)點(diǎn)做一條斜率為20dB/dec直線，交-20lgβ=-20dB線于ω=0.7處，交0dB線于ω=7處。則：超前部分的傳遞函數(shù)為：（5）整個(gè)滯后－超前部分的傳遞函數(shù)為：相角裕度γ＝50°，幅值裕度Lg=16dB，Kv=10。校驗(yàn)6.6反饋校正反饋校正的特點(diǎn)是采用局部反饋包圍系統(tǒng)前向通道中的一部分環(huán)節(jié)以實(shí)現(xiàn)校正,其系統(tǒng)方框圖所示。圖中被局部反饋包圍部分的傳遞函數(shù)是G1(s)G2(s)Gc(s)_+R(s)G2c(s)C(s)+_圖6-14反饋校正系統(tǒng)(6.21)當(dāng)時(shí)系統(tǒng)特性幾乎與被包圍的環(huán)節(jié)G2(jω)無(wú)關(guān)，只和反饋環(huán)節(jié)特性有關(guān)。當(dāng)時(shí)系統(tǒng)特性幾乎與Gc(jω)無(wú)關(guān)，即反饋環(huán)節(jié)不起作用。適當(dāng)?shù)剡x擇校正裝置的形式和參數(shù)，就能改變校正后系統(tǒng)的頻率特性，使系統(tǒng)滿足所要求的性能指標(biāo)。6.6.1利用反饋校正改變局部結(jié)構(gòu)和參數(shù)

1.比例反饋包圍積分環(huán)節(jié)則結(jié)果：由原來(lái)的積分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)變成慣性環(huán)節(jié)。(6.22)2.比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié)則結(jié)果仍為慣性環(huán)節(jié),但時(shí)間常數(shù)和比例系數(shù)都縮小很多。反饋系數(shù)Kh越大,時(shí)間常數(shù)越小。時(shí)間常數(shù)的減小,說(shuō)明慣性減弱了,通常這是人們所希望的。比例系數(shù)減小雖然未必符合人們的希望,但只要在G1(s)中加入適當(dāng)?shù)姆糯笃骶涂梢匝a(bǔ)救,所以無(wú)關(guān)緊要。(6.23)3.微分反饋包圍慣性環(huán)節(jié)則(6.24)結(jié)果仍為慣性環(huán)節(jié),但時(shí)間常數(shù)增大了。反饋系數(shù)Kh越大,時(shí)間常數(shù)越大。因此,利用反饋校正可使原系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)拉開(kāi),從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)平穩(wěn)性。4.微分反饋包圍振蕩環(huán)節(jié)則(6.25)結(jié)果仍為振蕩環(huán)節(jié),但是阻尼系數(shù)卻顯著增大,從而有效地減弱小阻尼環(huán)節(jié)的不利影響。微分反饋是將被包圍的環(huán)節(jié)的輸出量速度信號(hào)反饋至輸入端故常稱速度反饋。速度反饋在隨動(dòng)系統(tǒng)中使用得極為廣泛,而且在具有較高快速性的同時(shí),還具有良好的平穩(wěn)性。當(dāng)然實(shí)際上理想的微分環(huán)節(jié)是難以得到的,如測(cè)速發(fā)電機(jī)還具有電磁時(shí)間常數(shù),故速度反饋的傳遞函數(shù)可取為Khs/(τis+1),只要Ti足夠小(10-2~10-4s),阻尼效應(yīng)仍是很明顯的。6.6.2利用反饋校正取代局部結(jié)構(gòu)

圖6-14中局部反饋回路G2c(s)的頻率特性為(6.26)在一定的頻率范圍內(nèi),如能選擇結(jié)構(gòu)參數(shù),使則(6.27)這表明整個(gè)反饋回路的傳遞函數(shù)等效為(6.28)和被包圍的G2(s)全然無(wú)關(guān),達(dá)到了以1/Gc(s)取代G2(s)的效果。反饋校正的這種作用有一些重要的優(yōu)點(diǎn):

首先,G2(s)是系統(tǒng)原有部分的傳遞函數(shù),它可能測(cè)定得不準(zhǔn)確,可能會(huì)受到運(yùn)行條件的影響,甚至可能含有非線性因素等,直接對(duì)它設(shè)計(jì)控制器比較困難,而反饋校正Gc(s)完全是設(shè)計(jì)者選定的,可以做得比較準(zhǔn)確和穩(wěn)定。所以,用Gc(s)改造G2(s)可以使設(shè)計(jì)控制器的工作比較簡(jiǎn)單;而把G2(s)改造成1/Gc(s),所得的控制系統(tǒng)也比較穩(wěn)定。也就是說(shuō),有反饋校正的系統(tǒng)對(duì)于受控對(duì)象參數(shù)的變化敏感度低。這是反饋校正的重要優(yōu)點(diǎn)。其次,反饋校正是從系統(tǒng)的前向通道的某一元件的輸出端引出反饋信號(hào),構(gòu)成反饋回路的,這就是說(shuō),信號(hào)是從功率電平較高的點(diǎn)傳向功率電平較低的點(diǎn)。因而通常不必采用附加的放大器。因此,它所需的元件數(shù)目往往比串聯(lián)校正少,所用的校正裝置也比較簡(jiǎn)單。還有,反饋校正在系統(tǒng)內(nèi)部形成了一個(gè)局部閉環(huán)回路,作用在這個(gè)回路上的各種擾動(dòng),受到局部閉環(huán)負(fù)反饋的影響,往往被削弱。也就是說(shuō),系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的敏感度低,這樣可以減輕測(cè)量元件的負(fù)擔(dān),提高測(cè)量的準(zhǔn)確性,這對(duì)于控制系統(tǒng)的性能也是有利的。6.7復(fù)合校正6.7.1反饋與給定輸入前饋復(fù)合校正圖6-15按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)在此,除了原有的反饋控制外,給定的參考輸入R(s)還通過(guò)前饋(補(bǔ)償)裝置Fr(s)對(duì)系統(tǒng)輸出C(s)進(jìn)行開(kāi)環(huán)控制。對(duì)于線性系統(tǒng)可以應(yīng)用疊加原理,故有C(s)={[R(s)-C(s)]G1(s)+R(s)Fr(s)}G2(s)或(6.29)如選擇前饋裝置Fr(s)的傳遞函數(shù)為(6.30)則可使輸出響應(yīng)C(s)完全復(fù)現(xiàn)給定參考輸入,于是系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)誤差都是零。6.7.2反饋與擾動(dòng)前饋復(fù)合校正圖6-16按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)