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第十六章二端口網(wǎng)絡(luò)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)二端口參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二端口的聯(lián)接二端口的參數(shù)和方程二端口的T形、П形等效二端口的基本概念二端口的等效回轉(zhuǎn)器和負(fù)阻變換器端口電壓、電流的計(jì)算2/3/20231重點(diǎn)1.二端口的參數(shù)矩陣方程及其參數(shù)的求解方法;2.二端口的聯(lián)接(級(jí)聯(lián)、串聯(lián)、并聯(lián));3.二端口電路方程的列寫和求解。即二端口網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用。難點(diǎn)1.各參數(shù)方程之間的轉(zhuǎn)換;2.含未知結(jié)構(gòu)二端口的網(wǎng)絡(luò)分析法;3.二端口的等效電路確定;4.二端口聯(lián)接后參數(shù)方程的確定。2/3/20232§16-1二端口網(wǎng)絡(luò)傳輸線三極管放大器+-+R1R2∞n:1變壓器RCC濾波器在工程實(shí)踐中,研究信號(hào)及能量的傳輸、信號(hào)變換時(shí),常遇到一些二端口電路:2/3/202331.端口當(dāng)一個(gè)電路與外部電路通過(guò)兩個(gè)端口連接時(shí),稱此電路為二端口網(wǎng)絡(luò)。端口由一對(duì)端鈕構(gòu)成,且滿足端口條件:即從端口的一個(gè)端鈕流入的電流必須等于從該端口的另一個(gè)端鈕流出的電流。N+-uii2.二端口N+-u1i1i1+-u2i2i2如果組成二端口的元件都是線性的,則稱為線性二端口;依據(jù)二個(gè)端口是否服從互易定理,分為可逆的和不可逆的;2/3/20234注意:使用時(shí),若二個(gè)端口互換后不改變其外電路的工作情況,則為對(duì)稱二端口。二端口網(wǎng)絡(luò)與四端網(wǎng)絡(luò)的區(qū)別。+-u1i1i1+-u2i2i2NNi1i2i3i4二端口四端網(wǎng)絡(luò)2/3/20235N1二端口的兩個(gè)端口間若有外部連接,則會(huì)破壞原二端口的端口條件。+-u1i1i1+-u2i2i2NiRi3i4i3=i1+
i
≠i1N不是二端口,而是四端網(wǎng)絡(luò)。N1
是否二端口?若在右圖二端口網(wǎng)絡(luò)的端口間連接R,則端口N的條件被破壞。即i4=
i2-
i
≠i2(是)2/3/202363.研究二端口網(wǎng)絡(luò)的意義①應(yīng)用廣,其分析方法易推廣應(yīng)用于n端口網(wǎng)絡(luò);②大網(wǎng)絡(luò)可以分割成許多子網(wǎng)絡(luò)(二端口)進(jìn)行分析,使分析簡(jiǎn)化;③當(dāng)僅研究端口的電壓電流特性時(shí),可以用二端口網(wǎng)絡(luò)的電路模型進(jìn)行研究。4.分析方法分析前提:討論初始條件為零的線性無(wú)源二端口網(wǎng)絡(luò);找出兩個(gè)端口的電壓、電流關(guān)系的獨(dú)立網(wǎng)絡(luò)方程,這些方程通過(guò)一些參數(shù)來(lái)表示。2/3/20237§16-2二端口的方程和參數(shù)①討論范圍是線性R、L、C、M與線性受控源,不含獨(dú)立源。②端口電壓電流參考方向如圖。約定:+-u1i1i1+-u2i2i2線性RLCM受控源注意:端口物理量4個(gè)i1、i2、u1、u2端口電壓電流有六種不同的方程來(lái)表示,即可用六套參數(shù)描述二端口網(wǎng)絡(luò)。i1i2u1u2u1i1u2i2u1i2i1u22/3/202381.Y(導(dǎo)納)參數(shù)及方程.I1=Y11.U1+Y12.U2.I2=Y21.U1+Y22.U2(1)Y參數(shù)方程采用相量形式(正弦穩(wěn)態(tài))。將兩個(gè)端口各施加一電壓源,則端口電流可視為電壓源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電流之和(疊加原理)。.I1+-+-線性RLCM受控源.U1.I2.U2寫成矩陣形式:.I1.I2=
