2022-2023學年河北省秦皇島市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼52頁/總NUMPAGES總頁數(shù)52頁2022-2023學年河北省秦皇島市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一．選一選（共15小題，滿分39分）1.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A. B. C.038 D.2.一方有難、八方支援，截至5月26日12時，徐州巿累計為汶川災區(qū)捐款約為11180萬元，該筆善款可用科學記數(shù)法表示為（）A11.18×103萬元 B.1.118×104萬元 C.1.118×105萬元 D.1.118×108萬元3.下列計算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.（﹣2a2）3=﹣8a6 D.4a3﹣3a2=14.

如圖是一個包裝紙盒的三視圖(單位：cm)，則制作一個紙盒所需紙板的面積是()A.75(1＋)cm2 B.75(1＋)cm2 C.75(2＋)cm2 D.75(2＋)cm25.數(shù)學老師給出如下數(shù)據(jù)1，2，2，3，2，關于這組數(shù)據(jù)的正確說法是（）A.眾數(shù)是2 B.極差是3 C.中位數(shù)是1 D.平均數(shù)是46.如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A.76° B.78° C.80° D.82°7.沒有等式組的解集是（）Ax＞ B.x＞﹣5 C.＜x＜﹣5 D.x≥﹣58.為了解某市初中生視力情況，有關部門進行了抽樣，數(shù)據(jù)如下表，若該市共有初中生15萬人，則全市視力沒有良初中生的人數(shù)大約是（）A.2160人 B.7.2萬人 C.7.8萬人 D.4500人9.若關于x的分式方程有增根，則m的值為（）A.﹣2 B.0 C.1 D.210.若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)是2，方差是2，則另一組數(shù)據(jù)3x1–2，3x2–2，3x3–2，3x4–2，3x5–2，3x6–2的平均數(shù)和方差分別是（）A.2，2 B.2，18 C.4，6 D.4，1811.在平面直角坐標系中，把直線y＝2x向左平移1個單位長度，平移后的直線解析式是()A.y＝2x+1 B.y＝2x﹣1 C.y＝2x+2 D.y＝2x﹣212.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，它的對角線把四個內角分成八個角，其中相等的角有（）A.2對 B.4對 C.6對 D.8對13.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB=9，D為AB的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CF=CD，過點B作BE∥DC交AF的延長線于點E，則BE的長為（）A.6 B.4 C.7 D.1214.如圖，將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點A逆時針旋轉到ADE的位置，使B點的對應點D落在BC邊上，連接EB、EC，則下列結論：①∠DAC=∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④15.如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對稱軸，D為AC的中點，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，∠PCD的度數(shù)是（）A.30° B.15° C.20° D.35°二．填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）16.因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．17.如圖，把正六邊形各邊按同一方向延長，使延長的線段與原正六邊形的邊長相等，順次連接這六條線段外端點可以得到一個新的正六邊形，重復上述過程，10次后，所得到的正六邊形是原正六邊形邊長的_____倍．18.如圖所示，直線y=x分別與雙曲線y=（k1＞0，x＞0）、雙曲線y=（k2＞0，x＞0）交于點A，點B，且OA=2AB，將直線向左平移4個單位長度后，與雙曲線y=交于點C，若S△ABC=1，則k1k2的值為_____．19.記錄某足球隊全年比賽結果（“勝”、“負”、“平”）的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（沒有完整）如下：根據(jù)圖中信息，該足球隊全年比賽勝了_____場．20.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個數(shù)，如（4，2）表示整數(shù)8．則（62，55）表示的數(shù)是_____．三．解答題（共7小題，滿分38分）21.計算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．22.已知：ax=by=cz=1，求的值．23.小明、小華用除了正面的數(shù)字沒有同其他完全相同的4張卡片玩游戲，卡片上的數(shù)字分別是2、4、5、6，他倆將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的卡片沒有放回（1）若小明恰好抽到了標注4卡片，直接寫出小華抽出的卡片上的數(shù)字比4大的概率是多少；（2）小明、小華約定，若小明抽到的卡片的標注數(shù)字比小華的大，則小明勝：反之，則小明負，你認為這個游戲是否公平？請用樹狀圖或列表法說明理由．24.如圖，在?ABCD中過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．25.（1）又一個“六一”國際兒童節(jié)即將到來，學校打算給初一的學生奉送精美文具包，文具店規(guī)定購買400個以上，可享受8折優(yōu)惠．若給初一學生每人購買一個，則沒有能享受優(yōu)惠，需付款1936元；若多買88個，則可享受優(yōu)惠，同樣只需付款1936元，該校初一年級學生共有多少人？（2）初一（1）班為準備六一聯(lián)歡會，欲購買價格分別為4元、8元和20元的三種，每種至少購買一件，共買16件，恰好用100元．若4元的購買a件，先用含a的代數(shù)式表示另外兩種的件數(shù)，然后設計可行的購買．作為初二的大哥哥、大姐姐，你會解決這兩個問題嗎？26.如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F，交BC于G，延長BA交圓于E．（1）若ED與⊙A相切，試判斷GD與⊙A的位置關系，并證明你的結論；（2）在（1）的條件沒有變的情況下，若GC=CD，求∠C．27.綜合與探究：如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(點B在點A的右側)與y軸交于點C,連接BC,以BC為一邊,點O為對稱作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．（1）求點A,B,C的坐標．（2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD，BC于點M,N．試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由．（3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年河北省秦皇島市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一．選一選（共15小題，滿分39分）1.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A. B. C.0.38 D.【正確答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念解答：無限沒有循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解:A、π是無限沒有循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；B、=2是整數(shù)，為有理數(shù)；C、0.38為分數(shù)，屬于有理數(shù)；D.為分數(shù)，屬于有理數(shù).故選A.本題考查的是無理數(shù)，熟知初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開沒有盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)是解答此題的關鍵．2.一方有難、八方支援，截至5月26日12時，徐州巿累計為汶川災區(qū)捐款約為11180萬元，該筆善款可用科學記數(shù)法表示為（）A.11.18×103萬元 B.1.118×104萬元 C.1.118×105萬元 D.1.118×108萬元【正確答案】B【詳解】11180萬元=1.118×104萬元．故選B．3.下列計算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.（﹣2a2）3=﹣8a6 D.4a3﹣3a2=1【正確答案】C【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】A選項：原式=a5，沒有符合題意；

