2023年人教版五年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總配練習(xí)

目錄TOC\o"1-3"＼h\z\uＨYPＥRLＩNK\l"_Tｏｃ＂人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第一單元知識點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總?PＡGEREF＿Toc\h３HYPEＲＬＩNK\l＂_Tｏc"一、圖形的平移 ＰAGERＥF＿Ｔoｃ\ｈ3HYPEＲLIＮK＼l"_Toｃ"二、軸對稱 ＰAＧERＥＦ＿Ｔoc\h3HYPＥＲＬINＫ三、軸對稱圖形的畫法 PAGＥREF＿Tｏc\ｈ３HYPＥRLINK＼ｌ"_Toc"四、擬定軸對稱圖形的對稱軸?PAGＥＲEＦ_Ｔoc＼h3HYPERLINK\ｌ＂_Toc＂六、圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)?ＰAGEREＦ_Ｔｏc\h４HYPERLINK＼l"_Toｃ"七、圖形旋轉(zhuǎn)的三要素?PAGERＥF_Ｔoc\h4ＨＹＰＥRLINＫ八、旋轉(zhuǎn)圖形的畫法?PＡGEＲEF＿Ｔｏc\ｈ4HYPERLIＮK人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第二單元知識點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總 PAＧERＥＦ＿Toc＼h8ＨYPＥRLINK一、倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系?PAGEREF_Tｏc\h8HＹPERLＩNK【知識點(diǎn)1】倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是互相的，不能單獨(dú)存在。?PＡGEREF_Ｔｏc\ｈ8HYＰEＲLINＫ＼l"_Tｏc"【知識點(diǎn)２】倍數(shù)因數(shù)只考慮正數(shù),小數(shù)、分?jǐn)?shù)等不討論倍數(shù)、因數(shù)的問題。?PAGEREF_Ｔoc\h8ＨYPERLIＮK＼ｌ"＿Ｔoc＂【知識點(diǎn)3】沒有前提條件擬定倍數(shù)與因數(shù) ＰAGＥREＦ_Toc\ｈ8HＹPＥＲLＩNK＼l"＿Toc＂【知識點(diǎn)4】有前提條件的情況下擬定倍數(shù)與因數(shù)?PAGEREF_Toｃ＼ｈ9HYPＥRLIＮK\ｌ＂_Toc＂【知識點(diǎn)3】關(guān)于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問題?PAGEREF_Ｔｏc\h9HＹPＥRLＩNＫ\ｌ"＿Toc"二、2、3、5的倍數(shù)的特性?PＡGEREF_Toｃ\ｈ1０HＹＰERＬＩNＫ\l"_Toc＂【知識點(diǎn)1】2、3、5的倍數(shù)特性 PAGＥＲEF_Tｏc\h1０HＹPEＲLINK＼l"_Toc＂【知識點(diǎn)2】一些特殊數(shù)的倍數(shù)的特性?ＰAGEＲＥF＿Toc\h11HYPＥRLINK【知識點(diǎn)3】最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)?ＰAGEＲEＦ_Toc\h1１HYPERLINK＼l"_Tｏc"三、質(zhì)數(shù)和合數(shù) PAGEREF_Ｔoc\h12HYPEＲLＩNK【知識點(diǎn)1】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關(guān)定義?PＡGEREF_Tｏc\h12HYPERＬＩNK\ｌ＂_Ｔｏc＂【知識點(diǎn)２】分解質(zhì)因數(shù)(相加和相乘)?PＡGＥＲEＦ_Ｔoc\ｈ13HＹPERLＩＮK【知識點(diǎn)3】擬定數(shù)字?ＰAGＥREF_Tｏc\h13HYＰERLＩＮK人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總 PAGEＲEF_Toc\h15ＨYＰＥＲＬIＮＫ\ｌ"_Toｃ"一、長方體和正方體的結(jié)識?ＰAGEREＦ_Ｔｏc\ｈ15HYPERＬＩNK\ｌ"＿Toc＂【知識點(diǎn)1】要素:棱、面、頂點(diǎn) ＰAGERＥF_Toｃ\ｈ15ＨYPERLINK【知識點(diǎn)2】棱長?PAGERＥF_Ｔoc\h15HYPEＲLINＫ＼l＂_Ｔｏｃ"【知識點(diǎn)３】擬定長方體中每個(gè)面的形狀以及長、寬、高分別是多少。 PAGＥＲＥF_Tｏc\h16HYPERLINK\ｌ"_Tｏc＂【知識點(diǎn)4】折疊可以組合成正方體: ＰＡＧＥREF_Ｔoc\h17HYPERLＩＮK＼ｌ"＿Toｃ"【知識點(diǎn)5】長方體或正方體的切割組合對棱長的影響 PAGＥREＦ_Toc\h１8HYＰEＲLINK\l＂＿Ｔｏc"二、長方體和正方體的表面積?PAGEREF＿Toｃ＼h19HYPERLINK\ｌ"_Tｏｃ"【知識點(diǎn)1】面積公式 PAGEREＦ_Toｃ\h19HYＰERLINK\l"_Tｏc"【知識點(diǎn)２】長方體表面求法的變形：?PAGＥREF＿Tｏｃ＼h1９HYPＥRLINＫ\ｌ＂＿Ｔｏc"【知識點(diǎn)3】棱長變化對表面積的影響：?PAGEREF＿Toｃ＼h20三、長方體和正方體的體積?PＡGERＥF_Toc\h24【知識點(diǎn)1】容積與體積基本概念 PＡGEREF_Tｏｃ\h24【知識點(diǎn)２】體積大小的比較 PAGEREＦ＿Tｏｃ\h２5ＨYPＥRLINK\l＂_Tｏc"【知識點(diǎn)3】切割組合對體積的影響?PAGEREF_Ｔoｃ＼h2６HYPERLINＫ【知識點(diǎn)５】填土抬高地面類問題?ＰAGEREF＿Toc＼h２7HYPERLIＮＫ＼ｌ"_Ｔoc"【知識點(diǎn)6】不規(guī)則及液面計(jì)算 PAGＥＲEF_Ｔoc\h27HYＰＥＲLＩNK【知識點(diǎn)7】展開圖形拼長方體或正方體 28HＹPERLIＮK\ｌ＂_Toc"【知識點(diǎn)9】棱長變化對體積的影響?PAＧＥREF_Toc＼h28HＹPＥＲLIＮＫ四、容積與體積的異同?ＰAＧEＲEF_Toｃ\h29ＨYＰEＲLINＫ\ｌ＂_Ｔoc＂【知識點(diǎn)1】容積和體積的差異?29HYＰERLINK\ｌ"＿Toc"四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) PAGERＥF_Toc\h3０HＹＰEＲＬINK\ｌ"＿Toc"《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》知識要點(diǎn)?PAＧERＥF_Toc\ｈ31HYPERLIＮK\l"_Toc"【分?jǐn)?shù)的意義:】 PＡGERＥF_Toc\h3１ＨYPEＲLINK＼l"_Ｔoc"【分?jǐn)?shù)與除法】?ＰAGEＲEＦ_Ｔｏｃ＼ｈ31HＹPERＬIＮK＼l"＿Toc"【真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)】 PAＧEＲEF_Ｔoｃ\ｈ32HＹＰEＲＬINK【最大公因數(shù)】 ＰAGEREＦ_Toｃ＼h33ＨＹＰERＬIＮＫ自然數(shù)，百位上是最大的一位數(shù)，最高位上是最小的合數(shù),這個(gè)數(shù)是(

