2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁(yè)碼52頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)52頁(yè)2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一．選一選（共15小題，滿(mǎn)分39分）1.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C.038 D.2.一方有難、八方支援，截至5月26日12時(shí)，徐州巿累計(jì)為汶川災(zāi)區(qū)捐款約為11180萬(wàn)元，該筆善款可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A11.18×103萬(wàn)元 B.1.118×104萬(wàn)元 C.1.118×105萬(wàn)元 D.1.118×108萬(wàn)元3.下列計(jì)算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.（﹣2a2）3=﹣8a6 D.4a3﹣3a2=14.

如圖是一個(gè)包裝紙盒的三視圖(單位：cm)，則制作一個(gè)紙盒所需紙板的面積是()A.75(1＋)cm2 B.75(1＋)cm2 C.75(2＋)cm2 D.75(2＋)cm25.數(shù)學(xué)老師給出如下數(shù)據(jù)1，2，2，3，2，關(guān)于這組數(shù)據(jù)的正確說(shuō)法是（）A.眾數(shù)是2 B.極差是3 C.中位數(shù)是1 D.平均數(shù)是46.如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線(xiàn)BE的反向延長(zhǎng)線(xiàn)和∠DCK的角平分線(xiàn)CF的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A.76° B.78° C.80° D.82°7.沒(méi)有等式組的解集是（）Ax＞ B.x＞﹣5 C.＜x＜﹣5 D.x≥﹣58.為了解某市初中生視力情況，有關(guān)部門(mén)進(jìn)行了抽樣，數(shù)據(jù)如下表，若該市共有初中生15萬(wàn)人，則全市視力沒(méi)有良初中生的人數(shù)大約是（）A.2160人 B.7.2萬(wàn)人 C.7.8萬(wàn)人 D.4500人9.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A.﹣2 B.0 C.1 D.210.若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)是2，方差是2，則另一組數(shù)據(jù)3x1–2，3x2–2，3x3–2，3x4–2，3x5–2，3x6–2的平均數(shù)和方差分別是（）A.2，2 B.2，18 C.4，6 D.4，1811.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線(xiàn)y＝2x向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線(xiàn)解析式是()A.y＝2x+1 B.y＝2x﹣1 C.y＝2x+2 D.y＝2x﹣212.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，它的對(duì)角線(xiàn)把四個(gè)內(nèi)角分成八個(gè)角，其中相等的角有（）A.2對(duì) B.4對(duì) C.6對(duì) D.8對(duì)13.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB=9，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且CF=CD，過(guò)點(diǎn)B作BE∥DC交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（）A.6 B.4 C.7 D.1214.如圖，將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，使B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在BC邊上，連接EB、EC，則下列結(jié)論：①∠DAC=∠DCA；②ED為AC的垂直平分線(xiàn)；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④15.如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對(duì)稱(chēng)軸，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，∠PCD的度數(shù)是（）A.30° B.15° C.20° D.35°二．填空題（共5小題，滿(mǎn)分25分，每小題5分）16.因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．17.如圖，把正六邊形各邊按同一方向延長(zhǎng)，使延長(zhǎng)的線(xiàn)段與原正六邊形的邊長(zhǎng)相等，順次連接這六條線(xiàn)段外端點(diǎn)可以得到一個(gè)新的正六邊形，重復(fù)上述過(guò)程，10次后，所得到的正六邊形是原正六邊形邊長(zhǎng)的_____倍．18.如圖所示，直線(xiàn)y=x分別與雙曲線(xiàn)y=（k1＞0，x＞0）、雙曲線(xiàn)y=（k2＞0，x＞0）交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，且OA=2AB，將直線(xiàn)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與雙曲線(xiàn)y=交于點(diǎn)C，若S△ABC=1，則k1k2的值為_(kāi)____．19.記錄某足球隊(duì)全年比賽結(jié)果（“勝”、“負(fù)”、“平”）的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（沒(méi)有完整）如下：根據(jù)圖中信息，該足球隊(duì)全年比賽勝了_____場(chǎng)．