B選項：原式=a3，沒有符合題意；

C選項：原式=-8a6，符合題意；

D選項：原式?jīng)]有能合并，沒有符合題意，

故選C．考查了整式混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4.

如圖是一個包裝紙盒的三視圖(單位：cm)，則制作一個紙盒所需紙板的面積是()A.75(1＋)cm2 B.75(1＋)cm2 C.75(2＋)cm2 D.75(2＋)cm2【正確答案】C【分析】【詳解】看圖可知，底面一個正六邊形，對角線為10，利用中位線知正六邊形邊長為5.所以六邊形的面積=表面積=（cm2）所以選C5.數(shù)學老師給出如下數(shù)據(jù)1，2，2，3，2，關于這組數(shù)據(jù)的正確說法是（）A.眾數(shù)是2 B.極差是3 C.中位數(shù)是1 D.平均數(shù)是4【正確答案】A【分析】分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差后找到正確的答案即可．【詳解】A、眾數(shù)是2，故A選項正確；B、極差是3﹣1=2，故B選項錯誤；C、將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，2，3，中位數(shù)是2，故C選項錯誤；D、平均數(shù)是故D選項錯誤，故選A．本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差，熟練掌握和運用它們的概念是解題的關鍵.6.如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A.76° B.78° C.80° D.82°【正確答案】B【詳解】如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故選B．7.沒有等式組的解集是（）A.x＞ B.x＞﹣5 C.＜x＜﹣5 D.x≥﹣5【正確答案】D【詳解】解：沒有等式組的解集是x≥－5．故選D．8.為了解某市初中生視力情況，有關部門進行了抽樣，數(shù)據(jù)如下表，若該市共有初中生15萬人，則全市視力沒有良的初中生的人數(shù)大約是（）A.2160人 B.7.2萬人 C.7.8萬人 D.4500人【正確答案】B【詳解】分析：先求出抽樣人數(shù)中視力沒有良的學生人數(shù)占總抽樣人數(shù)的比例為0.48，再用全市初中生總人數(shù)乘以這個比例，就得出全市視力沒有良的人數(shù)為7.2萬人．詳解：抽樣人數(shù)中視力沒有良的學生人數(shù)占總抽樣人數(shù)的比例是則全市初中生視力沒有良的人數(shù)為0.48×15=7.2萬人．故選B．點睛：考查用樣本估計總體，難度沒有大，首先求出樣本中視力沒有良的學生人數(shù)占總抽樣人數(shù)的比例，用全市初中生總人數(shù)乘以這個比例即可.9.若關于x的分式方程有增根，則m的值為（）A.﹣2 B.0 C.1 D.2【正確答案】D【分析】先去分母，化為整式方程，根據(jù)方程有增根，把x=2代入方程，解關于m的方程即可．【詳解】解：方程兩邊都乘以，得：∵方程有增根，∴x=2，將x=2代入整式方程，得：解得：m=2，故選D．本題考查分式方程的解法，利用方程增根求字母參數(shù)，掌握分式方程的解法，利用方程增根求字母參數(shù)是解題關鍵．10.若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)是2，方差是2，則另一組數(shù)據(jù)3x1–2，3x2–2，3x3–2，3x4–2，3x5–2，3x6–2的平均數(shù)和方差分別是（）A.2，2 B.2，18 C.4，6 D.4，18【正確答案】D【詳解】分析：數(shù)據(jù)的平均數(shù)比數(shù)據(jù)的平均數(shù)的3倍少2；數(shù)據(jù)的方差是數(shù)據(jù)的方差的9倍，據(jù)此求解即可．