2022-2023學(xué)年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁(yè)碼46頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)46頁(yè)2022-2023學(xué)年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一、單選題（每小題4分，共40分）1.無(wú)理數(shù)的值是（）A. B. C. D.2.2010年4月20日晚，電視臺(tái)承辦《情系玉樹(shù)，大愛(ài)無(wú)疆﹣﹣抗震救災(zāi)大型募捐特別節(jié)目》共募得善款21.75億元．21.75億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.21.75×108元 B.0.2175×1010元C.2175×1010元 D.2.175×109元3.下列四張撲克牌的牌面，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形的（）AB.C.D.4.已知a<b，則下列關(guān)系式?jīng)]有成立的是（）A.4a<4b B.4a4b C.a+4<b+4 D.a－4<b－45.在數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是90、x、90、70，若這四個(gè)同學(xué)得分的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則他們得分的中位數(shù)是（）A.100 B.90 C.80 D.706.在下列四個(gè)函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A.y=2x+1 B.y=2x2+1 C.y= D.y=2x7.過(guò)點(diǎn)C（-1，-1）和點(diǎn)D（-1,5）作直線(xiàn)，則直線(xiàn)CD（）A.平行于y軸 B.平行于x軸 C.與y軸相交 D.無(wú)法確定8.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，則邊AC的長(zhǎng)是（）A. B.3 C. D.9.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若，，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤9a+3b+c＜0；⑥2a+b=0，則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題（每小題5分，共30分）11.分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．12.若一個(gè)多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形_____．13.如圖所示，把半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度的圓形紙片放在數(shù)軸上，圓形紙片上的A點(diǎn)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)，將圓形紙片沿著數(shù)軸無(wú)滑動(dòng)地逆時(shí)針滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′的位置，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是_______．14.一個(gè)沒(méi)有透明的盒子里有若干個(gè)白球,在沒(méi)有允許將球倒出來(lái)的情況下,為估計(jì)白球的個(gè)數(shù),小剛向其中放入8個(gè)黑球,搖均后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒中,沒(méi)有斷重復(fù),共摸球400次,其中80次摸到黑球,估計(jì)盒子大約有白球____________個(gè).15.如果兩個(gè)相似三角形的相似比是2：3，較小三角形的面積為4cm2，那么較大三角形的面積為_(kāi)____cm2．16.如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AB=6cm，寬AD=3cm．O是AB的中點(diǎn)，OP⊥AB，兩半圓的直徑分別為AO與OB．拋物線(xiàn)y=ax2C、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_____cm2．三、解答題17.計(jì)算：18.先化簡(jiǎn)，再求值：÷x，其中x=．19.已知：如圖，△ABC中，AC=3，∠ABC=30°．（1）尺規(guī)作圖：求作△ABC外接圓，保留作圖痕跡，沒(méi)有寫(xiě)作法；（2）求（1）中所求作的圓的面積．20.（2011?福州）在結(jié)束了380課時(shí)初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后，唐老師計(jì)劃安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表（圖1～圖3），請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）圖1中“統(tǒng)計(jì)與概率”所在扇形的圓心角為度；（2）圖2、3中a=，b=；（3）在60課時(shí)的總復(fù)習(xí)中，唐老師應(yīng)安排多少課時(shí)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容？21.某市為爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明衛(wèi)生城，2008年市政府對(duì)市區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬(wàn)元，2010年投入的資金是2420萬(wàn)元，且從2008年到2010年，兩年間每年投入資金的年平均增長(zhǎng)率相同．（1）求該市對(duì)市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長(zhǎng)率；（2）若投入資金的年平均增長(zhǎng)率沒(méi)有變，那么該市在2012年需投入多少萬(wàn)元？22.如圖，已知平行四邊形ABCD，過(guò)A點(diǎn)作AM⊥BC于M，交BD于E，過(guò)C點(diǎn)作CN⊥AD于N，交BD于F，連接AF、CE．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）當(dāng)AECF為菱形，M點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí)，求AB：AE的值．23.如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，函數(shù)的圖象、（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）寫(xiě)出使函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍；（3）若直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)、，求的面積；24.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過(guò)上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連結(jié)CE．（1）求證：△ECF∽△GCE；（2）求證：EG是⊙O的切線(xiàn)；（3）延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，若tanG=，AH=3，求EM的值．25.已知是等邊三角形，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)D沒(méi)有與B，C重合），△ADF是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線(xiàn)交射線(xiàn)AC于點(diǎn)E，連接BF．