Y11Y12Y21Y22.U1.U2[Y]=
Y11Y12Y21Y22注意:Y參數(shù)值由內(nèi)部元件參數(shù)及連接關(guān)系決定。Y參數(shù)矩陣。2/3/20239(2)Y參數(shù)的物理意義及計(jì)算和測(cè)定Y11=.I1.U1.U2=0Y21=.I2.U1.U2=0Y12=.I1.U2.U1=0Y22=
.I2.U2.U1=0輸入導(dǎo)納;轉(zhuǎn)移導(dǎo)納;短路法轉(zhuǎn)移導(dǎo)納;.I1+-+-線性RLCM受控源.U1.I2.U2輸入導(dǎo)納。.I1.I2+-+-線性RLCM受控源.U1.U2.I1+-+-線性RLCM受控源.U1.I2.U2Y短路導(dǎo)納參數(shù)2/3/202310例1:求P型電路的Y參數(shù)。電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)為已知,可直接按定義分析計(jì)算。Y11=.I1.U1.U2=0Y21=.I2.U1.U2=0Y12=.I1.U2.U1=0Y22=
.I2.U2.U1=0=Ya+Yb=-
Yb=-
Yb=Yb+Yc11'22'YaYbYc.I2+-.U2.I1.U1=011'22'YaYbYc.I2+-.U1.I1.U2=011'22'YaYbYc.I2.I2=-Yb2/3/202311(3)互易二端口(滿足互易定理)對(duì)于由線性R、L(M)、C元件構(gòu)成的任何無(wú)源二端口,都具有互易性質(zhì)。
互易二端口的四個(gè)參數(shù)中只有三個(gè)是獨(dú)立的。Y21=.I2.U1.U2=0Y12=.I1.U2.U1=0.U2.I1
Y12=Y21如例1中有Y12=
Y21=-Yb11'22'YaYbYc互易二端口形式①:把激勵(lì)與響應(yīng)互換位置后,端口電壓電流滿足關(guān)系:=.U1.I2
.U1+-.I2
.I1
.U2+-2/3/202312(4)對(duì)稱二端口在例1中,當(dāng)Ya=Yc=Y時(shí)注意:對(duì)稱二端口只有兩個(gè)參數(shù)是獨(dú)立的。
對(duì)稱二端口是指兩個(gè)端口電氣特性上對(duì)稱。電路結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱的一般為對(duì)稱二端口。結(jié)構(gòu)不對(duì)稱的二端口,其電氣特性可能是對(duì)稱的,這樣的二端口也是對(duì)稱二端口。除滿足Y12
=
Y21外,還滿足Y11
=
Y2211'22'YaYbYc有Y11=Y22=Y+Yb2/3/202313例2:求圖示二端口的Y參數(shù)。11'22'33615+-.U1.I2.I1+-.U2為互易對(duì)稱二端口解:Y11=.I1.U1.U2=0=(3//6)+31=0.2S=0Y21=.I2.U1.U2=0Y12=.I1.U2.U1=0Y22=
.I2.U2.U1=0==-
0.0667S=0.2S.I1.U131=-0.0667S-=06+(3//3).I1=-.U221=-15.U22/3/202314例3:求二端口的Y參數(shù)。解:直接列方程求解jL11'22'R+-.U1.I2.I1+-.U2
.gU1.I1=R.U1
+.U1-.U2jL=(R
+1jL1).U1jL1.U2.I2=g.U1
+.U2-.U1jL=(g-jL1).U1jL1.U2R
+1jL1jL1-g-jL1jL1若g=0則Y12
=
Y21
=jL1-[Y]=-+2/3/2023152.Z(阻抗)參數(shù)方程及Z參數(shù)將兩個(gè)端口各施加一電流源,則端口電壓可視為電流源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電壓之和。.U1=Z11.I1+Z12.I2.U2=Z21.I1+Z22.I2(1)Z參數(shù)方程.I1+-+-線性RLCM受控源.U1.I2.U2.I1.I2也可以由Y參數(shù)方程解出.I1=Y11.U1+Y12.U2.I2=Y21.U1+Y22.U2.U1=Y22.I1-Y12.I2.U2=-Y21Y11.I1.I2