）。兩個(gè)連續(xù)的質(zhì)數(shù)是(

）和(

）；兩個(gè)連續(xù)的合數(shù)是(

）和(

)(8)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是１2，積是35，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是（

)A.3和8

B.2和９

C.5和7(9)判斷并改正：一個(gè)自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（）所有偶數(shù)都是合數(shù)。()一個(gè)合數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)比一個(gè)質(zhì)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)多。（)所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（)兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。(）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中,至少有一個(gè)合數(shù)。（）大于2的兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是合數(shù)。(）７的倍數(shù)都是合數(shù)。(）２0以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)乘以10以內(nèi)最大的奇數(shù),積是1７1。（)2是偶數(shù)也是合數(shù)。（）１是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)。（)最小的自然數(shù),最小的質(zhì)數(shù),最小的合數(shù)的和是７。(）（1０)下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式:A÷B＝C…Ｒ1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。(）個(gè)位上是3的數(shù)一定是3的倍數(shù)。()所有的偶數(shù)都是合數(shù)。(）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。()兩個(gè)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。（)（１1)寫出一些三位數(shù)，這些數(shù)都同時(shí)是2、3、５的倍數(shù)。(每種寫兩個(gè)數(shù))（６％)①有兩個(gè)數(shù)字是質(zhì)數(shù)：②有兩個(gè)數(shù)字是合數(shù)：③有兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)：【知識點(diǎn)2】分解質(zhì)因數(shù)（相加和相乘)把一個(gè)合數(shù)提成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,叫做分解質(zhì)因數(shù)。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×５，3和5叫做1５的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)，應(yīng)當(dāng)從最小的質(zhì)數(shù)開始試積,直到每個(gè)因數(shù)都是質(zhì)數(shù)時(shí)為止。例如:24＝2×12２4=３×82×６因此24=２×2×2×32×42×32×242=（2)+(４0）＝（３）＋(39)＝(5）＋(37）××√練習(xí):把48、51、28用幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式分別表達(dá)出來。下列的數(shù)可以用那兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和表達(dá),并總結(jié)規(guī)律。9=（)+（）42=()＋(）38=()＋(）80=（）+()50＝（)+（）６2=（）+（)(3)用質(zhì)數(shù)填空,質(zhì)數(shù)不能反復(fù)1８=（）+()=()+（)=()+（)＋（)１2=(）×（）×()30=（）×（)×（)８=(）×（)×()(4）100以內(nèi)的哪些數(shù)是三個(gè)不同質(zhì)數(shù)的積?【知識點(diǎn)3】擬定數(shù)字這類題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握有關(guān)倍數(shù)、因數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)以及一些特殊的數(shù)。例如：兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是25，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是多少?一方面將25分解成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和的形式:２５＝2+2３＝３+2２=5+２0=7＋1８＝11＋14＝13+12=1７+8=１9+６√×××××××通過度解只有２和2３一種情況，因此這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是23-2=２１練習(xí)：(1）一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的奇數(shù),十位上的數(shù)是最小的偶數(shù)，百位上的數(shù)是最小的合數(shù),千位上的數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù),這個(gè)四位數(shù)是多少？(2）猜電話號碼0592-ＡＢCDＥＦG提醒：A——5的最小倍數(shù)Ｂ——最小的自然數(shù)C——５的最大因數(shù)D——它既是4的倍數(shù),又是4的因數(shù)E——它的所有因數(shù)是1,2，3,6F——它的所有因數(shù)是1,3Ｇ——它只有一個(gè)因數(shù)這個(gè)號碼就是（３）１＋2＋3+……+９9９+１000+１0０1的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？請寫出理由。(3％)（４）有兩個(gè)質(zhì)數(shù),和是１８，積是６5,這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是(）和(）。(5)在10０～150中,找出兩個(gè)整數(shù)，使它們相乘的積等于９1和187的乘積,這兩個(gè)數(shù)分別是(）和()。（６)連續(xù)五個(gè)奇數(shù)的積的末位數(shù)是（）。(7)兩數(shù)相加的和是最大的兩位數(shù),兩數(shù)相減的差是大于9０的最小質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積是()。(8)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是7２0，這三個(gè)數(shù)是(）、（)和（)。（9）把六個(gè)數(shù)：85、51、33、９１、65、77提成兩組,每組三個(gè)數(shù)，每組中三個(gè)數(shù)的乘積相等。寫出其中一個(gè)組的三個(gè)數(shù)(）（１0)一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)相加等于６2，這個(gè)數(shù)是（)(１1)一個(gè)數(shù)是18的倍數(shù),它又是18的因數(shù)，猜一猜,這個(gè)數(shù)是（）。(12)一個(gè)數(shù)是48的因數(shù)，這個(gè)數(shù)也許是(）一個(gè)數(shù)既是4８的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，這個(gè)也許是()一個(gè)數(shù)既是48的因數(shù),又是８的倍數(shù)，同時(shí)還是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)是（）*短除法:把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表達(dá)出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如:把18分解質(zhì)因數(shù)為18＝2×3×321８２1824３９３91233418=2×3×31８和24的最大公因數(shù)是2×3=6,18和24的最小公倍數(shù)是2×3×3×4=72?人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總一、長方體和正方體的結(jié)識【知識點(diǎn)1】要素:棱、面、頂點(diǎn)要素立體圖形棱面頂點(diǎn)數(shù)量特性數(shù)量特性數(shù)量特性長方體12互相平行的棱長度相等6相對的面完全相同８同一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱分別叫做長、寬、高特殊長方體12垂直于正方形面的棱長度相等6兩個(gè)面是正方形，其余四個(gè)面是完全相同的長方形8正方體１２所有的棱長度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一個(gè)長方體至少可以有兩個(gè)面是正方形，最多可以有6各面是正方形,但不會存在3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)面是正方形！練習(xí)：（１）判斷并改正:長方體的六個(gè)面一定是長方形；()正方體的六個(gè)面面積一定相等;()一個(gè)長方體（非正方體）最多有四個(gè)面面積相等;(）相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等的長方體一定是正方體。()一個(gè)長方體中,也許有４個(gè)面是正方形。（

）正方體是特殊的長方體。（）長方體的三條棱分別叫做長、寬、高。()有兩個(gè)面是正方形的長方體一定是正方體。（）有三個(gè)面是正方形的長方體一定是正方體。()正方體的相鄰三條棱的交點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。()有兩個(gè)相對的面是正方形的長方體，此外四個(gè)面的面積是相等的。（)長方體和正方體最多可以看到3個(gè)面。（)長方體的1２條棱中,長、寬、高各有4條。(）正方體不僅相對的面的面積相等，并且所有相鄰的面的面積也都相等。()長方體(不涉及正方體)除了相對的面相等,也也許有兩個(gè)相鄰的面相等。（）一個(gè)長方體中最少有4條棱長度相等，最多有８條棱長度相等。（）一個(gè)長方體最多有()個(gè)面是正方形,最多有（)條棱長度相等。一個(gè)長方體的底面是一個(gè)正方形,則它的4個(gè)側(cè)面是（）形。正方體不僅相對的面相等，并且所有相鄰的面（