（1）如圖1，求證：≌；（2）請(qǐng)判斷圖1中四邊形BCEF的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若D點(diǎn)在BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖2，其它條件沒(méi)有變，請(qǐng)問(wèn)中結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一、單選題（每小題4分，共40分）1.無(wú)理數(shù)的值是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】－＜0，∴|－|=－（－）=.故選B.點(diǎn)睛：去值的時(shí)候先判斷值符號(hào)里面數(shù)值的正負(fù).2.2010年4月20日晚，電視臺(tái)承辦《情系玉樹(shù)，大愛(ài)無(wú)疆﹣﹣抗震救災(zāi)大型募捐特別節(jié)目》共募得善款21.75億元．21.75億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.21.75×108元 B.0.2175×1010元C.2.175×1010元 D.2.175×109元【正確答案】D【詳解】21.75億="21"75000000，2175000000=2.175×109．故選D．3.下列四張撲克牌的牌面，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形的（）A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)圖形的概念和撲克牌的花色特點(diǎn)求解．【詳解】根據(jù)對(duì)稱(chēng)圖形的概念，知A、B、C都是對(duì)稱(chēng)圖形；D、旋轉(zhuǎn)180°后，中間的花色發(fā)生了變化，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形．故選D．考查了對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)．4.已知a<b，則下列關(guān)系式?jīng)]有成立的是（）A.4a<4b B.4a4b C.a+4<b+4 D.a－4<b－4【正確答案】B【分析】根據(jù)沒(méi)有等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵a<b，∴-4a＞-4b故B沒(méi)有成立，選B.此題主要考查沒(méi)有等式，解題的關(guān)鍵是熟知沒(méi)有等式的性質(zhì).5.在數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是90、x、90、70，若這四個(gè)同學(xué)得分的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則他們得分的中位數(shù)是（）A.100 B.90 C.80 D.70【正確答案】B【詳解】試題分析：因?yàn)閤的值沒(méi)有確定，所以眾數(shù)也沒(méi)有能直接確定，需分類(lèi)討論：①x=90；②x=70；③x≠90且x≠70．①x=90時(shí)，眾數(shù)是90，平均數(shù)，所以此情況沒(méi)有成立，即x≠90；②x=70時(shí)，眾數(shù)是90和70，而平均數(shù)=80，所以此情況沒(méi)有成立，即x≠70；③x≠90且x≠70時(shí)，眾數(shù)是90，根據(jù)題意得，解得，所以中位數(shù)是，故選B.考點(diǎn)：本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：掌握概念進(jìn)行分類(lèi)討論是此題的關(guān)鍵．注意中位數(shù)的確定方法：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得沒(méi)有好，沒(méi)有把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．6.在下列四個(gè)函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A.y=2x+1 B.y=2x2+1 C.y= D.y=2x【正確答案】D【詳解】試題解析：A.是函數(shù)，沒(méi)有是正比例函數(shù).B.是二次函數(shù).C.是反比例函數(shù).D.是正比例函數(shù).故選D.點(diǎn)睛：形如就是正比例函數(shù).7.過(guò)點(diǎn)C（-1，-1）和點(diǎn)D（-1,5）作直線(xiàn)，則直線(xiàn)CD（）A.平行于y軸 B.平行于x軸 C.與y軸相交 D.無(wú)法確定【正確答案】A【分析】根據(jù)平行于x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即可得到結(jié)果．【詳解】解：點(diǎn)C（-1，-1）和點(diǎn)D（-1，5）的橫坐標(biāo)均為-1，軸，故選A．本題主要考查了平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．8.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，則邊AC的長(zhǎng)是（）A. B.3 C. D.【正確答案】A【分析】先根據(jù)BC＝2，sinA＝求出AB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求解．【詳解】解：∵sinA＝，BC＝2，∴AB＝3,∴AC＝,故選：A．本題考查正弦的定義、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較小，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．9.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若，，則圖中陰影部分面積為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)圓周角定理求出，再利用扇形面積公式計(jì)算即可；【詳解】．．故答案選C．本題主要考查了圓周角定理和扇形面積計(jì)算公式，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤9a+3b+c＜0；⑥2a+b=0，則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【正確答案】C【詳解】分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．詳解：①根據(jù)圖示知,二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以；故①正確；②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，∴a>0；故②正確；③又對(duì)稱(chēng)軸∴∴b<0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，∴c<0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸方程可知：(?1,0)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(3,0)；當(dāng)x=?1時(shí)，y<0，所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y<0，即9a+3b+c<0；故⑤正確,⑥對(duì)稱(chēng)軸即故本選項(xiàng)正確.正確的有4項(xiàng).故選C.點(diǎn)睛:考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次項(xiàng)系數(shù)決定了開(kāi)口方向，項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定了對(duì)稱(chēng)軸的位置，常數(shù)項(xiàng)決定了與軸的交點(diǎn)位置.二、填空題（每小題5分，共30分）11.分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．【正確答案】y(x-2)2【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式分解即可得.【詳解】原式==，故答案為．12.若一個(gè)多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是_____．【正確答案】四邊形．