詳解：∵數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，∴數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：∵數(shù)據(jù)的方差是2，∴∴數(shù)據(jù)的方差是：,=18.∴另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是4，18．故選D．點睛：考查平均數(shù)和方差公式，熟練記憶和運用公式是解題的關鍵.11.在平面直角坐標系中，把直線y＝2x向左平移1個單位長度，平移后的直線解析式是()A.y＝2x+1 B.y＝2x﹣1 C.y＝2x+2 D.y＝2x﹣2【正確答案】C【詳解】試題分析：函數(shù)圖像的平移法則為：上加下減，左加右減，則直線y=2x向左平移1個單位后的直線解析式為：y=2(x+1)=2x+2.12.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，它的對角線把四個內角分成八個角，其中相等的角有（）A.2對 B.4對 C.6對 D.8對【正確答案】C【詳解】試題解析：由圓周角定理知：∠ADB=∠ACB；∠CBD=∠CAD；∠BDC=∠BAC；∠ABD=∠ACD；由對頂角相等知：∠1=∠3；∠2=∠4；共有6對相等的角．故選C．13.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB=9，D為AB的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CF=CD，過點B作BE∥DC交AF的延長線于點E，則BE的長為（）A.6 B.4 C.7 D.12【正確答案】A【詳解】解：因為Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB=9，D為AB的中點，∴CD=AB=4.5．∵CF=CD，∴DF=CD=×4.5=3．∵BE//DC，∴DF是△ABE的中位線，∴BE=2DF=6．故選：A．14.如圖，將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點A逆時針旋轉到ADE的位置，使B點的對應點D落在BC邊上，連接EB、EC，則下列結論：①∠DAC=∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【正確答案】B【分析】先利用旋轉的性質得到AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠EAC，則可判斷為等邊三角形，所以則再計算出于是可對①進行判斷；接著證明為等邊三角形得到加上，則根據(jù)線段垂直平分線的判定方法可對②進行判斷；然后根據(jù)等邊三角形的性質得DE平分∠AEC，則則可對③進行判斷；接下來證明則利用含的直角三角形三邊的關系得到所以則可對④進行判斷．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=∴∵△ABC繞直角頂點A逆時針旋轉到ADE位置，∴AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠EAC，∴△ABD為等邊三角形，∴∴∵∴∴∠DAC=∠DCA，所以①正確；∵∴△AEC為等邊三角形，∴EA=EC，而DA=DC，∴ED為AC的垂直平分線，所以②正確；∴DE平分∠AEC，∴∴所以③錯誤；∵，在Rt△AED中，∵∴ED=2AD，∴ED=2AB，所以④正確．故選B．考查旋轉的性質，含的直角三角形的性質，線段的垂直平分線的判定等，綜合性較強，難度較大．對學生要求較高．15.如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對稱軸，D為AC的中點，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，∠PCD的度數(shù)是（）A.30° B.15° C.20° D.35°【正確答案】A【分析】由于點C關于直線MN的對稱點是B，所以當三點在同一直線上時，的值最小．【詳解】由題意知，當B.

