林亞南教授講座

魅力數(shù)學(xué)廈門(mén)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院林亞南XIAMENUNIVERSITY數(shù)學(xué)是什么？

數(shù)學(xué)是一門(mén)具有挑戰(zhàn)性的學(xué)科

挑戰(zhàn)人們的智力，挑戰(zhàn)人們的毅力，挑戰(zhàn)人們的創(chuàng)新能力培根：

數(shù)學(xué)是進(jìn)入各種科學(xué)的門(mén)戶，是鑰匙。沒(méi)有數(shù)學(xué)知識(shí)，就不可能知曉這個(gè)世界中的一切。

馬克思:

一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí),才算達(dá)到了真正完善的程度.

科學(xué):自然科學(xué)社會(huì)科學(xué)

自然科學(xué)界定為以研究物質(zhì)的某一運(yùn)動(dòng)形態(tài)為特征的科學(xué)(如物理學(xué)化學(xué)、生物學(xué))數(shù)學(xué)是忽略了物質(zhì)的具體運(yùn)動(dòng)形態(tài)和屬性，純粹從數(shù)量關(guān)系和空間形式的角度來(lái)研究現(xiàn)實(shí)世界

科學(xué):

自然科學(xué)社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn):

抽象性精確性應(yīng)用廣泛性

數(shù)學(xué)的抽象性

把看來(lái)復(fù)雜的問(wèn)題便得簡(jiǎn)明

把看來(lái)混亂的事物理出規(guī)律

哥尼斯堡七橋問(wèn)題與一筆畫(huà)問(wèn)題

歐拉公式平面:V(接點(diǎn)數(shù))+F(網(wǎng)眼數(shù))-E(邊數(shù))=1

三維空間中凸多面體:V(頂點(diǎn)數(shù))+F(面數(shù))-E(棱數(shù))=2

一個(gè)數(shù)學(xué)等式歐拉公式的特例Lindemann(1852-1939)證明∏是超越數(shù)的工具,證明了尺規(guī)化圓為方不可能性.

數(shù)學(xué)的精確性

數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)格

數(shù)學(xué)結(jié)論的確定

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之迷，日用之繁，數(shù)學(xué)無(wú)所不在。

----華羅庚數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性

數(shù)學(xué)在大自然和我們的生活中無(wú)所不在。數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的發(fā)展息息相關(guān)。

數(shù)學(xué)的力量往往是潛在的；數(shù)學(xué)的作用往往是無(wú)形的。哈雷彗星的發(fā)現(xiàn)哈雷(E.Halley，1656-1742)，出生于英國(guó)倫敦一個(gè)富商家庭，1673年進(jìn)入牛津大學(xué)女王學(xué)院學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。1676年，30歲的皇家天文學(xué)家弗拉姆斯蒂(F.Flamsteed，1646-1719)正在格林尼治天文臺(tái)從事北天星表的編制工作，20歲的哈雷毅然放棄了即將到手的學(xué)位證書(shū)，只身搭乘東印度公司的航船，在海上顛簸了3個(gè)月，到達(dá)南大西洋的圣赫勒納島，建立了南半球第一個(gè)天文臺(tái)，測(cè)繪編制了包含341顆南天恒星黃道坐標(biāo)的第一個(gè)南天星表。

哈雷彗星的發(fā)現(xiàn)1680年，哈雷看到了有史以來(lái)最亮的一顆大彗星。哈雷查閱了許多外國(guó)歷史資料，發(fā)現(xiàn)1682年出現(xiàn)的大彗星其軌道與前1607年、1531年出現(xiàn)的彗星軌道如出一轍，這3次出現(xiàn)的彗星外貌也很相似。哈雷沒(méi)有立即下此結(jié)論，而是不厭其煩地向前搜索，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：1456年、1378年、1301年、1222年，一直到1066年，歷史上都有大彗星的記錄。