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊形的邊數(shù)：【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=360°，解得n=4．∴這個(gè)多邊形是四邊形．本題考查了多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要能列出一元方程．13.如圖所示，把半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度的圓形紙片放在數(shù)軸上，圓形紙片上的A點(diǎn)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)，將圓形紙片沿著數(shù)軸無(wú)滑動(dòng)地逆時(shí)針滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′的位置，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是_______．【正確答案】-4【詳解】解：該圓的周長(zhǎng)為2π×2=4π，所以A′與A的距離為4π，由于圓形是逆時(shí)針滾動(dòng)，所以A′在A(yíng)的左側(cè)，所以A′表示的數(shù)為-4π，故答案為-4π．14.一個(gè)沒(méi)有透明的盒子里有若干個(gè)白球,在沒(méi)有允許將球倒出來(lái)的情況下,為估計(jì)白球的個(gè)數(shù),小剛向其中放入8個(gè)黑球,搖均后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒中,沒(méi)有斷重復(fù),共摸球400次,其中80次摸到黑球,估計(jì)盒子大約有白球____________個(gè).【正確答案】【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來(lái)列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個(gè)數(shù)+白球個(gè)數(shù)“，“黑球所占比例=隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”．【詳解】設(shè)盒子里有白球x個(gè)，根據(jù)=得：，解得：x=32.經(jīng)檢驗(yàn)得x=32是方程的解，故答案為32.此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.15.如果兩個(gè)相似三角形的相似比是2：3，較小三角形的面積為4cm2，那么較大三角形的面積為_(kāi)____cm2．【正確答案】9【詳解】試題分析：∵兩個(gè)相似三角形的相似比是2：3，∴兩個(gè)相似三角形的面積比是4：9，又較小三角形的面積為4cm2，那么較大三角形的面積為9cm2，故答案為9．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．16.如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AB=6cm，寬AD=3cm．O是AB的中點(diǎn)，OP⊥AB，兩半圓的直徑分別為AO與OB．拋物線(xiàn)y=ax2C、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_____cm2．【正確答案】【詳解】解：根據(jù)題意圖中陰影部分恰是一個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積=，故．本題考察圓的知識(shí)，把沒(méi)有規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積是關(guān)鍵．三、解答題17.計(jì)算：【正確答案】原式＝………………4分＝…………6分＝+5…………………8分【詳解】利用冪、三角函數(shù)和值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．18.先化簡(jiǎn)，再求值：÷x，其中x=．【正確答案】，2+．【詳解】分析：把分式的分子、分母分解因式，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．詳解：原式當(dāng)時(shí)，點(diǎn)睛:考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.19.已知：如圖，△ABC中，AC=3，∠ABC=30°．（1）尺規(guī)作圖：求作△ABC的外接圓，保留作圖痕跡，沒(méi)有寫(xiě)作法；（2）求（1）中所求作的圓的面積．【正確答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）圓的面積是9π．【詳解】試題分析：（1）按如下步驟作圖：①作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)；②作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)；③以?xún)蓷l垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半圓畫(huà)圓，則圓O即為所求作的圓．如圖所示（2）要求外接圓的面積，需求出圓的半徑，已知AC＝3，如圖弦AC所對(duì)的圓周角是∠ABC=30°，所以圓心角∠AOC=60°，所以?AOC是等邊三角形，所以外接圓的半徑是3故可求得外接圓的面積．

（2）連接OA，OB．

∵AC=3，∠ABC=30°，

∴∠AOC=60°，

∴△AOC是等邊三角形，

∴圓的半徑是3，

∴圓的面積是S=πr2=9π．20.（2011?福州）在結(jié)束了380課時(shí)初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后，唐老師計(jì)劃安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表（圖1～圖3），請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）圖1中“統(tǒng)計(jì)與概率”所在扇形的圓心角為度；（2）圖2、3中的a=，b=；（3）在60課時(shí)的總復(fù)習(xí)中，唐老師應(yīng)安排多少課時(shí)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容？【正確答案】（1）36；（2）60，14；（3）唐老師應(yīng)安排27課時(shí)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容【分析】（1）先計(jì)算出“統(tǒng)計(jì)與概率”所占的百分比，再乘以360°即可；（2）根據(jù)數(shù)與代數(shù)所占百分比，求得數(shù)與代數(shù)的課時(shí)總數(shù)，再減去數(shù)與式和函數(shù)，即為a的值，再用a的值減去圖3中A，B，C，E的值，即為b的值；（3）用60乘以45%即可．【詳解】解：（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°=36°；故36.（2）a=380×45%﹣67﹣44=60；b=60﹣18﹣13﹣12﹣3=14；故60，14；（3）依題意，得45%×60=27，答：唐老師應(yīng)安排27課時(shí)復(fù)習(xí)“圖形與幾何”內(nèi)容．21.某市為爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明衛(wèi)生城，2008年市政府對(duì)市區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬(wàn)元，2010年投入的資金是2420萬(wàn)元，且從2008年到2010年，兩年間每年投入資金的年平均增長(zhǎng)率相同．（1）求該市對(duì)市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長(zhǎng)率；（2）若投入資金的年平均增長(zhǎng)率沒(méi)有變，那么該市在2012年需投入多少萬(wàn)元？【正確答案】解：（1）設(shè)該市對(duì)市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x，（1分）根據(jù)題意得，2000（1+x）2=2420，（3分）得x1=10%，x2=﹣2.1（舍去），（5分）答：該市對(duì)市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長(zhǎng)率為10%．