數值模擬的原理與技術特點

數值模擬在材料工程中的應用1數值模擬的概念與方法許多工程分析問題，都可轉化為在給定邊界條件下求解其控制方程的數學問題但能用解析方法求出精確解的只是方程性質比較簡單，且?guī)缀芜吔缦喈斠?guī)則的少數問題。1.1

數值模擬概念大多數的工程問題，物體的幾何形狀較復雜或者其某些特征是非線性的，很少可直接獲得問題的解析解。目前解決途徑:簡化假設，（只在有限的情況可行，過多的簡化將可能導致不正確的甚至錯誤的解）借助計算機來獲得滿足工程要求的數值解，這就是數值模擬技術目前在工程技術領域內常用的數值模擬方法有：有限單元法：ANSYS、NASTRAN、ABAQUS、MARC邊界元法：Examine2D、Examine3D離散單元法：UDEC、3DEC、PFC有限差分法：FLAC3D、FLAC2D但就其實用性和應用的廣泛性而言，有限單元法更為突出。1.2有限單元法基本原理：將一個連續(xù)的求解域分割成有限個單元，用未知參數方程表征單元的特性，然后將各個單元的特征方程組合成大型代數方程組，通過求解方程組得到結點上的未知參數，獲取結構內力等需要考察的輸出結果。載荷約束節(jié)點單元有限單元法的基本思想早在上世紀40年代初期就有人提出，但真正用于工程中則是在電子計算機出現后?！坝邢迒卧ā边@一名稱是1960年美國的克拉夫(Clough.R.W)在一篇題為“平面應力分析的有限單元法“論文中首先使用的。由于單元可以被分割不同的形狀和大小，所以它能很好的適應復雜的幾何形狀、復雜的材料特性和復雜的邊界條件。加之成熟的大型軟件系統(tǒng)支持，有限元法成為一種應用廣泛的數值計算方法。有限單元法的應用已廣泛涉及各個工程領域。有限元發(fā)展歷程50年代，發(fā)展與萌生，單一功能程序，簡單單元；60年代，數學基礎與證明，單一功能程序，多種單元；70年代，單元庫豐富，線性到非線性通用程序，如SAP；80年代，多種功能擴大，大型通用程序如ADINA等；90年代，應用領域擴大，前后處理功能增強，大型商用軟件，如ANSYS、MARC、NASTRAN等；目前，有限元方法與CAD結合成為面向工程的CAE（計算機輔助工程）體系。H1H2H1A1A1A2A2A2有限元法的基本要素節(jié)點：連接單元的空間點（由空間坐標確定），具有一定自由度。自由度：用于描述一個物理場（位移）的響應特性的參量。單元：分割連續(xù)體的小區(qū)域，有線、面或實體等種類。載荷約束節(jié)點單元結構DOFsROTZUYROTYUXROTXUZ結構分析常用的有限元單元以ANSYS軟件為例，常用結構分析有限元單元有如下幾種：質點元（MASS）桿單元（LINK）梁單元（BEAM）實體元（SOLID）殼元（SHELL）接觸元（CONTACT）連接元（COMBINATION）線(彈簧，梁，桿，間隙)體(三維實體)...點(質量)面(薄殼,二維實體,軸對稱實體)...........J節(jié)點自由度是隨連接該節(jié)點單元類型變化的。JIIJJKLILKIPOMNKJIL三維桿單元(鉸接)UX,UY,UZ三維梁單元二維或軸對稱實體單元UX,UY三維四邊形殼單元UX,UY,UZ,三維實體熱單元TEMPJPOMNKIL三維實體結構單元ROTX,ROTY,ROTZROTX,ROTY,ROTZUX,UY,UZ,UX,UY,UZ分析對象分割為單元后A有限差分法（FDM）有限差分法的基本原理與有限單元法類似，只是它們各自的求解方法有所差別。有限單元法通過剛度矩陣的形式求解每一單元的應力與應變，而在有限差分中，空間離散點處的控制方程組中每一個導數直接由含場變量的代數表達式替換，通過“顯式”的方式逐步求解每一單元的應力與應變。1.3

其它數值模擬方法軟件：FLAC3D、FLAC2DB邊界單元法（BEM）邊界單元法是20世紀70年代興起的一種數值方法。其通過結點之間插值，把邊界積分方程轉變?yōu)榫€性代數方程組，由此解出各邊界單元的結點處待定的邊界值，再利用把邊界值與域內函數值聯系起來的解析公式，求得計算區(qū)域內任一點的函數值。且計算精度、計算效率高，更適用于均質材料和線性性態(tài)情況。軟件：Examine2D、Examine3DC離散單元法（DEM）巖體往往為眾多的節(jié)理或結構面所切割，在某些情況下，巖體不能視為連續(xù)介質，具有明顯的不連續(xù)性，很難用連續(xù)介質