），它的六個(gè)面都是相等的(

）形。把長方體放在桌面上，最多可以看到()個(gè)面。最少可以看到()個(gè)面。【知識點(diǎn)2】棱長棱長和公式：長方體棱長和=（長+寬+高）×4長+寬+高=棱長和÷4長方體棱長和=下面周長×２+高×４長方體棱長和＝右面周長×2＋長×4長方體棱長和=前面周長×2+寬×4正方體棱長和=棱長×12棱長=棱長和÷12棱長和的變形:例如：有一個(gè)禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖,打結(jié)部分需要１0厘米彩帶,一共需要多長的彩帶？30㎝20cm20cm分析:本題雖然并未直接提出求棱長和，但由于彩帶的捆扎是和棱互相平行的,因此,在解決問題時(shí)一方面擬定每部分彩帶與那條棱平行,從而間接去求棱長和。30㎝20cm20cm前面和后面的彩帶長度=高的長度;左面和右面的彩帶長度=高的長度;上面和下面的彩帶長度=長的長度。需要彩帶的長度=高×４+長×2＋打結(jié)部分長度20×４+３0×2+10=150cm練習(xí):??（1）分別說出下面長方體長、寬、高。（2)看圖2-6,并填空單位：厘米這個(gè)長方體長()厘米,寬()厘米，高（)厘米。由一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱的長度和是()厘米。棱長總和是()厘米。上下兩個(gè)面是()形。(３)看圖2-7并填空單位:厘米這是一個(gè)()體,正方體的棱長是(）厘米,棱長之和是()厘米,每個(gè)面的面積是()平方厘米。有一個(gè)長方體的魚缸，長50厘米,寬３0厘米，高30厘米，需要在用鋁合金包裹玻璃連接處，需要(）米的鋁合金。一個(gè)長方體的棱長總和是80厘米，其中長是10厘米，寬是7厘米，高是()厘米。把兩個(gè)棱長1厘米的正方體拼成一個(gè)長方體,這個(gè)長方體的棱長總和是()厘米。至少需要（

)厘米長的鐵絲，才干做一個(gè)底面周長是１8厘米,高3厘米的長方體框架。（6）一個(gè)長方體長１2厘米寬8厘米高7厘米,把它切成一個(gè)盡也許大的正方體,這個(gè)正方體的棱長是（）。(7）一個(gè)長方體的禮堂如圖,過節(jié)時(shí)需要在四周裝上成串的彩燈，每串彩燈長２m，一共需要多少串彩燈?30m30m6m50m一個(gè)長方體棱長和１64ｃm,已知長方體的底面周長為?７2cm,長方體的高是多少ｃm?一個(gè)長方體棱長和１64cｍ,已知長方體的左面周長為 40cm,長方體的長是多少cm?一個(gè)長方體棱長和164cｍ,已知長方體的正面周長為56ｃm,長方體的寬是多少cｍ?一只魚缸，棱長和為2８0cｍ，其中，底面周長為５0ｃm,右面周長為４０ｃm，前面周長為50cｍ,魚缸的長、寬、高各是多少？【知識點(diǎn)3】擬定長方體中每個(gè)面的形狀以及長、寬、高分別是多少。長方體一共有（)個(gè)面,(）面完全相同,如：前面和（)完全相同,（）和（）完全相同,(）和(）完全相同。根據(jù)習(xí)慣我們一般認(rèn)為在一個(gè)平面中水平方向的為長，垂直方向的為高。根據(jù)這一習(xí)慣我們我們只需找到需要的面并根據(jù)習(xí)慣擬定長和寬即可。上面下面上面下面左面后面右面前面練習(xí)：長方體展開后每個(gè)面都是什么形狀?展開后哪倆個(gè)面是相對的面?面積相等嗎?上下，左右、前后各個(gè)面的長和寬分別是原長方體的什么？一個(gè)長方體的長是25厘米，寬是20厘米，高是1８厘米，最大的面的長是（）厘米,寬是(）厘米,它的面積是（）平方厘米;最小的面長是()厘米,寬是（）厘米，它的面積是(）平方厘米。(3)一個(gè)長方體的長、寬、高分別是８、6、４米,它的前后的面的面積是（),左右的面的面積是（),上下的面的面積是（）?！局R點(diǎn)４】折疊可以組合成正方體:通過折疊可以組合成長方體：練習(xí):下列三個(gè)圖形中，能拼成正方體的是（）①

