天津工業(yè)大學(xué)大學(xué)物理磁學(xué)-習(xí)題集

習(xí)題集（磁學(xué)）一、選擇題：

1、在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻的磁場中，作一半徑為r的半球面S，其邊線所在平面的法線方向單位矢量與的

夾角為α，則通過半球面S的磁通量為：[]（A）πr2B。（B）2πr2B。（C）-

πr2Bsinα。（D）-

πr2Bcosα。S解：選閉合高斯面（S＋底面S′），則S′通過S的磁通:D解：磁力矩當(dāng)線圈平面的法向與外磁場同向時D6、有一由N匝細(xì)導(dǎo)線繞成的平面正三角形線圈，邊長為a，通有電流I，置于均勻外磁場中，當(dāng)線圈平面的法向與外磁場同向時，該線圈所受的磁力矩Mm的值為：[]（A）

。（B）。（C）。（D）0。I7、若一平面載流線圈在磁場中既不受力，也不受力矩作用，這說明：[]（A）該磁場一定均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場方向平行。（B）該磁場一定不均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場方向平行。（C）該磁場一定均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場方向垂直。（D）該磁場一定不均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場方向垂直。A解：平面載流線圈在均勻磁場中受磁力為零；磁力矩當(dāng)線圈的磁矩方向（線圈平面的法向）與外磁場同向時：

14、一導(dǎo)體圓線圈在均勻磁場中運(yùn)動，能使其中產(chǎn)生感應(yīng)電流的一種情況是:[]（A）線圈繞自身直徑軸轉(zhuǎn)動，軸與磁場方向平行。（B）線圈繞自身直徑軸轉(zhuǎn)動，軸與磁場方向垂直。（C）線圈平面垂直于磁場并沿垂直磁場方向平移。（D）線圈平面平行于磁場并沿垂直磁場方向平移。解：（A）B（B）（C）（D）15、尺寸相同的鐵環(huán)與銅環(huán)所包圍的面積中，通以相同變化率的磁通量，環(huán)中：[]（A）感應(yīng)電動勢不同。（B）感應(yīng)電動勢相同，感應(yīng)電流相同。（C）感應(yīng)電動勢不同，感應(yīng)電流相同。（D）感應(yīng)電動勢相同，感應(yīng)電流不同。解：D?i?i

16、如圖所示，一矩形金屬線框，以速度從無場空間進(jìn)入一均勻磁場中，然后又從磁場中出來，到無聲空間中。不計線圈的自感，下面哪一條圖線正確地表示了線圈中感應(yīng)電流對時間的函數(shù)關(guān)系？（從線圈剛進(jìn)入磁場時刻開始計時，I以順時針方向為正）：[]解：線圈剛進(jìn)入磁場到全部進(jìn)入磁場的過程及線圈剛從磁場區(qū)進(jìn)入無場空間的過程才有感應(yīng)電動勢，且?i=BLυ。感應(yīng)電流為：?iIto進(jìn)入磁場過程逆時針方向；進(jìn)入無場過程順時針方向。C

18、對于單匝線圈取自感系數(shù)的定義式為L＝Φ/I。當(dāng)線圈的幾何形狀、大小及周圍磁介質(zhì)分布不變，且無鐵磁性物質(zhì)時，若線圈中的電流強(qiáng)度變小，則線圈的自感系數(shù)L：[]（A）變大，與電流成反比關(guān)系。（B）變小。（C）不變。（D）變大，但與電流不成反比關(guān)系。解：線圈的自感系數(shù)取決于線圈的形狀、大小、匝數(shù)及周圍磁介質(zhì)的情況，與電流無關(guān)。C19、在真空中一個能這有電流的線圈a所產(chǎn)生的磁場內(nèi)有另一線圈b，a和b相對位置固定。則線圈b與a間的互感系數(shù)：[]（A）一定為零。（B）一定不為零。（C）可以不為零。（D）是不可能確定的。解：兩線圈a和b的互感系數(shù)取決于兩線圈的相對位置、形狀、大小、匝數(shù)及周圍磁介質(zhì)的情況，與電流無關(guān)。給定的兩線圈a、b相對位置固定時，其互感系數(shù)M為確定的常數(shù)，且可以為零。也可以不為零。C20、已知圓環(huán)式螺線管的自感為L。若將該螺線管鋸成兩個半環(huán)式螺線管，則它們的自感：[]（A）都等于L/2。（B）一個大于L/2

，一個小于L/2。（C）都大于L/2。（D）都小于L/2。解：逆向考慮——設(shè)兩半環(huán)式螺線管自感為L′，它們順接串聯(lián)成為一個自感為L的圓環(huán)式螺線管，則（M為兩半環(huán)式螺線管之間的互感）。D

