數(shù)學：用292《矩陣的運算》課件(1)(滬教版高二上冊)

9.2矩陣的加減及實數(shù)與矩陣的乘法運算一、新課導入

為了公平合理真實地反映學生在校學習情況，將平時成績的30%，期中考試的30%，期末考試的40%相加生成學期總評記入學生學習檔案。有甲、乙、丙三位同學的語文、數(shù)學、英語三門功課的期中、期末成績?nèi)缦卤硭荆赫Z文數(shù)學英語平時期中期末平時期中期末平時期中期末甲807075908085708075乙907080808075809085丙608070809095908085（1）如何用矩陣表示三位同學各科在平時、期中、期末的成績？（2）如何得到這三位同學在平時、期中、期末時，語文、數(shù)學、英語三門課的總成績？（3）如何得到這三位同學在期中、期末各科成績的增幅？（4）如何求三位同學的總評成績？二、矩陣的相等若矩陣A和矩陣B的行數(shù)與列數(shù)分別相等，則A和B叫做同階矩陣。若A=(aij)和B=(bij)是同階矩陣，且矩陣A中每一個元素與矩陣B中相同位置的元素都相等，即aij=bij，則稱兩矩陣相等，記做A=B。我們把m行n列矩陣的第i行第j列元素用圓括號括起來表示矩陣，記為A=(aij)1.可用A=(aij)表示矩陣2.同階矩陣3.矩陣的相等問題一：已知A22=，B22=，若A=B，求x、y、u、v.解：∴x=1,y=3,u=4,v=6.∵A=B三、矩陣的運算（和、差、數(shù)與矩陣的積）1.矩陣的和與差記作:A+B上述運算叫做矩陣的加法（減法）.（相減cij=aij-bij）當兩個矩陣A，B的行數(shù)和列數(shù)分別相等時，將它們對應(yīng)位置上的元素相加i=1,2,…,m；j=1,2,…,ncij=aij+bij所得到的矩陣cij稱為矩陣A,B的和（差），（A-B）語文數(shù)學英語平時期中期末平時期中期末平時期中期末甲807075908085708075乙907080808075809085丙608070809095908085各科平時成績用矩陣A表示，期中成績用矩陣B表示，期末成績用矩陣C表示。A=809070908080608090問題二：平時、期中、期末總成績用矩陣D表示，期中、期末成績的增幅用矩陣E表示，求矩陣D和E。D=225255225240235255210265255E=55-510-5-5-1055甲同學在期末考試中，語文和數(shù)學成績都有提高，英語成績有所下降。A+B+C=C-B=3.由實數(shù)的加法有交換律和結(jié)合律，可類比得到同階矩陣的加法滿足：

A+B=B+A加法的交換律(A+B)+C=A+(B+C)加法的結(jié)合律反思與點評1.只有同階矩陣的加、減才有意義；

兩同階矩陣的加、減是它們對應(yīng)位置的元素相加減；設(shè)k為任意實數(shù)，把矩陣A的所有元素與k相乘得到的矩陣叫做矩陣A與實數(shù)k的乘積矩陣.記作：kA（kA=(kaij)）2.數(shù)與矩陣的積問題三：(1)計算甲、乙、丙三位同學平時、期中、期末各科平均成績對應(yīng)的矩陣F。D=225255225240235255210265255A+B+C===A=809070908080608090F=(2)求三位同學的學期總評對應(yīng)的矩陣GA=809070908080608090由平時成績的30%，期中考試的30%，期末考試的40%相加生成學期總評成績。=0.380+0.370+0.47575900.3+800.3+850.485757875708985G=數(shù)與矩陣的乘法滿足：1.分配律k(A+B)=kA+kB(k+l)A=kA+lA結(jié)合律(kl)A=k(lA)=l(kA)2.移項法則A+B=CA=C-B或B=C-A加法與減法的互化A-B=A+(-1)B反思與點評（1）將二元一次方程組用矩陣的運算來表示；

（2）討論方程組存在唯一解的條件。解：（1）原方程組可以表示為：（2）當向量與不平行時，四、應(yīng)用發(fā)展問題4：已知二元一次方程組由平面向量分解定理知，存在唯一實數(shù)x,y，使，即方程組有唯一解。當向量與平行時，對任意的x,y，都與或平行，，則方程組有無窮多解；，則方程組無解。五、課堂練習已知,,且A+2X=B，求X。

解：由A+2X=B

X==六、課堂小結(jié)2.兩個同為m行n列的矩陣加減運算，是其對應(yīng)位置的元素相加減。3.數(shù)與矩陣相乘，是數(shù)與其每個元素相乘。4.由矩陣的加減法、數(shù)乘的定義決定了實數(shù)加減法和乘法的運算律仍適合于矩陣。兩個同階矩陣對應(yīng)位置上的元素相同，則說這兩個矩陣相等。七、作業(yè)布置1、必做題：練習冊：P46/2，P48/5(1)，P49/12、思考題：統(tǒng)計你家今年第二季度水、電、煤氣使用情況：月份用水（m3）排水（m3）電（千瓦時）煤氣（m3）4月5月6月單價（元）1.030.900.611.05用矩陣運算求：(1)按月計算去第二季度4、5、6月份水、電、煤氣的開支費用；(2)分別計算第二季度水、電、煤