②

③【知識點(diǎn)５】長方體或正方體的切割組合對棱長的影響(１)切割將長方體橫向切割成兩個(gè)長方體后,棱長將比本來一個(gè)長方體時(shí)增長4條長和4條寬；(棱長增長的最長)將長方體豎向切割成兩個(gè)長方體后,棱長將比本來一個(gè)長方體時(shí)增長4條寬和4條高；（棱長增長的最短）將正方體沿?zé)o論沿那個(gè)方向切割成兩個(gè)長方體后,棱長將比本來增長４條棱。組合將兩個(gè)完全相同的長方體沿上下面組合后,棱長比本來兩個(gè)長方體時(shí)減少4條長和4條寬；（棱長減少的最多)將兩個(gè)完全相同的長方體沿前后面組合后，棱長比本來兩個(gè)長方體時(shí)減少4條長和４條高；將兩個(gè)完全相同的長方體沿左右面組合后,棱長比本來兩個(gè)長方體時(shí)減少4條寬和４條高；(棱長減少的最少)將兩個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后,棱長比本來兩個(gè)正方體時(shí)減少8條棱;一次類推將三個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長比本來三個(gè)正方體時(shí)減少16條棱,四個(gè)組合減少２４條棱，五個(gè)組合減少32條……（公式:8×(N—１)）例如：將五個(gè)完全相同的正方體組合成一個(gè)長方體后，棱長和為１４0厘米,本來每個(gè)正方體的棱長和是多少？分析：五個(gè)正方體棱長共有１２×5=60條;將五個(gè)完全相同正方體組合后棱長比本來減少3２條,還剩60-32=２8條;即這28條棱的長度和即為新長方體的棱長和，所以正方體一條棱的長度為:1４０÷28=５cｍ;所以一個(gè)正方體的棱長和為：5×１２=60cm?！局R點(diǎn)6】小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)是相等的,因此要拼出最小的正方體至少需要２×2×2＝23=８個(gè)(也就是說每條棱上放２個(gè)小正方體),接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放３個(gè)小正方體即3×3×３＝33=2７個(gè),依次類推接下來是4×4×４=４3=64個(gè)；5×5×5=53=12５個(gè)……從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)數(shù)的立方。這就規(guī)定我們可以熟記一些數(shù)的立方:2３=8３3＝2743=64５3=1２５63=２1673=３４38３=51293=7２9１0３=10００小正方體拼大長方體的規(guī)律規(guī)律同正方體，一方面觀測大長方體各棱長分別是小正方體棱長的幾倍,如,長方體長是小正方體棱長的a倍,寬是小正方體棱長的b倍，高是小正方體棱長的c倍，則，大長方體就是由ａ×b×c個(gè)小正方體組成的。練習(xí)：（1)用棱長為1厘米的小正方體拼一個(gè)棱長為6厘米的大正方體需要()個(gè)小正方體。（2)用棱長為3厘米的小正方體拼棱長為9厘米的大正方體需要(）個(gè)小正方體。Ａ、８個(gè)Ｂ、2７個(gè)C、26個(gè)D、64個(gè)用棱長為２厘米的小正方體拼一個(gè)稍大一些的正方體至少需要（)個(gè)小正方體。Ａ、4個(gè)B、8個(gè)C、16個(gè)D、２7個(gè)下列有一些數(shù)量的棱長為１厘米的小正方體,哪些數(shù)量可以拼成較大的正方體。()A、27個(gè)B、４個(gè)Ｃ、1個(gè)D、8個(gè)Ｅ、３2個(gè)F、1２５個(gè)一個(gè)長方體的長寬高分別是18、１2、９,假如用棱長為３的小正方拼一個(gè)這樣的長方體,一共需要()塊這樣的小正方體。用(）個(gè)棱長為4ｃm的小正方體可以拼出一個(gè)長為1６cm,寬和高均為8cｍ的長方體。（7）一個(gè)長方體的盒子里面長5分米，寬4分米，深3分米,放棱長為5厘米的正方體小木塊共可以放（）塊。（８）兩個(gè)棱長1厘米的正方體木塊,拼成一個(gè)長方體，這具長方體表面積是()平方厘米。二、長方體和正方體的表面積【知識點(diǎn)1】面積公式長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2=(a×b+ａ×c+b×c)×２=(前面面積+上面面積+右面面積）×2正方體表面積＝棱長×棱長×6＝a×a×６=6a2=任意一個(gè)面的面積×6前面面積＝后面面積;左面面積=右面面積;上面面積=下面面積兩個(gè)棱長和相等的長方體或一個(gè)長方體和一個(gè)正方體,表面積不一定相等!表面積相等的兩個(gè)長方體或一個(gè)長方體和一個(gè)正方體，棱長和也不一定相等！練習(xí)：一個(gè)正方體的棱長總和是4８分米，它的棱長是（)，表面積是（）。一個(gè)長方體長６厘米,寬4厘米，高３厘米。這個(gè)長方體上下兩個(gè)面的面積各是（

