大學(xué) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律

非慣性系慣性力科里奧利力牛頓運(yùn)動(dòng)定律慣性參考系SI單位和量綱常見的幾種力基本自然力應(yīng)用牛頓定律解題牛頓相對(duì)性原理潮汐（具體推導(dǎo)課下做）目錄慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等同性（補(bǔ)充）第三節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用1-2ssssNewton’slawofmotionanditsapplication牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律Newton'sfirstlawofmotion若物體不受外力作用，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變()。a

=0Newton'sthirdlawofmotion兩物體間的相互作用力總是等值反向，且在同一直線上。牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律F1–2F2–1Newton'ssecondlawofmotion物體所獲得的加速度的大小與物體所受的a加速度的方向與合外力的方向相同。合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量反比，F(xiàn)iSFm牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律Fmamdtdv定律表達(dá)式maF8Newton'slawofmotionanditsapplication牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用IsaacNewton(1642-1727)§2.1牛頓定律與慣性參考系一、牛頓定律物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)不變，除非作用在它上面的“力”迫使它改變這種狀態(tài)。1、第一定律（慣性定律）“自由粒子”總保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。更現(xiàn)代化的提法：“慣性”的概念－物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)不變的屬性，稱為慣性。慣性參考系（慣性系）總能找到特殊的物體群（參考系），在這個(gè)參考系中牛頓第一定律成立。這個(gè)參考系稱為慣性系。相對(duì)一個(gè)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的另一個(gè)參考系也是慣性系。牛頓第二、三定律只在慣性系中成立。在非慣性系中通過引入“慣性力”，牛頓第一、二定律才形式上成立。1、FK4系：以1535顆恒星平均靜止位形作為基準(zhǔn)—目前最好。2、太陽系：太陽中心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸指向恒星—繞銀河中心的向心加速度～1.810-10m/s23、地心系：地心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸指向恒星—繞太陽的向心加速度～610-3m/s2（g的10－3）4、地面系（實(shí)驗(yàn)室系）：坐標(biāo)軸固定在地面上—赤道處自轉(zhuǎn)向心加速度～3.410-2m/s2實(shí)用的慣性系：運(yùn)動(dòng)的“變化”與所加動(dòng)力成正比，并發(fā)生在力的方向上其中為合力，m為慣性質(zhì)量

（慣性的量度）。2、第二定律“動(dòng)量”的概念：其它體系，例如電磁場(chǎng)也具有動(dòng)量???具有空間平移不變性的體系的動(dòng)量守恒用動(dòng)量描述運(yùn)動(dòng)比用速度更普遍和深刻3、第三定律其中，力是指物體相互接觸產(chǎn)生的，或通過“超距作用”產(chǎn)生的。作用力等于反作用力“超距作用”可以理解成力的傳遞過程不需要時(shí)間，或力的傳遞速度為無限大。如果力以有限的速度傳遞，作用力和反作用力就不一定相等了。力以有限速度傳遞，物體1運(yùn)動(dòng)，由于“延遲”效應(yīng)，t時(shí)刻作用力和反作用力不相等。12靜止ttt兩個(gè)靜止電荷之間的靜電作用力和反作用力也相等。相互作用的傳遞速度一般較大（例如引力和電磁力都以光速傳遞），而牛頓力學(xué)中物體運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)低于光速，可忽略延遲效應(yīng)，因此在牛頓力學(xué)中，作用力等于反作用力。

