數(shù)值模擬的原理與技術特點

數(shù)值模擬在材料工程中的應用1數(shù)值模擬的概念與方法許多工程分析問題，都可轉化為在給定邊界條件下求解其控制方程的數(shù)學問題但能用解析方法求出精確解的只是方程性質比較簡單，且?guī)缀芜吔缦喈斠?guī)則的少數(shù)問題。1.1

數(shù)值模擬概念大多數(shù)的工程問題，物體的幾何形狀較復雜或者其某些特征是非線性的，很少可直接獲得問題的解析解。目前解決途徑:簡化假設，（只在有限的情況可行，過多的簡化將可能導致不正確的甚至錯誤的解）借助計算機來獲得滿足工程要求的數(shù)值解，這就是數(shù)值模擬技術目前在工程技術領域內常用的數(shù)值模擬方法有：有限單元法：ANSYS、NASTRAN、ABAQUS、MARC邊界元法：Examine2D、Examine3D離散單元法：UDEC、3DEC、PFC有限差分法：FLAC3D、FLAC2D但就其實用性和應用的廣泛性而言，有限單元法更為突出。1.2有限單元法基本原理：將一個連續(xù)的求解域分割成有限個單元，用未知參數(shù)方程表征單元的特性，然后將各個單元的特征方程組合成大型代數(shù)方程組，通過求解方程組得到結點上的未知參數(shù)，獲取結構內力等需要考察的輸出結果。載荷約束節(jié)點單元有限單元法的基本思想早在上世紀40年代初期就有人提出，但真正用于工程中則是在電子計算機出現(xiàn)后?！坝邢迒卧ā边@一名稱是1960年美國的克拉夫(Clough.R.W)在一篇題為“平面應力分析的有限單元法“論文中首先使用的。由于單元可以被分割不同的形狀和大小，所以它能很好的適應復雜的幾何形狀、復雜的材料特性和復雜的邊界條件。加之成熟的大型軟件系統(tǒng)支持，有限元法成為一種應用廣泛的數(shù)值計算方法。有限單元法的應用已廣泛涉及各個工程領域。有限元發(fā)展歷程50年代，發(fā)展與萌生，單一功能程序，簡單單元；60年代，數(shù)學基礎與證明，單一功能程序，多種單元；70年代，單元庫豐富，線性到非線性通用程序，如SAP；80年代，多種功能擴大，大型通用程序如ADINA等；90年代，應用領域擴大，前后處理功能增強，大型商用軟件，如ANSYS、MARC、NASTRAN等；目前，有限元方法與CAD結合成為面向工程的CAE（計算機輔助工程）體系。H1H2H1A1A1A2A2A2有限元法的基本要素節(jié)點：連接單元的空間點（由空間坐標確定），具有一定自由度。自由度：用于描述一個物理場（位移）的響應特性的參量。單元：分割連續(xù)體的小區(qū)域，有線、面或實體等種類。載荷約束節(jié)點單元結構DOFsROTZUYROTYUXROTXUZ結構分析常用的有限元單元以ANSYS軟件為例，常用結構分析有限元單元有如下幾種：質點元（MASS）桿單元（LINK）梁單元（BEAM）實體元（SOLID）殼元（SHELL）接觸元（CONTACT）連接元（COMBINATION）線(彈簧，梁，桿，間隙)體(三維實體)...點(質量)面(薄殼,二維實體,軸對稱實體)...........J節(jié)點自由度是隨連接該節(jié)點單元類型變化的。JIIJJKLILKIPOMNKJIL三維桿單元(鉸接)UX,UY,UZ三維梁單元二維或軸對稱實體單元UX,UY三維四邊形殼單元UX,UY,UZ,三維實體熱單元TEMPJPOMNKIL三維實體結構單元ROTX,ROTY,ROTZROTX,ROTY,ROTZUX,UY,UZ,UX,UY,UZ分析對象分割為單元后A有限差分法（FDM）有限差分法的基本原理與有限單元法類似，只是它們各自的求解方法有所差別。有限單元法通過剛度矩陣的形式求解每一單元的應力與應變，而在有限差分中，空間離散點處的控制方程組中每一個導數(shù)直接由含場變量的代數(shù)表達式替換，通過“顯式”的方式逐步求解每一單元的應力與應變。1.3

其它數(shù)值模擬方法軟件：FLAC3D、FLAC2DB邊界單元法（BEM）邊界單元法是20世紀70年代興起的一種數(shù)值方法。其通過結點之間插值，把邊界積分方程轉變?yōu)榫€性代數(shù)方程組，由此解出各邊界單元的結點處待定的邊界值，再利用把邊界值與域內函數(shù)值聯(lián)系起來的解析公式，求得計算區(qū)域內任一點的函數(shù)值。且計算精度、計算效率高，更適用于均質材料和線性性態(tài)情況。軟件：Examine2D、Examine3DC離散單元法（DEM）巖體往往為眾多的節(jié)理或結構面所切割，在某些情況下，巖體不能視為連續(xù)介質，具有明顯的不連續(xù)性，很難用連續(xù)介質