初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 市獲獎

年級初一學(xué)科數(shù)學(xué)版本江蘇科技版內(nèi)容標(biāo)題概率初步編稿老師張俐【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：概率初步［目標(biāo)］1.了解不可能事件、必然事件、隨機(jī)事件的概念，能指出某一事件是確定事件（不可能事件、必然事件）還是隨機(jī)事件。2.體會隨機(jī)事件在實(shí)驗中發(fā)生機(jī)會的大小。3.繼續(xù)體會隨機(jī)事件在每一次實(shí)驗中是否發(fā)生是不可預(yù)言的，但在數(shù)次的反復(fù)實(shí)驗后，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率（成功率）會逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值上。二、重、難點(diǎn)：1.區(qū)分確定事件（不可能事件、必然事件）與不確定事件（隨機(jī)事件）。2.理解隨機(jī)事件的機(jī)會不總是均等的（注意機(jī)會不是50%的情況）3.知道隨機(jī)事件隨實(shí)驗次數(shù)的增加而逐漸趨穩(wěn)的事實(shí)。三.知識要點(diǎn)1.確定事件（不可能事件、必然事件）與不確定事件（隨機(jī)事件）1）確定事件：=1\*GB3①在特定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這樣的事情是不可能事件。=2\*GB3②在特定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這樣的事情是必然事件。必然事件和不可能事件都是確定事件。如：“|a|≥0”“1+3<2”都是確定事件2）隨機(jī)事件：在特定條件下，生活中也有很多事情我們事先無法確定它會不會發(fā)生，這樣的事情是隨機(jī)事件。如：“同位角相等”是隨機(jī)事件。三種事件在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化2.可能性1）隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小。一個事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為這個事件的概率。若用表示一個事件，則我們就用表示事件發(fā)生的概率。通常規(guī)定，必然事件發(fā)生的概率是1，記作；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作；隨機(jī)事件發(fā)生的概率是0和1之間的一個數(shù)，即0＜＜1。說明：任一隨機(jī)事件，它發(fā)生的概率是由它自身決定的，且是客觀存在的，概率是隨機(jī)事件自身的屬性。它反映這個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。2）隨機(jī)事件的概率：在充分多次試驗中，一個隨機(jī)事件的頻率一般會在一個定值附近擺動，而且試驗次數(shù)越多，擺動幅度越小。這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性。一般地，在一定條件下大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定地在某一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)就是事件A發(fā)生的概率。說明：事實(shí)上，事件A發(fā)生的概率是精確值，即這個常數(shù)還是未知的，但是在實(shí)際工作中，人們常把試驗次數(shù)很大時事件發(fā)生的頻率作為概率的近似值。【典型例題】例1.在下列事件中，哪些是確定事件？哪些是不確定事件？在確定事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？（1）明天天氣晴。（2）買一張得獎面為60%的體育彩票中獎。（3）任何一個有理數(shù)的平方不小于零。（4）買一個電燈泡，是正品。（5）黑布袋中有99個紅球和一個白球，從中任意摸出的一個球是紅球。（6）夜空中有兩個月亮。（7）在常溫常壓下，水加熱到時沸騰。（8）某廠生產(chǎn)的一種襪子的正品率為98%，一人買兩雙襪子，這兩雙襪子都不是正品。