在強(qiáng)電磁作用下，帶電粒子運(yùn)動(dòng)速度可接近光速，延遲效應(yīng)很明顯，作用力和反作用力就不相等了。但如果包括電磁場(chǎng)的動(dòng)量在內(nèi)，體系的總動(dòng)量還是守恒的。牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律時(shí)應(yīng)注意理解并掌握一些基本方法牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律說明了力是產(chǎn)生加速度的原因一、（a=F/m)，注意1.這個(gè)力是合外力，內(nèi)力不能產(chǎn)生加速度；2.力與加速度是瞬時(shí)關(guān)系，某時(shí)刻有力，該時(shí)刻就一定有加速度。3.力與加速度是矢量關(guān)系，有對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)投影式，,例如直角坐標(biāo)投影式Fxmax自然坐標(biāo)投影式FymayFzmazFτmaτFnman,,v((r求已知或及0t時(shí)的r0和v0F((va((v例如二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律將質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)一步與力聯(lián)系起來，屬動(dòng)力學(xué)問題。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中也有兩類基本問題：已知力求運(yùn)動(dòng)；已知運(yùn)動(dòng)求力。已知求質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程mr()tr所受合外力F()am第一類質(zhì)量為的m質(zhì)點(diǎn)受力情況及初始條件質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律v()r等()tr,v()t或第二類求導(dǎo)2addtr2一般方法積分按具體情況分離變量求積mdtdvF((vmF((vdvtd0tv0v求得v((tv((ttd0tr0rdr已知平面上運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量mXYyxBtAwsincostwABw為常數(shù)練習(xí)一在三、常用的分析方法與步驟定對(duì)象看運(yùn)動(dòng)查受力列方程（要求：仔細(xì)研讀課文P51-54例題）四、隨堂練習(xí)xa2ddtx22ddt2()tAwsinAtwsinw2ya2ddt22ddt2()ytwcosBtww2BcosmxamAtwsinw2yFxFmamtww2yBcos求作用于質(zhì)點(diǎn)的力F((r解法提要)xFFxyFij+(mw2twsinAi+twcosBjmw2(i+yj)mw2r已知平面上運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量mXYyxBtAwsincostwABw為常數(shù)練習(xí)一在三、常用的分析方法與步驟定對(duì)象看運(yùn)動(dòng)查受力列方程四、隨堂練習(xí)xa2ddtx22ddt2()tAwsinAtwsinw2ya2ddt22ddt2()ytwcosBtww2BcosmxamAtwsinw2yFxFmamtww2yBcos求作用于質(zhì)點(diǎn)的力F((r解法提要)xFFxyFij+(mw2twsinAi+twcosBjmw2(i+yj)mw2rrFF

恒與

r

反向勻角速橢圓運(yùn)動(dòng)XYOBAmwFFxi+結(jié)果圖示yFj)(mw2A+twcosBjtwsinixmw2(i+yj)mw2r練習(xí)二mvX0已知停機(jī)時(shí)船速0，阻力kFrv問船還能走多遠(yuǎn)？xddtmvFrkvkddtxdmdvk得xdx0v0dvmk0止mkv0x止x止v0v0Xxvmkv0xv停機(jī)后船沿X正向運(yùn)動(dòng)，阻力與船速方向相反。關(guān)鍵是要找到船速與位置的關(guān)系，vx即從vv00x從0時(shí)x止解法提要需要將速度是時(shí)間的函數(shù)轉(zhuǎn)換成速度是坐標(biāo)的函數(shù)去求解d(0.5