20.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對(duì)（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個(gè)數(shù)，如（4，2）表示整數(shù)8．則（62，55）表示的數(shù)是_____．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分38分）21.計(jì)算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．22.已知：ax=by=cz=1，求的值．23.小明、小華用除了正面的數(shù)字沒(méi)有同其他完全相同的4張卡片玩游戲，卡片上的數(shù)字分別是2、4、5、6，他倆將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的卡片沒(méi)有放回（1）若小明恰好抽到了標(biāo)注4卡片，直接寫(xiě)出小華抽出的卡片上的數(shù)字比4大的概率是多少；（2）小明、小華約定，若小明抽到的卡片的標(biāo)注數(shù)字比小華的大，則小明勝：反之，則小明負(fù)，你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由．24.如圖，在?ABCD中過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長(zhǎng)．25.（1）又一個(gè)“六一”國(guó)際兒童節(jié)即將到來(lái)，學(xué)校打算給初一的學(xué)生奉送精美文具包，文具店規(guī)定購(gòu)買(mǎi)400個(gè)以上，可享受8折優(yōu)惠．若給初一學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè)，則沒(méi)有能享受優(yōu)惠，需付款1936元；若多買(mǎi)88個(gè)，則可享受優(yōu)惠，同樣只需付款1936元，該校初一年級(jí)學(xué)生共有多少人？（2）初一（1）班為準(zhǔn)備六一聯(lián)歡會(huì)，欲購(gòu)買(mǎi)價(jià)格分別為4元、8元和20元的三種，每種至少購(gòu)買(mǎi)一件，共買(mǎi)16件，恰好用100元．若4元的購(gòu)買(mǎi)a件，先用含a的代數(shù)式表示另外兩種的件數(shù)，然后設(shè)計(jì)可行的購(gòu)買(mǎi)．作為初二的大哥哥、大姐姐，你會(huì)解決這兩個(gè)問(wèn)題嗎？26.如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F，交BC于G，延長(zhǎng)BA交圓于E．（1）若ED與⊙A相切，試判斷GD與⊙A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件沒(méi)有變的情況下，若GC=CD，求∠C．27.綜合與探究：如圖,拋物線(xiàn)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,以BC為一邊,點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)作菱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q．（1）求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)．（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)l分別交BD，BC于點(diǎn)M,N．試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形CQBM的形狀，并說(shuō)明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一．選一選（共15小題，滿(mǎn)分39分）1.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C.0.38 D.【正確答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念解答：無(wú)限沒(méi)有循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．【詳解】解:A、π是無(wú)限沒(méi)有循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)；B、=2是整數(shù)，為有理數(shù)；C、0.38為分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D.為分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù).故選A.本題考查的是無(wú)理數(shù)，熟知初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)沒(méi)有盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2.一方有難、八方支援，截至5月26日12時(shí)，徐州巿累計(jì)為汶川災(zāi)區(qū)捐款約為11180萬(wàn)元，該筆善款可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.11.18×103萬(wàn)元 B.1.118×104萬(wàn)元 C.1.118×105萬(wàn)元 D.1.118×108萬(wàn)元【正確答案】B【詳解】11180萬(wàn)元=1.118×104萬(wàn)元．故選B．3.下列計(jì)算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.（﹣2a2）3=﹣8a6 D.4a3﹣3a2=1【正確答案】C【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A選項(xiàng)：原式=a5，沒(méi)有符合題意；

