微機原理-第1章02

思考題:

(1)計算機中常用的數(shù)制有哪些？

(2)在計數(shù)或加法運算過程中，這些數(shù)制的進位規(guī)則(3)在減法運算過程中，這些數(shù)制的借位規(guī)則是？

(4)為什么要采用二進制數(shù)？1.3.3數(shù)制轉(zhuǎn)換1.非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)

（1）二進制數(shù)

10011.11B=1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋

1×20＋1×2-1＋1×2-2=19.75（2）八進制數(shù)

7345.6Q=7×83＋3×82＋4×81＋5×80＋6×8-1=3813.75（3）十六進制

4AC6H=4×163＋10×162＋12×161＋6×160

=19142（2）二進制、八進制和十六進制數(shù)之間轉(zhuǎn)換一位八進制數(shù)相當于三位二進制教；

一位十六進制數(shù)相當于四位二進制數(shù)。例1-2二進制轉(zhuǎn)換成八進制和十六進制數(shù)

1101100101100011B=154543Q=D963H（3）十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)當十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)時，須將整數(shù)部分和小數(shù)部分分開:

整數(shù)常采用“除2取余法;

小數(shù)則采用“乘2取整法”。①十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制整數(shù)轉(zhuǎn)換方法是除2取余，直到商等于零為止，逆序排列余數(shù)即可。

對數(shù)值比較大的十進制數(shù)進行轉(zhuǎn)換時，可采用先將十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制整數(shù)，然后再將十六進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制整數(shù)。(why?有簡單的方法嗎？)

十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制整數(shù)的方法是除16取余，直到商等于零為止，逆序排列余數(shù)。

②十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制小數(shù)注意：

（1）二進制轉(zhuǎn)換成八進制、十六進制數(shù)時，每三位、四位為一組，不足時必須用0補足，特別是小數(shù)部分；（2）八進制、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，每一位必須轉(zhuǎn)換成三位、四位二進制數(shù)，除了整數(shù)的最高位、小數(shù)最低位外，其余的0都不可省略。1、原碼/機器數(shù)1.3.5帶符號的二進制數(shù)的三種表示方法例1-5設機器字長為n=8時，試求+0、+6、+127、-0、-6、-127

的原碼解：

[+0]原=00000000[-0]原=10000000[+6]原=00000110[-6]原=10000110[+127]原=01111111[-127]原=11111111正數(shù)：原碼與相應的二進制數(shù)完全相同；負數(shù)：二進制數(shù)的最高位一定是“1”，其余各位是該數(shù)的絕對值。零：有正零和負零之分。原碼表示法最大優(yōu)點：簡單直觀，但不便于加減運算,why?2、反碼3、補碼減法運算變成了加法運算：

3+10=1（時針經(jīng)過12點時自動丟失一個數(shù)12）相當于3-2=3+(-2)=1

10與-2有什么關系？自動丟失的一個數(shù)12是什么？數(shù)學上把12這個數(shù)叫做“?！?/p>

10是（－2）對模12的補碼在模12的條件下，負數(shù)就可以轉(zhuǎn)化為正數(shù)，而正負數(shù)相加也就可以轉(zhuǎn)化為正數(shù)間的相加。補碼的概念：

顯然，正數(shù)的補碼與相應的原碼完全相同，負數(shù)的補碼只需把相應的絕對值按位求反并在末位加1即可。如果從負數(shù)的原碼求補碼，保留原碼的符號位不變，其余各位按位求反并在末位加1。一般來說，不需要用補碼的定義來求補碼。4、補碼運算在計算機中帶符號的二進制數(shù)通常采用補碼形式表示。補碼有兩個主要特點：

（1）可以使符號位與數(shù)一起參加運算；

（2）將兩數(shù)相減變?yōu)闇p數(shù)變補后再與被減數(shù)相加來實現(xiàn)。

加法規(guī)則：[X+Y]補=[X]補＋[Y]補減法規(guī)則：[X-Y]補=[X]補＋[-Y]補

例1-9X=64-12=52（字長為8位）

[X]補=[64]補十[-12]補

[64]補=01000000B[-12]補=11110100B

01000000

＋11110100100110100

自然丟失由于字長為8位，最高有效位的進位自然丟失。其結(jié)果為（52）10的補碼

計算機中為什么采用補碼進行加、減運算？例l-10X=34-98=-64（字長為8位）[X]補=[34]補+[-98]補

[34]補=00100010B[-98]補=10011110B

00100010＋

1001111011000000

和的最高位是1，表示結(jié)果為負數(shù)，其結(jié)果為（-64）10的補碼。從上述例子可以看到，計算機中加、減運算采用補碼，不僅十分簡便，而且不用判斷正、負號，符號位一起參見運算，自動得到正確的補碼結(jié)果。思考題：計算機中為什么采用補碼進行加、減運算？