)平方厘米，前后兩個(gè)面的面積各是(

）平方厘米，左右兩個(gè)面的面積各是(

）平方厘米，表面積是(

）平方厘米。判斷題：長方體的表面積一定比正方體的表面積大。（)假如一個(gè)長方體能鋸成四個(gè)完全同樣的正方體，那么長方體前面的面積是底面積的4倍．（

)把一個(gè)棱長為6米的正方體提成兩個(gè)大小、形狀相同的長方體，每個(gè)長方體的表面積是（

)㎡。長方體的長是6厘米，寬是4厘米,高是2厘米，它的棱長總和是(

)厘米，六個(gè)面中最大的面積是（

)平方厘米,表面積是（

）平方厘米。用字母表達(dá)正方體(或長方體)的表面積＝()；用字母表達(dá)長方體的體積公式是()。（７)下面哪些問題跟長方體表面積有關(guān)。（)A:在一個(gè)長方體木箱外面刷油漆，刷油漆的面積一共有多少平方分米?B:做一個(gè)長方體的金魚缸需要多少玻璃?C:求一個(gè)長方形足球場需多少平方米的草皮？(８）一個(gè)長方體的長是5分米,寬和高都是4分米，在這個(gè)長方體中，長度為４分米的棱有()條，面積是20平方分米的面有()個(gè)。(9）一個(gè)長方體的金魚缸,長是８分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了,修理時(shí)配上的玻璃的面積是()。(10）一個(gè)正方體的底面積是64平方厘米,它的表面積是()。(11）一個(gè)正方體的底面周長是8厘米,它的表面積是（)。(12)一個(gè)長方體側(cè)面積是360平方厘米,高是9厘米,長是寬的1.５倍，求它的表面積?！局R點(diǎn)２】長方體表面求法的變形：貼商標(biāo)類型:只求四周面積。例如：一個(gè)長方體包裝盒，長寬高分別為8，4,５，需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)，需要商標(biāo)紙的面積是多少？游泳池類型：只求四周和底面。例如：一座游泳池,長寬高分別為10m,4m，１．５m,需要在池內(nèi)貼上邊長為1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？抽紙盒類型：六個(gè)面面積減去缺口面積。例如：一款抽紙盒,長寬高分別是20ｃm,12cm,５cm，上面有長14cｍ,寬3ｃm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片?占地面積問題:只求底面面積。例如：一個(gè)長方體蓄水池,長１2ｍ，寬8m,深3m,這個(gè)水池占地面積多少平方米？練習(xí)：一盒餅干長20厘米,寬1５厘米，高30厘米,現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，假如商標(biāo)紙的接頭處是4厘米,這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米?一種長方體硬紙盒,長１０厘米,寬6厘米,高5厘米,有2平方米的硬紙板２10張,可以做這樣的硬紙盒多少個(gè)?（不計(jì)接口）一個(gè)通風(fēng)管的橫截面是邊長是0．５米的正方形,長2.５米.假如用鐵皮做這樣的通風(fēng)管50只，需要多少平方米的鐵皮?一個(gè)房間的長６米，寬3.５米,高3米,門窗面積是8平方米。現(xiàn)在要把這個(gè)房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米?假如每平方米需要水泥4公斤，一共要水泥多少公斤？在一節(jié)長1２0厘米,寬和高都是10厘米的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方厘米？做１2節(jié)這樣的通風(fēng)管呢？做一個(gè)正方體無蓋紙盒，棱長是２1厘米，至少需要多少平方厘米的紙板？一個(gè)抽屜，長50厘米，寬30厘米,高10厘米,做這樣的2個(gè)抽屜,至少需要木板多少平方厘米？（8）長方體的長為１２厘米,高為８厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積和是200平方厘米，這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米？一只魚缸，棱長和為2８0ｃm,其中，底面周長為50cm，右面周長為40cm,前面周長為5０cm,這只魚缸的占地面積是多少平方厘米？(10)一塊長方形鐵皮長60厘米,寬40厘米，如圖,從四個(gè)角上剪去邊長是10厘米的正方形，然后做成盒子，這個(gè)盒子的表面積是多少平方厘米？（11）一個(gè)無蓋正方體鐵桶內(nèi)外進(jìn)行涂漆，涂漆的是(）個(gè)面.【知識點(diǎn)３】棱長變化對表面積的影響:正方體正方體的棱長擴(kuò)大２倍，其棱長和也擴(kuò)大2倍,表面積擴(kuò)大4倍,體積擴(kuò)大8倍；正方體的棱長擴(kuò)大3倍，其棱長和也擴(kuò)大3倍,表面積擴(kuò)大9倍,體積擴(kuò)大２7倍；正方體的棱長擴(kuò)大n倍,其棱長和也擴(kuò)大ｎ倍，表面積擴(kuò)大n２倍,體積擴(kuò)大n3倍。長方體長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大2倍，其棱長和也擴(kuò)大2倍,表面積擴(kuò)大4倍,體積擴(kuò)大8倍;?長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大3倍，其棱長和也擴(kuò)大３倍，表面積擴(kuò)大9倍,體積擴(kuò)大27倍; 長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大ｎ倍,其棱長和也擴(kuò)大ｎ倍,表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。長方體的長擴(kuò)大a倍,寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長和變化無規(guī)律,表面積變化也無規(guī)律，體積擴(kuò)大a×b×ｃ倍。長方體的長擴(kuò)大a倍,寬擴(kuò)大b倍，棱長和變化無規(guī)律,表面積變化無規(guī)律，體積擴(kuò)大ａ×b倍。長方體的寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍,棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律,體積擴(kuò)大b×c倍。長方體的長擴(kuò)大a倍，高擴(kuò)大c倍,棱長和變化無規(guī)律,表面積變化無規(guī)律，體積擴(kuò)大a×c倍。練習(xí)：(1）大正方體的棱長是小正方體的棱長的2倍，那么大正方體的表面積是小正方體表面積的(