P、D三點位于同一直線時，PC+PD取最小值，連接BD交MN于P，∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴考查軸對稱-最短路線問題，找出點C關于直線MN的對稱點是B，根據(jù)兩點之間，線段最短求解即可.二．填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）16.因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．【正確答案】3a（a﹣b）2【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】3a3﹣6a2b+3ab2，＝3a（a2﹣2ab+b2），＝3a（a﹣b）2．故3a（a﹣b）2．此題考查多項式的因式分解，多項式分解因式時如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)多項式的特點用適合的分解因式的方法是解題的關鍵.17.如圖，把正六邊形各邊按同一方向延長，使延長的線段與原正六邊形的邊長相等，順次連接這六條線段外端點可以得到一個新的正六邊形，重復上述過程，10次后，所得到的正六邊形是原正六邊形邊長的_____倍．【正確答案】243【詳解】分析：先求出變換后所得到的正六邊形與原正六邊形邊長的關系，進而求得第二次變換后所得到的正六邊形與原正六邊形邊長的關系，找出規(guī)律.詳解：∵此六邊形是正六邊形，∴∵AD=CD=BC，∴△BCD為等邊三角形，∴∴△ABC是直角三角形又∴∴同理可得,2次后,所得到的正六邊形是原正六邊形邊長倍，∴10次后,所得到的正六邊形是原正六邊形邊長的倍.故答案為243.點睛：題目考查正多邊形的問題，關鍵是先計算出每次變換后所得到的正六邊形與原正六邊形邊長的關系，以此類推.18.如圖所示，直線y=x分別與雙曲線y=（k1＞0，x＞0）、雙曲線y=（k2＞0，x＞0）交于點A，點B，且OA=2AB，將直線向左平移4個單位長度后，與雙曲線y=交于點C，若S△ABC=1，則k1k2的值為_____．【正確答案】9【詳解】分析：首先求出直線平移后的解析式求出與y軸于作于F，求出直線EF的解析式為聯(lián)立方程求出點根據(jù)距離公式求出的長度，根據(jù)面積公式求出的長度，進而求出的長度，求出點的坐標，即可求出詳解：直線向左平移4個單位后的解析式為即∴直線交y軸于作于F，可得直線EF的解析式為由解得即∴∵∴∴∴∴∴故答案為:9點睛：題目考查反比例函數(shù)和函數(shù)綜合，綜合性比較強，涉及函數(shù)的平移，求解析式，聯(lián)立方程求交點，兩點之間的距離公式，兩條平行線之間的距離，反比例函數(shù)解析式的求解等，知識點比較多.對學生綜合能力要求比較高.19.記錄某足球隊全年比賽結果（“勝”、“負”、“平”）的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（沒有完整）如下：根據(jù)圖中信息，該足球隊全年比賽勝了_____場．【正確答案】27【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得比賽總場數(shù)，從而可以求得足球隊全年比賽勝的場數(shù)．【詳解】由統(tǒng)計圖可得，比賽場數(shù)為：10÷20%=50，勝的場數(shù)為：50×（1﹣26%﹣20%）=50×54%=27，故答案為27．主要考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，找出它們之間的關系式解題的關鍵．20.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個數(shù)，如（4，2）表示整數(shù)8．則（62，55）表示的數(shù)是_____．【正確答案】1946【詳解】分析：根據(jù)（4，2）表示整數(shù)8，對圖中給出的有序數(shù)對進行分析，可以發(fā)現(xiàn)：對所有數(shù)對（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=+n．然后代入即可得出答案．詳解：若用有序數(shù)對（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個數(shù)，

對如圖中給出的有序數(shù)對和（4，2）表示整數(shù)8可得，

（4，2）=+

2=8；

（3，1）=+1=4；

（4，4）=+4=10；

…，

由此可以發(fā)現(xiàn)，對所有數(shù)對（m，n）【n≤m】有：

（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=+n．

所以，（62，55）=+55=1891+55=1946．

故答案為1946．點睛：此題主要考查學生對數(shù)字變化類知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據(jù)題目中給出的圖形、數(shù)值、數(shù)列等已知條件，認真分析，找出規(guī)律，一般難度較大．三．解答題（共7小題，滿分38分）21.計算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．【正確答案】-3【詳解】分析：按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.詳解：原式點睛：本題考查實數(shù)的運算，主要考查零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.22.已知：ax=by=cz=1，求的值．【正確答案】3【分析】由于ax=by=cz=1，那么，而所求式子可變形為，通分后可得，再把