（6分）（2）2012年需投入資金：2420×（1+10%）2=2928.2（萬(wàn)元）（7分）答：2012年需投入資金2928.2萬(wàn)元．（8分）【詳解】（1）等量關(guān)系為：2008年市政府對(duì)市區(qū)綠化工程投入×（1+增長(zhǎng)率）2=2010年市政府對(duì)市區(qū)綠化工程投入，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；（2）2012年該市政府對(duì)市區(qū)綠化工程投入=2010年市政府對(duì)市區(qū)綠化工程投入×（1+增長(zhǎng)率）2．22.如圖，已知平行四邊形ABCD，過(guò)A點(diǎn)作AM⊥BC于M，交BD于E，過(guò)C點(diǎn)作CN⊥AD于N，交BD于F，連接AF、CE．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）當(dāng)AECF為菱形，M點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí)，求AB：AE的值．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）AB：AE=．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、垂直的定義、平行線(xiàn)的判定定理可以推知AE∥CF；然后由ASA推知△ADE≌△CBF；根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知AE=CF，根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定得出結(jié)論．（2）如圖，連接AC交BF于點(diǎn)O．由菱形的判定定理推知平行四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的鄰邊相等知AB=BC；然后已知條件“M是BC的中點(diǎn)，AM丄BC”證得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），從而證得△ABC是正三角形；在Rt△BCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求得CF：BC=tan∠CBF=，利用等量代換知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=．【詳解】（1）證明∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），∴BC∥AD（平行四邊形的對(duì)邊相互平行）．又∵AM丄BC（已知），∴AM⊥AD．∵CN丄AD（已知），∴AM∥CN．∴AE∥CF．又由平行得∠ADE=∠CBD，又AD=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等）．在△ADE和△CBF中，∠DAE=∠BCF=90°，AD=CB，∠ADE=∠FBC，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．∴四邊形AECF為平行四邊形（對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．（2）如圖，連接AC交BF于點(diǎn)O，當(dāng)AECF為菱形時(shí)，則AC與EF互相垂直平分．∵BO=OD（平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相互平分），∴AC與BD互相垂直平分．∴平行四邊形ABCD是菱形（對(duì)角線(xiàn)相互垂直平分的平行四邊形是菱形）．∴AB=BC（菱形的鄰邊相等）．∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，AM丄BC（已知），∴△ABM≌△CAM．∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．∴△ABC為等邊三角形．∴∠ABC=60°，∠CBD=30°．在Rt△BCF中，CF：BC=tan∠CBF=．又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE=．23.如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，函數(shù)的圖象、（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）寫(xiě)出使函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍；（3）若直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)、，求的面積；【正確答案】（1）；（2）或；（3）4.【分析】（1）直接將已知點(diǎn)代入函數(shù)解析式求出即可；（2）利用函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)得出使函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；（3）分別得出EO，AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出面積．【詳解】（1）∵二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為和∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：∵在拋物線(xiàn)上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式為：；（2）=?x2?2x＋3，∴二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)；∵點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；∴；∴使函數(shù)大于二次函數(shù)的的取值范圍為或；（3）設(shè)直線(xiàn)BD：y＝mx＋n，代入B（1，0），D（?2，3）得，解得：，故直線(xiàn)BD的解析式為：y＝?x＋1，把x＝0代入得，y=3，所以E（0，1），∴OE＝1，又∵AB＝4，∴S△ADE＝×4×3?×4×1＝4．此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)和二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形得出是解題關(guān)鍵．24.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過(guò)上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連結(jié)CE．（1）求證：△ECF∽△GCE；（2）求證：EG是⊙O的切線(xiàn)；（3）延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，若tanG=，AH=3，求EM的值．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【詳解】試題分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可證明；（2）欲證明EG是⊙O的切線(xiàn)只要證明EG⊥OE即可；（3）連接OC．設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，證明△AHC∽△MEO，可得，由此即可解決問(wèn)題；試題解析：（1）證明：如圖1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．（2）證明：如圖2中，連接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O切線(xiàn)．（3）解：如圖3中，連接OC．設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，∵AH=，∴HC=，在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣，HC=，∴，∴r=，∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴，∴，∴EM=．點(diǎn)睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，正確尋找相似三角形，構(gòu)建方程解決問(wèn)題嗎，屬于中考?jí)狠S題．