)倍。（2）正方體的棱長縮小5倍，它的體積就縮小(

）倍.(3）一個(gè)長方體的長、寬、高都擴(kuò)大4倍，它的表面積就(）。（４)正方體的棱長擴(kuò)大６倍，表面積擴(kuò)大（

）倍。（5)一個(gè)正方體的棱長為4厘米擴(kuò)大為2倍后,其棱長和為(）厘米,表面積為(）平方厘米比本來擴(kuò)大了（）。（6)一個(gè)長方體長擴(kuò)大2倍，高擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大(）倍。（７)大正方體的表面積是小正方體的4倍，那么大正方體的棱長是小正方體的()；大正方體棱長之和是小正方體的()Ａ.2倍B.４倍C．6倍Ｄ.8倍（8）把一個(gè)正方體切成大小相等的８個(gè)小正方體，8個(gè)小正方體的表面積之和(）。A.等于大正方體的表面積B.等于大正方體表面積的2倍C.等于大正方體表面積的３倍（9）判斷:一個(gè)長方體的長擴(kuò)大2倍，寬擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大4倍,這個(gè)長方體的表面積擴(kuò)大２4倍。（）正方體的棱長擴(kuò)大1.２倍，它的棱長也擴(kuò)大1.２倍,它的表面積就擴(kuò)大14.４倍。（）有棱長為１厘米的正方體拼成較大的正方體,其表面積比本來一個(gè)正方體時(shí)擴(kuò)大了4倍。()棱長為１6厘米的正方體,將棱長縮小２倍后，其棱長為4厘米，其表面積也縮小了4倍。（)【知識點(diǎn)4】立體圖形的切割：（切割會使表面積增長,因此存在表面積增長最多或最少的問題)長方體沿與本來長方體最大面平行的方向切割，其表面積比本來增長的最多。沿與本來長方體最小面平行的方向切割,其表面積比本來增長的最少。并且每切一刀增長兩個(gè)完全相同的面,切兩刀增長四個(gè)完全相同的面，依次類推。正方體無論沿那個(gè)面平行的方向切,都將增長兩個(gè)正方形的面,增長的面積均為2ａ2不存在增長最多最少的問題。例如:兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說哪一種最省包裝紙?規(guī)定最省包裝紙，即表面積最小，也就是表面積比本來單獨(dú)包裝時(shí)減少的表面積最多，根據(jù)規(guī)律應(yīng)當(dāng)選擇第一種包裝方式。練習(xí):(1)把一個(gè)棱長為6米的正方體提成兩個(gè)大小、形狀相同的長方體,每個(gè)長方體的表面積是（

）㎡。（2)用兩個(gè)長4厘米、寬4厘米、高1厘米的長方體拼成一個(gè)大長方體，這個(gè)長方體的表面積最大是（

)平方厘米，最小是（

）平方厘米。（3)把一根長80厘米,寬5厘米,高3厘米的長方體木料鋸成長都是４0厘米的兩段，表面積比本來增長了()平方厘米。（4）用兩個(gè)長、寬、高分別是３厘米，2厘米,１厘米的長方體拼成一個(gè)大長方體,這個(gè)大長方體的表面積最小是（

