大學(xué)物理學(xué) 靜電學(xué)

第4篇電磁學(xué)物理學(xué)的第二次大綜合法拉第的電磁感應(yīng)定律：

電磁一體麥克斯韋電磁場(chǎng)統(tǒng)一理論（19世紀(jì)中葉）赫茲在實(shí)驗(yàn)中證實(shí)電磁波的存在，光是電磁波.技術(shù)上的重要意義：發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)、無線電技術(shù)等.庫侖定律：

電荷與電荷間的相互作用（磁極與磁極間的相互作用）奧斯特的發(fā)現(xiàn)：

電流的磁效應(yīng)，安培發(fā)現(xiàn)電流與電流間的相互作用規(guī)律.

第9章靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)----相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)一個(gè)實(shí)驗(yàn)規(guī)律：庫侖定律；兩個(gè)物理量：

場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)；兩個(gè)定理：

高斯定理、環(huán)路定理

一掌握描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)物理量——電場(chǎng)強(qiáng)度E和電勢(shì)V的概念，

二理解靜電場(chǎng)兩條基本規(guī)律——高斯定理及靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

三掌握電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系

四掌握計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的基本方法教學(xué)基本要求思考題：1、判斷下列說法是否正確，并說明理由。（1）電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向是將點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)處所受的電場(chǎng)力的方向；（2）電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)受到的電場(chǎng)力很大，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定很大；（3）在以點(diǎn)電荷為中心r為半徑的球面上，場(chǎng)強(qiáng)處處相等。一電荷基本性質(zhì)1

電荷有正負(fù)之分；同性相斥，異性相吸2

電荷量子化；1906-1917年，密立根用液滴法首先從實(shí)驗(yàn)上證明

基本電荷量物體帶電量說明

當(dāng)物體帶電量較多時(shí)，如宏觀帶電體，電量可以按連續(xù)量處理。

強(qiáng)子的夸克模型具有分?jǐn)?shù)電荷（或電子電荷）.電量：電荷的多少單位：庫侖符號(hào)：C9-1電荷庫侖定律-e+e-e+e2）電荷可以成對(duì)產(chǎn)生或湮滅，但代數(shù)和不變1）自然界的基本守恒定律之一3電荷守恒定律：在沒有凈電荷出入邊界的系統(tǒng)中,電荷的代數(shù)和保持不變.二庫侖定律1點(diǎn)電荷模型1）概念：當(dāng)帶電體的大小和形狀可以忽略時(shí),可把電荷看成是一個(gè)帶電的點(diǎn)，稱為點(diǎn)電荷

真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的作用力（靜電力），與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。2）點(diǎn)電荷的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)：（1）質(zhì)子的散射實(shí)驗(yàn)表明質(zhì)子線度<10-13m（2）CERN的電子對(duì)撞實(shí)驗(yàn)表明電子線度<10-17m說明對(duì)于有限分布帶電體，可以看作無限多點(diǎn)電荷的集合2、數(shù)學(xué)表述——真空介電常數(shù)?！獑挝皇噶浚墒┝ξ矬w指向受力物體。——電荷q1作用于電荷q2的力。討論庫侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結(jié)果。(a)q1和q2同性，則q1q2>0,

和同向，方程說明1排斥2斥力(b)q1和q2異性，則q1q2<0,

和反向，方程說明1吸引2引力注意：只適用兩個(gè)點(diǎn)電荷之間（為真空電容率）1）單位制有理化令說明2）庫侖定律遵守牛頓第三定律3）是基本實(shí)驗(yàn)定律，宏觀微觀皆適用4）應(yīng)用時(shí)注意點(diǎn)電荷模型SI制所以庫侖力與萬有引力數(shù)值之比為

