微機(jī)原理-第1章02

思考題:

(1)計(jì)算機(jī)中常用的數(shù)制有哪些？

(2)在計(jì)數(shù)或加法運(yùn)算過程中，這些數(shù)制的進(jìn)位規(guī)則(3)在減法運(yùn)算過程中，這些數(shù)制的借位規(guī)則是？

(4)為什么要采用二進(jìn)制數(shù)？1.3.3數(shù)制轉(zhuǎn)換1.非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

（1）二進(jìn)制數(shù)

10011.11B=1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋

1×20＋1×2-1＋1×2-2=19.75（2）八進(jìn)制數(shù)

7345.6Q=7×83＋3×82＋4×81＋5×80＋6×8-1=3813.75（3）十六進(jìn)制

4AC6H=4×163＋10×162＋12×161＋6×160

=19142（2）二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)之間轉(zhuǎn)換一位八進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于三位二進(jìn)制教；

一位十六進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于四位二進(jìn)制數(shù)。例1-2二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)

1101100101100011B=154543Q=D963H（3）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)當(dāng)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，須將整數(shù)部分和小數(shù)部分分開:

整數(shù)常采用“除2取余法;

小數(shù)則采用“乘2取整法”。①十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換方法是除2取余，直到商等于零為止，逆序排列余數(shù)即可。

對(duì)數(shù)值比較大的十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，可采用先將十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制整數(shù)，然后再將十六進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)。(why?有簡(jiǎn)單的方法嗎？)

十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制整數(shù)的方法是除16取余，直到商等于零為止，逆序排列余數(shù)。

②十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)注意：

（1）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，每三位、四位為一組，不足時(shí)必須用0補(bǔ)足，特別是小數(shù)部分；（2）八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，每一位必須轉(zhuǎn)換成三位、四位二進(jìn)制數(shù)，除了整數(shù)的最高位、小數(shù)最低位外，其余的0都不可省略。1、原碼/機(jī)器數(shù)1.3.5帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)的三種表示方法例1-5設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為n=8時(shí)，試求+0、+6、+127、-0、-6、-127

的原碼解：

[+0]原=00000000[-0]原=10000000[+6]原=00000110[-6]原=10000110[+127]原=01111111[-127]原=11111111正數(shù)：原碼與相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)完全相同；負(fù)數(shù)：二進(jìn)制數(shù)的最高位一定是“1”，其余各位是該數(shù)的絕對(duì)值。零：有正零和負(fù)零之分。原碼表示法最大優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單直觀，但不便于加減運(yùn)算,why?2、反碼3、補(bǔ)碼減法運(yùn)算變成了加法運(yùn)算：

3+10=1（時(shí)針經(jīng)過12點(diǎn)時(shí)自動(dòng)丟失一個(gè)數(shù)12）相當(dāng)于3-2=3+(-2)=1

10與-2有什么關(guān)系？自動(dòng)丟失的一個(gè)數(shù)12是什么？數(shù)學(xué)上把12這個(gè)數(shù)叫做“模”

10是（－2）對(duì)模12的補(bǔ)碼在模12的條件下，負(fù)數(shù)就可以轉(zhuǎn)化為正數(shù)，而正負(fù)數(shù)相加也就可以轉(zhuǎn)化為正數(shù)間的相加。補(bǔ)碼的概念：

顯然，正數(shù)的補(bǔ)碼與相應(yīng)的原碼完全相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼只需把相應(yīng)的絕對(duì)值按位求反并在末位加1即可。如果從負(fù)數(shù)的原碼求補(bǔ)碼，保留原碼的符號(hào)位不變，其余各位按位求反并在末位加1。一般來說，不需要用補(bǔ)碼的定義來求補(bǔ)碼。4、補(bǔ)碼運(yùn)算在計(jì)算機(jī)中帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)通常采用補(bǔ)碼形式表示。補(bǔ)碼有兩個(gè)主要特點(diǎn)：