解：（3）（6）（7）是確定事件，其他都是不確定事件。在三個確定事件中，（3）和（7）是必然事件，（6）是不可能事件。（3）說的是數(shù)學(xué)上的事實(shí)，（7）說的是物理上的事實(shí)，（6）說的違背了客觀事實(shí)。其他事件都不一定實(shí)現(xiàn)，至少有兩種結(jié)果。說明：判斷一個事件是確定事件還是不確定事件，關(guān)鍵在于試驗的結(jié)果是否在實(shí)驗前預(yù)先確定，與這個實(shí)驗是否進(jìn)行無關(guān)。一般說來，描述已被確認(rèn)的真理或客觀存在的事實(shí)的事件是必然事件，描述違背已被確認(rèn)的真理或客觀存在的事實(shí)的事件是不可能事件，否則是隨機(jī)事件。隨機(jī)事件的一個明顯特征是試驗的結(jié)果不惟一。例2.2007年5月1日晚上，小王睡覺時做了一個夢，夢見自己成為一個舞蹈家，夢見在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒到60℃就沸騰了，夢見去電影院看電影，任意買一張電影票，座位號是雙號，夢到自己身高長到4米，夢見早晨太陽從東方升起……，后來鬧鐘響了，小王起床了，請你從上面文字中找出所包含的隨機(jī)事件和確定事件（不可能事件、必然事件）。解：隨機(jī)事件：=1\*GB3①小王成為一個舞蹈家；=2\*GB3②去電影院看電影，任意買一張電影票，座位號是雙號不可能事件：=1\*GB3①在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒到60℃就沸騰；=2\*GB3②小王身高長到4米必然事件：=1\*GB3①早晨太陽從東方升起例3.判斷下列說法是否正確，并舉例說明理由。（1）如果一個事件不是必然事件，那么它就不可能發(fā)生；（2）如果一個事件不是不可能事件，那么它就必然發(fā)生；（3）如果一個事件可能發(fā)生，那么它就必然發(fā)生；（4）如果一個事件發(fā)生的可能性極小，那么它是不可能事件。解：（1）如果一個事件不是必然事件，那么它就可能是不可能事件或者隨機(jī)事件。隨機(jī)事件是可能發(fā)生的。如：明天會下雨。（2）如果一個事件不是不可能事件，那么它就是必然事件或者隨機(jī)事件。隨機(jī)事件也可能不發(fā)生。如：擲骰子擲到6。（3）如果一個事件可能發(fā)生，那么它就是隨機(jī)事件。隨機(jī)事件也可能不發(fā)生。如：買了一臺電視機(jī)是壞的。（4）如果一個事件發(fā)生的可能性極小，但是它還是可能發(fā)生的，即為隨機(jī)事件。如：買一張彩票中了特等獎。例4.判斷下列說法是否正確，并請說明理由：（1）“今天一定會下雨，因為天氣預(yù)報說降雨概率（即下雨的可能性）是90％！”（2）“甲同學(xué)語、數(shù)、外三門課的總分和乙同學(xué)一樣，那么，甲同學(xué)在三門課中有一門課的成績可能比乙同學(xué)的高?！保?）“拋擲兩枚普通正方體骰子一次，擲得的兩個數(shù)是一對（如兩個“1”）的可能性比擲得的兩個數(shù)不是一對（如一個“1”，一個“2”）的可能性要小?！苯猓海?）錯誤。天氣預(yù)報是隨機(jī)事件，即使可能性很大，也是有可能不發(fā)生的。所以今天不一定會下雨。（2）正確。甲同學(xué)語、數(shù)、外三門課的總分和乙同學(xué)一樣可能性很多，除了三門分?jǐn)?shù)一樣，還可能是一門高兩門低、一門低兩門高兩種情況，只要保證甲高的分大于乙低的分即可。（3）正確。擲得的兩個數(shù)是一對的情況為：兩個“1”，兩個“2”，兩個“3”，兩個“4”，兩個“5”，兩個“6”六種。而兩個數(shù)不是一對則有：“1－2”“1－3”“1－4”“1－5”“1－6”“2－3”“2－4”“2－5”“2－6”“3－4”“3－5”“3－6”“4－5”“4－6”“5－6”15種，則擲得的兩個數(shù)是一對的可能性比擲得的兩個數(shù)不是一對的可能性要小。例5.甲、乙兩人各投擲一個普通的正方體骰子，如果兩者之積為奇數(shù)，那么甲得1分；如果兩者之積為偶數(shù)，那么乙得1分，連續(xù)投擲20次，誰得分高，誰就獲勝。請你想一想，誰獲勝的可能性（機(jī)會）大？簡要說明理由。答：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，則在4種情況下，積為偶數(shù)的可能性大，所以乙獲勝的可能性（機(jī)會）大。例6.把標(biāo)有1—6號的6個球，分別裝入6只一模一樣的盒子中，小明任意打開一個盒子，剛好是5號球的可能性有多大？