B選項(xiàng)：原式=a3，沒(méi)有符合題意；

C選項(xiàng)：原式=-8a6，符合題意；

D選項(xiàng)：原式?jīng)]有能合并，沒(méi)有符合題意，

故選C．考查了整式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4.

如圖是一個(gè)包裝紙盒的三視圖(單位：cm)，則制作一個(gè)紙盒所需紙板的面積是()A.75(1＋)cm2 B.75(1＋)cm2 C.75(2＋)cm2 D.75(2＋)cm2【正確答案】C【分析】【詳解】看圖可知，底面一個(gè)正六邊形，對(duì)角線(xiàn)為10，利用中位線(xiàn)知正六邊形邊長(zhǎng)為5.所以六邊形的面積=表面積=（cm2）所以選C5.數(shù)學(xué)老師給出如下數(shù)據(jù)1，2，2，3，2，關(guān)于這組數(shù)據(jù)的正確說(shuō)法是（）A.眾數(shù)是2 B.極差是3 C.中位數(shù)是1 D.平均數(shù)是4【正確答案】A【分析】分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差后找到正確的答案即可．【詳解】A、眾數(shù)是2，故A選項(xiàng)正確；B、極差是3﹣1=2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，2，3，中位數(shù)是2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平均數(shù)是故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A．本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差，熟練掌握和運(yùn)用它們的概念是解題的關(guān)鍵.6.如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線(xiàn)BE的反向延長(zhǎng)線(xiàn)和∠DCK的角平分線(xiàn)CF的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A.76° B.78° C.80° D.82°【正確答案】B【詳解】如圖，分別過(guò)K、H作AB的平行線(xiàn)MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故選B．7.沒(méi)有等式組的解集是（）A.x＞ B.x＞﹣5 C.＜x＜﹣5 D.x≥﹣5【正確答案】D【詳解】解：沒(méi)有等式組的解集是x≥－5．故選D．8.為了解某市初中生視力情況，有關(guān)部門(mén)進(jìn)行了抽樣，數(shù)據(jù)如下表，若該市共有初中生15萬(wàn)人，則全市視力沒(méi)有良的初中生的人數(shù)大約是（）A.2160人 B.7.2萬(wàn)人 C.7.8萬(wàn)人 D.4500人【正確答案】B【詳解】分析：先求出抽樣人數(shù)中視力沒(méi)有良的學(xué)生人數(shù)占總抽樣人數(shù)的比例為0.48，再用全市初中生總?cè)藬?shù)乘以這個(gè)比例，就得出全市視力沒(méi)有良的人數(shù)為7.2萬(wàn)人．詳解：抽樣人數(shù)中視力沒(méi)有良的學(xué)生人數(shù)占總抽樣人數(shù)的比例是則全市初中生視力沒(méi)有良的人數(shù)為0.48×15=7.2萬(wàn)人．故選B．點(diǎn)睛：考查用樣本估計(jì)總體，難度沒(méi)有大，首先求出樣本中視力沒(méi)有良的學(xué)生人數(shù)占總抽樣人數(shù)的比例，用全市初中生總?cè)藬?shù)乘以這個(gè)比例即可.9.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A.﹣2 B.0 C.1 D.2【正確答案】D【分析】先去分母，化為整式方程，根據(jù)方程有增根，把x=2代入方程，解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：方程兩邊都乘以，得：∵方程有增根，∴x=2，將x=2代入整式方程，得：解得：m=2，故選D．本題考查分式方程的解法，利用方程增根求字母參數(shù)，掌握分式方程的解法，利用方程增根求字母參數(shù)是解題關(guān)鍵．10.若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)是2，方差是2，則另一組數(shù)據(jù)3x1–2，3x2–2，3x3–2，3x4–2，3x5–2，3x6–2的平均數(shù)和方差分別是（）A.2，2 B.2，18 C.4，6 D.4，18【正確答案】D【詳解】分析：數(shù)據(jù)的平均數(shù)比數(shù)據(jù)的平均數(shù)的3倍少2；數(shù)據(jù)的方差是數(shù)據(jù)的方差的9倍，據(jù)此求解即可．詳解：∵數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，∴數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：∵數(shù)據(jù)的方差是2，∴∴數(shù)據(jù)的方差是：,=18.∴另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是4，18．故選D．點(diǎn)睛：考查平均數(shù)和方差公式，熟練記憶和運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵.11.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線(xiàn)y＝2x向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線(xiàn)解析式是()A.y＝2x+1 B.y＝2x﹣1 C.y＝2x+2 D.y＝2x﹣2【正確答案】C【詳解】試題分析：函數(shù)圖像的平移法則為：上加下減，左加右減，則直線(xiàn)y=2x向左平移1個(gè)單位后的直線(xiàn)解析式為：y=2(x+1)=2x+2.12.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，它的對(duì)角線(xiàn)把四個(gè)內(nèi)角分成八個(gè)角，其中相等的角有（）A.2對(duì) B.4對(duì) C.6對(duì) D.8對(duì)【正確答案】C【詳解】試題解析：由圓周角定理知：∠ADB=∠ACB；∠CBD=∠CAD；∠BDC=∠BAC；∠ABD=∠ACD；由對(duì)頂角相等知：∠1=∠3；∠2=∠4；共有6對(duì)相等的角．故選C．13.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB=9，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且CF=CD，過(guò)點(diǎn)B作BE∥DC交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（）A.6 B.4 C.7 D.12【正確答案】A【詳解】解：因?yàn)镽t△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB=9，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=4.5．∵CF=CD，∴DF=CD=×4.5=3．∵BE//DC，∴DF是△ABE的中位線(xiàn)，∴BE=2DF=6．故選：A．14.如圖，將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，使B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在BC邊上，連接EB、EC，則下列結(jié)論：①∠DAC=∠DCA；②ED為AC的垂直平分線(xiàn)；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【正確答案】B【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠EAC，則可判斷為等邊三角形，所以則再計(jì)算出于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；接著證明為等邊三角形得到加上，則根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定方法可對(duì)②進(jìn)行判斷；然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得DE平分∠AEC，則則可對(duì)③進(jìn)行判斷；接下來(lái)證明則利用含的直角三角形三邊的關(guān)系得到所以則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=∴∵△ABC繞直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ADE位置，∴AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠EAC，∴△ABD為等邊三角形，∴∴∵∴∴∠DAC=∠DCA，所以①正確；∵∴△AEC為等邊三角形，∴EA=EC，而DA=DC，∴ED為AC的垂直平分線(xiàn)，所以②正確；∴DE平分∠AEC，∴∴所以③錯(cuò)誤；∵，在Rt△AED中，∵∴ED=2AD，∴ED=2AB，所以④正確．故選B．考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定等，綜合性較強(qiáng)，難度較大．對(duì)學(xué)生要求較高．15.如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對(duì)稱(chēng)軸，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，∠PCD的度數(shù)是（）A.30° B.15° C.20° D.35°【正確答案】A【分析】由于點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，所以當(dāng)三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，的值最小．【詳解】由題意知，當(dāng)B.

