2023年公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系秘籍

技巧特性！一、奇偶性偶數(shù):能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，0也是偶數(shù);奇數(shù):不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)。性質(zhì)1:奇數(shù)＋奇數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)性質(zhì)2:偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)－偶數(shù)=偶數(shù)性質(zhì)3：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)性質(zhì)4:奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)性質(zhì)5:偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)性質(zhì)6：奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)總之：加減法——同奇同偶則為偶,一奇一偶則為奇;乘法——乘數(shù)有偶則為偶,乘數(shù)無(wú)偶則為奇。例題１:某地勞動(dòng)部門(mén)租用甲、乙兩個(gè)教室開(kāi)展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩教室均有５排座位,甲教室每排可坐1０人,乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無(wú)虛席，當(dāng)月共培訓(xùn)1290人次。問(wèn)甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)？A.8Ｂ.10Ｃ.12Ｄ．15解析:此題答案為D。根據(jù)題干可知，甲教室可坐50人，乙教室可坐45人，當(dāng)月共培訓(xùn)1290人次，設(shè)甲教室舉辦了x次培訓(xùn)，乙教室舉辦了y次，則可列方程組如下:例題2:某次測(cè)驗(yàn)有５0道判斷題，每做對(duì)一題得3分,不做或做錯(cuò)一題倒扣1分,某學(xué)生共得８2分,問(wèn)答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)(涉及不做）相差多少？A．３3B．39C.1７D.16解析:此題答案為Ｄ。依題意可知,答對(duì)題數(shù)+答錯(cuò)題數(shù)=50?！凹訙p法，同奇同偶則為偶”,5０為偶數(shù)，則答對(duì)題數(shù)與答錯(cuò)題數(shù)同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，兩者之差也應(yīng)是偶數(shù)，選項(xiàng)中只有D是偶數(shù)。二、質(zhì)合性質(zhì)數(shù)：只能被1和其自身整除的正整數(shù)。如：17只能被１和17整除，則17是質(zhì)數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、３、5、7、11、13、17、19。合數(shù):除了1和其自身，還可以被其他整數(shù)整除的正整數(shù)。如：6除了能被1和6整除以外,還能被2和３整除,則6是合數(shù)?；ベ|(zhì):除了1以外,不能同時(shí)被其他整數(shù)整除的兩個(gè)正整數(shù)互質(zhì)。如:2和9除了1以外,不能同時(shí)被其他整數(shù)整除,則2和9互質(zhì)。特例:１既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，2是唯一的一個(gè)偶質(zhì)數(shù)。公務(wù)員考試中對(duì)數(shù)的質(zhì)合性的考察往往與數(shù)的奇偶性、整除性相結(jié)合。例題1：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40，它的邊長(zhǎng)分別是一個(gè)質(zhì)數(shù)和合數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大是多少平方厘米。A.36B.７5C．99D.100解析:此題答案為Ｃ。由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為40，那么它的長(zhǎng)與寬之和是40÷2＝20。將２0表達(dá)成一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)的和,有三種情況：2＋１8、5+15、1１+9。易知該長(zhǎng)方形的最大面積是9×11=99。例題２:ａ、b、c都是質(zhì)數(shù)，c是一位數(shù),且a×b+c=１993,那么a＋ｂ+c的值是多少?A.171B.1８3C.184D.194解析:此題答案為D。a×b+ｃ=1993，1993為奇數(shù)，則a×b為奇數(shù)、c為偶數(shù)或a×b為偶數(shù)、ｃ為奇數(shù)。（1）a×b為奇數(shù)、c為偶數(shù)由a、ｂ、ｃ都是質(zhì)數(shù),可知c=2，a×b=1９９1＝１1×181,a+b+c=2+11+181＝１94，選擇D。（2）a×b為偶數(shù)、c為奇數(shù)ａ×b為偶數(shù),則a、b中至少有一個(gè)偶數(shù)，由a、b、c都是質(zhì)數(shù)，可知a、b中有一個(gè)為2,不妨設(shè)ｂ＝2,c是一位數(shù)，則ａ的值應(yīng)當(dāng)在９０0以上，與選項(xiàng)完全不符。綜上所述，ａ+b+c的值為194?！鹃喿x提醒】容斥原理是公務(wù)員錄用考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)考試數(shù)量關(guān)系中解答計(jì)數(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)運(yùn)算題常用解題技巧,在本文中以2023年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題為例解讀如何運(yùn)用整體思維來(lái)巧解關(guān)于容斥原理的數(shù)學(xué)運(yùn)算題。

