陳文第7章機(jī)械振動(dòng)

第7章機(jī)械振動(dòng)圖為我國(guó)返回式衛(wèi)星開展環(huán)境等晶體研究用的搭載桶正在進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)。機(jī)械振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)振動(dòng)的定義振動(dòng)的特征量振動(dòng)的描述方法振動(dòng)能量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成機(jī)械振動(dòng)是生活中常見的運(yùn)動(dòng)形式被手撥動(dòng)的彈簧片上下跳動(dòng)的皮球小鳥飛離后顫動(dòng)的樹枝心臟的跳動(dòng)，聲帶的振動(dòng)，地震……機(jī)械振動(dòng)的主要特征是：“空間運(yùn)動(dòng)”的往復(fù)性和“時(shí)間”上的周期性。機(jī)械振動(dòng)的分類：簡(jiǎn)諧振動(dòng)和復(fù)雜振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)，任何復(fù)雜的振動(dòng)都可以分解成多個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。產(chǎn)生振動(dòng)的基本原因：慣性和彈性恢復(fù)力。定義：在平衡位置附近來回做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫做機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。一.簡(jiǎn)諧振動(dòng)§7.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)彈簧振子：一輕彈簧一端固定，一端系一物體。該式即為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。定義:做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，其位移x隨時(shí)間t按照余弦（或正弦）函數(shù)變化。特點(diǎn):

(1)等幅振動(dòng)(2)周期振動(dòng)二.描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量

1.振幅

A恒取正值2.周期T

和頻率

vv=1/T(Hz)4.相位(1)(t

+)

是

t

時(shí)刻的相位

(2)

是t=0

時(shí)刻的相位

——

初相位x是描述位置的物理量,如

y,z或

等.m3.圓（角）頻率

:每2秒內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)例題:單擺擺角正方向解：規(guī)定擺角正方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。受力分析：、切向方向分力：上式是非線性方程，當(dāng)擺角很小時(shí)：由上兩式得：設(shè)：得：方程的解：(3)相位的意義:

相位已知?jiǎng)t振動(dòng)狀態(tài)已知,相位每改變2

振動(dòng)重復(fù)一次，在

2

范圍內(nèi)變化,狀態(tài)不重復(fù).txOA-A

=2相位差同相和反相(同頻率振動(dòng))當(dāng)

=2k

兩振動(dòng)步調(diào)相同,稱同相。xtoA1-A1A2-A2x1x2T同相當(dāng)

=(2k+1)

兩振動(dòng)步調(diào)相反,稱反相。x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相超前和落后

txOA1-A1A2-A2x1x2若

=2-1>0,

則

x2

比

x1早

達(dá)到正最大,稱

x2比x1超前

(或x1比x2落后)。三.諧振子1.受力特點(diǎn):線性恢復(fù)力2.動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程其中為

固有(圓)頻率3.速度和加速度v比x超前0.5，a比x超前

，即與x反相。（1）彈簧振子（2）單擺振動(dòng)方程的其它表達(dá)式四.由初始條件求振幅和初相位注意:如何最后確定

.利用x–t

圖解題要點(diǎn)xOAt1判別的正負(fù):t=0處，時(shí)間增加，x增加，則時(shí)間增加，x減小，則2判別各重要點(diǎn)的相位:

初相位取0—2，先定a點(diǎn)相位，再定其它點(diǎn)相位24653a3定振幅A:

一般圖中標(biāo)出4定初位移:

一般圖中標(biāo)出x（cm）t2初始條件:t=0，3定初相位:t=0，24531定振幅A:例:

已知一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移—時(shí)間曲線如圖所示，寫出振動(dòng)方程。解:

已知振動(dòng)方程表達(dá)式為（s）1p解出：和由初速度判別對(duì)應(yīng)的舍去，則4定角頻率:

p點(diǎn)t=1s，相位解出O36例一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。求運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。解：則由曲線可知設(shè)振動(dòng)方程為當(dāng)時(shí)，可得，又，當(dāng)時(shí)，當(dāng)可得，于是，所求振動(dòng)方程為旋轉(zhuǎn)矢量法簡(jiǎn)諧振動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)時(shí)時(shí)以

為原點(diǎn),旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).用旋轉(zhuǎn)矢量法表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)：（1）旋轉(zhuǎn)矢量的長(zhǎng)度等于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅；（2）角速度等于角頻率；（3）在t=0時(shí)，與x軸的夾角等于初相位。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度也可以用旋轉(zhuǎn)矢量法表示。用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線圖x（cm）t2初始條件:t=0，3定初相位:由24531定振幅A:例:

已知一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移—時(shí)間曲線如圖所示，寫出振動(dòng)方程。解（旋轉(zhuǎn)矢量）

:

已知振動(dòng)方程表達(dá)式為（s）1p選b，則4定角頻率:t從0–1s，旋轉(zhuǎn)矢量從b轉(zhuǎn)到c，其振動(dòng)方程abc轉(zhuǎn)角又有則36O例:

一質(zhì)量為0.01kg的物體沿x

軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅為0.12m，周期為T=2s。起始時(shí)刻，物體位移為0.06m，并向x

軸的正方向運(yùn)動(dòng)。求（1）t=0.5s時(shí)物體所處位置和所受的力；（2）物體從x=-0.06m處向x

軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，回到平衡位置所需要的最短時(shí)間。解:

（1）已知：ab（2）物體從x=-0.06m處向x

軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，回到平衡位置所需要的最短時(shí)間。ab物體在x=-0.06m處，且向x

軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在圖中a

點(diǎn)，第一次回到平衡位置在圖中b

點(diǎn)。轉(zhuǎn)過的角度為所用時(shí)間為六.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量(以水平彈簧振子為例)1.動(dòng)能2.勢(shì)能3.機(jī)械能簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒。xtTEEpoEtEk動(dòng)能、勢(shì)能變化頻率比位移變化的頻率快1倍?！?.2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成一.同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成某質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同頻率且在同一條直線上的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合振動(dòng)1、解析法令兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成后仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)2、旋轉(zhuǎn)矢量法1）相位差討論:2）相位差

(1)若兩分振動(dòng)同相,即

21=2k

(k=0,1,2,…)(2)若兩分振動(dòng)反相,即

21=(2k+1)

(k=0,1,2,…)當(dāng)

A1=A2時(shí),

A=0則

A=A1+A2,兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)，則A=|A1-A2|,兩分振動(dòng)相互減弱，當(dāng)

A1=A2時(shí)

,A=2A1多個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成1.分振動(dòng):

2.合振動(dòng):二.同方向不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成當(dāng)

時(shí),

當(dāng)時(shí)，合振動(dòng)振幅的頻率為:結(jié)論：合振動(dòng)x不再是簡(jiǎn)諧振動(dòng)A有最大值A(chǔ)有最小值

2.合振動(dòng):當(dāng)21時(shí),

2-12+1，令其中，隨

t緩變隨t快變振幅相同不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

2.合振動(dòng):1.分振動(dòng):結(jié)論：合振動(dòng)x

可看作是振幅緩