)平方厘米。(5)棱長是ａ的兩個(gè)立方體拼成長方體,長方體的表面積比正方體的表面積和減少(

）。(6)一根長方體木料,長１.５米，寬和厚都是2分米,把它鋸成4段,表面積最少增長(

)平方分米.（7)一個(gè)長５厘米,寬4厘米，高3厘米的長方體，截成兩個(gè)形狀，大小完全同樣的長方體，表面積最多能增長多少平方厘米?把一根長2米的方木（底面是正方形)鋸成三段，表面積增長5.７6平方分米,本來這根方木的底面積是多少平方分米？一根１．8ｍ長的木材，鋸成三個(gè)完全相同的正方體后，表面積比本來增長多少平方厘米？一個(gè)長方體長為1.5分米，寬為0.5分米,高位1分米，鋸三刀之后之后可以鋸成6個(gè)完全相同的正方體，每個(gè)正方體的表面積是多少？這時(shí)表面積之和比本來增長多少？把一個(gè)長18厘米,寬１2厘米，高6厘米的長方體木塊截成兩個(gè)表面積相等的長方體,表面積最小的長方體的表面積是多少？表面積最大的長方體的表面積是多少?從一個(gè)長方體中切出一個(gè)最大的正方體問題應(yīng)當(dāng)以長方體中最短的棱作為切出正方體的棱長，這樣的正方體將是能切出的最大正方體,否則切出的將不是正方體。分析：以最短的棱為正方體的棱長，即以高為2cm的棱為正方體的棱長，那么正方體的棱長和為：2×分析：以最短的棱為正方體的棱長，即以高為2cm的棱為正方體的棱長，那么正方體的棱長和為：2×12=24cm。切去正方體后所剩部分的長為4-2=2cm，寬為3-2=1cm，高仍為2cm，因此所剩部分表面積為：（2×1+2×2+1×2）×2=16cm2。立體圖形的組合（組合只會使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問題）長方體將本來長方體的最大面組合在一起,其表面積比本來減少的最多。將本來長方體的最小面組合在一起,其表面積比本來減少的最少。并且兩個(gè)組合將減少兩個(gè)完全相同的面,三個(gè)組合減少四個(gè)完全相同的面,依次類推。正方體無論沿那個(gè)面組合,都將減少兩個(gè)正方形的面,減少的面積均為2a２不存在增長最多最少的問題。練習(xí)：(1）把三個(gè)棱長是１厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是(），比本來3個(gè)正方體表面積之和減少了（)。(２)把三個(gè)棱長是2分米的正方體拼成一個(gè)長方體，表面積是（）,體積是()。(3）用27個(gè)體積是1立方厘米的小正方體粘合成一個(gè)大正方體,粘合后的大正方體的表面積是(）（4)把三個(gè)完全相等的正方體拼成一個(gè)長方體,這個(gè)長方體的表面積是3５０平方米。這個(gè)正方形的表面積是多少平方米？一個(gè)長方體的長８厘米,寬6厘米,高５.5厘米。將兩個(gè)這樣的長方體拼成一個(gè)大長方體，表面積最大是多少?體積是多少?(６）一種長方體積木,長3厘米,寬2．5厘米，高2厘米。將兩塊這樣的長方體拼成一個(gè)新的長方體,表面積最小是多少?用3個(gè)棱長5分米的正方體粘合成一個(gè)長方體,表面積減少多少平方分米?表面積是多少平方厘米？有三個(gè)大小相等的正方體，將他們拼成長方體,表面積減少32平方厘米。求所拼長方體的表面積。（9)用兩個(gè)同樣的長、寬、高分別為４厘米、3厘米和2厘米的小長方體，拼成一個(gè)表面積最大的長方體,這個(gè)大長方體的表面積是多少平方厘米？（10)用兩個(gè)長6厘米,寬3厘米,高１厘米的長方體一起包裝,至少需要包裝紙多少？（11）用３個(gè)棱長4分米的正方體粘合成一個(gè)長方體,長方體的表面積比３個(gè)正方體的表面積少多少平方分米?表面積是多少平方厘米？