P、D三點(diǎn)位于同一直線(xiàn)時(shí)，PC+PD取最小值，連接BD交MN于P，∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，找出點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短求解即可.二．填空題（共5小題，滿(mǎn)分25分，每小題5分）16.因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．【正確答案】3a（a﹣b）2【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】3a3﹣6a2b+3ab2，＝3a（a2﹣2ab+b2），＝3a（a﹣b）2．故3a（a﹣b）2．此題考查多項(xiàng)式的因式分解，多項(xiàng)式分解因式時(shí)如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.17.如圖，把正六邊形各邊按同一方向延長(zhǎng)，使延長(zhǎng)的線(xiàn)段與原正六邊形的邊長(zhǎng)相等，順次連接這六條線(xiàn)段外端點(diǎn)可以得到一個(gè)新的正六邊形，重復(fù)上述過(guò)程，10次后，所得到的正六邊形是原正六邊形邊長(zhǎng)的_____倍．【正確答案】243【詳解】分析：先求出變換后所得到的正六邊形與原正六邊形邊長(zhǎng)的關(guān)系，進(jìn)而求得第二次變換后所得到的正六邊形與原正六邊形邊長(zhǎng)的關(guān)系，找出規(guī)律.詳解：∵此六邊形是正六邊形，∴∵AD=CD=BC，∴△BCD為等邊三角形，∴∴△ABC是直角三角形又∴∴同理可得,2次后,所得到的正六邊形是原正六邊形邊長(zhǎng)倍，∴10次后,所得到的正六邊形是原正六邊形邊長(zhǎng)的倍.故答案為243.點(diǎn)睛：題目考查正多邊形的問(wèn)題，關(guān)鍵是先計(jì)算出每次變換后所得到的正六邊形與原正六邊形邊長(zhǎng)的關(guān)系，以此類(lèi)推.18.如圖所示，直線(xiàn)y=x分別與雙曲線(xiàn)y=（k1＞0，x＞0）、雙曲線(xiàn)y=（k2＞0，x＞0）交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，且OA=2AB，將直線(xiàn)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與雙曲線(xiàn)y=交于點(diǎn)C，若S△ABC=1，則k1k2的值為_(kāi)____．【正確答案】9【詳解】分析：首先求出直線(xiàn)平移后的解析式求出與y軸于作于F，求出直線(xiàn)EF的解析式為聯(lián)立方程求出點(diǎn)根據(jù)距離公式求出的長(zhǎng)度，根據(jù)面積公式求出的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出的長(zhǎng)度，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出詳解：直線(xiàn)向左平移4個(gè)單位后的解析式為即∴直線(xiàn)交y軸于作于F，可得直線(xiàn)EF的解析式為由解得即∴∵∴∴∴∴∴故答案為:9點(diǎn)睛：題目考查反比例函數(shù)和函數(shù)綜合，綜合性比較強(qiáng)，涉及函數(shù)的平移，求解析式，聯(lián)立方程求交點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離公式，兩條平行線(xiàn)之間的距離，反比例函數(shù)解析式的求解等，知識(shí)點(diǎn)比較多.對(duì)學(xué)生綜合能力要求比較高.19.記錄某足球隊(duì)全年比賽結(jié)果（“勝”、“負(fù)”、“平”）的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（沒(méi)有完整）如下：根據(jù)圖中信息，該足球隊(duì)全年比賽勝了_____場(chǎng)．【正確答案】27【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得比賽總場(chǎng)數(shù)，從而可以求得足球隊(duì)全年比賽勝的場(chǎng)數(shù)．【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可得，比賽場(chǎng)數(shù)為：10÷20%=50，勝的場(chǎng)數(shù)為：50×（1﹣26%﹣20%）=50×54%=27，故答案為27．主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，找出它們之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．20.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對(duì)（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個(gè)數(shù)，如（4，2）表示整數(shù)8．則（62，55）表示的數(shù)是_____．【正確答案】1946【詳解】分析：根據(jù)（4，2）表示整數(shù)8，對(duì)圖中給出的有序數(shù)對(duì)進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)所有數(shù)對(duì)（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=+n．然后代入即可得出答案．詳解：若用有序數(shù)對(duì)（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個(gè)數(shù)，

對(duì)如圖中給出的有序數(shù)對(duì)和（4，2）表示整數(shù)8可得，

（4，2）=+

2=8；

（3，1）=+1=4；

（4，4）=+4=10；

…，

由此可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)所有數(shù)對(duì)（m，n）【n≤m】有：

（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=+n．

所以，（62，55）=+55=1891+55=1946．

故答案為1946．點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)字變化類(lèi)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形、數(shù)值、數(shù)列等已知條件，認(rèn)真分析，找出規(guī)律，一般難度較大．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分38分）21.計(jì)算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．【正確答案】-3【詳解】分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.22.已知：ax=by=cz=1，求的值．【正確答案】3【分析】由于ax=by=cz=1，那么，而所求式子可變形為，通分后可得，再把