21、如圖，一導(dǎo)體棒ab在均勻磁場中沿金屬導(dǎo)軌向右作勻加速運(yùn)動，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在平面。若導(dǎo)軌電阻忽略不計，并設(shè)鐵芯磁導(dǎo)率為常數(shù)，則達(dá)到穩(wěn)定后的電容器的M極板上：[]（A）帶有一定量的正電荷；（B）帶有一定量的負(fù)電荷；（C）帶有越來越多的正電荷；（D）帶有越來越多的負(fù)電荷。abM×××××××××N鐵芯解：線圈1所在回路：12?1方向如圖。?1I1I1在線圈2中引起的磁鏈方向如圖，磁鏈增加，線圈2中感應(yīng)電流I2方向如圖。I2線圈2中的感應(yīng)電動勢大小為：?2為定值，與I2方向一致。?2MN+兩板間U=?2時穩(wěn)定，M板帶一定量負(fù)電荷。B解：距導(dǎo)線為a處：則該處的磁能密度為：B

22（P131）真空中一根無限長直細(xì)導(dǎo)線上通有電流強(qiáng)度為I電流，則距導(dǎo)線垂直距離為a的空間某點處的磁能密度為：[]（A）；（B）；（C）；（D）。23（P132）電位移矢量的時間變化率的單位是:[]（A）庫侖/米2；（B）庫侖/秒；（C）安培/米2；（D）安培·米2。C解：在感應(yīng)電場中，閉合導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動勢為：這說明，感應(yīng)電場不是保守力場；在感應(yīng)電場中不能像對靜電場那樣引入電勢的概念。D24在感應(yīng)電場中電磁感應(yīng)定律可寫成式中為感應(yīng)電場的電場強(qiáng)度。此式表明：[]（A）閉合曲線l上處處相等；（B）感應(yīng)電場是保守力場；（C）感應(yīng)電場的電力線不是閉合曲線；（D）在感應(yīng)電場中不能像對靜電場那樣引入電勢的概念。?1=但并不能說明，閉合曲線L上處處相等；也不能說明，感應(yīng)電場的電力線不是閉合曲線。

25用導(dǎo)線圍成如圖所示的回路（以o點為心的圓，加一直徑），放在軸線通過o點垂直于圖面的圓柱形均勻磁場中，如磁場方向垂直圖面向里，其大小隨時間減小，則感應(yīng)電流的流向為：[]o●●●解：依題意知，：⊙線…同心圓，與成左螺！順時針。直徑上：?1=圓環(huán)上：?2=由楞次定律判斷，?2的方向為順時針。I1I1B方法2：把題中回路看成圖示兩個回路合并而成，則不難選出答案。一、填空題：

27（P132）均勻磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于半徑為r的圓面。今以該圓同為邊線，作一半球面S，則通過S面的磁通量的大小為

。S解：由Gauss定理S′通過S

的磁通量大小:πr2B

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截面積為S，截面形狀為矩形的直金屬條中通有電流I。金屬條放在勻強(qiáng)磁場中，方向如圖（從右至左）。在圖示情況下金屬條上側(cè)面將積累

電荷，載流子所受的洛侖茲力fm=

。（注：金屬中單位體積內(nèi)載流子數(shù)為n）SI分析：

金屬中載流子是電子，其運(yùn)動的方向從里向外，則_向下，而（q＜0），向上。負(fù)IB/nS35一帶電粒子平行磁力線射入勻強(qiáng)磁場，則它作

運(yùn)動。一帶電粒子垂直磁力線射入勻強(qiáng)磁場，則它作

運(yùn)動。一帶電粒子與磁力線成任意交角射入勻強(qiáng)磁場，則它作

運(yùn)動。勻速直線等距螺旋勻速率圓周

38電子質(zhì)量m，電量e，以速度

飛入磁感應(yīng)強(qiáng)度為

的勻強(qiáng)磁場中，與的夾角為θ，電子作螺旋運(yùn)動，螺旋線的螺距h=

，半徑R=

。分析：螺距mυsinθ/(eB)2πmυcosθ/(eB)

40導(dǎo)線成一邊長為15cm的正方形線框，共100匝，當(dāng)它通有I=5A的電流時，線框的磁矩pm=

。分析：磁距11.25(A·m2)