的值代入即可求值．【詳解】∵ax=by=cz=1，∴

．∴====1+1+1=3.解決本題的關鍵突破口是掌握分式的化簡．注意靈活的組合，通分后會使計算簡便．23.小明、小華用除了正面的數(shù)字沒有同其他完全相同的4張卡片玩游戲，卡片上的數(shù)字分別是2、4、5、6，他倆將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的卡片沒有放回（1）若小明恰好抽到了標注4的卡片，直接寫出小華抽出的卡片上的數(shù)字比4大的概率是多少；（2）小明、小華約定，若小明抽到的卡片的標注數(shù)字比小華的大，則小明勝：反之，則小明負，你認為這個游戲是否公平？請用樹狀圖或列表法說明理由．【正確答案】（1）（2）游戲是公平，理由見解析【分析】（1）若小明恰好抽到4，小華只能從剩余的卡片為2、5、6這3張中抽取一張，卡片上的數(shù)字比4大的有2張，即可求出概率．（2）畫樹狀圖，一共有12種可能，求得小明獲勝的情況有6種，故小明獲勝的概率為而小華獲勝的概率為這2個人獲勝的概率相等，故游戲公平．【小問1詳解】解：小明抽到了標注4的卡片后，剩余的卡片為2、5、6這3張，其中卡片上的數(shù)字比4大的有2張，所以小華抽出的卡片上的數(shù)字比4大的概率是【小問2詳解】解：公平，理由如下：由樹狀圖知共有12種等可能結果，其中小明比小華大的有6種，小華比小明大的有6種，∴小明獲勝的概率為小華獲勝的概率為所以這個游戲是公平的．考查概率計算，樹狀圖以及游戲的公平性，比較簡單，注意樹狀圖的畫法．24.如圖，在?ABCD中過點A作AE⊥DC，垂足E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，證出∠C=∠AFB，即可得出結論；（2）由勾股定理求出BE，由三角函數(shù)求出AE，再由相似三角形的性質求出AF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC；（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：BE=,在Rt△ADE中，AE=AD?sinD=5×=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2．25.（1）又一個“六一”國際兒童節(jié)即將到來，學校打算給初一的學生奉送精美文具包，文具店規(guī)定購買400個以上，可享受8折優(yōu)惠．若給初一學生每人購買一個，則沒有能享受優(yōu)惠，需付款1936元；若多買88個，則可享受優(yōu)惠，同樣只需付款1936元，該校初一年級學生共有多少人？（2）初一（1）班為準備六一聯(lián)歡會，欲購買價格分別為4元、8元和20元的三種，每種至少購買一件，共買16件，恰好用100元．若4元的購買a件，先用含a的代數(shù)式表示另外兩種的件數(shù)，然后設計可行的購買．作為初二的大哥哥、大姐姐，你會解決這兩個問題嗎？【正確答案】(1)352人；(2)見解析【詳解】分析：（1）設初一年級的學生共有人，根據(jù)題意可得：享受優(yōu)惠比沒有享受優(yōu)惠多買88個，列方程求解；

（2）設8元的購買件，則20元的購買件，根據(jù)總共花費100元，列方程求解，找出合適的購買．詳解：(1)設初一年級的學生共有x人，由題意得，解得：x=352，經(jīng)檢驗，x=352是原分式方程的解．答：初一年級的學生共有352人；(2)設8元的購買b件，則20元的購買(16?a?b)件，由題意得，4a+8b+20(16?a?b)=100，解得：另由解得：∵是均為正整數(shù)，∴a=10或a=13，則共有兩種購買：三種分別為10件，5件，1件，或者13件，1件，2件．點睛：考查分式方程的應用，二元方程的應用，對學生要求比較高.屬于易錯題.26.如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F，交BC于G，延長BA交圓于E．（1）若ED與⊙A相切，試判斷GD與⊙A的位置關系，并證明你的結論；（2）在（1）的條件沒有變的情況下，若GC=CD，求∠C．【正確答案】GD與⊙A相切．理由見解析；(2)120°【詳解】分析：（1）連接，由角的等量關系可以證出∠1=∠2，然后證明≌得到