的值代入即可求值．【詳解】∵ax=by=cz=1，∴

．∴====1+1+1=3.解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握分式的化簡(jiǎn)．注意靈活的組合，通分后會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便．23.小明、小華用除了正面的數(shù)字沒(méi)有同其他完全相同的4張卡片玩游戲，卡片上的數(shù)字分別是2、4、5、6，他倆將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的卡片沒(méi)有放回（1）若小明恰好抽到了標(biāo)注4的卡片，直接寫(xiě)出小華抽出的卡片上的數(shù)字比4大的概率是多少；（2）小明、小華約定，若小明抽到的卡片的標(biāo)注數(shù)字比小華的大，則小明勝：反之，則小明負(fù)，你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由．【正確答案】（1）（2）游戲是公平，理由見(jiàn)解析【分析】（1）若小明恰好抽到4，小華只能從剩余的卡片為2、5、6這3張中抽取一張，卡片上的數(shù)字比4大的有2張，即可求出概率．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，一共有12種可能，求得小明獲勝的情況有6種，故小明獲勝的概率為而小華獲勝的概率為這2個(gè)人獲勝的概率相等，故游戲公平．【小問(wèn)1詳解】解：小明抽到了標(biāo)注4的卡片后，剩余的卡片為2、5、6這3張，其中卡片上的數(shù)字比4大的有2張，所以小華抽出的卡片上的數(shù)字比4大的概率是【小問(wèn)2詳解】解：公平，理由如下：由樹(shù)狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中小明比小華大的有6種，小華比小明大的有6種，∴小明獲勝的概率為小華獲勝的概率為所以這個(gè)游戲是公平的．考查概率計(jì)算，樹(shù)狀圖以及游戲的公平性，比較簡(jiǎn)單，注意樹(shù)狀圖的畫(huà)法．24.如圖，在?ABCD中過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長(zhǎng)．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，證出∠C=∠AFB，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出BE，由三角函數(shù)求出AE，再由相似三角形的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC；（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：BE=,在Rt△ADE中，AE=AD?sinD=5×=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2．25.（1）又一個(gè)“六一”國(guó)際兒童節(jié)即將到來(lái)，學(xué)校打算給初一的學(xué)生奉送精美文具包，文具店規(guī)定購(gòu)買(mǎi)400個(gè)以上，可享受8折優(yōu)惠．若給初一學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè)，則沒(méi)有能享受優(yōu)惠，需付款1936元；若多買(mǎi)88個(gè)，則可享受優(yōu)惠，同樣只需付款1936元，該校初一年級(jí)學(xué)生共有多少人？（2）初一（1）班為準(zhǔn)備六一聯(lián)歡會(huì)，欲購(gòu)買(mǎi)價(jià)格分別為4元、8元和20元的三種，每種至少購(gòu)買(mǎi)一件，共買(mǎi)16件，恰好用100元．若4元的購(gòu)買(mǎi)a件，先用含a的代數(shù)式表示另外兩種的件數(shù)，然后設(shè)計(jì)可行的購(gòu)買(mǎi)．作為初二的大哥哥、大姐姐，你會(huì)解決這兩個(gè)問(wèn)題嗎？【正確答案】(1)352人；(2)見(jiàn)解析【詳解】分析：（1）設(shè)初一年級(jí)的學(xué)生共有人，根據(jù)題意可得：享受優(yōu)惠比沒(méi)有享受優(yōu)惠多買(mǎi)88個(gè)，列方程求解；

（2）設(shè)8元的購(gòu)買(mǎi)件，則20元的購(gòu)買(mǎi)件，根據(jù)總共花費(fèi)100元，列方程求解，找出合適的購(gòu)買(mǎi)．詳解：(1)設(shè)初一年級(jí)的學(xué)生共有x人，由題意得，解得：x=352，經(jīng)檢驗(yàn)，x=352是原分式方程的解．答：初一年級(jí)的學(xué)生共有352人；(2)設(shè)8元的購(gòu)買(mǎi)b件，則20元的購(gòu)買(mǎi)(16?a?b)件，由題意得，4a+8b+20(16?a?b)=100，解得：另由解得：∵是均為正整數(shù)，∴a=10或a=13，則共有兩種購(gòu)買(mǎi)：三種分別為10件，5件，1件，或者13件，1件，2件．點(diǎn)睛：考查分式方程的應(yīng)用，二元方程的應(yīng)用，對(duì)學(xué)生要求比較高.屬于易錯(cuò)題.26.如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F，交BC于G，延長(zhǎng)BA交圓于E．（1）若ED與⊙A相切，試判斷GD與⊙A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件沒(méi)有變的情況下，若GC=CD，求∠C．【正確答案】GD與⊙A相切．理由見(jiàn)解析；(2)120°【詳解】分析：（1）連接，由角的等量關(guān)系可以證出∠1=∠2，然后證明≌得到