（1）可以使符號(hào)位與數(shù)一起參加運(yùn)算；

（2）將兩數(shù)相減變?yōu)闇p數(shù)變補(bǔ)后再與被減數(shù)相加來實(shí)現(xiàn)。

加法規(guī)則：[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)＋[Y]補(bǔ)減法規(guī)則：[X-Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)＋[-Y]補(bǔ)

例1-9X=64-12=52（字長(zhǎng)為8位）

[X]補(bǔ)=[64]補(bǔ)十[-12]補(bǔ)

[64]補(bǔ)=01000000B[-12]補(bǔ)=11110100B

01000000

＋11110100100110100

自然丟失由于字長(zhǎng)為8位，最高有效位的進(jìn)位自然丟失。其結(jié)果為（52）10的補(bǔ)碼

計(jì)算機(jī)中為什么采用補(bǔ)碼進(jìn)行加、減運(yùn)算？例l-10X=34-98=-64（字長(zhǎng)為8位）[X]補(bǔ)=[34]補(bǔ)+[-98]補(bǔ)

[34]補(bǔ)=00100010B[-98]補(bǔ)=10011110B

00100010＋

1001111011000000

和的最高位是1，表示結(jié)果為負(fù)數(shù)，其結(jié)果為（-64）10的補(bǔ)碼。從上述例子可以看到，計(jì)算機(jī)中加、減運(yùn)算采用補(bǔ)碼，不僅十分簡(jiǎn)便，而且不用判斷正、負(fù)號(hào)，符號(hào)位一起參見運(yùn)算，自動(dòng)得到正確的補(bǔ)碼結(jié)果。思考題：計(jì)算機(jī)中為什么采用補(bǔ)碼進(jìn)行加、減運(yùn)算？

當(dāng)兩個(gè)帶符號(hào)位的二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行補(bǔ)碼運(yùn)算時(shí)，其結(jié)果一旦超出運(yùn)算裝置所能表示的范圍就會(huì)產(chǎn)生溢出，引起計(jì)算出錯(cuò)！

微型機(jī)中常用的溢出判別法：雙高位判別法Cs：如最高位（符號(hào)位）有進(jìn)位，CS=1，否則，CS=0。CP：如次高位有進(jìn)位，CP=1，否則，CP=0。

判別法則：無溢出：若最高位進(jìn)位Cs

和次高位進(jìn)位Cp相同同為0或同為1有溢出：Cs

和Cp相異。當(dāng)CS⊕Cp=1時(shí)，表示有溢出產(chǎn)生，否則無溢出產(chǎn)生正溢出：CS=0，CP=1負(fù)溢出：CS=1，CP=05、溢出判別

例1.11試判別下列二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算溢出的情況（字長(zhǎng)為8位）

（1）

92+105（2）

（-115）+（-87）（3）

35+55（4）

（-15）+（-67）（1）解：

0101110092

＋

01101001105011000101-59（結(jié)果為負(fù)數(shù)）

CS=0CP=1正溢出，結(jié)果出錯(cuò)

可見上述兩個(gè)正數(shù)相加，運(yùn)算結(jié)果的數(shù)值部分有進(jìn)位，即CP＝1，而符號(hào)位無進(jìn)位，即CS=0。按上述判別方法可得，這種溢出為“正溢出”。（2）解：

10001101[-115]補(bǔ)

＋

10101001[-87]補(bǔ)

100110110＋54

CS=1CP=0負(fù)溢出，結(jié)果出錯(cuò)

可見上述兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，運(yùn)算結(jié)果的數(shù)值部分無進(jìn)位，即CP＝0，而符號(hào)位有進(jìn)位，即CS=1。按上述判別方法可得，這種溢出為“負(fù)溢出”。（3）解：

0010001135

＋

0011011155

0101101090

CS=0CP=0無溢出

可見兩個(gè)正數(shù)相加，若和小于2n-1時(shí)，必有CS=0，CP=0，則無溢出發(fā)生。（4）解：

11110001[-15]補(bǔ)

＋

10111101[-67]補(bǔ)

110101110-82（結(jié)果求補(bǔ)）

CS=1CP=1可見兩個(gè)正數(shù)相加，若和的絕對(duì)值小于2n-1時(shí)，必有CS=1，CP=1，則無溢出發(fā)生。一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)相加，和肯定不溢出。此時(shí)，若和為正數(shù)，則CS=1，CP=1；