25.已知是等邊三角形，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)D沒(méi)有與B，C重合），△ADF是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線(xiàn)交射線(xiàn)AC于點(diǎn)E，連接BF．（1）如圖1，求證：≌；（2）請(qǐng)判斷圖1中四邊形BCEF的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若D點(diǎn)在BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖2，其它條件沒(méi)有變，請(qǐng)問(wèn)中結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】(1)見(jiàn)解析；(2)四邊形BCEF是平行四邊形，理由見(jiàn)解析；(3)成立，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）利用有兩條邊對(duì)應(yīng)相等并且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形全等即可證明△AFB≌△ADC；（2）四邊形BCEF是平行四邊形，因?yàn)椤鰽FB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，進(jìn)而證明∠ABF=∠BAC，則可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四邊形BCEF是平行四邊形；（3）易證AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可證明△AFB≌△ADC；根據(jù)△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，進(jìn)而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，從而證得四邊形BCEF是平行四邊形．【詳解】（1）證明：∵△ABC和都是等邊三角形，∴AF=AD，，，又∵∠FAB=∠FAD-∠BAD，，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和中，，∴△AFB≌△ADC(SAS)；（2）證明：四邊形BCEF是平行四邊形．由得△AFB≌△ADC，∴，又∵，∴∠ABF=∠BAC，∴FBAC，又∵BCEF，∴四邊形BCEF是平行四邊形；（3）成立，理由如下：證明：∵△ABC和都是等邊三角形，∴AF=AD，，，又∵∠FAB=∠BAC-∠FAE，∠DAC=∠FAD-∠FAE，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和中，，∴△AFB≌△ADC(SAS)；∴∠AFB=∠ADC，又∵，，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴FBAE，又∵BCEF，∴四邊形BCEF是平行四邊形．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)1.如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的值是（）A.﹣2 B.2 C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的值是其相反數(shù)解答即可．【詳解】解：|-2|=2，故選B．本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)，值，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)負(fù)數(shù)的值是其相反數(shù)．2.下列WORD軟件自選圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形而沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】A是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有符合題意；B是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有符合題意；D是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有符合題意，故選B.3.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正確答案】A【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績(jī)?cè)礁撸讲钤叫?，成?jī)?cè)椒€(wěn)定.4.已知a2－6a－m是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)m等于（）A.9 B.－9 C.12 D.－12【正確答案】B【詳解】a2-6a-m=(a-3)2=a2-6a+9，所以m=-9，故選B.5.據(jù)2018年2月9日，山西省統(tǒng)計(jì)局《2017年山西省人口變動(dòng)情況抽樣主要數(shù)據(jù)公報(bào)》顯示，根據(jù)抽樣推算，太原市2017年底常住人口約4380000人，在全省11個(gè)地市中排名第三.4380000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.438×104 B.4.38×105 C.4.38×106 D.0.438×107【正確答案】C【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，4380000=4.38×106，故選C.6.如下左圖是由6個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是【】A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】找到從左面看所得到的圖形即可：從左面看易得上層左邊有1個(gè)正方形，下層有2個(gè)正方形．故選A．7.方程＝的解為()A.x＝3 B.x＝4 C.x＝5 D.x＝﹣5【正確答案】C【詳解】方程兩邊同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故選C.8.在反比例函數(shù)的圖象的每一個(gè)分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A.k＞1 B.k＞0 C.k≥1 D.k＜1【正確答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)，在每一支曲線(xiàn)上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線(xiàn)上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故選A．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．9.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線(xiàn)，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠C=40°．則∠ABD的度數(shù)是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【正確答案】B【詳解】試題分析：∵AC為切線(xiàn)∴∠OAC=90°∵∠C=40°∴∠AOC=50°∵OB=OD∴∠ABD=∠ODB∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50°∴∠ABD=∠ODB=25°.考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì).10.如圖，將一張圓形紙片對(duì)折三次后，沿圖④中虛線(xiàn)AB剪下(點(diǎn)A和點(diǎn)B均為半徑的中點(diǎn))，得到兩部分，去掉有圓弧的部分，剩余部分展開(kāi)后得到的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是A.90° B.120° C.135° D.150°【正確答案】C【詳解】沿圖④中的虛線(xiàn)AB剪下(點(diǎn)A和點(diǎn)B均為半徑的中點(diǎn))，得到兩部分，去掉有圓弧的部分，剩余部分展開(kāi)后得到的正多邊形是正八邊形，所以每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：180°-360°÷8=135°，故選C.