（2）由（1）知根據(jù)角間的等量關(guān)系，解出∠6，繼而求出的值．詳解：(1)結(jié)論：GD與⊙O相切．理由如下：連接AG.∵點(diǎn)G、E在圓上，∴AG=AE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠B=∠1，∠2=∠3.∵AB=AG，∴∠B=∠3.∴∠1=∠2.在△AED和△AGD中，∴△AED≌△AGD.∴∠AED=∠AGD.∵ED與⊙A相切，∴∴∴AG⊥DG.∴GD與⊙A相切.(2)∵GC=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC,∠4=∠5,AB=AG.∵AD∥BC，∴∠4=∠6.∴∴∠2=2∠6.∴∴點(diǎn)睛：考查三角形全等，平行四邊形，圓的綜合題，對(duì)學(xué)生要求比較高，熟練掌握?qǐng)A的切線(xiàn)的證明是解題的關(guān)鍵.27.綜合與探究：如圖,拋物線(xiàn)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,以BC為一邊,點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)作菱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q．（1）求點(diǎn)A,B,C坐標(biāo)．（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)l分別交BD，BC于點(diǎn)M,N．試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形CQBM的形狀，并說(shuō)明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，，解得，，∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，∴點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為：（－2，0），（8，0）．當(dāng)x=0時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，－4）．（2）由菱形的對(duì)稱(chēng)性可知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4）．設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為，則，解得，．∴直線(xiàn)BD的解析式為．∵l⊥x軸，∴點(diǎn)M，Q的坐標(biāo)分別是（m，），（m，）如圖，當(dāng)MQ=DC時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形．∴，化簡(jiǎn)得：．解得，m1=0，（舍去）m2=4．當(dāng)m=4時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，四邊形CQBM也是平行四邊形．理由如下：∵m=4，∴點(diǎn)P是OB中點(diǎn)．∵l⊥x軸，∴l(xiāng)∥y軸．∴△BPM∽△BOD．∴．∴BM=DM．∵四邊形CQMD是平行四邊形，∴DMCQ．∴BMCQ．∴四邊形CQBM為平行四邊形．（3）拋物線(xiàn)上存在兩個(gè)這樣的點(diǎn)Q，分別是Q1（－2，0），Q2（6，－4）．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，可求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．（2）由菱形的對(duì)稱(chēng)性可知，點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求直線(xiàn)BD的解析式，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得關(guān)于m的方程，求得m的值；再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形CQBM的形狀．（3）分DQ⊥BD，BQ⊥BD兩種情況討論可求點(diǎn)Q的坐標(biāo)：由B（8，0），D（0，4），Q（m，）應(yīng)用勾股定理求出三邊長(zhǎng)，再由勾股定理分DQ⊥BD，BQ⊥BD兩種情況列式求出m即可．2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為（）A.52° B.38°C.48° D.45°3.已知1納米＝0.米，則36納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下面計(jì)算正確的是()A. B.–3÷3×3=–3C.–3–3=0 D.5.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是()A. B. C. D.37.下列說(shuō)確的是（）A.“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然B.了解路邊行人邊步行邊低頭看手機(jī)的情況可以采取對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問(wèn)卷的方式進(jìn)行調(diào)查C.射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則甲隊(duì)員的成績(jī)好D.分別寫(xiě)有三個(gè)數(shù)字-1，-2，4的三張卡片（卡片的大小形狀都相同），從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為8.把代數(shù)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N作直線(xiàn)MN，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A.65° B.60° C.55° D.45°10.不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（）Am≤2 B.m≥2 C.m≤1 D.m＞111.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，將沿AE折疊至處，與CE交于點(diǎn)F，若，，則的度數(shù)為（）A40° B.36° C.50° D.45°12.小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車(chē)去姥姥家．?huà)寢?：30從家出發(fā)，乘車(chē)沿相同路線(xiàn)去姥姥家．在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽行進(jìn)路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得出下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是()A.小亮騎自行車(chē)的平均速度是12km/hB.媽媽比小亮提前0.5h到達(dá)姥姥家C.媽媽距家12km處追上小亮D.9：30媽媽追上小亮二、填空題13.已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15π，則這個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)______.14.若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．15.若從-3，-1，0，1，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b，恰好使關(guān)于x，y的二元方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)(a，b)落在雙曲線(xiàn)上的概率是_________.16.小華將一條直角邊長(zhǎng)為1的一個(gè)等腰直角三角形紙片（圖1），沿它的對(duì)稱(chēng)軸折疊1次后得到一個(gè)等腰直角三角形（圖2），再將圖2的等腰直角三角形沿它的對(duì)稱(chēng)軸折疊后得到一個(gè)等腰直角三角形（圖3），則圖3中的等腰直角三角形的一條腰長(zhǎng)為_(kāi)_____________；同上操作，若小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形（圖n+1）的一條腰長(zhǎng)為_(kāi)____________.17.拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為D(-1，2)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(-3，0)和(-2，0)之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①；②當(dāng)x＞-l時(shí)，y隨x增大而減?。虎踑+b+c＜0；④若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m＞2.其中正確的結(jié)論有________________.三、解答題18.計(jì)算：解方程:.19.“校園”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．20.已知，如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE∥AC，AF＝ED．求證：四邊形AEDF是菱形．21.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作FE⊥AB于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）若AE＝6，sin∠CFD＝，求EB的長(zhǎng)．22.如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線(xiàn)上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）23.如圖，直線(xiàn)y=x+2與雙曲線(xiàn)y=相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C．（1）求雙曲線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24.2017年5月14日至15日，“”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷(xiāo)往“”沿線(xiàn)國(guó)家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品單價(jià)各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的總收入不低于5400萬(wàn)元，則至少甲種商品多少萬(wàn)件？