若和為負(fù)數(shù)，則CS=0，CP=0。請(qǐng)讀者自己驗(yàn)證。1.3.6定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算機(jī)中小數(shù)點(diǎn)的表示法有兩種：定點(diǎn)表示法和浮點(diǎn)表示法。1、定點(diǎn)表示法小數(shù)點(diǎn)在數(shù)中的位置是固定不變的，通常有兩種，即定點(diǎn)整數(shù)和定點(diǎn)小數(shù)。2、浮點(diǎn)表示法將二進(jìn)制數(shù)N表示成如下形式：N=±S×2±J該表達(dá)式在計(jì)算機(jī)中表示為：

S：稱作尾數(shù)，表示全部的有效數(shù)字，一般以純小數(shù)表示；

Sf：尾符，即浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào):0代表正數(shù),1代表負(fù)數(shù)

J：階碼，它與階符一起來決定小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置,為整數(shù)；

Jf

階符，即階數(shù)符號(hào),0代表階碼為正數(shù),1代表階碼為負(fù)數(shù)；

一個(gè)二進(jìn)制帶小數(shù)的數(shù)可以寫成多種等價(jià)形式：例如：±101110.0011=±1.011100011×2+5=±0.1011100011×2+6=±0.01011100011×2+7=±1011100011×2-4

寫成一般形式：±S×2±Ｊ這種用階碼（J）和尾數(shù)（S）兩部分共同表示一個(gè)數(shù)的表示方法稱為數(shù)的浮點(diǎn)表示法。階碼表示了小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置。例如：階碼表示了小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置。例如：

0.01011010101×2+7=101101.0101

階碼為+7，表示把尾數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)7位例1-12若用一個(gè)16位二進(jìn)制表示浮點(diǎn)數(shù)，其中階符尾符各占一位，階數(shù)占5位，尾數(shù)占9位，試寫出10110.101B的具體格式。解：設(shè)尾數(shù)以純小數(shù)表示，則

10110.101B=0.10110101×可得S=101101010Sf=0J=00101Jf=0在計(jì)算機(jī)中的表示形式為：浮點(diǎn)數(shù)應(yīng)用中必須注意兩個(gè)問題：⑴浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)可以保留最多的有效數(shù)字。浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格表示結(jié)果如下：對(duì)浮點(diǎn)二進(jìn)制正數(shù)，其尾數(shù)數(shù)字部分的最高位必須是1。對(duì)浮點(diǎn)二進(jìn)制負(fù)數(shù)，其尾數(shù)數(shù)字部分的最高位必須是0。⑵浮點(diǎn)數(shù)的對(duì)價(jià)原則在運(yùn)用浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行加減時(shí)，兩數(shù)的階碼必須取得一致，否則不能進(jìn)行加減運(yùn)算，對(duì)階原則如下：1）以大的階碼為準(zhǔn)對(duì)階。2）對(duì)階后數(shù)的大小不變（在精度允許范圍內(nèi)），對(duì)階規(guī)則是：階碼每減少1，尾數(shù)向左移一位，階碼每增加1，尾數(shù)向右移一位。思考題：定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示法各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？1.3.7BCD碼信息編碼：十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼、字符信息的編碼和漢字編碼。1、十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼由四位二進(jìn)制數(shù)來表示一位十進(jìn)制數(shù),稱作BCD碼。常用的BCD碼有：

1）8421碼：四位二進(jìn)制數(shù)的權(quán)分別為8、4、2、1的BCD如：324.6對(duì)應(yīng)的8421BCD碼是001100100100.0110

2）2421碼（了解）3）余3碼（了解）2、字符信息的編碼（了解）字母、數(shù)字和符號(hào)等各種字符按特定的規(guī)則用二進(jìn)制編碼才能在計(jì)算機(jī)中表示。在微型機(jī)中表示字符的常用碼制是ASCII碼，它是美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼。它能用6位、7位或8位二進(jìn)制數(shù)對(duì)字符編碼。