v

)2dxdvdtdxdtdvdxvdvdxd(2.5+

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v

)2dx即()+v01255202d(2.5+

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)2dx()+v01255202d(2.5+

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v

)2dxx02510積分得x102×ln(2.5+0.5v2)2510179(m)解法提要mdvdtm設(shè)列車質(zhì)量為FF總則總阻力dvdtFF單位質(zhì)量受總阻力FF總()+v01255202mt0v=25m/s；關(guān)電門時(shí)x=0，00v=10m/s時(shí)x=？，行進(jìn)中的電氣列車，每千克受阻力與車速的關(guān)系為FFXXv已知FF()+v01255202N當(dāng)車速達(dá)25m/s時(shí)運(yùn)行多遠(yuǎn)，車速減至10m/s求關(guān)電門，F(xiàn)練習(xí)三xvddttdxvd0xdx0Fm2tt20tdtx0F6mtt3ddtF由mv有tt0Fmddtvdvtt0Fmdt0dvt0Fmdtv0ttv0Fm2tt2解法提要0F0tFttt0Fm2t0x6vtt0Fm2t0XX某電車啟動(dòng)過程某電車啟動(dòng)過程牽引力牽引力ttFFtt0F0Fm0Ft啟動(dòng)時(shí)間及均為常數(shù)t0時(shí)vx00求v()txt(),練習(xí)四分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析受力lmvmg【例】質(zhì)量為m的小球，線長(zhǎng)為l，求擺下角時(shí)小球的速率和線的張力。選擇坐標(biāo)系列方程（運(yùn)動(dòng)學(xué)條件）（初始條件）求解微分方程：

在慣性參考系中，若物體受到的合外力為零，則物體隨堂小議（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）（1）一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，因?yàn)槠浼铀俣葹榱?；結(jié)束選擇（2）不一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，因?yàn)榧铀俣葹榱阒徽f明其速度不變。

在慣性參考系中，若物體受到的合外力為零，則物體隨堂小議（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）（1）一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，因?yàn)槠浼铀俣葹榱?；結(jié)束選擇（2）不一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，因?yàn)榧铀俣葹榱阒徽f明其速度不變。

在慣性參考系中，若物體受到的合外力為零，則物體隨堂小議（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）（1）一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，因?yàn)槠浼铀俣葹榱?；結(jié)束選擇（2）不一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，因?yàn)榧铀俣葹榱阒徽f明其速度不變。牛頓相對(duì)性原理的數(shù)學(xué)表述：質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)，力只與物體相對(duì)位置或相對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)，質(zhì)量和力都與參考系無關(guān)

對(duì)于不同的慣性系，力學(xué)的基本規(guī)律—牛頓方程的形式相同。因此或者說：牛頓方程具有伽利略變換協(xié)變對(duì)稱性?！?.5非慣性系、慣性力與科里奧利力

非慣性系包括：平動(dòng)加速系、轉(zhuǎn)動(dòng)系一、平動(dòng)加速系中的慣性力慣性系，牛頓定律成立。水平方向小球不受力若用牛頓定律思考，則必認(rèn)為小球受力為小車是非慣性系牛頓定律不成立！小球加速a0mma0a0S系小球靜止–a0mS系F—真實(shí)力，a—

質(zhì)點(diǎn)的加速度。在S系（非慣性系）中設(shè)質(zhì)點(diǎn)的加速度為a—慣性力代入中得，即S系中形式上的牛頓第二定律：設(shè)S

系相對(duì)慣性系S以加速度a0平動(dòng)。在S系中牛頓第二定律成立但有時(shí)慣性力也可以源于真實(shí)力。慣性力有真實(shí)的效果。2、牛頓力學(xué)認(rèn)為慣性力是“假想力”，不是物體間的相互作用，沒有反作用力。1、慣性力與質(zhì)點(diǎn)的位置無關(guān)，各處均勻。