25.如圖，已知拋物線(xiàn)（k為常數(shù)，且k＞0）與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)B的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為D.(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x=-4，求這個(gè)函數(shù)與拋物線(xiàn)的解析式；(2)若直線(xiàn)m平行于該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，并且可以在線(xiàn)段AB間左右移動(dòng)，它與直線(xiàn)BD和拋物線(xiàn)分別交于點(diǎn)E、F，求當(dāng)m移動(dòng)到什么位置時(shí)，EF的值，值是多少？(3)問(wèn)原拋物線(xiàn)在象限是否存在點(diǎn)P，使得△APB∽△ABC？若存在，請(qǐng)求出這時(shí)k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案.【詳解】解：-2017的倒數(shù)是.故選D.本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.2.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為（）A.52° B.38°C.48° D.45°【正確答案】B【詳解】分析：由兩直線(xiàn)平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．詳解：如圖，∵∠1=52°，∴∠3=∠1=52°，∴∠2=90°﹣52°=38°．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)．兩直線(xiàn)平行，同位角相等的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．3.已知1納米＝0.米，則36納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．詳解：36納米=0.×36米=3.6×10﹣8米；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4.下面計(jì)算正確的是()A. B.–3÷3×3=–3C.–3–3=0 D.【正確答案】B【詳解】試題解析：A.故錯(cuò)誤.B.正確.C.故錯(cuò)誤.D.故錯(cuò)誤.故選B.5.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】從左面看，得到左邊2個(gè)正方形，中間3個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形．故選A．6.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是()A. B. C. D.3【正確答案】A【分析】一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值．【詳解】∵Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=，∴cosA===，∴∠A+∠B=90°，∴si=cosA=.故選A.本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)sinA得出cosA的值是解題的關(guān)鍵.7.下列說(shuō)確的是（）A.“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然B.了解路邊行人邊步行邊低頭看手機(jī)的情況可以采取對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問(wèn)卷的方式進(jìn)行調(diào)查C.射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則甲隊(duì)員的成績(jī)好D.分別寫(xiě)有三個(gè)數(shù)字-1，-2，4的三張卡片（卡片的大小形狀都相同），從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)隨機(jī)的概念、抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、方差的意義及概率公式分別判斷可得．詳解：A．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．了解路邊行人邊步行邊低頭看手機(jī)的情況可以采取對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問(wèn)卷的方式進(jìn)行調(diào)查，此調(diào)查不具備代表性，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則甲隊(duì)員的成績(jī)穩(wěn)定，但不一定就好，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．分別寫(xiě)有三個(gè)數(shù)字﹣1，﹣2，4的三張卡片（卡片的大小形狀都相同），從中任意抽取兩張有﹣1、﹣2和﹣1、4及﹣2、4這3種等可能結(jié)果，其中卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的只有1種結(jié)果，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為，此選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查隨機(jī)、抽樣調(diào)查、方差及概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)的概念、抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、方差的意義及概率公式．8.把代數(shù)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：3x3-12x2+12x=3x(x2-4x+4)=3x(x-2)2故選D.9.如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N作直線(xiàn)MN，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A.65° B.60° C.55° D.45°【正確答案】A【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AD＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝95°，即可得到結(jié)論．【詳解】解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線(xiàn)，則AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝65°，故選：A．此題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（）Am≤2 B.m≥2 C.m≤1 D.m＞1【正確答案】C【分析】分別解出不等式，進(jìn)而利用不等式的解得出m+1的取值范圍，進(jìn)而求出即可；【詳解】解：∵不等式組的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，又∵不等式組的解集是x＞2，∴不等式①解集是不等式組的解集，∴m+1≤2，解得：m≤1，故選：C．本題考查了解一元方程組，根據(jù)不等式組的解得出m+1的取值范圍是解題的關(guān)鍵；11.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，將沿AE折疊至處，與CE交于點(diǎn)F，若，，則的度數(shù)為（）A.40° B.36° C.50° D.45°【正確答案】B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，由折疊的性質(zhì)得，，由三角形的外角性質(zhì)求出，由三角形內(nèi)角和定理求出，即可得出的大?。驹斀狻拷猓骸咚倪呅问瞧叫兴倪呅危?，由折疊的性質(zhì)得：，，，，．故選：B．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出和是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12.小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車(chē)去姥姥家．?huà)寢?：30從家出發(fā)，乘車(chē)沿相同路線(xiàn)去姥姥家．在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽行進(jìn)路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得出下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是()A.小亮騎自行車(chē)的平均速度是12km/hB.媽媽比小亮提前0.5h到達(dá)姥姥家C.媽媽在距家12km處追上小亮D.9：30媽媽追上小亮【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為10﹣8=2小時(shí)，進(jìn)而得到小亮騎自行車(chē)的平均速度，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時(shí)間，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)確定媽媽追上小亮所用時(shí)間，即可解答．【詳解】解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為10﹣8=2小時(shí)，∴小亮騎自行車(chē)的平均速度為：24÷2=12（km/h），故正確；B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=9.5，小亮到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=10，10﹣9.5=0.5（小時(shí)），∴媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家，故正確；C、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，此時(shí)小亮離家的時(shí)間為9﹣8=1小時(shí)，∴小亮走的路程為：1×12=12km，∴媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；D、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，故錯(cuò)誤；故選：D本題考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，從圖像中讀取關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵.二、填空題13.已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15π，則這個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)______.【正確答案】5【分析】這個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)和扇形面積公式得到?2π?3?l=15π，然后解方程即可．【詳解】解：這個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，根據(jù)題意得?2π?3?l=15π，解得l=5．故答案為5．本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．14.若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．【正確答案】k≤5且k≠1【詳解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1.故k≤5且k≠1.15.若從-3，-1，0，1，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b，恰好使關(guān)于x，y的二元方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)(a，b)落在雙曲線(xiàn)上的概率是_________.【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)題意可以寫(xiě)出所有的可能性，然后將所有的可能性代入方程組和雙曲線(xiàn)，找出符號(hào)要求的可能性，從而可以解答本題．詳解：從﹣3，﹣1，0，1，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b，則（a，b）的所有可能性是：（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、（﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），將上面所有的可能性分別代入關(guān)于x，y的二元方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)（a，b）落在雙曲線(xiàn)上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使關(guān)于x，y的二元方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)（a，b）落在雙曲線(xiàn)上的概率是：．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出所有的可能性．16.小華將一條直角邊長(zhǎng)為1的一個(gè)等腰直角三角形紙片（圖1），沿它的對(duì)稱(chēng)軸折疊1次后得到一個(gè)等腰直角三角形（圖2），再將圖2的等腰直角三角形沿它的對(duì)稱(chēng)軸折疊后得到一個(gè)等腰直角三角形（圖3），則圖3中的等腰直角三角形的一條腰長(zhǎng)為_(kāi)_____________；同上操作，若小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形（圖n+1）的一條腰長(zhǎng)為_(kāi)____________.【正確答案】①.②.【詳解】分析：應(yīng)得到每次折疊后得到的等腰直角三角形的邊長(zhǎng)與個(gè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)的關(guān)系，進(jìn)而利用規(guī)律求解即可．詳解：每次折疊后，腰長(zhǎng)為原來(lái)的；故第2次折疊后得到的等腰直角三角形的一條腰長(zhǎng)為（）2=；小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形的一條腰長(zhǎng)為（）n．故答案為；（）n．點(diǎn)睛：本題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．17.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D(-1，2)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(-3，0)和(-2，0)之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①；②當(dāng)x＞-l時(shí)，y隨x增大而減??；③a+b+c＜0；④若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m＞2.其中正確的結(jié)論有________________.【正確答案】②③④【詳解】分析：利用圖象信息，以及二次函數(shù)性質(zhì)即可一一判斷．詳解：∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故①錯(cuò)誤；觀察圖象可知：當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減小，故②正確；∵拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為在（0，0）和（1，0）之間，∴x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，故③正確；∵當(dāng)m＞2時(shí)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=m沒(méi)有交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故④正確；∵對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1=﹣，∴b=2a．∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤正確．故答案為②③④．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式、拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題18.計(jì)算：解方程:.【正確答案】原方程無(wú)解【詳解】分析：最簡(jiǎn)公分母為3（x﹣3），方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．詳解：去分母得2x+9=3（4x﹣7）+6（x﹣3），整理得：﹣16x=﹣48，解得：x=3．檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，3（x﹣3）=0，則x=3是原方程的增根．故原方程無(wú)解．點(diǎn)睛：本題考查了解分式方程，解分式方程基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．19.“校園”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．【正確答案】(1)60，90；(2)見(jiàn)解析;(3)300人【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案．【詳解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：×360°=90°；故答案為60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖得：（3）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人．本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).20.已知，如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE∥AC，AF＝ED．求證：四邊形AEDF是菱形．【正確答案】見(jiàn)解析【分析】由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線(xiàn)和平行線(xiàn)的定義可得∠FAD=∠FDA，則可求得AF=DF，故可證明四邊形AEDF是菱形．【詳解】解：∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠EAD=∠FAD．∵DE∥AC，ED=AF，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四邊形AEDF是菱形．本題主要考查菱形的判定、角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)．此題運(yùn)用了菱形的判定方法“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”．21.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作FE⊥AB于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）若AE＝6，sin∠CFD＝，求EB的長(zhǎng)．【正確答案】(1)見(jiàn)解析（2）【分析】如圖，欲證明EF與相切，只需證得．通過(guò)解直角可以求得設(shè)的半徑為r，由已知可得△FOD∽△FAE，繼而得到，即，則易求，所以．【詳解】（1）如圖，連接OD，，．，，，，，，，，是的半徑，與相切；由知，，．在中，，，則，，∴△FOD∽△FAE，，設(shè)的半徑為r，，解得，，，．本題考查了切線(xiàn)的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確添加輔助線(xiàn)、靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22.如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線(xiàn)上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）【正確答案】（70﹣10）m．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H．通過(guò)解得到DF的長(zhǎng)度；通過(guò)解得到CE的長(zhǎng)度，則【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H．則DE=BF=CH=10m，在中，∵AF=80m?10m=70m，∴DF=AF=70m．在中，∵DE=