42在磁場中某點放一很小的試驗線圈。若線圈的面積增大一倍，且其中電流也增大一倍，該線圈所受的最大磁力矩將是原來的

倍。分析：載流線圈在磁場中所受磁力矩磁距4若S、I各增大一倍，則Mmax增大4倍。28（題集P133）一平面試驗線圈的磁矩大小pm為1×10-8Am2，把它放入待測磁場中的A處，試驗線圈如此之小，以致可以認(rèn)為它所占據(jù)的空間內(nèi)場是均勻的。當(dāng)此線圈的與z軸平行時，所受磁力矩大小為M＝5×10-9N·m，方向沿x軸負(fù)方向；當(dāng)此線圈的與y軸平行時，所受磁力矩為零。則空間A點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

，方向為

。分析：由∥時，與y軸平行時，所受磁力矩為零。xyoz必與y軸平行。A與z軸平行時，所受磁力矩方向沿x軸負(fù)方向。A必沿y軸正方向。且已知的M應(yīng)為最大磁力矩，所以0.5T沿y軸正方向43

氫原子中電子質(zhì)量m，電量e，它沿某一圓軌道繞原子核運(yùn)動，其等效圓電流的磁矩大小pm與電子軌道運(yùn)動的動量矩大小L之比(pm:L)=

。分析：設(shè)電子軌道運(yùn)動速率υ，其等效圓電流e/(2m)磁距大小：動量矩:大小:

44長為l的細(xì)桿均勻分布著電荷q。桿繞垂直并經(jīng)過其中心的軸，以恒定的角速度ω旋轉(zhuǎn)，此旋轉(zhuǎn)帶電桿的磁矩大小是

。分析：旋轉(zhuǎn)帶電桿等效于一系列連續(xù)分布的環(huán)形電流。qωl2

/(24

)磁距大小：總磁矩大小o●ωωrλdro●半徑為r寬為dr的環(huán)電流，由2λdr的電量以r為半徑旋轉(zhuǎn)形成，電流強(qiáng)度:49、桌子上水平放置一個半徑r=10cm的金屬圓環(huán)，其電阻R=1Ω。若地球磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的豎直分量為5×10－5

T。那么將環(huán)面翻轉(zhuǎn)一次，沿環(huán)面流過任一橫截面的電量q＝

。解：將環(huán)面翻轉(zhuǎn)，穿過環(huán)面的磁通量變號，LL則通過環(huán)面的磁通量增量為：

50半徑為a的無限長密繞螺線管，單位長度上的匝數(shù)為n，通以交變電流i=Imsinωt，則圍在管外的同軸圓形回路（半徑為r）上的感生電動勢為：

。inra解：管內(nèi)通過圓形回路的磁通量∴?i解：回路繞ab邊勻角速度ω旋轉(zhuǎn)時?ac

53一直角三角形abc回路放在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場中，磁場的方向與直角邊ab平行，回路繞ab邊以勻角速度ω旋轉(zhuǎn)，則ac邊中的動生電動勢為：

，整個回路產(chǎn)生的動生電動勢

。Rlabcω300?回路=0。0

55有一根無限長直導(dǎo)線絕緣地緊貼在矩形線圈的中心軸oo′上，則直導(dǎo)線與矩形圈間的互感系數(shù)為

。解：設(shè)長直導(dǎo)線中電流為I，通過矩形圈的磁通量為0，則0o′o

56一自感線圈中，電流強(qiáng)度在0.002s內(nèi)均勻地由10A增加到12A，此過程中線圏內(nèi)自感電動熱為400V，則線圈的自感系數(shù)為L＝

。解：∵?L0.400H?L?L

57、位于空氣中的長為l，橫截面半徑a，用N匝導(dǎo)線繞成的直螺線管，當(dāng)符合

和

的條件時，其自感系數(shù)可表成L=μ0(N/l)2V，其中V是螺線管的體積。l>>a細(xì)導(dǎo)線均勻密繞58、一個中空的螺繞環(huán)上每厘米繞有20匝導(dǎo)線，當(dāng)通以電流I＝3A時，環(huán)中磁場能量密度we=

。（μ0=4π×10－7N/A2）。解：中空的螺繞環(huán)內(nèi)環(huán)中磁場能量密度59、真空中一根無限長直導(dǎo)線中流有電流強(qiáng)度為I的電流，則距導(dǎo)線垂直距離為a

的某點的磁能密度we=

。解：距導(dǎo)線垂直距離為a的空間某點處的磁感強(qiáng)度為：則該點處的磁能密度為：60、無限長密繞直螺線管通以電流I，內(nèi)部充滿均勻、各向同性的磁介質(zhì)，磁導(dǎo)率為μ。管上單位長度繞有n匝導(dǎo)線，則管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

，內(nèi)部的磁能密度為

。解：無限長密繞螺線管內(nèi)磁感強(qiáng)度為：內(nèi)部的的磁能密度為：61、有兩個