本題考查了多邊形的內(nèi)角、外角和，考查了學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀(guān)地呈現(xiàn).二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)11.計(jì)算：3a2·a4－(－2a3)2＝________．【正確答案】－a6【詳解】原式=3a6-4a6=-a6，故答案為-a6.12.在學(xué)校組織的“愛(ài)我中華，歌唱祖國(guó)”歌詠比賽有18名同學(xué)參加決賽，他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)(分)9.409.509.609.709.809.90人數(shù)235431這些同學(xué)決賽成績(jī)的中位數(shù)是________．【正確答案】9.60【詳解】∵共有18名同學(xué)，則中位數(shù)為第9名和第10名同學(xué)成績(jī)的平均分，即中位數(shù)為：=9.60，故答案為9.60.13.將一些形狀相同的“”按下圖所示的規(guī)律擺放，則第n個(gè)圖形中有________個(gè)“”．【正確答案】n2＋2n[或(n＋1)2－1]【詳解】第1個(gè)圖形中“”個(gè)數(shù)為3=1×2+1；第2個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)為8=2×3+2；第3個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)為15=3×4+3；……則知第n個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)為n（n+1）+n=n2+2n，故答案為n2+2n.本題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過(guò)歸納與總結(jié)圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形．14.黃金分割具有嚴(yán)格的比例性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)，這一比值能夠引起人們的美感．如圖，連接正五邊形ABCDE的各條對(duì)角線(xiàn)圍成一個(gè)新的五邊形MNPQR.圖中有很多頂角為36°的等腰三角形，我們把這種三角形稱(chēng)為“黃金三角形”，黃金三角形的底與腰之比為.若MN＝－1，則AB＝________．【正確答案】＋1【詳解】根據(jù)題意可知△DMN與△AME都是“黃金三角形”，AB=AE，DM=EM，∴，，∵M(jìn)N=，∴DM=2，∴AE=，∴AB=，故答案為.15.如圖，已知線(xiàn)段AB⊥CD，E，F(xiàn)分別是AD，CB的中點(diǎn)，且AB＝16，CD＝12，則EF的長(zhǎng)是________.【正確答案】10【詳解】連接AC，取AC中點(diǎn)M，連接EM、FM，∵E，F(xiàn)分別是AD，CB的中點(diǎn)，∴EM//CD，EM=CD==6，F(xiàn)M//AB，F(xiàn)M=AB==8，∵AB⊥CD，∴∠1=90°，∵FM//AB，∴∠2=∠1=90°，∵EM//CD，∴∠3=∠2=90°，∴EF==10，故答案為10.本題考查了三角形的中位線(xiàn)、勾股定理等知識(shí)，正確地添加輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16.(1)計(jì)算：－＋|－2|＋＋4cos30°；(2)化簡(jiǎn)：(a＋1)÷＋.【正確答案】(1)；（2）【詳解】試題分析：（1）先分別進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算，值的化簡(jiǎn)，二次根式的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)值，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；（2）第二個(gè)括號(hào)內(nèi)先進(jìn)行通分，進(jìn)行加法運(yùn)算，然后再進(jìn)行除法運(yùn)算，再進(jìn)行加法運(yùn)算即可.試題解析：（1）原式=-2+2-=3；（2）原式=.17.下面方格中有一個(gè)四邊形ABCD和點(diǎn)O，請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟?huà)出以下圖形(只要求畫(huà)出平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，沒(méi)有要求寫(xiě)出作圖步驟和過(guò)程)．(1)畫(huà)出四邊形ABCD以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形A1B1C1D1；(2)畫(huà)出四邊形A1B1C1D1向右平移3格(3個(gè)小方格的邊長(zhǎng))后得到的四邊形A2B2C2D2；(3)填空：若每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，則四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2重疊部分的面積為_(kāi)_______．【正確答案】【詳解】試題分析：（1）將A、B、C、D按旋轉(zhuǎn)條件找出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1、D1，再順次連接即得到旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）將A1、B1、C1、D1按平移條件找出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2、D2，再順次連接即得到平移后的圖形；（3）觀(guān)察圖形，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)即可求得重疊部分的面積.試題解析：（1）如圖所示，四邊形A1B1C1D1即為所求；(2)如圖所示，四邊形A2B2C2D2即為所求；(3)S=2×=，故答案為.18.閱讀思考：數(shù)學(xué)課上老師出了一道分式化簡(jiǎn)求值題目．題目：÷(x＋1)·－，其中x＝－.“勤奮”小組的楊明同學(xué)展示了他的解法：解：原式＝－步＝－第二步＝第三步＝第四步當(dāng)x＝－時(shí)，原式＝第五步請(qǐng)你認(rèn)真閱讀上述解題過(guò)程，并回答問(wèn)題：你認(rèn)為該同學(xué)的解確嗎？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出錯(cuò)誤在第幾步，并寫(xiě)出完整、正確的解答過(guò)程．【正確答案】步錯(cuò)誤，正確答案見(jiàn)解析【詳解】試題分析：觀(guān)察可知步出現(xiàn)在錯(cuò)誤，運(yùn)算順序出錯(cuò)了，正確的解法是按運(yùn)算順序行進(jìn)行除法運(yùn)算，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，進(jìn)行減法運(yùn)算，化簡(jiǎn)后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：沒(méi)有正確，步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，正確的解法如下：原式==，當(dāng)x=時(shí)，原式=.本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)所給的算式確定出正確的運(yùn)算順序.19.如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)．如：若從圈A起跳，次擲得3，就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開(kāi)始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈B；…設(shè)游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機(jī)擲骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？【正確答案】（1）；（2）可能性一樣．