二元一次不等式(組)

3.3二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域二元一次不等式(組)的有關(guān)概念問題一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入25000000元用于企業(yè)投資和個(gè)人貸款，希望這筆資金至少可帶來30000元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12%，從個(gè)人貸款中獲益10%，那么，信貸部應(yīng)該如何分配資金呢？情境導(dǎo)學(xué)上節(jié)我們用一元二次不等式表示了生活中一種量的不等關(guān)系，在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中，我們會(huì)遇到各種不同的不等關(guān)系，怎樣表示現(xiàn)實(shí)生活中存在的一些不等關(guān)系？這就是本節(jié)我們要研究的主要內(nèi)容.思考1假設(shè)信貸部用于企業(yè)投資的資金為x元，用于個(gè)人貸款的資金為y元.那么x和y應(yīng)滿足哪些不等關(guān)系？思考2思考1中得出的不等關(guān)系有什么特點(diǎn)？答未知數(shù)x和y要同時(shí)滿足4個(gè)不等式組成的不等式組，每一個(gè)不等式最多含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1次.小結(jié)(1)我們把含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式稱為二元一次不等式；(2)我們把由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組；(3)滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x，y)，所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集.1、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義

（1）二元一次不等式：

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式；（2）二元一次不等式組：

由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組；（3）二元一次不等式（組）的解集：

滿足二元一次不等式（組）的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）構(gòu)成的集合；（4）二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。2、二元一次不等式（組）的解集表示的圖形

（1）復(fù)習(xí)回顧

一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形——數(shù)軸上的區(qū)間。

如：不等式組的解集為數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間（如圖）。思考：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？-3≤x≤4-304x

x–y<6的解集所表示的圖形。作出x–y=6的圖像——一條直線Oxyx–y=6左上方區(qū)域右下方區(qū)域直線把平面內(nèi)所有點(diǎn)分成三類:a)在直線x–y=6上的點(diǎn)b)在直線x–y=6左上方區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)c)在直線x–y=6右下方區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)-66下面研究一個(gè)具體的二元一次不等式

Oxyx–y=6驗(yàn)證：設(shè)點(diǎn)P（x，y

1）是直線x–y=6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)A（x，y

2），使它的坐標(biāo)滿足不等式x–y<6，請(qǐng)完成下面的表格，橫坐標(biāo)x–3–2–10123點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y1點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y2-9-8-6-7-5-4-3-8-6-3-5640xO(0,-6)

(6,0)y橫坐標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo)-3-2-10123-9-8-7-6-5-4-3>-9>-8>-7>-6>-5>-4>-3當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？據(jù)此說說直線l左上方點(diǎn)的坐標(biāo)與不等式x-y<6有什么關(guān)系？直線l右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？

我們發(fā)現(xiàn)，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x－y＜6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線x－y＝6的左上方；反之，直線x－y＝6左上方點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式x－y＜6.直線x－y＝6右下方點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式x－y>6.點(diǎn)A的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)P的縱坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式x-y<6表示直線x-y＝6左上方的平面區(qū)域.xO(0,-6)

(6,0)y不等式x-y>6表示直線x-y＝6右下方的平面區(qū)域.yxO(0,-6)

(6,0)直線x-y＝6叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界.這里，把直線x-y＝6畫成虛線，以表示區(qū)域不包括邊界.(3)區(qū)域確定:直線定界，特殊點(diǎn)定域。

例畫出不等式

表示的平面區(qū)域.解：先作出邊界因?yàn)檫@條直線上的點(diǎn)都不滿足所以畫成虛線.不等式表示的區(qū)域如圖所示.表示的平面區(qū)域內(nèi)，取原點(diǎn)（0,0），因?yàn)樗栽c(diǎn)（0,0）在4O1注意虛實(shí)線二元一次不等式表示平面區(qū)域的畫法：常用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”.

“>0(或<0)”時(shí),直線畫成虛線;“≥0(或≤0)”時(shí),直線畫成實(shí)線.(1)直線定界注意:(2)特殊點(diǎn)定域注意:當(dāng)C≠0時(shí),常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn);當(dāng)C=0時(shí),可取坐標(biāo)軸上其他的點(diǎn).0xy3x+y-12=0x-2y=0y<－3x+12x<2y

的解集.例2、用平面區(qū)域表示不等式組484812分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而的各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。例3:

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表示：

鋼型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123

今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求？規(guī)格分析：根據(jù)每種規(guī)格的鋼板塊數(shù)建立不等式，若設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張A規(guī)格不少于15塊列不等式：B規(guī)格不少于18塊列不等式：C規(guī)格不少于27塊列不等式：還要注意鋼板數(shù)不能為負(fù)數(shù)解：設(shè)需截第一種鋼板x張,第二種鋼板y張,根據(jù)題意可得：作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域:x+2y=18277.515180xy2x+y=15x+3y=27C(4,8)例4、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽3t、硝酸鹽12t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽8t。現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽6t、硝酸鹽36t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式是：xyo條件表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中紅色陰影部分含邊界。例4一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t,硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。解：設(shè)x,y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料的車皮數(shù)于是滿足以下條件：在直角坐標(biāo)系中可表示成如圖的平面區(qū)域（陰影部分）。（1）

二元一次不