解：任意打開一個盒子，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，可以是1—6號球中的任意一只球，因此剛好是5號球的可能性是。說明：當(dāng)可能出現(xiàn)的結(jié)果有n種，并且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都一樣時，則每種情況出現(xiàn)的可能性是。例7.小紅在考試時，有一道單項選擇題不會做，于是就猜一個，若這道選擇題有4個選項，小紅猜對的可能性是多大？如果小紅知道有一個選項肯定是錯的，那么小紅猜對的可能性又是多大呢？解：4個選項猜一個，對的只有1個，則小紅猜對的可能性是如果小紅知道有一個選項肯定是錯的，則她只需從剩下的3個選項中猜一個，則小紅猜對的可能性是例8.一副撲克牌（去掉大、小王），平均分成4份，每份13張，根據(jù)下表做題。（1）指出這4份撲克中，每份撲克中哪種撲克在該份中的頻率最大？并計算出它的頻率；紅桃黑桃方塊梅花第1份0139第2份2353第3份3631第4份8320（2）從4份中任意各摸出一張撲克牌，在第幾份中摸到紅桃是不可能的，但摸到梅花的可能性最大，依據(jù)是什么？解：（1）梅花在第1份中的頻率最大，頻率為：%=%；方塊在第2份中的頻率最大，頻率為：%=%；黑桃在第3份中的頻率最大，頻率為：%=%；紅桃在第4份中的頻率最大，頻率為：%=%（2）在第1份中摸到紅桃是不可能的，但摸到梅花的可能性最大，依據(jù)是第1份中沒有紅桃，而梅花則最多。例9.盒中裝有8個紅球和2個黃球，這10個球除顏色不同外都相同。某同學(xué)進(jìn)行了三次摸球活動，每次摸完后都放回，請回答問題。（1）任意從中摸出2個球，這兩個球中一定有一個紅球，對嗎？說明理由。（2）任意從中摸出3個球，其中至少有一個是紅球是必然發(fā)生的，對嗎？說明理由。（3）任意從中摸出8個球，這八個球不一定都是紅球，對嗎？說明理由。答：（1）不對，在摸球活動中，摸到的兩個球的顏色是隨機(jī)的，可能兩個都是紅色或一個紅色和一個黃色，或者兩個都是黃色。（2）對，因為盒中有兩種顏色的球，而其中一種最多能摸到2個，所以從中摸出3個球，必定至少有一個是紅球。（3）對，從盒中摸到8個球的顏色是不確定的，其結(jié)果可能是8個都是紅色，或既有紅色又有黃色球（7個紅色、1個黃色；6個紅色、2個黃色）。例10.下面五個袋子中分別裝有10個除顏色外都相同的球。問題：（1）請分別求出這五個袋子中紅球的頻率？（2）根據(jù)（1）所求的頻率，現(xiàn)分別從中摸出一球，請指出摸出紅球?qū)儆谀囊环N可能，并按摸出紅球的可能性從大到小的排列順序。分析：（1）中沒有紅球，所以不可能摸到紅球；（2）（3）（4）中既有紅球又有白球，但每個袋中的紅球個數(shù)不同，根據(jù)頻率便可知，從（4）中摸出一個紅球的可能最大，（2）的可能最小，而（3）的可能性介于（2）和（4）之間；（5）中全是紅球，所以任意摸出紅球是必然的，也就是100%的頻率。由以上分析可知(5)>(4)>(3)>(2)>(1)?。答：（1）紅球的頻率：1）%=0；2）%=30%；3）%=50%；4）%=70%；5）%=100%。（2）1）中摸出紅球是不可能發(fā)生的；2）中摸出紅球是可能發(fā)生的；3）中摸出紅球是可能發(fā)生的；4）中摸出紅球是可能發(fā)生的；5）中摸出紅球是必然發(fā)生的。摸出紅球的可能性從大到小的排列：(5)>(4)>(3)>(2)>(1)?。例11.用1，2，3，4，5五個數(shù)字排成一個五位數(shù)。（1）排出的數(shù)是奇數(shù)的可能性是多少？（2）排出的數(shù)是5的倍數(shù)的可能性是多少？（3）排出的數(shù)是15的倍數(shù)的可能性是多少？分析：（1）個位數(shù)字為奇數(shù)則這個五位數(shù)為奇數(shù)，則個位數(shù)字為1、3、5即可（2）個位數(shù)字為5或0，則這個五位數(shù)為5的倍數(shù)，而給出數(shù)字沒有0，所以個位上的數(shù)字一定是5。（3）排出的數(shù)是15的倍數(shù)，則這個數(shù)既是5的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，而3的倍數(shù)只要是各個位上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)即可，顯然1+2+3+4+5=15是3的倍數(shù)，所以只要保證其為5的倍數(shù)就行，因此可能性與（2）同。答：（1）∵一共有5個數(shù)，則個位上也就有5種情況。個位數(shù)字為奇數(shù)的情況有3種?！嗯懦龅臄?shù)是奇數(shù)的可能性是（2）∵一共有5個數(shù)，則個位上也就有5種情況。個位數(shù)字為5的情況就只有1種∴排出的數(shù)是5的倍數(shù)的可能性是（3）排出的數(shù)是15的倍數(shù)的可能性是【模擬試題】（答題時間：40分鐘）1.下列事件中是不確定事件的是（）A.一枚硬幣拋向空中，落地時標(biāo)有面值的面朝上B.一只普通的杯子從20層樓上扔下，落到水泥地上會碎C.小強(qiáng)任意買了一張電影票，座位號既不是奇數(shù)，也不是偶數(shù)D.南京夏天的平均氣溫比冬天低2.小明總是不愛勞動，小麗說他如果能夠積極參加勞動，太陽將從西邊出來.小麗說的“太陽將從西邊出來”的概率為（）A.0 B.1 C. D.不能確定3.小冰的車子壞了，修車人對她說：“三分鐘內(nèi)幫你修好，百分之百沒問題”，這個“百分之百沒問題”指的是三分鐘修好車的概率為（）A.0 B. C.1 D.0和1之間4.小亮家的書架上放著《飄》上、下兩冊書，它們從封面上看完全一樣，小亮隨意抽出一本《飄》，是《飄》下冊的概率是（）A.0 B. C.1 D.0和1之間5.小華和小晶用撲克牌做游戲，小華手中有且只有一張是王，小晶從小華手中抽得王的概率為，則小華手中牌的張數(shù)為（）A.2 B.5 C.6 D.106.老師讓小娟將作業(yè)本送到他的辦公桌上，小娟來到辦公室，看到辦公室共有14張辦公桌，而且都一樣，小娟只好將作業(yè)本隨意放在一張桌子上，然后下樓去問老師.小娟恰好放對的概率是（）A.0 B. C.1 D.7.下列各事件中，是必然事件的是，是不可能事件的是，是不確定事件的是；（填序號）①一個有理數(shù)的絕對值是負(fù)數(shù)②存在有理數(shù)，使③一個整數(shù)的平方的末位數(shù)字不是9④半徑為的圓的面積是8.在一副陸戰(zhàn)棋中（共50粒棋子）任摸一粒棋子，摸到司令的概率是；9.在一個均勻的正方體六個面上分別標(biāo)出數(shù)字1，2，2，3，4，5，那么使得數(shù)字“2”朝上的概率為；10.某超市的柜臺里擺放著2個白色、3個黃色、6個紅色的文具盒，小紅對每種顏色都很喜歡，她一時不能決定要哪種顏色，便閉上眼睛隨便拿了一個，她拿到色文具盒的概率大，這個概率是；11.一黑色袋子中有6個除顏色外都相同的球.現(xiàn)任意從中摸出一球，摸到紅球的概率是，摸到黃球的概率也是，則摸到藍(lán)球的概率是；12.將下面各事件前的字母寫在最能代表它的概率的點(diǎn)上：A.投擲硬幣時，得到一個正面B.在1小時內(nèi)，你步行可以走80千米C.給你一個骰子，擲出一個3D.明天太陽會升起來13.一個桶里有60個彈珠，一些是紅色的，一些是藍(lán)色的，一些是白色的.拿出紅色彈珠的概率為35%，拿出藍(lán)色彈珠的概率為25%，桶里各色彈珠各有多少？14.一個小妹妹將10盒蔬菜的標(biāo)簽全部撕掉了，現(xiàn)在每個盒子看上去都一樣，但是她知道有三盒玉米，兩盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆.她隨機(jī)地拿出一盒并打開它.（1）盒子里面是玉米的概率是多少？（2）盒子里面是豆角的概率是多少？（3）盒子里面不是菠菜的概率是多少？（4）盒子里面是豆角或土豆的概率是多少？15.小明邀請你玩擲硬幣的游戲，游戲規(guī)則如下：任意拋擲一枚硬幣兩次.如果兩次朝上的面都是正面，那么你贏1分；否則小明贏1分.先到10分者為贏家.你會和小明玩這個游戲嗎？這個游戲?qū)δ愫托∶鞴絾?？為什么?6.一袋子中裝有2個紅球和2個白球，每個球除顏色外都相同.從袋子中任意摸出一個球，記下球的顏色后放回袋子中，搖動均勻后再從袋子中任意摸出一個球，兩次都是顏色相同的球的概率是多少？它與“任意拋擲均勻的硬幣兩次，兩次出現(xiàn)相同的面”的概率相等嗎？17.甲、乙二人參加普法知識競賽，共有5道不同的題目，其中選擇題3道，判斷題2道，甲、乙二個依次各抽一題。（1）如果甲抽題后放回，乙再抽，那么甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率各是多少？（2）如果甲抽題后不放回，乙再抽，那么甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率各是多少？（3）通過上面兩道題的計算結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么？18.下面左邊是五個裝著一些彩色小球的口袋，右邊是五個愿望，請為每一個愿望找一個口袋使這一愿望最有希望實(shí)現(xiàn)?？诖竿?/p>