當兩個帶符號位的二進制數(shù)進行補碼運算時，其結(jié)果一旦超出運算裝置所能表示的范圍就會產(chǎn)生溢出，引起計算出錯！

微型機中常用的溢出判別法：雙高位判別法Cs：如最高位（符號位）有進位，CS=1，否則，CS=0。CP：如次高位有進位，CP=1，否則，CP=0。

判別法則：無溢出：若最高位進位Cs

和次高位進位Cp相同同為0或同為1有溢出：Cs

和Cp相異。當CS⊕Cp=1時，表示有溢出產(chǎn)生，否則無溢出產(chǎn)生正溢出：CS=0，CP=1負溢出：CS=1，CP=05、溢出判別

例1.11試判別下列二進制補碼運算溢出的情況（字長為8位）

（1）

92+105（2）

（-115）+（-87）（3）

35+55（4）

（-15）+（-67）（1）解：

0101110092

＋

01101001105011000101-59（結(jié)果為負數(shù)）

CS=0CP=1正溢出，結(jié)果出錯

可見上述兩個正數(shù)相加，運算結(jié)果的數(shù)值部分有進位，即CP＝1，而符號位無進位，即CS=0。按上述判別方法可得，這種溢出為“正溢出”。（2）解：

10001101[-115]補

＋

10101001[-87]補

100110110＋54

CS=1CP=0負溢出，結(jié)果出錯

可見上述兩個負數(shù)相加，運算結(jié)果的數(shù)值部分無進位，即CP＝0，而符號位有進位，即CS=1。按上述判別方法可得，這種溢出為“負溢出”。（3）解：

0010001135

＋

0011011155

0101101090

CS=0CP=0無溢出

可見兩個正數(shù)相加，若和小于2n-1時，必有CS=0，CP=0，則無溢出發(fā)生。（4）解：

11110001[-15]補

＋

10111101[-67]補

110101110-82（結(jié)果求補）

CS=1CP=1可見兩個正數(shù)相加，若和的絕對值小于2n-1時，必有CS=1，CP=1，則無溢出發(fā)生。一個正數(shù)和一個負數(shù)相加，和肯定不溢出。此時，若和為正數(shù)，則CS=1，CP=1；

若和為負數(shù)，則CS=0，CP=0。請讀者自己驗證。1.3.6定點數(shù)和浮點數(shù)計算機中小數(shù)點的表示法有兩種：定點表示法和浮點表示法。1、定點表示法小數(shù)點在數(shù)中的位置是固定不變的，通常有兩種，即定點整數(shù)和定點小數(shù)。2、浮點表示法將二進制數(shù)N表示成如下形式：N=±S×2±J該表達式在計算機中表示為：

S：稱作尾數(shù)，表示全部的有效數(shù)字，一般以純小數(shù)表示；

Sf：尾符，即浮點數(shù)的符號:0代表正數(shù),1代表負數(shù)

J：階碼，它與階符一起來決定小數(shù)點的實際位置,為整數(shù)；

Jf

階符，即階數(shù)符號,0代表階碼為正數(shù),1代表階碼為負數(shù)；

一個二進制帶小數(shù)的數(shù)可以寫成多種等價形式：例如：±101110.0011=±1.011100011×2+5=±0.1011100011×2+6=±0.01011100011×2+7=±1011100011×2-4

寫成一般形式：±S×2±Ｊ這種用階碼（J）和尾數(shù)（S）兩部分共同表示一個數(shù)的表示方法稱為數(shù)的浮點表示法。階碼表示了小數(shù)點的實際位置。例如：階碼表示了小數(shù)點的實際位置。例如：

0.01011010101×2+7=101101.0101

階碼為+7，表示把尾數(shù)的小數(shù)點向右移動7位例1-12若用一個16位二進制表示浮點數(shù)，其中階符尾符各占一位，階數(shù)占5位，尾數(shù)占9位，試寫出10110.101B的具體格式。解：設尾數(shù)以純小數(shù)表示，則

10110.101B=0.10110101×可得S=101101010Sf=0J=00101Jf=0在計算機中的表示形式為：浮點數(shù)應用中必須注意兩個問題：⑴浮點數(shù)的規(guī)格化規(guī)格化的浮點數(shù)可以保留最多的有效數(shù)字。浮點數(shù)規(guī)格表示結(jié)果如下：對浮點二進制正數(shù)，其尾數(shù)數(shù)字部分的最高位必須是1。對浮點二進制負數(shù)，其尾數(shù)數(shù)字部分的最高位必須是0。⑵浮點數(shù)的對價原則在運用浮點數(shù)進行加減時，兩數(shù)的階碼必須取得一致，否則不能進行加減運算，對階原則如下：1）以大的階碼為準對階。2）對階后數(shù)的大小不變（在精度允許范圍內(nèi)），對階規(guī)則是：階碼每減少1，尾數(shù)向左移一位，階碼每增加1，尾數(shù)向右移一位。思考題：定點與浮點表示法各有哪些優(yōu)缺點？1.3.7BCD碼信息編碼：十進制數(shù)的二進制編碼、字符信息的編碼和漢字編碼。1、十進制數(shù)的二進制編碼由四位二進制數(shù)來表示一位十進制數(shù),稱作BCD碼。常用的BCD碼有：

1）8421碼：四位二進制數(shù)的權(quán)分別為8、4、2、1的BCD如：324.6對應的8421BCD碼是001100100100.0110

2）2421碼（了解）3）余3碼（了解）2、字符信息的編碼（了解）字母、數(shù)字和符號等各種字符按特定的規(guī)則用二進制編碼才能在計算機中表示。在微型機中表示字符的常用碼制是ASCII碼，它是美國信息交換標準碼。它能用6位、7位或8位二進制數(shù)對字符編碼。