知識(shí)鏈接；在計(jì)數(shù)時(shí),必須注意無(wú)一反復(fù)，無(wú)一漏掉。為了使重疊部分不被反復(fù)計(jì)算，人們研究出一種新的計(jì)數(shù)方法,這種方法的基本思想是:先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來(lái),然后再把計(jì)數(shù)時(shí)反復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無(wú)漏掉又無(wú)反復(fù),這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理。行程問(wèn)題是公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算部分的經(jīng)典題型，重要研究物體速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。?路程=速度×?xí)r間,時(shí)間＝路程÷速度,速度=路程÷時(shí)間。

上述公式是行程問(wèn)題的核心公式,簡(jiǎn)樸的行程問(wèn)題,比較容易從題干中找出速度、時(shí)間、路程三個(gè)量中的已知量后運(yùn)用核心公式求解。

與基本的行程問(wèn)題相比,相遇問(wèn)題涉及兩個(gè)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，解題過(guò)程則較為復(fù)雜。

在相遇問(wèn)題中,有相遇路程＝速度和×?xí)r間,時(shí)間＝相遇路程÷速度和，速度和=相遇路程÷時(shí)間。

對(duì)較復(fù)雜的行程問(wèn)題,必須弄清物體運(yùn)動(dòng)的具體情況：

如運(yùn)動(dòng)的方向(相向,同向）,出發(fā)的時(shí)間(同時(shí),不同時(shí)),出發(fā)的地點(diǎn)（同地，不同地)，運(yùn)動(dòng)的路線(封閉,不封閉),運(yùn)動(dòng)的結(jié)果（相遇、追及、交錯(cuò)而過(guò)、相距多少）等。

多次相遇問(wèn)題就屬于比較復(fù)雜的一類問(wèn)題。解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出一共行駛了多少個(gè)全程，從而找出三量中的路程。在過(guò)程復(fù)雜時(shí)，可借助線段圖分析。?按照路線的不同,國(guó)家公務(wù)員考試網(wǎng)(HＹPERLINK""．org）專家把多次相遇問(wèn)題可分為直線多次相遇問(wèn)題與環(huán)形路線多次相遇問(wèn)題：一、直線多次相遇問(wèn)題

直線多次相遇問(wèn)題的結(jié)論：從兩地同時(shí)出發(fā)的直線多次相遇問(wèn)題中,第ｎ次相遇時(shí),路程和等于第一次相遇時(shí)路程和的(２n-1）倍；每個(gè)人走的路程等于他第一次相遇時(shí)所走路程的（2n-１)倍。

例題1：甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行,兩車在距B地64千米處第一次相遇。相遇后兩車仍以原速繼續(xù)行駛，并且在到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后,立即沿原路返回。途中兩車在距A地４８千米處第二次相遇,問(wèn)兩次相遇點(diǎn)相距多少千米??A.2４

B．２8

C.32

D.36

解析：此題答案為C。直線二次相遇問(wèn)題，具體運(yùn)動(dòng)過(guò)程如下圖所示。由上圖可知,第一次相遇時(shí)，兩個(gè)車走的總路程為A、Ｂ之間的距離,即1個(gè)AB全程。第二次相遇時(shí)甲、乙兩車共走了3個(gè)ＡＢ全程,即兩車分別走了第一次相遇時(shí)各自所走路程的3倍?？芍臆嚬沧吡?4×3=19２千米，AB間的距離為19２－48=14４千米,故兩次相遇點(diǎn)相距144－48-64＝32千米。?例題2：甲、乙兩人在長(zhǎng)30米的泳池內(nèi)游泳,甲每分鐘游３７．５米，乙每分鐘游52．5米。兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā),觸壁后原路返回,如是往返。假如不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間,則從出發(fā)開(kāi)始計(jì)算的１分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次??A．5