質(zhì)點(diǎn)所受慣性力的大小，等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和此非慣性系整體相對(duì)慣性系的加速度的乘積，方向與此加速度的方向相反二戰(zhàn)中的小故事：美Tinosa號(hào)潛艇攜帶16枚魚雷，在太平洋離敵艦4000碼斜向攻擊，發(fā)射4枚，使敵艦停航。敵艦體近距離、垂直攻擊滑塊受摩擦力大雷管不能被觸發(fā)！但離敵艦875碼垂直攻擊發(fā)射11枚，均未爆炸。問題出在慣性力上!撞針滑塊雷管導(dǎo)板魚雷S′Mm【例】在光滑水平面上放一質(zhì)量為M、底角為、斜邊光滑的楔塊。今在其斜邊上放一質(zhì)量為m的物體，求物體沿楔塊下滑時(shí)對(duì)楔塊和對(duì)地面的加速度。xy：物體對(duì)楔塊：物體對(duì)地面：楔塊對(duì)地面以楔塊（非慣性系）為參考系求解：除真實(shí)力外，物體和楔塊還分別受慣性力和Mgxymg作用和反作用對(duì)物體：對(duì)楔塊：方向：方向：方向：Mgxymg連立求解得由得（1）在M參考系（非慣性系）中觀察，重力被慣性力抵消，m作速率為v的圓周運(yùn)動(dòng)?！纠縈自由下滑，討論m對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)情況。直接討論m對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)較困難（2）M對(duì)地作自由落體運(yùn)動(dòng)。（3）m對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)，是以上兩種運(yùn)動(dòng)的疊加。M>>m光滑v地面gmM彈力真實(shí)彈力還受慣性力慣性離心力慣性系S設(shè)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體m相對(duì)圓盤靜止二、轉(zhuǎn)動(dòng)系中的慣性力、科里奧利力轉(zhuǎn)動(dòng)系S這時(shí)，慣性力只是慣性離心力。物體相對(duì)圓盤運(yùn)動(dòng)時(shí)還要受科里奧利力：向心加速度科里奧利加速度代入S系牛頓第二定律，得圓盤系中形式上的牛頓第二定律科里奧利力：真實(shí)力慣性離心力科里奧利力【例】圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體m相對(duì)圓盤沿徑向運(yùn)動(dòng)的情況【演示實(shí)驗(yàn)】科里奧利力彈簧真實(shí)力槽壁真實(shí)力離心力科里奧利力1851年傅科在巴黎（北半球）的一個(gè)大廳里懸掛擺長(zhǎng)67米的擺。發(fā)現(xiàn)擺動(dòng)平面每小時(shí)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過1115’角度。傅科擺擺面的旋轉(zhuǎn)東西南北東西南北w在地面系看：地球不轉(zhuǎn)，擺面轉(zhuǎn)。在恒星系看：地球轉(zhuǎn)，擺面不轉(zhuǎn)。恒星科里奧利力來源于恒星的引力!？物體的慣性依賴于宇宙及其分布馬赫原理不同意見：宇宙物質(zhì)分布不對(duì)稱慣性不對(duì)稱？河岸沖刷，單軌磨損。北半球右，南半球左。赤道附近的信風(fēng)強(qiáng)熱帶風(fēng)暴旋渦科里奧利力例：旅行者2號(hào)拍攝的木星表面的旋渦氣流2.8慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等同性牛頓分析大量包括天文學(xué)方面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，1687年總結(jié)出萬有引力定律：一、引力和引力質(zhì)量自然界中任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)都以一定的力互相吸引著，這個(gè)力同兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量乘積成正比，同它們之間的距離的平方成反比。在萬有引力定律中質(zhì)量是表現(xiàn)一個(gè)物體吸引其它物體或被其它物體吸引能力的量，稱為引力質(zhì)量（gravitationalmass）。對(duì)于自由下落的物體，由萬有引力定律和牛頓定律因g對(duì)一切物體都相同，則mi與mg的比為常數(shù)，與物體的具體性質(zhì)無關(guān)，適當(dāng)選擇單位使慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量比薩斜塔在19世紀(jì)，匈牙利物理學(xué)家厄缶（B.R.V.E?tvos）用扭秤實(shí)驗(yàn)以10-9的精度直接證實(shí)，對(duì)于可以在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)量的物體，慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量。到20世紀(jì)70年代初，厄缶實(shí)驗(yàn)的精度已經(jīng)達(dá)到10-12.在廣義相對(duì)論中，愛因斯坦把慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量作為一個(gè)基本假設(shè)，因此一切與廣義相對(duì)論有關(guān)的觀測(cè)結(jié)果都可以看成是對(duì)這兩種質(zhì)量相等的驗(yàn)證。慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量是一個(gè)精確成立的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，因此對(duì)它們不作區(qū)分而統(tǒng)稱為質(zhì)量。