=Y11Y22-Y12Y21=Z11.I1+Z12.I2=Z21.I1+Z22.I2其中++2/3/202316Z參數(shù)的矩陣形式為:(2)Z參數(shù)的物理意義及計(jì)算和測(cè)定Z11=.U1.I1.I2=0輸入阻抗;.U1.U2=
Z11Z12Z21Z22.I1.I2=
[Z].I1.I2
[Z]=[Y]-1
Z21=.U2.I1.I2=0轉(zhuǎn)移阻抗;.I1+-+-線性RLCM受控源.U1.I2.U2.I1.I2=0Z12=.U1.I2.I1=0轉(zhuǎn)移阻抗;Z22=.U2.I2.I1=0輸入阻抗。=0Z開路阻抗參數(shù)2/3/202317解法一:例1:求圖示兩端口的Z參數(shù)。(3)互易性和對(duì)稱性互易二端口滿足:Z12=Z21對(duì)稱二端口滿足:Z11=Z22ZaZcZb+-.I2.U2+-.U1.I1Z11=.U1.I1.I2=0Z21=.U2.I1.I2=0Z12=.U1.I2.I1=0Z22=.U2.I2.I1=0=Za+Zb=Zb=Zb=Zb+Zc=0=02/3/202318例1:求圖示兩端口
的Z參數(shù)。解法二:ZaZcZb+-.I2.U2+-.U1.I1列KVL方程.U1=Za.I1+Zb(.I1+.I2)=(Za+Zb).I1+Zb.I2.U2=Zc.I2+Zb(.I1+.I2)=Zb.I1+(Zb+Zc).I2ZbZb
[Z]=Za+ZbZb+Zc直接列方程(回路法或結(jié)點(diǎn)法)求解比按定義求解更方便些,特別是網(wǎng)絡(luò)中含受控源時(shí)。2/3/202319例2:求圖示兩端口
的Z參數(shù)。ZaZcZb+-.I2.U2+-.U1.I1+-Z
.I1解:列KVL方程.U1=Za.I1+Zb(.I1+.I2)=(Za+Zb).I1+Zb.I2.U2=Zc.I2+Zb(.I1+.I2)+Z
.I1=(Zb+Z).I1+(Zb+Zc).I2ZbZb+Z
[Z]=Za+ZbZb+Zc比例1多出一個(gè)CCVC。2/3/202320例3:求二端口的Z、Y參數(shù)。解:jL2jL1R1.I1.I2R2+-
.U2jM+-
.U1.U1=(R1+
jL1).I1+
jM.I2.U2=jM.I1+(R2+
jM).I2
[Z]=R1+
jL1jMjMR2+
jL2
[Y]=[Z]-1
R1+
jL1jMjMR2+
jL2R1+
jL1jMjMR2+
jL2=2/3/202321綜上,二端口參數(shù)的求法可歸納如下:給定實(shí)際電路開路、短路法(按定義):結(jié)構(gòu)參數(shù)未知,通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量;結(jié)構(gòu)參數(shù)已知,通過(guò)電路計(jì)算;直接列該參數(shù)方程(矩陣形式),再與該參數(shù)矩陣的對(duì)應(yīng)元素比較;通過(guò)其它已知參數(shù)求本參數(shù)(P427表16-1)。下面將要介紹的傳輸參數(shù)和混合參數(shù),求法同上。2/3/202322Z+-.I2.U2+-.U1.I1.I1=.U1-.U2Z.I2
[Y]=Z1Z1-Z1-Z1
[Z]=[Y]-1不存在Z+-.I2.U2+-.U1.I1.U1=.U2=Z(.I1+.I2)
[Z]=ZZZZ
[Y]=[Z]-1不存在=-2/3/202323理想變壓器的VCR.I1=-.U1=n.U2理想變壓器n:1+-.I2.U2.I1+-.U1n.I21[Y]、[Z]均不存在。注意:并非所有的二端口都有Z、Y參數(shù)。2/3/2023243.T(傳輸)參數(shù)Y參數(shù)和Z參數(shù)都能描述二端口的外特性,且兩者存在互換關(guān)系:[Z]=[Y]-1或[Y]=[Z]-1。但只用這兩個(gè)參數(shù)描述二端口還不夠完善:①有時(shí)希望找出兩端口之間電壓電流的直接關(guān)系;如:放大器的電壓(或電流)放大倍數(shù)、濾波器的幅頻特性、傳輸線始端與終端之間的電壓電流關(guān)系等。②有些二端口不同時(shí)存在Y和Z表達(dá)式;有些二端口既無(wú)Y也無(wú)Z表達(dá)式,比如理想變壓器。所以有些二端口的外特性宜用其它參數(shù)去描述。2/3/202325(1)T參數(shù)和方程.U1=A.U2-B.I2
注意:T參數(shù)也稱為傳輸參數(shù),反映輸入和輸出之間的關(guān)系。也稱為A參數(shù)或一般參數(shù),(A11、A12、A21、A22)。定義:.I1=C.U2-D.I2+-u1i1i1+-u2i2i2線性RLCM受控源.U1.I1=ABCD.U2
.-I2
注意負(fù)號(hào)ABCD[T]=T參數(shù)矩陣矩陣形式2/3/202326短路參數(shù)開路參數(shù)
(2)T參數(shù)的物理意義及計(jì)算和測(cè)定A=.U1.U2.I2=0轉(zhuǎn)移電壓;B=.U1.-I2.U2=0C=.I1.U2.I2=0轉(zhuǎn)移導(dǎo)納;D=.I1.-I2.U2=0轉(zhuǎn)移電流。.U1=A.U2-B.I2.I1=C.U2-D.I2+-+-線性RLCM受控源.U1.I1.I2=0.U2轉(zhuǎn)移阻抗;+-+-線性RLCM受控源.U1.I1.I2.U2=0特點(diǎn):輸出端口開路短路,輸入與輸出之比。2/3/202327(3)互易性和對(duì)稱性.I1=Y11.U1+Y12.U2···①.I2=Y21.U1+Y22.U2···②Y參數(shù)方程B=-Y211A=-Y21Y22Y21Y11Y22Y21Y11C=Y12-D=-互易二端口:Y12=Y21AD-BC=1對(duì)稱二端口:Y11=Y22A=D由②式得:.U1=-Y21Y22.U2+Y211.I2.I1=(Y21Y11Y22.)U2+Y21Y11.I2Y12-代入①式得:與T參數(shù)方程比較得:2/3/202328例1:理想變壓器。寫成矩陣形式:T參數(shù)矩陣為:.U1=n.U2.I1=-n1.I2.U1.I1=n00n1.U2.-I2T=n00n1n:1+-.I2.U2.I1+-.U12/3/2023294.H(混合)參數(shù)(1)H參數(shù)方程.U1=H11.I1.U2.I2=H21.I1.U2H參數(shù)也稱為混合參數(shù),常用于晶體管等效電路。+H12+H22.U1.I2=H11
H12H21
H22.I1.U2=[H].I1.U2+-+-線性RLCM受控源.U1.I1
.I2
.U2寫成矩陣形式:2/3/202330(2)H參數(shù)的物理意義及計(jì)算和測(cè)定短路參數(shù)H11
=.U1.I1輸入阻抗;.U2=0H21
=.I2.I1電流轉(zhuǎn)移比;.U2=0+-+-線性RLCM受控源.U1.I1
.I2
.U2開路參數(shù).I1=0H12
=.U1.U2.I1=0H22
=.I2.U2入端導(dǎo)納。電壓轉(zhuǎn)移比;(3)互易性和對(duì)稱性互易二端口:對(duì)稱二端口:H11H22
-H12H21=1H12
=-H21.U1=H11.I1.U2.I2=H21.I1.U2+H12+H222/3/202331例1:求P型電路的H參數(shù)。解:H11為短路輸入阻抗H22為開路輸出導(dǎo)納11'22'YaYbYc.I2+-.U1.I1+-.U2H11=Y111=Ya+Yb1H22=Yc+Ya1+Yb11H12為反向電壓傳輸系數(shù)由分壓公式得.U1=Ya1+Yb1Ya1.U2H21為短路電流放大系數(shù)由分流公式得.I2=-Ya1+Yb1Ya1.I1由于是無(wú)源線性二端口,所以H21=-H12,只有3個(gè)獨(dú)立參數(shù)。=0=02/3/202332例2:求圖示電路的H參數(shù)。輸入輸出為兩個(gè)獨(dú)立回路:Y、Z、T、H參數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系見教材P427表16-1。.U1=rbe.I1.I2=b.I1
+rce1.U2三極管的中頻簡(jiǎn)化微變等效電路+-+-.U1.I111'22'.U2rberce
.bI1.I2[H]
=rbe0b
rce1.U1=H11.I1.U2+H12.I2=H21.I1.U2+H222/3/202333§16-3二端口的等效電路一個(gè)線性無(wú)源二端口網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的二端口等效模型來(lái)代替。+-+-無(wú)源線性二端口.U1.I1