Ｂ．２

C.4

D.3甲、乙在同一點(diǎn)出發(fā),反向而行，當(dāng)甲乙第一次相遇時(shí)，共跑了一圈。則甲路程+乙路程=跑道周長(zhǎng);?第二次相遇時(shí),把他們第一次相遇的地點(diǎn)作為起點(diǎn)來(lái)看,第二次相遇時(shí)，他們又共同跑了一圈,即第二次相遇時(shí)甲乙總共跑了2圈；?……

歸納可知,每相遇一次，甲、乙就共同多跑一圈,因此相遇的次數(shù)就等于共同跑的圈數(shù)。得到公式甲總路程+乙總路程=跑道周長(zhǎng)×n（n為相遇次數(shù)）?從而可得結(jié)論:?從同一點(diǎn)出發(fā)，反向行駛的環(huán)形路線問(wèn)題中，初次相遇所走的路程和為一圈。假如最初從同一點(diǎn)出發(fā)，那么第n次相遇時(shí),每個(gè)人所走的總路程等于第一次相遇時(shí)他所走路程的ｎ倍。

例題1：老張和老王兩個(gè)人在周長(zhǎng)為４00米的圓形池塘邊散步。老張每分鐘走9米，老王每分鐘走16米?，F(xiàn)在兩個(gè)人從同一點(diǎn)反方向行走,那么出發(fā)后多少分鐘他們第二次相遇？A.1６

B.32

C.25

D.2０

解析:此題答案為B。環(huán)形多次相遇問(wèn)題，每次相遇所走的路程和為一圈。因此第二次相遇時(shí)，兩人走過(guò)的路程和剛好是池塘周長(zhǎng)的2倍，相遇時(shí)間=路程÷速度和,即400×2÷（9＋16)=32分鐘。?例題2：如圖所示，甲和乙兩人分別從一圓形場(chǎng)地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙走了100米以后,他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇,則這個(gè)圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為多少米?

在公務(wù)員考試中,植樹(shù)問(wèn)題難度不大,只要運(yùn)用相應(yīng)的公式便可以很容易得出答案。因此，國(guó)家公務(wù)員考試網(wǎng)(HYPEＲLIＮK＂"\t＂_blank".ｏrg）專家結(jié)合近幾年公務(wù)員考試中的真題,幫考生總結(jié)出植樹(shù)問(wèn)題所用到的公式以及如何應(yīng)用。?一、植樹(shù)問(wèn)題的類型與相應(yīng)公式

例如:在一周長(zhǎng)為1００米的湖邊種樹(shù),假如每隔５米種一棵,共要種多少棵樹(shù)?這樣在一條“路”上等距離植樹(shù)就是植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中,“路”被分為等距離的幾段，段數(shù)＝總路長(zhǎng)÷間距,總路長(zhǎng)=間距×段數(shù)。?根據(jù)植樹(shù)路線的不同以及路的兩端是否植樹(shù)，段數(shù)與植樹(shù)的棵數(shù)的關(guān)系式也不同，下面就從不封閉路線的植樹(shù)和封閉路線植樹(shù)來(lái)一一說(shuō)明。

(1)不封閉植樹(shù):指在不封閉的直線或曲線上植樹(shù),根據(jù)端點(diǎn)是否植樹(shù)，還可細(xì)分為以下三種情況:?①兩端都植樹(shù)

如上圖，兩個(gè)端點(diǎn)都植樹(shù),樹(shù)有6棵,段數(shù)為５段,即有植樹(shù)的棵數(shù)=段數(shù)+1，結(jié)合段數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距,則:棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距＋1,總路長(zhǎng)=（棵數(shù)－1）×間距。②兩端都不植樹(shù)