哈雷彗星的發(fā)現(xiàn)1705年，49歲的哈雷發(fā)表了《彗星天文學(xué)論說(shuō)》，宣布1682年曾引起世人極度關(guān)注的大彗星將于1758年再次出現(xiàn)于天空，因?yàn)樗ㄟ^(guò)計(jì)算確定該彗星的周期是76年左右。于是他在書(shū)中寫(xiě)道：“如果彗星真如我所預(yù)言，大約在1758年再現(xiàn)的時(shí)候，公正的后人們將不會(huì)忘記這首先是由一個(gè)英國(guó)人發(fā)現(xiàn)的?！?/p>

哈雷彗星的發(fā)現(xiàn)76年后的1758年，這顆彗星重新出現(xiàn)。哈雷彗星的發(fā)現(xiàn)

最近一次回歸在1986年。

下次出現(xiàn)在2062年。哈雷彗星的發(fā)現(xiàn)海王星的發(fā)現(xiàn)海王星的發(fā)現(xiàn)1781年，英國(guó)天文學(xué)家赫歇耳，用望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了天王星。19世紀(jì)，人們?cè)趯?duì)天王星進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的遠(yuǎn)行總是不太“守規(guī)矩”，老是偏離預(yù)先計(jì)算好的軌道。到1845年，已偏離有2′的角度了。這到底是什么原因呢？數(shù)學(xué)家貝塞爾和一些天文學(xué)家設(shè)想，在天王星的外側(cè)，一定還存在一顆行星，由于它的引力，才擾亂了天王星的運(yùn)行。海王星的發(fā)現(xiàn)

1843年，英國(guó)劍橋大學(xué)22歲的學(xué)生亞當(dāng)斯，根據(jù)力學(xué)原理，利用各種數(shù)學(xué)工具，通過(guò)10個(gè)月時(shí)間的計(jì)算，確定了這顆未知行星的位置。在此年10月，他滿懷信心地把計(jì)算結(jié)果寄給英國(guó)格林威治天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)艾利。不料，這位臺(tái)長(zhǎng)是一個(gè)迷信權(quán)威的人，對(duì)他的結(jié)果未予理睬。海王星的發(fā)現(xiàn)

法國(guó)巴黎天文臺(tái)青年數(shù)學(xué)家勒維列于1846年計(jì)算出了這顆新行星的軌道。他于這年9月18日寫(xiě)信，給當(dāng)時(shí)擁有詳細(xì)星圖的柏林天文臺(tái)的工作人員加勒：“請(qǐng)你把望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)黃道上的寶瓶星座，即經(jīng)度326°的地方，那么你將在離此點(diǎn)1°左右的區(qū)域內(nèi)見(jiàn)到一顆九等星?！保ㄈ庋鬯芤?jiàn)到的最弱的星是六等星）

海王星的發(fā)現(xiàn)

加勒在9月23日接到了勒維列的信，當(dāng)夜他就按照勒維列指定的位置觀察，果然在半小時(shí)之內(nèi)，找到一顆以前從未見(jiàn)過(guò)的星，距勒維的計(jì)算位置相差只有52′。經(jīng)過(guò)24小時(shí)的連續(xù)觀察，他發(fā)現(xiàn)這顆星在恒星間移動(dòng)著，的確是一顆行星。天文學(xué)家命名為海王星。圓錐曲線與行星運(yùn)動(dòng)三大定律開(kāi)普勒（1571-1630），德國(guó)著名的天體物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。他首先把力學(xué)的概念引進(jìn)天文學(xué)，他還是現(xiàn)代光學(xué)的奠基人，制作了著名的開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡。他發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)三大定律，為哥白尼“太陽(yáng)中心說(shuō)”提供了最為有力的證據(jù)。

圓錐曲線與行星運(yùn)動(dòng)三大定律行星運(yùn)動(dòng)三大定律:1.每個(gè)行星都以橢圓軌道環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng),而太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).

圓錐曲線與行星運(yùn)動(dòng)三大定律2.太陽(yáng)到行星的矢徑在相等的時(shí)間間隔中掃過(guò)相同的面積.3.行星的軌道周期的平方與它的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的立方成正比.圓錐曲線與行星

運(yùn)動(dòng)三大定律

圓錐曲線:

希臘學(xué)者M(jìn)enaechmus(公元前

375-前325)

希臘學(xué)者ApolloniusofPerga(公元前262-前190)<<圓錐曲線論>>8卷數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)1946年,“馮.諾依曼機(jī)”

王選與

激光照排

王選與激光照排

王選與激光照排

1946年：世界上第一臺(tái)照排機(jī)“手動(dòng)式”，美國(guó)。50年代，美國(guó)“光學(xué)機(jī)械式”二代機(jī)。1965年德國(guó)推出“陰極射線管”三代機(jī)。1975年英國(guó)正在研制的“激光照排”四代機(jī)即將問(wèn)世。王選提出直接研制激光照排王選與激光照排

漢字字形信息量太大就成了最大的難題。漢字字模的組合高達(dá)100萬(wàn)個(gè)以上，若采用傳統(tǒng)的點(diǎn)陣漢字，儲(chǔ)存量將高大200億位。

王選與激光照排

針對(duì)漢字的特點(diǎn)和難點(diǎn)，他發(fā)明了高分辨率字形的高倍率信息壓縮技術(shù)和高速?gòu)?fù)原方法和輸出方法，率先設(shè)計(jì)出相應(yīng)的專(zhuān)用芯片，在世界上首次使用“參數(shù)描述方法”描述筆畫(huà)特性。這些世界領(lǐng)先技術(shù)，成為漢字激光照排系統(tǒng)的技術(shù)核心。王選與激光照排

獲得9項(xiàng)中國(guó)和歐洲專(zhuān)利，中國(guó)十大科技成就獎(jiǎng)；第14屆日內(nèi)瓦國(guó)際發(fā)明展金獎(jiǎng)；獲國(guó)家科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)；首屆畢升獎(jiǎng)；陳嘉庚技術(shù)科學(xué)獎(jiǎng)；國(guó)家重大技術(shù)裝備成果獎(jiǎng)特等獎(jiǎng)；何梁何利科學(xué)與技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)；國(guó)家科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)；聯(lián)合國(guó)教科文組織科學(xué)獎(jiǎng)；中國(guó)十大科技成就獎(jiǎng)；2001年度國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)；100位新中國(guó)成立以來(lái)感動(dòng)中國(guó)人物。電磁波與麥克斯韋方程電磁波與麥克斯韋方程

從1864年,英國(guó)物理學(xué)家,數(shù)學(xué)家J.C.Maxwell(1831-1879)發(fā)表有關(guān)電磁學(xué)論文.經(jīng)理無(wú)數(shù)次失敗后，用純數(shù)學(xué)的方法對(duì)自法拉弟,安培以來(lái)的電磁理論的總結(jié),將全部電磁現(xiàn)象歸結(jié)表述為兩組方程(麥克斯韋方程).推導(dǎo)出一種一光速傳播的波的存在.電磁波與麥克斯韋方程電磁波與麥克斯韋方程24年后,德國(guó)物理學(xué)家

H.R.Hertz(1857-1894)1888年震蕩放電實(shí)驗(yàn)不久,發(fā)明了無(wú)線電報(bào)CT掃描儀設(shè)計(jì)原理與數(shù)學(xué)20世紀(jì)80年代美籍南非工程師A.M.Cormark尋找不經(jīng)手術(shù)能精確確定體內(nèi)物體的位置和密度的方法.不同物質(zhì)有不同的X-射線衰減系數(shù)透視測(cè)量到人體內(nèi)沿直線分布的X-射線衰減系數(shù)的平均值

CT掃描儀設(shè)計(jì)原理與數(shù)學(xué)

捷克數(shù)學(xué)家Radon的拉東積分變換英國(guó)工程師亨斯菲爾德發(fā)明并研制成功第一臺(tái)計(jì)算機(jī)斷層掃描儀.

拉東和亨斯菲爾德共同獲得1979年偌貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng).數(shù)論與密碼學(xué)

密碼學(xué)的歷史大致可以推早到兩千年前，相傳名將凱撒為了防止敵方截獲情報(bào)，用密碼傳送情報(bào)。凱撒的做法很簡(jiǎn)單，就是對(duì)二十幾個(gè)羅馬字母建立一張對(duì)應(yīng)表。只要多截獲一些情報(bào)，統(tǒng)計(jì)一下字母的頻率，就可以解破出這種密碼。

凱撒是羅馬帝國(guó)的奠基者，有凱撒大帝之稱(chēng)。甚至有歷史學(xué)家將其視為羅馬帝國(guó)的第一位皇帝，以其就任終身獨(dú)裁官的日子為羅馬帝國(guó)的誕生日。影響所及，有羅馬君主以其名字「凱撒」作為皇帝稱(chēng)號(hào)；其后之德意志帝國(guó)及俄羅斯帝國(guó)君主亦以「凱撒」作為皇帝稱(chēng)號(hào)。數(shù)論與密碼學(xué)

1，找兩個(gè)很大的素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）P和Q，越大越好，比如100位長(zhǎng)的,然后計(jì)算它們的乘積N=P×Q，M=（P-1）×（Q-1）。

2，找一個(gè)和M互素的整數(shù)E。

3，找一個(gè)整數(shù)D，使得E×D除以M余1，即E×DmodM=1。

E：公鑰，誰(shuí)都可以用來(lái)加密，D:私鑰,用于解密,乘積N是公開(kāi)的。

現(xiàn)在，我們用下面的公式對(duì)X加密，得到密碼Y。

數(shù)論與密碼學(xué)

如果知道D，根據(jù)費(fèi)爾馬小定理，則只要按下面的公式就可以輕而易舉地從Y中得到X。

數(shù)論與密碼學(xué)

數(shù)論與密碼學(xué)

公開(kāi)密鑰的好處有：

1.簡(jiǎn)單。

2.可靠。公開(kāi)密鑰方法保證產(chǎn)生的密文是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立而分布均勻的。更重要的是N,E可以公開(kāi)給任何人加密用，但是只有掌握密鑰D的人才可以解密,即使加密者自己也是無(wú)法解密的。這樣，即使加密者被抓住叛變了，整套密碼系統(tǒng)仍然是安全的。

3.靈活，可以產(chǎn)生很多的公開(kāi)密鑰E和私鑰D的組合給不同的加密者。

數(shù)論與密碼學(xué)

要破公開(kāi)密鑰的加密方式，至今的研究結(jié)果表明最好的辦法還是對(duì)大字N進(jìn)行因數(shù)分解，即通過(guò)N反過(guò)來(lái)找到P和Q，這樣密碼就被破了。而找P和Q目前只有用計(jì)算機(jī)把所有的數(shù)字試一遍這種笨辦法。這實(shí)際上是在拼計(jì)算機(jī)的速度，這也就是為什么P和Q都需要非常大。一種加密方法只有保證50年計(jì)算機(jī)破不了也就可以滿意了。

數(shù)論與密碼學(xué)

前幾年破解的RSA-158密碼是這樣因數(shù)分解的

39505874583265144526419767800614481996020776460304936454139376051579355626529450683609727842468219535093544305870490251995655335710209799226484977949442955603

=3388495837466721394368393204672181522815830368604993048084925840555281177×11658823406671259903148376558383270818131012258146392600439520994131344334162924536139

搜索引擎的排序

搜索引擎的排序

如何度量網(wǎng)頁(yè)和查詢的相關(guān)性

搜索引擎的排序

原子能、的、應(yīng)用“關(guān)鍵詞的頻率”，或者“單文本詞匯頻率”（Term

Frequency)，如在某個(gè)一共有一千詞的網(wǎng)頁(yè)中“原子能”、“的”和“應(yīng)用”分別出現(xiàn)了

2

次、35

次

和

5

次，那么它們的詞頻就分別是

0.002、0.035

和

0.005。

我們將這三個(gè)數(shù)相加，其和

0.042

就是相應(yīng)網(wǎng)頁(yè)和查詢“原子能的應(yīng)用”相關(guān)性的一個(gè)簡(jiǎn)單的度量。搜索引擎的排序

給每一個(gè)詞給一個(gè)權(quán)重：1.

