廣東省珠海市2023屆高三9月摸底數(shù)學文試題(2023-2023珠海一模)

珠海市2023年9月高三摸底考試文科數(shù)學試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請在答題卡上填涂相應選項.1．設全集，集合則集合= A． B． C．D．2．已知實數(shù)滿足的最大值為 A．—3 B．—2 3．函數(shù)，，其中，則．均為偶函數(shù)．均為奇函數(shù)．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)4．如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是A．36 B．108 C．72 D．1805．已知為不重合的兩個平面，直線那么“”是“”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．設A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2且，若直線PA的方程為，則直線PB的方程是A.B.C. D.7.已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么，等于A. B. C. D.48．要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象A．向左平移單位B．向右平移單位C．向左平移單位D．向右平移單位9．對１００只小白鼠進行某種激素試驗，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠對激素的敏感情況統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表雄性雌性總計敏感５０２５７５不敏感１０１５２５總計６０４０１００由附表：則下列說法正確的是：A．在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“對激素敏感與性別有關”；B．在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“對激素敏感與性別無關”；C．有以上的把握認為“對激素敏感與性別有關”；D．有以上的把握認為“對激素敏感與性別無關”；10．設為全集，對集合，定義運算“”，滿足，則對于任意集合，則A．B．C．D．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．請將答案填在答題卡相應位置.11．在△ABC中，，則.12.已知雙曲線的離心率為，它的一個焦點與拋物線的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為______；漸近線方程為_______.13.不等式的解集是.14．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是_____________.AABCDEF15．（幾何證明選講選做題）如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE交BC于F，則.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)求的定義域；(2)設是第二象限的角，且tan=，求的值.17．（本小題滿分12分）一個盒子中裝有標號為1，2，3，4的4張標簽，隨機地選取兩張標簽，根據(jù)下列條件求兩張標簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率：(1)標簽的選取是無放回的；(2)標簽的選取是有放回的．18.（本小題滿分14分）如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.ABCD圖2BACD圖1(1)求證:平面ABCD圖2BACD圖119.（本小題滿分14分）已知，圓C：，直線：.(1)當a為何值時，直線與圓C相切；(2)當直線與圓C相交于A、B兩點，且時，求直線的方程.20.（本小題滿分14分）對于函數(shù)(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；(2)是否存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？并說明理由。21.（本小題滿分14分）已知，點在函數(shù)的圖象上，其中（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設數(shù)列的前項積為，求及數(shù)列的通項公式；（3）已知是與的等差中項，數(shù)列的前項和為，求證：．珠海市2023年9月高三摸底考試文科數(shù)學試題與參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請在答題卡上填涂相應選項.1．設全集，集合則集合=（）B A． B． C．D．2．已知實數(shù)滿足的最大值為 （）C A．—3 B．—2 C．1 D．23．函數(shù)，，其中，則（）．均為偶函數(shù)．均為奇函數(shù)．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)4．如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（）BA．36 B．108 C．72 D．1805．已知為不重合的兩個平面，直線那么“”是“”的（）A A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．設A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2且。若直線PA的方程為，則直線PB的方程是（）BA.B.C. D.7.已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么，等于（）CA. B. C. D.48．要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象()DA．向左平移單位B．向右平移單位C．向左平移單位D．向右平移單位9．對１００只小白鼠進行某種激素試驗，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠對激素的敏感情況統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表雄性雌性總計敏感５０２５７５不敏感１０１５２５總計６０４０１００由附表：則下列說法正確的是：（）CA．在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“對激素敏感與性別有關”；B．在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“對激素敏感與性別無關”；C．有以上的把握認為“對激素敏感與性別有關”；D．有以上的把握認為“對激素敏感與性別無關”；10．設為全集，對集合，定義運算“”，滿足，則對于任意集合，則（）DA．B．C．D．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．請將答案填在答題卡相應位置.11．在△ABC中，，則.1/512.已知雙曲線的離心率為，它的一個焦點與拋物線的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為______；漸近線方程為_______.，13.不等式的解集是.（-1，3）14．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是_____________;1ABCABCDEF15．（幾何證明選講選做題）如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE交BC于F，則.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(1)求的定義域；(2)設是第二象限的角，且tan=，求的值.16．解：(1)由得（k∈Z),…3分故的定義域為｛|x|,k∈Z｝…5分

(2)由=,得，而且α是第二象限的角,解得=,=,…9分故====.…12分17．（本小題滿分12分）一個盒子中裝有標號為1，2，3，4的4張標簽，隨機地選取兩張標簽，根據(jù)下列條件求兩張標簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率：(1)標簽的選取是無放回的；(2)標簽的選取是有放回的．17．解：(1)無放回地從4張標簽隨機地選取兩張標簽的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，總數(shù)為2×6個……3分兩張標簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)基本事件為{1，2}，{2，3}，{3，4}總數(shù)為2×3個……5分∴P=；……6分(2)有放回地從4張標簽隨機地選取兩張標簽的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，和（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），總數(shù)為2×6+4=16個……9分兩張標簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)基本事件為{1，2}，{2，3}，{3，4}總數(shù)為2×3個……11分P=……12分18.（本小題滿分14分）如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.ABCD圖2(1ABCD圖2BACD圖1BACD圖118．解:（Ⅰ）在圖1中,可得,從而,故取中點連結,則,又面面,面面,面,從而平面,……4分∴又,,∴平面……8分另解:在圖1中,可得,從而,故∵面ACD面,面ACD面,面,從而平面(Ⅱ)由（Ⅰ）可知為三棱錐的高.，……11分所以……13分由等積性可知幾何體的體積為……14分19.（本小題滿分14分）已知，圓C：，直線：.(1)當a為何值時，直線與圓C相切；(2)當直線與圓C相交于A、B兩點，且時，求直線的方程.19．解：將圓C的方程配方得標準方程為，則此圓的圓心為（0,4），半徑為2.……………2分(1)若直線與圓C相切，則有.……………4分解得.……………………6分(2)解法一：過圓心C作CD⊥AB，………7分則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得……………10分解得.………………12分（解法二：聯(lián)立方程并消去，得.設此方程的兩根分別為、，則用即可求出a.）∴直線的方程是和.………14分20.（本小題滿分14分）對于函數(shù)(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；(2)是否存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？并說明理由。20．解：(1)函數(shù)f(x)的定義域是R……2分證明：設x1<x2；f(x1)–f(x2)=a(a)=當x1<x2得<0得f(x1)–f(x2)<0所以f(x1)<f(x2)故此時函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)；……6分當x1<x2得0得f(x1)–f(x2)0所以f(x1)f(x2)故此時函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)……10分注：用求導法也可證明。(2)f(x)的定義域是R，由，求得.…11分當時，，，滿足條