（12）用兩個(gè)同樣的長、寬、高分別為４厘米、3厘米和2厘米的小長方體，拼成一個(gè)表面積最大的長方體,這個(gè)大長方體的表面積是多少平方厘米？【知識點(diǎn)5】小正方體拼成的大正方體表面涂漆問題大正方體長、寬、高上有幾個(gè)小正方體，則將長、寬、高上的正方體數(shù)相乘就是大正方體所含小正方體的總數(shù)；在頂點(diǎn)位置的小正方體露在外面的面有3個(gè)；大正方體長、寬、高上有幾個(gè)小正方體，則將長、寬、高上的正方體數(shù)相乘就是大正方體所含小正方體的總數(shù)；在頂點(diǎn)位置的小正方體露在外面的面有3個(gè)；在棱上（不包含頂點(diǎn)位置）的小正方體露在外面的面有2個(gè)；在面上（不包含棱上）的小正方體露在外面得面有1個(gè)；用總數(shù)—3個(gè)面的—2個(gè)面的—1個(gè)面得=沒有露在外面的小正方體的個(gè)數(shù)。例如：在該正方體表面涂上漆，有三個(gè)面涂上漆的小正方體有幾個(gè)？有兩個(gè)面圖上漆的小正方體有幾個(gè)？在該正方體表面涂上漆，有三個(gè)面涂上漆的小正方體有幾個(gè)？有兩個(gè)面圖上漆的小正方體有幾個(gè)？有一個(gè)面涂上漆的小正方體有幾個(gè)？沒有涂上漆的小正方體有幾個(gè)？圖中，長方體共有（）個(gè)小正方體；其中兩個(gè)面露在外面的小正方體共有（）個(gè)；沒有露在外面的小正方體共有（）個(gè)。圖二中三個(gè)圖一次有（）、（）、（）小正方體組成。第二個(gè)長方體中有三個(gè)面在外面得正方體有（）個(gè)，兩個(gè)面在外面的正方體有（）個(gè)，一個(gè)面在外面的有（）個(gè)，沒有露在外面的小正方體（）。圖中，長方體共有（）個(gè)小正方體；其中兩個(gè)面露在外面的小正方體共有（）個(gè)；沒有露在外面的小正方體共有（）個(gè)。圖二中三個(gè)圖一次有（）、（）、（）小正方體組成。第二個(gè)長方體中有三個(gè)面在外面得正方體有（）個(gè)，兩個(gè)面在外面的正方體有（）個(gè)，一個(gè)面在外面的有（）個(gè)，沒有露在外面的小正方體（）。挖去的小正方體在挖去的小正方體在頂點(diǎn)位置，則大正方體的表面積不變，由于本來在頂點(diǎn)位置小正方體露在外面的面為3個(gè)，挖去后露出來的面也是3個(gè)，所以表面積不變。挖去的小正方體在棱的位置，則大正方體的表面積增長，由于本來在棱上的小正方體露在外面的面有2個(gè)，挖去后會露出4個(gè)面，所以表面積會增大。挖去的小正方體在面上，則大正方體的表面積也會增長，由于本來在面上的小正方體只有1個(gè)面露在外面，挖去后會露出5個(gè)面，所以表面積會增大。小正方體拼成的大正方體在取走一部分后表面積的變化練習(xí):(1）圖一是由棱長是２厘米的小正方體拼成的立體圖形,求這個(gè)立體圖形的表面積。圖一圖二(2)圖二用12個(gè)小正方體拼成的長方體中，假如拿掉帶陰影部分的2個(gè)小正方體,它的表面比本來()。【知識點(diǎn)7】單位換算長度單位：mm、cm、dｍ、m相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為１0面積單位：mm２、cm2、dｍ2、ｍ2相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為100體積單位：mm3、cm３、dｍ3、m3相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1０00容積單位:ｍl、l相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為１00