.I2
.U2①等效條件:等效模型的方程與原二端口網(wǎng)絡(luò)的方程相同;②根據(jù)不同的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和方程可以得到結(jié)構(gòu)完全不同的等效電路;③等效目的是為了分析方便。要注意的是2/3/2023341.Z參數(shù)表示的等效電路若給定Z參數(shù),則應(yīng)求T形等效電路。采用等效變換的方法:.U1=Z11.I1+Z12.I2.U2=
Z21.I1+Z22.I2=
(Z11-
Z12).I1+Z12(.I2+
.I1)=
Z12(.I1+.I2)+
(Z22-
Z12).I2+
(Z21-
Z12).I1+
Z12(
.I1+
.I2)-Z12.I2.I1-Z12+-(Z21-Z12)
.I1Z12Z11-Z12+-+-
.U1.U2.I1.I2Z22-Z12如果網(wǎng)絡(luò)是互易的,Z21=
Z12,右圖變?yōu)門型等效電路。2/3/2023352.Y參數(shù)表示的等效電路若給定Y參數(shù),則應(yīng)求Π形等效電路。采用等效變換的方法:.I1=Y11.U1+Y12.U2.I2=Y21.U1+Y22.U2=
(Y11+Y12).U1-Y12(
.U1-.U2)-Y12(.U2-.U1)
+Y12.U2-Y12.U1=
-Y12(.U2-.U1)
+(Y22+Y12).U2+(Y21-Y12).U1(Y22+Y12)(Y21-Y12).U1(Y11+Y12)-Y12+-+-
.U1.U2.I1.I2如果網(wǎng)絡(luò)是互易的,Y21=
Y12,右圖變?yōu)棣靶偷刃щ娐贰?/3/202336直接由參數(shù)方程得到的等效電路*+-+-無(wú)源線性二端口.U1
.I1.I2.U2.U1=Z11.I1+Z12.I2.U2=
Z21.I1+Z22.I2Z12Z11+-+-
.U1.U2.I1.I2.I2+-+-Z21.I1Z22.I1=Y11.U1+Y12.U2.I2=Y21.U1+Y22.U2Y12Y11+-+-
.U1.U2.I1.I2
.U2Y21
.U1Y22T形或Π形是最簡(jiǎn)單的等效電路。2/3/202337①等效只對(duì)兩個(gè)端口的電壓,電流關(guān)系成立。對(duì)端口間電壓則不一定成立;注意一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)在滿足相同網(wǎng)絡(luò)方程的條件下,其等效電路模型不是唯一的;若網(wǎng)絡(luò)對(duì)稱則等效電路也對(duì)稱;④Π型和T型等效電路可以互換,根據(jù)其它參數(shù)與Y、Z參數(shù)的關(guān)系,可以得到用其它參數(shù)表示的Π型和T型等效電路。+-+-無(wú)源線性二端口.U1
.I1.I2.U2若要等效成T形電路,則應(yīng)先變換成Z參數(shù)。若要等效成P形電路,則應(yīng)先變換成Y參數(shù)。2/3/202338例1:繪出給定的Y參數(shù)的任意一種二端口等效電路。解:由矩陣可知通過(guò)型→T型變換也可以得到T
型等效電路(§2-4電阻的Y形聯(lián)接和形聯(lián)接的等效變換)。Y=5-2-23Y12
=
Y21二端口是互易的??捎脽o(wú)源型二端口網(wǎng)絡(luò)作為等效電路。(Y22+Y12)(Y11+Y12)-Y12+-+-
.U1.U2.I1.I2Y11
+
Y12=5-2=3SY22
+
Y12=3-2=1S-
Y12=2S求出[Z]=[Y]-1,可等效成T型電路。2/3/202339例2:已知解:Y11=5S,Y22=3SY12=
-2S,Y21=0g=Y21-Y12
=2SY1=Y11+Y12
=3SY2=-Y12
=2SY3=Y22+Y12
=1SY=問(wèn)是否含受控源,并求它的P形等效電路。5-203Y2+-+-
.U1.U2.I1.I2Y1Y3g
.U1Y12
Y21,含受控源。2/3/202340§16-4二端口的轉(zhuǎn)移函數(shù)二端口常為完成某種功能起著耦合兩部分電路的作用,這種功能往往是通過(guò)轉(zhuǎn)移函數(shù)描述或指定的。因此,二端口的轉(zhuǎn)移函數(shù)是一個(gè)很重要的概念。
二端口的轉(zhuǎn)移函數(shù):用運(yùn)算形式表示的輸出電壓或電流與輸入電壓或電流之比。也稱為傳遞函數(shù)。實(shí)際上是第14章中網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的一種。本節(jié)討論在二端口條件下的轉(zhuǎn)移函數(shù),且二端口內(nèi)部沒有獨(dú)立源和附加電源。2/3/2023411.無(wú)端接二端口的轉(zhuǎn)移函數(shù)(2)無(wú)端接情況下的四種轉(zhuǎn)移函數(shù)(1)無(wú)端接的條件無(wú)負(fù)載:輸出電壓時(shí)開路,輸出電流時(shí)短路。+-+-線性受控源U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)I1(s)I2(s)U2(s)U1(s)電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)I2(s)U1(s)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納U2(s)I1(s)轉(zhuǎn)移阻抗I2(s)I1(s)電流轉(zhuǎn)移函數(shù)②輸出端無(wú)負(fù)載。①輸入激勵(lì)無(wú)內(nèi)阻抗;2/3/202342例1:給出用Z參數(shù)表示的無(wú)端接二端口轉(zhuǎn)移函數(shù)。解:Z參數(shù)方程為U1(s)=Z11(s)I1(s)U2(s)令I(lǐng)2(s)=0,即輸出端開路得+-+-線性受控源U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)U2(s)U1(s)=Z21(s)Z11(s)U2(s)I1(s)轉(zhuǎn)移電阻=Z21(s)令U2(s)=0,即輸出端短路得I2(s)I1(s)=-Z21(s)Z22(s)=Z21(s)I1(s)
電流轉(zhuǎn)移函數(shù)求轉(zhuǎn)移導(dǎo)納+Z12(s)I2(s)+Z22(s)I2(s)U1(s)I2(s)=Z11(s)I1(s)I2(s)+Z12(s)02/3/202343再按轉(zhuǎn)移函數(shù)的定義求出其比值(輸出端開路或短路)。同理可得到用Y、T、H參數(shù)表示的無(wú)端接二端口轉(zhuǎn)移函數(shù)。最后得轉(zhuǎn)移導(dǎo)納U1(s)I2(s)=Z11(s)I1(s)I2(s)+Z12(s)=-Z11(s)+Z12(s)Z22(s)Z21(s)I2(s)U1(s)=Z12(s)Z21(s)-Z11(s)Z22(s)Z21(s)求轉(zhuǎn)移函數(shù)的方法:先列出適當(dāng)?shù)膮?shù)方程(有端接時(shí)可能要采用兩種不同參數(shù)方程);2/3/2023442.有端接時(shí)的轉(zhuǎn)移函數(shù)實(shí)用中,二端口的輸入激勵(lì)總是有內(nèi)阻抗(R1)的,輸出端往往接有負(fù)載(R2)。所以,二端口一般是有端接的。+-+-線性受控源U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)+-R1US(s)R2二端口的輸出端口接有負(fù)載阻抗,輸入端口接有電壓源和阻抗的串聯(lián)組合或電流源和阻抗的并聯(lián)組合,稱為有端接的二端口。2/3/202345有端接的二端口分兩種情況①R1和R2只計(jì)及其中一個(gè),稱單端接的二端口;有端接時(shí)轉(zhuǎn)移函數(shù)的求法:①選取適當(dāng)?shù)膮?shù),列參數(shù)方程;②列端口的VCR;③按定義推出轉(zhuǎn)移函數(shù)。+-+-線性受控源U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)+-US(s)R2R1②R1和R2都計(jì)及,稱雙端接的二端口。注意:有端接二端口的轉(zhuǎn)移函數(shù)與端接阻抗有關(guān)。2/3/202346例1:寫出圖示單端接二端口的轉(zhuǎn)移函數(shù)。解:+-+-線性受控源U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)+-US(s)RU1(s)=Z11(s)I1(s)+Z12(s)I2(s)U2(s)=Z21(s)I1(s)+Z22(s)I2(s)I1(s)=Y11(s)U1(s)+Y12(s)U2(s)I2(s)=Y21(s)U1(s)+Y22(s)U2(s)U2(s)=-R