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的結(jié)果，再求得淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，落回到圈A的概率，比較即可解決.試題解析：（1）擲骰子，有4種等可能結(jié)果，只有擲到4時(shí)，才會(huì)回到A圈.P1=(2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的結(jié)果共有16種，當(dāng)兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù)，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）時(shí)，才可落回A圈，共4種，∴.∴可能性一樣.點(diǎn)睛：本題主要考查了用列表法（或畫(huà)樹(shù)形圖法）求概率，正確列表（或畫(huà)樹(shù)形圖法）是解題的關(guān)鍵.20.永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會(huì)太原現(xiàn)存古建筑中的建筑，位于太原市城區(qū)東南向山腳畔．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)對(duì)其中一個(gè)塔進(jìn)行了測(cè)量．測(cè)量方法如下：如圖所示，間接測(cè)得該塔底部點(diǎn)B到地面上一點(diǎn)E的距離為48m，塔的頂端為點(diǎn)A，且AB⊥CB，在點(diǎn)E處豎直放一根標(biāo)桿，其頂端為D，在BE的延長(zhǎng)線(xiàn)上找一點(diǎn)C，使C，D，A三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，測(cè)得CE＝2m.(1)方法1，已知標(biāo)桿DE＝2.2m，求該塔的高度；(2)方法2，測(cè)量得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求該塔的高度；(3)假如該塔的高度在方法1和方法2測(cè)得的結(jié)果之間，你認(rèn)為該塔的高度大約是多少米？【正確答案】（1）55m;(2)54.5m;(3)答案沒(méi)有，如54.75m或54.8m【詳解】試題分析：（1）由題意，可得△ABC∽△DEC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比進(jìn)行求解即可得；（2）在Rt△ABC中，根據(jù)∠ACB的正切進(jìn)行計(jì)算即可得；（3）答案只要在上面兩個(gè)小題的結(jié)果范圍內(nèi)即可.試題解析：（1）由題意，可得△ABC∽△DEC，∴，即，解得：AB=55，答：該塔的高度為55m；（2）在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=（48+2）×tan475°≈50×1.09=54.4（m），答：該塔的高度為54.5m.（3）答案沒(méi)有，如54.75m或54.8m(數(shù)值在54.5～55之間均可).21.某網(wǎng)店以每個(gè)24元價(jià)格購(gòu)進(jìn)了600個(gè)水杯，個(gè)月以每個(gè)36元，售出了200個(gè)；第二個(gè)月該網(wǎng)店為了增加銷(xiāo)量，決定在個(gè)月價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)，根據(jù)市場(chǎng)，單價(jià)每降低1元，可多售出20個(gè)，但售價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，該網(wǎng)店計(jì)劃將剩余的水杯捐贈(zèng)某山區(qū)，捐贈(zèng)所需郵寄費(fèi)共40元，設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低了x元．(1)填表：(列式?jīng)]有需要化簡(jiǎn))時(shí)間個(gè)月第二個(gè)月單價(jià)(元)36________總銷(xiāo)量(個(gè))200________(2)如果該網(wǎng)店希望通過(guò)這批水杯獲利2360元，那么第二個(gè)月每個(gè)水杯的售價(jià)應(yīng)是多少元？【正確答案】①.36－x②.200＋20x【詳解】試題分析：（1）用個(gè)月的單價(jià)減去降價(jià)x元可得第二個(gè)月的單價(jià)，第二個(gè)的銷(xiāo)量=200+降低的元數(shù)×20；（2）利用“額-進(jìn)價(jià)-郵寄費(fèi)=利潤(rùn)”作為相等關(guān)系列方程，解方程求解后要代入實(shí)際問(wèn)題中檢驗(yàn)是否符合題意，進(jìn)行值的取舍后即可得.試題解析：(1)由題意得：時(shí)間個(gè)月第二個(gè)月單價(jià)(元)3636－x總銷(xiāo)量(個(gè))200200＋20x(2)根據(jù)題意，得36×200＋(36－x)(200＋20x)－40－24×600＝2360，整理，得x2－26x＋120＝0，解得x1＝6，x2＝20，當(dāng)x＝20時(shí)，36－20＝16<24(舍去)，當(dāng)x＝6時(shí)，36－6＝30>24，∴x＝6，答：第二個(gè)月每個(gè)水杯的售價(jià)應(yīng)是30元.22.數(shù)學(xué)問(wèn)題情境：如圖1，在?ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，將?ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜90°)得到?AD′E′，連接CE′，BD′.探究CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系；圖1圖2圖3圖4探究發(fā)現(xiàn)：(1)圖1中，CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系是________；(2)如圖2，若將問(wèn)題中的條件“D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)”改為“D為AB邊上任意一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E”，其他條件沒(méi)有變，(1)中CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；拓展延伸：(3)如圖3，在(2)的條件下，連接BE′，CD′，分別取BC，CD′，E′D′，BE′的中點(diǎn)F，G，H，I，順次連接F，G，H，I得到四邊形FGHI.請(qǐng)判斷四邊形FGHI的形狀，并說(shuō)明理由；(4)如圖4，在?ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，點(diǎn)D，E分別在A(yíng)B，AC上，且DE∥BC，將?ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到?AD′E′，連接CE′，BD′.請(qǐng)你仔細(xì)觀(guān)察，提出一個(gè)你最關(guān)心的數(shù)學(xué)問(wèn)題(例如：CE′與BD′相等嗎？)．【正確答案】CE′＝BD′【詳解】試題分析：（1）先證明AD=AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到∠BAD′＝∠CAE′＝α，AD′＝AE′，證明△ABD′≌△ACE′，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得；（2）類(lèi)比（1）的方法先證明AD=AE，然后再證明△ABD′≌△ACE′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得；（3）先證明四邊形FGHI是平行四邊形，再證明四邊形FGHI是菱形，延長(zhǎng)CE交BD′于點(diǎn)M，由（2）得△ABD′≌△ACE′,從而推導(dǎo)可得∠CBM+∠BCM=90°，進(jìn)而可推導(dǎo)得到∠IFG＝90°，從而得四邊形FGHI是正方形；（4）答案沒(méi)有，只要符合題意即可.