（2）由（1）知根據(jù)角間的等量關系，解出∠6，繼而求出的值．詳解：(1)結論：GD與⊙O相切．理由如下：連接AG.∵點G、E在圓上，∴AG=AE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠B=∠1，∠2=∠3.∵AB=AG，∴∠B=∠3.∴∠1=∠2.在△AED和△AGD中，∴△AED≌△AGD.∴∠AED=∠AGD.∵ED與⊙A相切，∴∴∴AG⊥DG.∴GD與⊙A相切.(2)∵GC=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC,∠4=∠5,AB=AG.∵AD∥BC，∴∠4=∠6.∴∴∠2=2∠6.∴∴點睛：考查三角形全等，平行四邊形，圓的綜合題，對學生要求比較高，熟練掌握圓的切線的證明是解題的關鍵.27.綜合與探究：如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(點B在點A的右側)與y軸交于點C,連接BC,以BC為一邊,點O為對稱作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．（1）求點A,B,C坐標．（2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD，BC于點M,N．試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由．（3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】解：（1）當y=0時，，解得，，∵點B在點A的右側，∴點A，B的坐標分別為：（－2，0），（8，0）．當x=0時，，∴點C的坐標為（0，－4）．（2）由菱形的對稱性可知，點D的坐標為（0，4）．設直線BD的解析式為，則，解得，．∴直線BD的解析式為．∵l⊥x軸，∴點M，Q的坐標分別是（m，），（m，）如圖，當MQ=DC時，四邊形CQMD是平行四邊形．∴，化簡得：．解得，m1=0，（舍去）m2=4．當m=4時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，四邊形CQBM也是平行四邊形．理由如下：∵m=4，∴點P是OB中點．∵l⊥x軸，∴l(xiāng)∥y軸．∴△BPM∽△BOD．∴．∴BM=DM．∵四邊形CQMD是平行四邊形，∴DMCQ．∴BMCQ．∴四邊形CQBM為平行四邊形．（3）拋物線上存在兩個這樣的點Q，分別是Q1（－2，0），Q2（6，－4）．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)坐標軸上點的特點，可求點A，B，C的坐標．（2）由菱形的對稱性可知，點D的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法可求直線BD的解析式，根據(jù)平行四邊形的性質可得關于m的方程，求得m的值；再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形CQBM的形狀．（3）分DQ⊥BD，BQ⊥BD兩種情況討論可求點Q的坐標：由B（8，0），D（0，4），Q（m，）應用勾股定理求出三邊長，再由勾股定理分DQ⊥BD，BQ⊥BD兩種情況列式求出m即可．2022-2023學年河北省秦皇島市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為（）A.52° B.38°C.48° D.45°3.已知1納米＝0.米，則36納米用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下面計算正確的是()A. B.–3÷3×3=–3C.–3–3=0 D.5.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個數(shù)，那么，這個幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是()A. B. C. D.37.下列說確的是（）A.“清明時節(jié)雨紛紛”是必然B.了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況可以采取對在路邊行走的學生隨機發(fā)放問卷的方式進行調查C.射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則甲隊員的成績好D.分別寫有三個數(shù)字-1，-2，4的三張卡片（卡片的大小形狀都相同），從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為8.把代數(shù)式分解因式，結果正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A.65° B.60° C.55° D.45°10.不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（）Am≤2 B.m≥2 C.m≤1 D.m＞111.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，，則的度數(shù)為（）A40° B.36° C.50° D.45°12.小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家．媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家．在同一直角坐標系中，小亮和媽行進路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得出下列結論，其中錯誤的是()A.小亮騎自行車的平均速度是12km/hB.媽媽比小亮提前0.5h到達姥姥家C.媽媽距家12km處追上小亮D.9：30媽媽追上小亮二、填空題13.已知圓錐的底面半徑為3，側面積為15π，則這個圓錐的母線長為_______.14.若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．15.若從-3，-1，0，1，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b，恰好使關于x，y的二元方程組有整數(shù)解，且點(a，b)落在雙曲線上的概率是_________.16.小華將一條直角邊長為1的一個等腰直角三角形紙片（圖1），沿它的對稱軸折疊1次后得到一個等腰直角三角形（圖2），再將圖2的等腰直角三角形沿它的對稱軸折疊后得到一個等腰直角三角形（圖3），則圖3中的等腰直角三角形的一條腰長為______________；同上操作，若小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形（圖n+1）的一條腰長為_____________.17.拋物線頂點為D(-1，2)，與x軸的一個交點A在點(-3，0)和(-2，0)之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①；②當x＞-l時，y隨x增大而減?。虎踑+b+c＜0；④若方程沒有實數(shù)根，則m＞2.其中正確的結論有________________.三、解答題18.計算：解方程:.19.“校園”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調查結果，估計該中學學生中對校園知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)．20.已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，AF＝ED．求證：四邊形AEDF是菱形．21.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作FE⊥AB于點E，交AC的延長線于點F．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）若AE＝6，sin∠CFD＝，求EB的長．22.如圖，大樓底右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障礙物B，C兩點間的距離．（結果保留根號）23.如圖，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A（m，3），與x軸交于點C．（1）求雙曲線的解析式；（2）點P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點P的坐標．24.2017年5月14日至15日，“”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“”沿線國家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的總收入不低于5400萬元，則至少甲種商品多少萬件？25.如圖，已知拋物線（k為常數(shù)，且k＞0）與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C，點B的直線與拋物線的另一個交點為D.