2020年高一數(shù)學(xué)下冊(cè)點(diǎn)撥復(fù)習(xí)測試題

異面直線定義釋疑與判斷一、定義例外在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。二、對(duì)定義的理解異面直線定義中“例外在任何一個(gè)平面內(nèi)”是指這兩條直線“不可以確立一個(gè)平面”，其中的“任何”是異面直線不行缺乏的前提條件。不可以把“例外在任何一個(gè)平面內(nèi)”誤會(huì)為“例外在某一個(gè)平面內(nèi)”，如圖1，直線m,n,m//n，不可以由m，n例外在平面上就誤以為m，n異面，實(shí)際上，因m//n可知，m與n共面，它們不是異面直線。也不可以誤會(huì)為“分別在某兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線”，前者是說不行能找到一個(gè)同時(shí)包括這兩條直線的平面，爾后者的直線不過畫在某兩個(gè)平面內(nèi)，其實(shí)不可以確立這兩條直線異面，它們能夠是平行直線，也能夠是訂交直線，如圖2所示。三、判斷方法1、由定義判斷兩直線不行能在同一平面內(nèi)；2、過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)可是該點(diǎn)的直線是異面直線。3、反證法：反證法是立體幾何中證明的一種嚴(yán)重方法，反證法證題的步驟是：（1）提出與結(jié)論相反的假定；（2）由此假定推出與已知條件或某一公義、定理或某一已被證明是正確的命題相矛盾的結(jié)果；（3）顛覆假定，進(jìn)而一定與假定相反的結(jié)論，即命題的結(jié)論。四、典例剖析1/3例1、如圖，已知a,b,abA，且c,c//a，求證：b，c為異面直線。證明：（1）由于a,b,abA，因此b與只有一個(gè)公共點(diǎn)，而,c//a，Ac，因此c與b無公共點(diǎn)。（2）由于abA，b上只有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)，又c//a，Ac，因此c，不在同一平面內(nèi)。聯(lián)合（1）、（2）知，b，c是異面直線。評(píng)論：“異面直線”與“分別在某兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線”含義例外，前者是指不行能找到一個(gè)平面同時(shí)包括這兩條直線，后者的兩條直線不過位于兩個(gè)平面內(nèi)，他們有可能同時(shí)在第三個(gè)平面內(nèi)，利用定義重在證明無公共點(diǎn)又不在同一平面內(nèi)。例2、如圖，已知直線a、b是異面直線，A、B是a上相異兩點(diǎn)，C、D是b上相異兩點(diǎn)，求證：AC、BD是異面直線。剖析：利用反證法證明：假定直線AC、BD不是異面直線，則它們必共面，因此A、B、C、D在同一平面內(nèi)，因此AB,CD即a,b，這與a、b是異面直線矛盾，因此AC、BD是異面直線。評(píng)論：反證法是證明否認(rèn)命題的基本方法，在立體幾何中，下邊三類問題常用反證法：1）直接利用公義、定義證題，即在還沒有成立相關(guān)定理作為依照的狀況下證題；2）證明某些獨(dú)一性結(jié)論的命題；3）所證結(jié)論是一種否認(rèn)性的命題。2/3例3、如圖，空間四邊形ABCD中，ABAC，AE是▲ABC的邊BC上的高，DF為▲DBC的邊BC上的中線，求證：AE和DF是異面直線。證明：由題設(shè)條件可知點(diǎn)E、F不重合，設(shè)▲BCD所在平面為，由于DF,A,E，EDF，因此AE和DF是