一個(gè)詞預(yù)測(cè)主題能力越強(qiáng)，權(quán)重就越大，反之，權(quán)重就越小。2.

應(yīng)刪除詞的權(quán)重應(yīng)該是零。

假定一個(gè)關(guān)鍵詞

ｗ

在

Ｄｗ

個(gè)網(wǎng)頁(yè)中出現(xiàn)過(guò)，那么

Ｄｗ

越大，ｗ

的權(quán)重越小，反之亦然。在信息檢索中，使用最多的權(quán)重是“逆文本頻率指數(shù)”

（Inverse

document

frequency

縮寫(xiě)為ＩＤＦ），它的公式為ｌｏｇ（Ｄ／Ｄｗ）其中Ｄ是全部網(wǎng)頁(yè)數(shù)。搜索引擎的排序

我們假定中文網(wǎng)頁(yè)數(shù)是Ｄ＝１０億，應(yīng)刪除詞“的”在所有的網(wǎng)頁(yè)中都出現(xiàn)，即Ｄｗ＝１０億，那么它的ＩＤＦ＝log(10億/10億）=

log

(1)

=

０。假如專(zhuān)用詞“原子能”在兩百萬(wàn)個(gè)網(wǎng)頁(yè)中出現(xiàn)，即Ｄｗ＝２００萬(wàn)，則它的權(quán)重ＩＤＦ＝log(500)

=6.2。又假定通用詞“應(yīng)用”，出現(xiàn)在五億個(gè)網(wǎng)頁(yè)中，它的權(quán)重ＩＤＦ

=

log(2)則只有

0.7。該網(wǎng)頁(yè)和“原子能的應(yīng)用”的相關(guān)性為

0.0161，其中“原子能”貢獻(xiàn)了

0.0126，而“應(yīng)用”只貢獻(xiàn)了0.0035。這個(gè)比例和我們的直覺(jué)比較一致了。

余弦定理和新聞的分類(lèi)

Google

的新聞是自動(dòng)分類(lèi)和整理的。所謂新聞的分類(lèi)無(wú)非是要把相似的新聞放到一類(lèi)中。計(jì)算機(jī)其實(shí)讀不懂新聞，它只能快速計(jì)算。這就要求我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)算出任意兩篇新聞的相似性。為了做到這一點(diǎn)，我們需要想辦法用一組數(shù)字來(lái)描述一篇新聞。對(duì)于一篇新聞中的所有實(shí)詞，我們可以計(jì)算出它們的單文本詞匯頻率/逆文本頻率值（TF/IDF)。不難想象，和新聞主題有關(guān)的那些實(shí)詞頻率高，TF/IDF

值很大。我們按照這些實(shí)詞在詞匯表的位置對(duì)它們的

TF/IDF

值排序。

余弦定理和新聞的分類(lèi)

如詞匯表有六萬(wàn)四千個(gè)詞。在一篇新聞中，這

64,000

個(gè)詞的

TF/IDF

值組成一個(gè)64,000維的向量。我們就用這個(gè)向量來(lái)代表這篇新聞，并成為新聞的特征向量。如果兩篇新聞的特征向量相近，則對(duì)應(yīng)的新聞內(nèi)容相似，它們應(yīng)當(dāng)歸在一類(lèi)，反之亦然。

如果兩個(gè)向量的方向一致，即夾角接近零，那么這兩個(gè)向量就相近。而要確定兩個(gè)向量方向是否一致，這就要用到余弦定理計(jì)算向量的夾角了。

余弦定理和新聞的分類(lèi)

余弦定理

當(dāng)兩條新聞向量夾角的余弦等于一時(shí)，這兩條新聞完全重復(fù)（用這個(gè)辦法可以刪除重復(fù)的網(wǎng)頁(yè)）；當(dāng)夾角的余弦接近于一時(shí)，兩條新聞相似，從而可以歸成一類(lèi)；夾角的余弦越小，兩條新聞越不相關(guān)。

GPS全球定位系統(tǒng)與線性方程組GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的基本原理是測(cè)量出已知位置的衛(wèi)星到用戶接收機(jī)之間的距離，然后綜合多顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)計(jì)算出接收機(jī)的具體位置。而衛(wèi)星的位置可以根據(jù)星載時(shí)鐘所記錄的時(shí)間在衛(wèi)星星歷中查出。接收器與衛(wèi)星之間的距離計(jì)算：其中：C是光速經(jīng)過(guò)整理得：對(duì)得方程組：其中GPS全球定位系統(tǒng)與線性方程組例

設(shè)接收器在0點(diǎn)接收到4個(gè)衛(wèi)星的如下數(shù)據(jù)其中長(zhǎng)度單位為地球半徑(6378KM)時(shí)間單位為1/100秒，光速c=0.469解方程得：從前三個(gè)線性方程組解得：代入第4個(gè)方程，解得所以接收器在時(shí)刻的位置是數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)1969年至2001年33屆49人獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的深度:特強(qiáng)27位,強(qiáng)14位.由此可見(jiàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的數(shù)學(xué)含量諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)主要是用來(lái)獎(jiǎng)勵(lì)”經(jīng)濟(jì)學(xué)家中的數(shù)學(xué)家”數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)歸結(jié)為由供給等于需求決定的方程組的求解.

假定市場(chǎng)上有n個(gè)商品,每一個(gè)商品的供給和需求都是這n個(gè)商品的價(jià)格的函數(shù).這n個(gè)商品的供需均衡就得到n個(gè)方程.價(jià)格需要一定的計(jì)量單位,或者說(shuō)各種商品之間的比價(jià)才有意義,因而n種商品的價(jià)格之間只有n-1種商品是獨(dú)立的.為此,加入一個(gè)財(cái)務(wù)均衡關(guān)系,即所有供給的總價(jià)值等于所有需求的總價(jià)值,用來(lái)消區(qū)一個(gè)方程.得到了n-1種商品價(jià)格的n-1個(gè)方程組.方程組的解就是一般均衡價(jià)格體系.數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)1959年G.Debreu發(fā)表<<價(jià)值理論>>,建立公理化體系K.J.Arrow獲得1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)G.Debreu獲得1983年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)

名著<<靜靜的頓河>>是肖洛霍夫本人作品還是抄襲克留柯夫的作品?3組樣本,3000句子.根據(jù)句子的平均長(zhǎng)度,詞類(lèi)的使用情況,句子結(jié)構(gòu)等方面統(tǒng)計(jì)分析.

語(yǔ)言學(xué)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法1967年法國(guó)數(shù)學(xué)家B.B.Mandelbrot在《科學(xué)》雜志上發(fā)表文章:“英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)？”

和海岸線的長(zhǎng)度問(wèn)題與分形

在理論數(shù)學(xué)中，瑞典數(shù)學(xué)家Koch早在1904年就構(gòu)造了如今稱(chēng)之為“柯赫曲線”

(Kochcurve)的幾何對(duì)象。

海岸線的長(zhǎng)度問(wèn)題與分形和混沌Sierpinski三角形海岸線的長(zhǎng)度問(wèn)題與分形和混沌海岸線的長(zhǎng)度問(wèn)題與分形和混沌畢達(dá)哥拉斯樹(shù)《2025年的數(shù)學(xué)科學(xué)》

日前，美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)（NRC）發(fā)布了一份題為《2025年的數(shù)學(xué)科學(xué)》的報(bào)告,報(bào)告撰寫(xiě)歷時(shí)5年。報(bào)告涉及三方面內(nèi)容：一、數(shù)學(xué)科學(xué)研究的活力，數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的統(tǒng)一性和連貫性、最近發(fā)展的意義、前沿發(fā)展速度和新趨勢(shì)；二、數(shù)學(xué)科學(xué)研究和教育對(duì)工程科學(xué)、工業(yè)和技術(shù)、創(chuàng)新和經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)力、國(guó)家安全、與國(guó)家利益相關(guān)的其他領(lǐng)域的影響；三、為美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)數(shù)學(xué)科學(xué)部提供建議，如何通過(guò)調(diào)整其工作組合，提高本學(xué)科的活力和影響力?！?025年的數(shù)學(xué)科學(xué)》

上個(gè)世紀(jì)最后10年，美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)發(fā)布兩份重要報(bào)告：《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來(lái)》，《振興美國(guó)數(shù)學(xué)——90年代的計(jì)劃》。認(rèn)定:為充分參與未來(lái)世界，美國(guó)必須開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)的力量。邏輯前提是：數(shù)學(xué)是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)；沒(méi)有強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)就不可能有強(qiáng)有力的科學(xué)。

美國(guó)國(guó)家科學(xué)院

《推動(dòng)創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)：21世紀(jì)的數(shù)學(xué)科學(xué)》報(bào)告以十余個(gè)數(shù)學(xué)主題為例，說(shuō)明數(shù)學(xué)如何推動(dòng)其他領(lǐng)域獲得發(fā)展的創(chuàng)新性成就。如壓縮傳感帶來(lái)的變革，特征向量法從大量噪聲數(shù)據(jù)中提取信息的顯著能力，數(shù)學(xué)模擬在各個(gè)領(lǐng)域的影響，海嘯中的數(shù)學(xué)科學(xué)，貝葉斯推斷在經(jīng)濟(jì)、天體物理、戰(zhàn)爭(zhēng)等方面的作用，擴(kuò)散張量成像與腦的新視角，快速多極方法在軍隊(duì)、商業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用等等。

或撫慰情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切?！边@是19世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因贊美數(shù)學(xué)的一句話，盡管充滿詩(shī)意、深情款款，但對(duì)數(shù)學(xué)的推崇氣勢(shì)凌人，不容置疑。如果說(shuō)克萊因的判斷是一種歷史經(jīng)驗(yàn)，那在美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)（NRC）數(shù)學(xué)科學(xué)委員會(huì)眼中，數(shù)學(xué)則攸關(guān)一國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)乃至國(guó)家安全的現(xiàn)實(shí)利益。

2010年歐洲科學(xué)基金會(huì)：《數(shù)學(xué)與產(chǎn)業(yè)》學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界的許多領(lǐng)域都依賴(lài)數(shù)學(xué)科學(xué)開(kāi)拓新領(lǐng)域和推動(dòng)發(fā)展，如今，學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界所面臨的挑戰(zhàn)是如此嚴(yán)峻，以至于只有在數(shù)學(xué)科學(xué)的幫助和參與下才能得以解決。

該項(xiàng)報(bào)告源于這樣一個(gè)強(qiáng)大的理念：歐洲數(shù)學(xué)有潛力成為歐洲產(chǎn)業(yè)的重要經(jīng)濟(jì)資源；其目的是探索激勵(lì)和強(qiáng)化數(shù)學(xué)與產(chǎn)業(yè)之間的合作方式，以期加強(qiáng)數(shù)學(xué)家與致力于技術(shù)進(jìn)步的大中型企業(yè)之間的合作戰(zhàn)略。泛在的數(shù)學(xué)《2025年的數(shù)學(xué)科學(xué)》認(rèn)為，將數(shù)學(xué)科學(xué)作為一個(gè)統(tǒng)一的整體進(jìn)行考慮是關(guān)鍵的。“核心”數(shù)學(xué)和“應(yīng)用”數(shù)學(xué)之間的區(qū)別越來(lái)越模糊，今天很難找到有哪個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域與應(yīng)用不相關(guān)。