I2(s)消去U2(s)得I2(s)U1(s)=Y21(s)1+Y22(s)R按定義得轉(zhuǎn)移導(dǎo)納:I2(s)=Y21(s)U1(s)-Y22(s)RI2(s)消去I2(s)并按定義求得轉(zhuǎn)移阻抗:U2(s)I1(s)=RZ21(s)R+Z22(s)2/3/202347在求電流、電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)時(shí),采用了兩種不同的參數(shù)方程。同時(shí)利用Y參數(shù)、Z參數(shù)及端口方程,消去U2(s)和U1(s)后,可得電流轉(zhuǎn)移函數(shù):
I2(s)I1(s)=1+Y22(s)
R
-Z12(s)Y21(s)Y21(s)Z11(s)U2(s)U1(s)=1+Z22(s)R1-Z21(s)Y12(s)Z21(s)Y11(s)若采用Y、Z參數(shù)的另一個(gè)方程及端口方程,消去I2(s)和I1(s)后,可得電壓轉(zhuǎn)移函數(shù):2/3/202348例2.求電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)是雙端接的情況,若以U1(s)作為輸入,則轉(zhuǎn)移函數(shù)與單端接的情況相同。所以,討論雙端接的情況時(shí),應(yīng)把US(s)作為輸入。轉(zhuǎn)移函數(shù)將與兩個(gè)端接阻抗R1、R2有關(guān),求轉(zhuǎn)移函數(shù)的思路與單端接的情況類似。+-+-線性受控源U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)+-US(s)R2R1U2(s)US(s)=?解:輸入端:U1(s)=US(s)-R1I1(s)輸出端:U2(s)=-R2I2(s)代入
Z
參數(shù)方程得:2/3/202349電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為:U2(s)US(s)=US(s)
I2(s)=[R1+Z11(s)]-Z21(s)R2
U1(s)=
Z11(s)I1(s)+Z12(s)
I2(s)=US(s)-R1I1(s)
U2(s)=
Z21(s)I1(s)+Z22(s)
I2(s)=-R2I2(s)
US(s)=
[Z11(s)+R1]
I1(s)-R2I2(s)
=
Z21(s)I1(s)+Z22(s)
I2(s)消去I1(s)(-R2)U2(s)US(s)[
R2+Z22(s)]-Z12(s)Z21(s)+Z12(s)
I2(s)2/3/202350§16-5二端口的連接一個(gè)復(fù)雜二端口網(wǎng)絡(luò)可以看作是由若干簡(jiǎn)單的二端口按某種方式連接而成,這將使電路分析得到簡(jiǎn)化。二端口有
、
和
3種連接方式。
級(jí)聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)1.級(jí)聯(lián)(鏈聯(lián))+-.U2.I2.I1.U1+-P1+-
.U2'.I2'.I1'.U1'+-P2.U1''''.I1''.I2+-.U2''+-.U2='.U1''.I2=-'.I1''2/3/202351[T']=A'B'C'D'.I1''.U1''所以復(fù)合二端口的T參數(shù)矩陣為[T]
=
[T'][T'']設(shè):P1和P2的T參數(shù)為即:.U1.I1=
.I1'.U1'=[T']
.-I2'.U2'=[T''].I2''.U2''.U2
.-I2
[T'']=A''B''C''D''=[T''].I1''.U1''