(1)若點D的橫坐標為x=-4，求這個函數(shù)與拋物線的解析式；(2)若直線m平行于該拋物線的對稱軸，并且可以在線段AB間左右移動，它與直線BD和拋物線分別交于點E、F，求當m移動到什么位置時，EF的值，值是多少？(3)問原拋物線在象限是否存在點P，使得△APB∽△ABC？若存在，請求出這時k的值；若不存在，請說明理由.2022-2023學年河北省秦皇島市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案.【詳解】解：-2017的倒數(shù)是.故選D.本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵.2.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為（）A.52° B.38°C.48° D.45°【正確答案】B【詳解】分析：由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．詳解：如圖，∵∠1=52°，∴∠3=∠1=52°，∴∠2=90°﹣52°=38°．故選B．點睛：本題考查了平行線的性質．兩直線平行，同位角相等的應用是解答此題的關鍵．3.已知1納米＝0.米，則36納米用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．詳解：36納米=0.×36米=3.6×10﹣8米；故選B．點睛：本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.下面計算正確的是()A. B.–3÷3×3=–3C.–3–3=0 D.【正確答案】B【詳解】試題解析：A.故錯誤.B.正確.C.故錯誤.D.故錯誤.故選B.5.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個數(shù)，那么，這個幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】從左面看，得到左邊2個正方形，中間3個正方形，右邊1個正方形．故選A．6.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是()A. B. C. D.3【正確答案】A【分析】一個角的正弦值等于它的余角的余弦值．【詳解】∵Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=，∴cosA===，∴∠A+∠B=90°，∴si=cosA=.故選A.本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)sinA得出cosA的值是解題的關鍵.7.下列說確的是（）A.“清明時節(jié)雨紛紛”是必然B.了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況可以采取對在路邊行走的學生隨機發(fā)放問卷的方式進行調查C.射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則甲隊員的成績好D.分別寫有三個數(shù)字-1，-2，4的三張卡片（卡片的大小形狀都相同），從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)隨機的概念、抽樣調查的特點、方差的意義及概率公式分別判斷可得．詳解：A．“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機，此選項錯誤；B．了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況可以采取對在路邊行走的學生隨機發(fā)放問卷的方式進行調查，此調查不具備代表性，此選項錯誤；C．射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則甲隊員的成績穩(wěn)定，但不一定就好，此選項錯誤；D．分別寫有三個數(shù)字﹣1，﹣2，4的三張卡片（卡片的大小形狀都相同），從中任意抽取兩張有﹣1、﹣2和﹣1、4及﹣2、4這3種等可能結果，其中卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的只有1種結果，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為，此選項正確．故選D．點睛：本題主要考查隨機、抽樣調查、方差及概率公式，解題的關鍵是掌握隨機的概念、抽樣調查的特點、方差的意義及概率公式．8.把代數(shù)式分解因式，結果正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：3x3-12x2+12x=3x(x2-4x+4)=3x(x-2)2故選D.9.如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A.65° B.60° C.55° D.45°【正確答案】A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得到AD＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根據(jù)三角形的內角和得到∠BAC＝95°，即可得到結論．【詳解】解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝65°，故選：A．此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．10.不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（）Am≤2 B.m≥2 C.m≤1 D.m＞1【正確答案】C【分析】分別解出不等式，進而利用不等式的解得出m+1的取值范圍，進而求出即可；【詳解】解：∵不等式組的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，又∵不等式組的解集是x＞2，∴不等式①解集是不等式組的解集，∴m+1≤2，解得：m≤1，故選：C．本題考查了解一元方程組，根據(jù)不等式組的解得出m+1的取值范圍是解題的關鍵；11.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，，則的度數(shù)為（）A.40° B.36° C.50° D.45°【正確答案】B【分析】由平行四邊形的性質得出，由折疊的性質得，，由三角形的外角性質求出，由三角形內角和定理求出，即可得出的大?。驹斀狻拷猓骸咚倪呅问瞧叫兴倪呅?，，由折疊的性質得：，，，，．故選：B．本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出和是解決問題的關鍵．12.小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家．媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家．在同一直角坐標系中，小亮和媽行進路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得出下列結論，其中錯誤的是()A.小亮騎自行車的平均速度是12km/hB.媽媽比小亮提前0.5h到達姥姥家C.媽媽在距家12km處追上小亮D.9：30媽媽追上小亮【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8=2小時，進而得到小亮騎自行車的平均速度，對應函數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時間，根據(jù)交點坐標確定媽媽追上小亮所用時間，即可解答．【詳解】解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8=2小時，∴小亮騎自行車的平均速度為：24÷2=12（km/h），故正確；B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對應的時間t=9.5，小亮到姥姥家對應的時間t=10，10﹣9.5=0.5（小時），∴媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家，故正確；C、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，此時小亮離家的時間為9﹣8=1小時，∴小亮走的路程為：1×12=12km，∴媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；D、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，故錯誤；故選：D本題考查函數(shù)圖像的應用，從圖像中讀取關鍵信息是解題的關鍵.二、填空題13.已知圓錐的底面半徑為3，側面積為15π，則這個圓錐的母線長為_______.【正確答案】5【分析】這個圓錐的母線長為l，根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到?2π?3?l=15π，然后解方程即可．【詳解】解：這個圓錐的母線長為l，根據(jù)題意得?2π?3?l=15π，解得l=5．故答案為5．本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14.若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．【正確答案】k≤5且k≠1【詳解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1.故k≤5且k≠1.15.若從-3，-1，0，1，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b，恰好使關于x，y的二元方程組有整數(shù)解，且點(a，b)落在雙曲線上的概率是_________.【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，然后將所有的可能性代入方程組和雙曲線，找出符號要求的可能性，從而可以解答本題．詳解：從﹣3，﹣1，0，1，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b，則（a，b）的所有可能性是：（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、（﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），將上面所有的可能性分別代入關于x，y的二元方程組有整數(shù)解，且點（a，b）落在雙曲線上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使關于x，y的二元方程組有整數(shù)解，且點（a，b）落在雙曲線上的概率是：．故答案為．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是明確題意，寫出所有的可能性．16.小華將一條直角邊長為1的一個等腰直角三角形紙片（圖1），沿它的對稱軸折疊1次后得到一個等腰直角三角形（圖2），再將圖2的等腰直角三角形沿它的對稱軸折疊后得到一個等腰直角三角形（圖3），則圖3中的等腰直角三角形的一條腰長為______________；同上操作，若小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形（圖n+1）的一條腰長為_____________.【正確答案】①.②.【詳解】分析：應得到每次折疊后得到的等腰直角三角形的邊長與個等腰直角三角形的邊長的關系，進而利用規(guī)律求解即可．詳解：每次折疊后，腰長為原來的；故第2次折疊后得到的等腰直角三角形的一條腰長為（）2=；小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形的一條腰長為（）n．故答案為；（）n．點睛：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．17.拋物線的頂點為D(-1，2)，與x軸的一個交點A在點(-3，0)和(-2，0)之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①；②當x＞-l時，y隨x增大而減??；③a+b+c＜0；④若方程沒有實數(shù)根，則m＞2.其中正確的結論有________________.【正確答案】②③④【詳解】分析：利用圖象信息，以及二次函數(shù)性質即可一一判斷．詳解：∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故①錯誤；觀察圖象可知：當x＞﹣1時，y隨x增大而減小，故②正確；∵拋物線與x軸的另一個交點為在（0，0）和（1，0）之間，∴x=1時，y=a+b+c＜0，故③正確；∵當m＞2時，拋物線與直線y=m沒有交點，∴方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根，故④正確；∵對稱軸x=﹣1=﹣，∴b=2a．∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤正確．故答案為②③④．點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根的判別式、拋物線與x軸的交點等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題18.計算：解方程:.【正確答案】原方程無解【詳解】分析：最簡公分母為3（x﹣3），方程兩邊都乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．詳解：去分母得2x+9=3（4x﹣7）+6（x﹣3），整理得：﹣16x=﹣48，解得：x=3．檢驗：當x=3時，3（x﹣3）=0，則x=3是原方程的增根．故原方程無解．點睛：本題考查了解分式方程，解分式方程基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．19.“校園”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調查結果，估計該中學學生中對校園知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)．【正確答案】(1)60，90；(2)見解析;(3)300人【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調查的學生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案．【詳解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調查的學生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為：×360°=90°；故答案為60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；補全條形統(tǒng)計圖得：（3）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計該中學學生中對校園知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為300人．本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的相關知識點.20.已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，AF＝ED．求證：四邊形AEDF是菱形．【正確答案】見解析【分析】由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得∠FAD=∠FDA，則可求得AF=DF，故可證明四邊形AEDF是菱形．【詳解】解：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD．∵DE∥AC，ED=AF，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四邊形AEDF是菱形．本題主要考查菱形的判定、角平分線的定義和平行線的性質．此題運用了菱形的判定方法“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”．21.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作FE⊥AB于點E，交AC的延長線于點F．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）若AE＝6，sin∠CFD＝，求EB的長．【正確答案】(1)見解析（2）【分析】如圖，欲證明EF與相切，只需證得．通過解直角可以求得設的半徑為r，由已知可得△FOD∽△FAE，繼而得到，即，則易求，所以．【詳解】（1）如圖，連接OD，，．，，，，，，，，是的半徑，與相切；由知，，．在中，，，則，，∴△FOD∽△FAE，，設的半徑為r，，解得，，，．本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質、解直角三角形的應用等，正確添加輔助線、靈活應用相關知識是解題的關鍵.22.如圖，大樓底右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障礙物B，C兩點間的距離．（結果保留根號）【正確答案】（70﹣10）m．【分析】過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．通過解得到DF的長度；通過解得到CE的長度，則【詳解】如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．則DE=BF=CH=10m，在中，∵AF=80m?10m=70m，∴DF=AF=70m．在中，∵DE=