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文檔簡介
正比例函數(基礎)【學習目標】1.理解正比例函數的概念,能正確畫出正比例函數的圖象;2.能依據圖象說出正比例函數的主要性質,解決簡單的實際問題.【要點梳理】要點一,正比例函數的定義1,正比例函數的定義一般的,形如(為常數,且≠0)的函數,叫做正比例函數.其中叫做比例系數.2,正比例函數的等價形式(1),是的正比例函數;(2),(為常數且≠0);(3),若與成正比例;(4),(為常數且≠0).要點二,正比例函數的圖象與性質正比例函數(是常數,≠0)的圖象是一條經過原點的直線,我們稱它為直線.當>0時,直線經過第一,三象限,從左向右上升,即隨著的增大也增大;當<0時,直線經過第二,四象限,從左向右下降,即隨著的增大反而減小.要點三,待定系數法求正比例函數的解析式由于正比例函數(為常數,≠0)中只有一個待定系數,故只要有一對,的值或一個非原點的點,就可以求得值.【典型例題】類型一,正比例函數的定義1,已知,當為何值時,是的正比例函數?【思路點撥】正比例函數的一般式為,要特殊留意定義滿意,的指數為1.【答案與解析】解:由題意得, 解得=2∴當=2時,是的一次函數.【總結升華】理解正比例函數的概念應抓住解析式中的兩個主要特征:(1)不等于零;(2)的指數是1.舉一反三:【變式】假如函數是正比例函數,則的值是________.【答案】解:由定義得解得∴=2.類型二,正比函數的圖象和性質2,已知正比例函數的函數值隨著的增大而減小,則大致圖象為()A.B.C.D.【答案】D;【解析】因為是正比例函數,所以=0,圖象必經過原點.【總結升華】了解正比例函數圖象的性質:它是經過原點的一條直線.當>0時,圖象經過一,三象限,隨的增大而增大;當<0時,圖象經過二,四象限,隨的增大而減小.3,若正比例函數中,隨的增大而增大,則的值為________.【答案】1;【解析】由題意可得:,,∴=1.【總結升華】正比例函數的定義條件是:為常數且≠0,自變量次數為1.隨的增大而增大,則>0.舉一反三:【變式】關于函數=,下列結論正確的是()A.函數圖象必經過點(1,2)B.函數圖象經過二,四象限C.隨的增大而減小D.隨的增大而增大【答案】D;提示:A,當=1時,=,錯誤;B,因為>0,所以圖象經過第一,三象限,錯誤;C,因為>0,所以隨的增大而增大,C錯誤.4,如圖所示,在同始終角坐標系中,一次函數,,,的圖象分別為,,,,則下列關系中正確的是()A.<<<B.<<<C.<<<D.<<<【答案】B;【解析】首先依據直線經過的象限,知:<0,<0,>0,>0,再依據直線越陡,||越大,知:>||,||<||.則<<<【總結升華】此題主要考查了正比例函數圖象的性質,首先依據直線經過的象限推斷的符號,再進一步依據直線的平緩趨勢推斷的肯定值的大小,最終推斷四個數的大小.類型三,正比函數應用5,如圖所示,射線,分別表示甲,乙兩名運動員在自行車競賽中所走路程與時間的函數關系,則他們行進的速度關系是().A.甲比乙快B.乙比甲快C.甲,乙同速D.不肯定【思路點撥】視察圖象,在t相同的狀況下,有,故易推斷甲乙的速度大?。敬鸢浮緼;【解析】由知,,視察圖象,在相同的狀況下,有,故有.【總結升華】此問題中,,對應的解析式中,的肯定值越大,速度越快.舉一反三:【變式】如圖,OA,BA分別表示甲,乙兩名學生運動的函數圖象,圖中和分別表示運動路程和時間,依據圖象推斷快者的速度比慢者的速度每秒快()A.2.5米B.2米C.1.5米
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