.-I2'.U2'=.U1.I1=[T'].I1''.U1''=[T'][T''].U2
.-I2
=[T].U2
.-I2
2/3/202352注意結(jié)論:級(jí)聯(lián)后所得復(fù)合二端口的T參數(shù)矩陣,等于級(jí)聯(lián)的二端口T參數(shù)矩陣相乘。上述結(jié)論可推廣到n個(gè)二端口級(jí)聯(lián)的關(guān)系。級(jí)聯(lián)時(shí)各二端口的端口條件不會(huì)被破壞。級(jí)聯(lián)時(shí),T參數(shù)是矩陣相乘的關(guān)系,不是對(duì)應(yīng)元素相乘。=A'A''A'B''+B'D''C'A''+D'C''C'B''+D'D''[T]=A'B'C'D'A''B''C''D''=ABCDA=A'A''+B'C''A'A''+B'C''2/3/202353解:例1:求二端口的T
參數(shù)。4W+-+-
.U1.U2.I1.I24W6W4W+-+-
.U1.U2.I1.I24W6WT1T2T3[T1]=1
4W0
1.U1=A.U2+B.I2)
.I1=C.U2+D(-.I2)
(-輸出端開路得:4W+-+-
.U1.U'2.I1.I'2A1
=1,C1
=0B1=4W,D1=1輸出端短路得:也可由對(duì)稱性得:D1=
A1
=12/3/202354用同樣的方法不難求出[T2]=1
00.25S
1[T3]=1
6W0
1[T]=[T1][T2][T3]2
16W0.25S
2.5=4W+-+-
.U1.U2.I1.I24W6W4W+-+-
.U1.U2.I1.I24W6WT1T2T3[T1]=1
4W0
12/3/2023552.并聯(lián)設(shè):P1、P2的Y參數(shù)方程為=Y11'Y12'Y21'Y22'=Y11''Y12''Y21''Y22''
.U1'
.U2'.U1
+-.I1
.U2
+-.I2
+-P2+-.U1''.I2''.U1''.I1''.I2''.I1''+-P1+-.U1'.I1'.I2'.I1'.I2'.U2'采用Y參數(shù)方便。
.I1'
.I2'
.U1''
.U2''
.I1''
.I2''并聯(lián)后:
.U1
.U2==
.I1
.I2=
.I1'
.I2'+
.I1''
.I2''
.U1''
.U2''
.U1'
.U2'=Y11'Y12'Y21'Y22'
.U1
.U2+Y11''Y12''Y21''Y22''
.U1
.U22/3/202356
.I1
.I2=Y11'Y12'Y21'Y22'+Y11''Y12''Y21''Y22''
.U1
.U2=Y11+
Y11'''Y12+
Y12'''Y21+
Y21'''Y22+
Y22'''
.U1
.U2=[Y]
.U1
.U2[Y]=[Y']+[Y'']結(jié)論:
二端口并聯(lián)所得復(fù)合二端口的Y參數(shù)矩陣等于兩個(gè)二端口Y參數(shù)矩陣相加。2/3/2023573.串聯(lián)采用Z參數(shù)方便。.I2+-.U2+-P2+-.U1''.I2''.U1''.I1''.I2''.I1''+-P1+-.U1'.I1'.I2'.I1'.I2'.U2'.I1+-.U1設(shè):P1、P2的Z參數(shù)方程為=Z11'Z12'Z21'Z22'=Z11''Z12''Z21''Z22''
.U1'
.U2'
.I1'
.I2'
.U1''
.U2''
.I1''
.I2''
.U1
.U2=+
.I1
.I2=
.I1'
.I2'=
.I1''
.I2''
.U1''
.U2''
.U1'
.U2'串聯(lián)后:=[Z]
.I1
.I22/3/202358
串聯(lián)后復(fù)合二端口Z參數(shù)矩陣等于原二端口Z參數(shù)矩陣相加。可推廣到n端口串聯(lián)。結(jié)論[Z]=[Z']+[Z'']2/3/202359§16-6回轉(zhuǎn)器和負(fù)阻抗變換器1.回轉(zhuǎn)器為線性非互易的多端元件,可以用晶體管電路或運(yùn)算放大器來(lái)實(shí)現(xiàn)。+-u1i1+-u2i2(1)回轉(zhuǎn)器的基本特性②回轉(zhuǎn)器的VCRu1=-ri2u2=ri1
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