試題解析：(1)∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴AD=AB，AE=AC，∵AB＝AC，∴AD＝AE，∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜90°)，得到△AD′E′，∴∠BAD′＝∠CAE′＝α，AD′＝AE′，△ABD′和△ACE′中，∴△ABD′≌△ACE′，∴CE′＝BD′，故答案為CE′＝BD′；(2)CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系還成立，理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜90°)，得到△AD′E′，∴∠BAD′＝∠CAE′＝α，AD′＝AE′，在△ABD′和△ACE′中，∴△ABD′≌△ACE′，∴CE′＝BD′；(3)四邊形FGHI是正方形，∵F，G，H，I分別是BC，CD′，E′D′，BE′的中點(diǎn)，∴FG＝HI＝BD′，IF＝HG＝CE′.∴四邊形FGHI是平行四邊形，又∵BD′＝CE′，∴FG＝IF，∴四邊形FGHI是菱形，延長(zhǎng)CE交BD‘于點(diǎn)M，如圖，由（2）得△ABD′≌△ACE′,∴∠ACE′=∠ABD′，∵∠BAC=90°，∴∠ACE′+∠ABC+∠BCM=90°，∴∠ABD′+∠ABC+∠BCM=90°，∴∠CBM+∠BCM=90°，又∵FG∥BD′，IF∥CE′，∴∠CFG＝∠CBM，∠BFI＝∠BCM，∴∠CFG＋∠BFI＝90°，∴∠IFG＝90°，∴四邊形FGHI是正方形；(4)答案沒(méi)有，如：①△ABD′和△ACE′全等嗎？②△BDD′和△CEE′全等嗎？③∠BD′D和∠CE′E相等嗎？④四邊形AD′DE是菱形嗎？，23.如圖，二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D.(1)求點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使?PBC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，?M的面積，試求出面積．(備用圖)【正確答案】見(jiàn)解析【詳解】試題分析：（1）已知拋物線(xiàn)的一般式，令y=0，可得關(guān)于x的方程，解方程可得拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)配方可得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，從而可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）先求出BC的長(zhǎng)，然后分情況進(jìn)行討論即可得；（3）設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，用含t的式子先表示出BM與DN的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式表示出△M的面積，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得.試題解析：(1)當(dāng)y＝0時(shí)，x2－4x＋3＝0.解得x1=1，x2=3，∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）；（2）存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形，當(dāng)x=0加法，y=x2-4x+3=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），∴BC=，點(diǎn)P中y軸上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況討論，點(diǎn)P位置如圖，①當(dāng)CP＝CB時(shí)，PC＝3，∴OP＝OC＋PC＝3＋3或OP＝PC－OC＝3－3.∴P1(0，3＋3)，P2(0，3－3)；②當(dāng)BP＝BC時(shí)，OP＝OC＝3，∴P3(0，－3)；③當(dāng)PB＝PC時(shí)，∵OC＝OB＝3，∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合．∴P4(0，0)，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，3＋3)或(0，3－3)或(0，－3)或(0，0)時(shí)，△PBC為等腰三角形；（3）設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，∵AB=2，∴BM=2-t，DN=2t，∴S△M==-t2+2t=-(t-1)2+1，∴當(dāng)t=1時(shí)，△M的面積，面積為1，此時(shí)M（2，0），N（2，2）或（2，-2），∴當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到（2，0），點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到（2，2）或（2，-2）時(shí)，△M的面積，面積為1.本題是二次函數(shù)綜合題，涉及到解一元二次方程，配方法，等腰三角形的判定，二次函數(shù)的性質(zhì)等，（2）小題分情況討論是關(guān)鍵，（3）小題熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.2022-2023學(xué)年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)1.如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的值是（）A.﹣2 B.2 C. D.2.下列WORD軟件自選圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形而沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.已知a2－6a－m是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)m等于（）A.9 B.－9 C.12 D.－125.據(jù)2018年2月9日，山西省統(tǒng)計(jì)局《2017年山西省人口變動(dòng)情況抽樣主要數(shù)據(jù)公報(bào)》顯示，根據(jù)抽樣推算，太原市2017年底常住人口約4380000人，在全省11個(gè)地市中排名第三.4380000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.438×104 B.4.38×105 C.4.38×106 D.0.438×1076.如下左圖是由6個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是【】A. B. C. D.7.方程＝的解為()A.x＝3 B.x＝4 C.x＝5 D.x＝﹣58.在反比例函數(shù)的圖象的每一個(gè)分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A.k＞1 B.k＞0 C.k≥1 D.k＜19.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線(xiàn)，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠C=40°．則∠ABD的度數(shù)是（）A.30° B.25° C.20° D.15°10.如圖，將一張圓形紙片對(duì)折三次后，沿圖④中虛線(xiàn)AB剪下(點(diǎn)A和點(diǎn)B均為半徑的中點(diǎn))，得到兩部分，去掉有圓弧的部分，剩余部分展開(kāi)后得到的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是A.90° B.120° C.135° D.150°二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)11.計(jì)算：3a2·a4－(－2a3)2＝________．12.在學(xué)校組織“愛(ài)我中華，歌唱祖國(guó)”歌詠比賽有18名同學(xué)參加決賽，他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)(分)9.409.509.609.709.809.90人數(shù)235431這些同學(xué)決賽成績(jī)的中位數(shù)是________．13.將一些形狀相同的“”按下圖所示的規(guī)律擺放，則第n個(gè)圖形中有________個(gè)“”．14.黃金分割具有嚴(yán)格的比例性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)，這一比值能夠引起人們的美感．如圖，連接正五邊形ABC