歐洲科學(xué)基金會(huì)的報(bào)告也特別強(qiáng)調(diào)，與產(chǎn)業(yè)界的互動(dòng)有助于學(xué)術(shù)界從中受益，激勵(lì)其對(duì)新方向開(kāi)展研究；報(bào)告同時(shí)警示數(shù)學(xué)家要轉(zhuǎn)變心態(tài)，在現(xiàn)代技術(shù)發(fā)展的過(guò)程中，對(duì)純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的區(qū)分已經(jīng)沒(méi)有任何意義。

大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，更是史無(wú)前例地將數(shù)學(xué)交叉的重要性以及與各學(xué)科融合的統(tǒng)一性上升到一個(gè)重要位置。

一批原來(lái)從事數(shù)學(xué)研究的人轉(zhuǎn)身投向其他研究領(lǐng)域或技術(shù)開(kāi)發(fā)領(lǐng)域，特別是信息技術(shù)、金融和經(jīng)濟(jì)，以及各種工程計(jì)算領(lǐng)域，并在這些領(lǐng)域中取得了重大成就，甚至成為其中的領(lǐng)袖人物。原因在于：其他領(lǐng)域的人員難于在較短時(shí)間內(nèi)掌握工作中必須的專(zhuān)門(mén)數(shù)學(xué)知識(shí)。具有專(zhuān)門(mén)數(shù)學(xué)訓(xùn)練的人去學(xué)習(xí)另外某個(gè)領(lǐng)域的基本知識(shí)并不十分困難。在潛方面里，數(shù)學(xué)鍛煉了人的思維邏輯，數(shù)學(xué)讓人考慮事情更懂得理清重點(diǎn)以及事物間的關(guān)系。學(xué)數(shù)學(xué)的人預(yù)見(jiàn)事情，駕馭事情的能力更是高于一般人。并且，因?yàn)樗麄兞?xí)慣用數(shù)字來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，這讓他們的觀點(diǎn)嚴(yán)謹(jǐn)且客觀。數(shù)學(xué)在大自然和我們的生活中無(wú)所不在。數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的發(fā)展息息相關(guān)。

數(shù)學(xué)的力量往往是潛在的；數(shù)學(xué)的作用往往是無(wú)形的。規(guī)劃目標(biāo)你對(duì)自己理想和興趣的認(rèn)識(shí)你的基礎(chǔ)你修正自己的能力你的時(shí)間

大學(xué)時(shí)光人生大學(xué)學(xué)習(xí)在一生中的重要地位

哈佛大學(xué)有一個(gè)非常著名的關(guān)于目標(biāo)對(duì)人生影響的跟蹤調(diào)查。對(duì)象是一群智力、學(xué)歷、環(huán)境等條件都差不多的年輕人，調(diào)查結(jié)果如下：

25年后再來(lái)看被調(diào)查的人

３％有清晰且長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)的人：25年來(lái)幾乎都不曾更改過(guò)自己的人生目標(biāo)。他們都朝著同一個(gè)方向不懈地努力，現(xiàn)在，他們幾乎都成了社會(huì)各界的頂尖成功人士，他們當(dāng)中不乏白手創(chuàng)業(yè)者、行業(yè)領(lǐng)袖、社會(huì)精英。

１０％有清晰但短期目標(biāo)的人：大都生活在社會(huì)的中上層。他們的共同特點(diǎn)是，那些短期目標(biāo)不斷被達(dá)成，生活狀態(tài)穩(wěn)步上升，成為各行各業(yè)的不可或缺的專(zhuān)業(yè)人士。如醫(yī)生、律師、工程師、高級(jí)主管等。

６０％有較模糊目標(biāo)的人：幾乎都生活在社會(huì)的中下層面，他們能安穩(wěn)地生活與