電子與質(zhì)子之間靜電力（庫侖力）為吸引力電子與質(zhì)子之間的萬有引力為

例1：在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離為5.310-11米，試求靜電力及萬有引力，并比較這兩個(gè)力的數(shù)量關(guān)系。忽略！解：將電子、質(zhì)子看成點(diǎn)電荷。數(shù)學(xué)表達(dá)式離散狀態(tài)連續(xù)分布靜電力的疊加原理作用于某電荷上的總靜電力等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該電荷的靜電力的矢量和。背景：靜電力的兩種觀點(diǎn)：電荷電荷“電力”應(yīng)為“電場(chǎng)力”。力的傳遞不需要媒介，不需要時(shí)間。超距作用：近距作用：法拉第指出，電力的媒介是電場(chǎng)，電荷產(chǎn)生電場(chǎng)；電場(chǎng)對(duì)其他電荷有力的作用。電場(chǎng)電場(chǎng)電荷A電荷B產(chǎn)生產(chǎn)生作用作用9-2電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度近代物理學(xué)證明“場(chǎng)”的觀點(diǎn)正確。電場(chǎng)電荷電荷場(chǎng)和實(shí)物物質(zhì)的主要區(qū)別是：實(shí)物獨(dú)占一定的空間；而場(chǎng)總是彌漫在一定的空間內(nèi)，具有可疊加性。

電場(chǎng)是什么？實(shí)物物質(zhì)

場(chǎng)特點(diǎn):處于電場(chǎng)中的任何電荷都將受到電場(chǎng)力的作用一、電場(chǎng)疊加性研究方法：能法—引入電勢(shì)

u力法—引入場(chǎng)強(qiáng)對(duì)外表現(xiàn)：a.對(duì)電荷（帶電體）施加作用力b.電場(chǎng)力對(duì)電荷（帶電體）作功二、電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)源電荷試驗(yàn)電荷1.定義2.試探電荷條件正電荷線度足夠地小電量充分地小說明電場(chǎng)強(qiáng)度是靜電場(chǎng)中位置的點(diǎn)函數(shù);電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值和方向上等于單位正電荷在該點(diǎn)受到的力;

單位

電荷在電場(chǎng)中受力

1.由是否能說，與成正比，與成反比？

討論2.一總電量為Q>0的金屬球，在它附近P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為。將一點(diǎn)電荷q>0引入P點(diǎn)，測(cè)得q實(shí)際受力與q之比為，是大于、小于、還是等于P點(diǎn)的三、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理點(diǎn)電荷系連續(xù)帶電體1.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)四、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算E的大?。?/p>

若q>0,電場(chǎng)方向由點(diǎn)電荷沿徑向指向四方；若q<0,則反向。即點(diǎn)電荷的電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性。思考由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式,如上圖所示,是否有2.點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)設(shè)真空中有n個(gè)點(diǎn)電荷q1,q2,…qn，則P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)在坐標(biāo)軸上的投影例1．電偶極子如圖已知：q、-q、r>>l，電偶極矩求：A點(diǎn)及B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解：A點(diǎn)設(shè)+q和-q

的場(chǎng)強(qiáng)分別為和對(duì)B點(diǎn)：結(jié)論3.連續(xù)帶電體的電場(chǎng)電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達(dá)為體電荷面電荷線電荷電荷體密度點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度dqPrP電荷面密度電荷線密度由對(duì)稱性有解

例1正電荷均勻分布在半徑為的圓環(huán)上.計(jì)算在環(huán)的軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.討論（1）（點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）（2）（3）例2均勻帶電薄圓盤軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度.

有一半徑為,電荷均勻分布的薄圓盤,其電荷面密度為.求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度.解以O(shè)為圓心，在任意坐標(biāo)點(diǎn)（ρ，θ）處取一面元

相應(yīng)的θdθθdθα另解由例１（點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）討論無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度ayxP12o例3、真空中一均勻帶電直線，電荷線密度為。線外有一點(diǎn)

P

，離開直線的垂直距離為a

，P

點(diǎn)和直線兩端連線的夾角分別為

1和2。求

P

點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。dxx解：dq=dxdEdExdEyrayxP12odxxdEdExdEyr無限長(zhǎng)帶電直線：1=

0，2=

1．長(zhǎng)L=15cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度為=510-9C/m的電荷。求：在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上與導(dǎo)線一端B相距d=5cm處P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，在導(dǎo)線上取電荷元dq=dx

，電荷元在P點(diǎn)所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)大小P點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)大小練習(xí)：

半徑R為50cm的圓弧形細(xì)塑料棒，兩端空隙d為2cm，總電荷量為3.1210-9C的正電荷均勻地分布在棒上。求圓心O處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向。解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，電荷元dq=Rd

在O點(diǎn)所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)大小練習(xí)：近似解法:根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)定義和疊加原理求場(chǎng)強(qiáng)（1）取電荷元dq，視為點(diǎn)電荷，求出dq在場(chǎng)點(diǎn)的元場(chǎng)強(qiáng)（2）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出dE在各個(gè)坐標(biāo)軸上的分量。（3）對(duì)各元場(chǎng)強(qiáng)分量積分，求出場(chǎng)強(qiáng)分量（4）求出場(chǎng)點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)注意對(duì)稱性分析例小結(jié)一電場(chǎng)線(electricfieldline)

（電場(chǎng)的圖示法）1）

曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)方向,2）通過垂直于電場(chǎng)方向單位面積電場(chǎng)線數(shù)為該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.規(guī)定電通量高斯定理電場(chǎng)線特性1）始于正電荷,止于負(fù)電荷(或來自無窮遠(yuǎn),去向無窮遠(yuǎn)).

－－－有源場(chǎng)

2）靜電場(chǎng)電場(chǎng)線不閉合.

－－－有位場(chǎng)（下節(jié)內(nèi)容）推論：電場(chǎng)線一般不是電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡，電場(chǎng)線不相交.二電場(chǎng)強(qiáng)度通量(electricflux)

通過電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù)叫做通過這個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.

均勻電場(chǎng)，垂直平面

均勻電場(chǎng)，與平面夾角

非均勻電場(chǎng)強(qiáng)度電通量

閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量

為封閉曲面規(guī)定規(guī)定閉合曲面法線方向向外為正！即如電場(chǎng)線從閉合曲面內(nèi)向外穿出，則電通量為正；反之，電通量為負(fù)三高斯定理

在真空中,通過任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以.（與面外電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）

1）高斯面上的與哪些電荷有關(guān)？2）哪些電荷對(duì)閉合曲面的有貢獻(xiàn)？

(GaussLaw)表述思考+

點(diǎn)電荷位于球面中心高斯定理的導(dǎo)出高斯定理庫侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理+

點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi)其中立體角

點(diǎn)電荷在封閉曲面之外

由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)注：對(duì)任意帶電體產(chǎn)生的靜電場(chǎng)仍成立：高斯定理說明（1）高斯面是幾何面，電荷不在內(nèi)就在外（2）電通量只與內(nèi)部電荷有關(guān)；場(chǎng)強(qiáng)是高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)。

問題

1）高斯面上的與哪些電荷有關(guān)？2）哪些電荷對(duì)閉合曲面的有貢獻(xiàn)？重要性：基本定理之一——揭示了場(chǎng)和場(chǎng)源聯(lián)系，靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)?？傠娡康娜齻€(gè)無關(guān)：（1）與S面外的電荷無關(guān)；（2）與封閉面S的形狀、大小無關(guān)；（3）與封閉面內(nèi)電荷的分布無關(guān)。思考題下列說法對(duì)嗎？（1）如果高斯面上E處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷；（2）如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上E處處為零；（3）如果高斯面上E處處不為零，則高斯面內(nèi)必有凈電荷；（4）如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則高斯面上E處處不為零。

在點(diǎn)電荷和的靜電場(chǎng)中，做如下的三個(gè)閉合面求通過各閉合面的電通量.討論

將從移到點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化？穿過高斯面的有變化？（1）一點(diǎn)電荷q位于一立方體的中心，立方體邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，試問通過立方體一面的通量是多少？（2）如果把這個(gè)點(diǎn)電荷放到立方體的一個(gè)角上，這時(shí)通過立方體每一面通量各是多少？思考題均勻電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與半徑為R的半球面的軸線平行，則通過半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量＝____________，若在半球面的球心處再放置點(diǎn)電荷q，q不改變E分布，則通過半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量=_____________。

練習(xí)：R四高斯定理的應(yīng)用

其步驟為對(duì)稱性分析；根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面；應(yīng)用高斯定理計(jì)算.（用高斯定理求解的靜電場(chǎng)必須具有一定的對(duì)稱性）+++++例1無限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度選取閉合的柱型高斯面

無限長(zhǎng)均勻帶電直線，單位長(zhǎng)度上的電荷，即