如上圖，兩個(gè)端點(diǎn)都不植樹(shù)，可知植樹(shù)的棵數(shù)=段數(shù)－1，結(jié)合段數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距,則：棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距-1，總路長(zhǎng)=(棵樹(shù)+1）×間距。③只有一端植樹(shù)

如上圖,只有一個(gè)端點(diǎn)植樹(shù)，可知植樹(shù)的棵數(shù)=段數(shù)，結(jié)合段數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，則:棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距,總路長(zhǎng)=棵數(shù)×間距。?（2）封閉植樹(shù)：指在圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線等上面植樹(shù),由于頭尾兩端重合在一起，所以種樹(shù)的棵數(shù)等于提成的段數(shù)。

所以棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，總路長(zhǎng)＝棵數(shù)×間距。

為方便記憶,將植樹(shù)問(wèn)題的公式歸納如下表：?二、植樹(shù)問(wèn)題解題流程

例題1：圓形溜冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)1５０米。假如我們沿著這一圈每隔１5米安裝一盞路燈，一共需要安裝幾盞路燈？A．11

B.10

Ｃ.9

Ｄ.8

解析：此題答案為B。圓形溜冰場(chǎng)一周,說(shuō)明是封閉植樹(shù)型。

〔判斷類型〕?棵數(shù)即路燈盞數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距=１50÷15＝10。

〔套用公式〕

例題2：從圖書(shū)館到百貨大樓有２5根電線桿,相鄰兩根電線桿的距離都是3０米,從圖書(shū)館到百貨大樓距離是多少?（圖書(shū)館和百貨大樓門(mén)口都有一根電線桿）A.750

B.７20

C.６80

Ｄ.7０0解析:此題答案為Ｂ?！皥D書(shū)館和百貨大樓門(mén)口都有一根電線桿”,說(shuō)明是“兩端都植樹(shù)”型。

〔判斷類型〕?規(guī)定“圖書(shū)館到百貨大樓”的距離，即求總路長(zhǎng)。根據(jù)棵數(shù)＝總路長(zhǎng)÷間距+1,有總路長(zhǎng)＝(棵數(shù)-1)×間距=(２5－１)×30=７20米?！蔡子霉健?例題3：兩棵柳樹(shù)相隔16５米,中間原本沒(méi)有任何樹(shù),現(xiàn)在這兩棵樹(shù)中間等距種植32棵桃樹(shù),第1棵桃樹(shù)到第２0棵桃樹(shù)間的距離是:A.9０米

Ｂ.9５米

Ｃ．10０米

D.前面答案都不對(duì)?解析:此題答案為B?！艾F(xiàn)在這兩棵樹(shù)中間等距種植３2棵桃樹(shù)”,說(shuō)明是“兩端都不植樹(shù)”型。

〔判斷類型〕

現(xiàn)不知道桃樹(shù)與桃樹(shù)之間的距離，因此需要先求間距。根據(jù)棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距-1，有間距=總路長(zhǎng)÷（棵數(shù)+1)＝1６５÷（32+1）=5米?！蔡子霉健?那么第1棵到第２0棵間的距離為5×（２0－1)=95米。在2023年浙江公務(wù)員行測(cè)考試中,出現(xiàn)了一道立體幾何問(wèn)題,且最近兩年的國(guó)家公務(wù)員考試中，對(duì)立體幾何問(wèn)題均有考察,因此掌握立體幾何相關(guān)知識(shí)對(duì)于備考是非常重要的。由于，為了防患于未然,國(guó)家公務(wù)員考試網(wǎng)（HYPＥRLＩNK"＂.org）專家在此為考生講解立體幾何問(wèn)題。?一、立體圖形的表面積和體積例題1：一個(gè)長(zhǎng)方體模型,所有棱長(zhǎng)之和為7２,長(zhǎng)、寬、高的比是4∶3∶2，則體積是多少?A．72

Ｂ．1９２

Ｃ.128

D.96?解析:此題答案為B。所有棱長(zhǎng)（長(zhǎng)、寬、高各4條)之和為72，即長(zhǎng)+寬+高=72÷4=18,已知長(zhