2023年中國地質(zhì)大學(xué)線性代數(shù)專升本階段性作業(yè)

線性代數(shù)（專升本）階段性作業(yè)4單選題1.齊次線性方程組

解的情況是＿_(dá)___.(５分)(Ａ)

無解（B)

僅有零解(C)

必有非零解(D)

也許有非零解，也也許沒有非零解參考答案：C2．

元齊次線性方程組

有非零解的充足必要條件是＿_(dá)__＿.（5分)(A)

:(B)

:

（C)

：

(D)

:

參考答案:B3.設(shè)是矩陣，是矩陣,則線性方程組＿_(dá)__＿.(５分）(Ａ)

：當(dāng)時僅有零解(B)

:當(dāng)時必有非零解(Ｃ）

:當(dāng)時僅有零解(D)

:當(dāng)時必有非零解參考答案:Ｄ４.要使,都是線性方程組的解，只要為_＿＿＿_(dá).（5分)(Ａ)

:

(B)

:

（C)

：

(D)

:

參考答案：A5．設(shè)元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩，且為此方程組的三個線性無關(guān)的解,則此方程組的基礎(chǔ)解系是_＿＿_(dá)_.(5分)(A)

:(B）

:(C)

:(D)

:參考答案：Ａ6.已知矩陣的秩為,和是齊次線性方程組的兩個不同的解,為任意常數(shù),則方程組的通解為_＿_(dá)_＿.(5分）(A)

:

(Ｂ）

:

(Ｃ）

:

（Ｄ)

:

參考答案:D7.設(shè)是矩陣，則下列命題對的的是___＿＿.(5分)(A）

:若,則有唯一解(B）

:若，則有無窮多組解(Ｃ)

:若,則有解(D)

:若，則有解參考答案:Ｄ8.已知是的兩個不同的解,是相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系，為任意常數(shù)，則的通解是＿＿＿_(dá)_.(5分)(Ａ)

:

(B)

:

(C)

:

(D)

：

參考答案：Ｂ9.若階方陣的兩個不同的特性值所相應(yīng)的特性向量分別是和,則_＿_(dá)__.（4分)(A)

:

和線性相關(guān)(Ｂ)

:

和線性無關(guān)(C)

：

和正交(D)

:

和的內(nèi)積等于零參考答案:B10．設(shè)是的特性值,則_____.（４分）（Ａ)

:0(Ｂ）

：5(C)

:１０（D)

：1５參考答案:Ｄ１１．設(shè)三階矩陣的特性值為,則_____.(4分)(A)

：-４(Ｂ)

:－１5(C)

:4(D)

：15參考答案：Ａ12.設(shè)矩陣與相似，則下列說法不對的的是_____.(4分)(A）

：秩＝秩(B)

:

(Ｃ)

:

(D)

:

與有相同的特性值參考答案:B13．

階方陣具有個線性無關(guān)的特性向量是與對角矩陣相似的＿_(dá)_＿＿條件．(４分)(A)

:充足(B）

:必要（C)

：既充足又必要(D)

:既不充足也不必要參考答案:C14.

階方陣與對角矩陣相似的充足必要條件是___＿_(dá)．(4分）(A)

：矩陣有個特性值(B)

:矩陣有個線性無關(guān)的特性向量（C)

:矩陣的行列式（Ｄ）

：矩陣的特性多項(xiàng)式?jīng)]有重根參考答案：Ｂ１5.下面的矩陣中哪一個是二次型的矩陣___＿_(dá).（4分)(Ａ）

:

(Ｂ)

:

(C)

:

(D）

:參考答案：C填空題16.設(shè)方程有無窮多個解，則＿＿_(dá)(1)___.(4分)（1).參考答案:-217.假如每一個維列向量都是齊次線性方程組的解,則系數(shù)矩陣的秩_＿＿(2)___.(4分)(1).參考答案:０18.矩陣的非零特性值是_＿＿(３)_＿＿.（4分)(1).參考答案:４19.若矩陣與相似，則___（4）＿_(dá)_，___（５)___.(4分)(1).參考答案:0(2)．參考答案:1２0.

階方陣具有個線性無關(guān)的特性向量是與對角矩陣相似的＿＿＿(6）___條件.（4分)（1).參考答案:充足必要21.已知為的特性向量,則___（7)＿_(dá)_，___(8)_＿_(dá).（4分)(1).參考答案:負(fù)三(２）.參考答案：零２２．已知三階方陣的特性值為，則＿＿_(dá)（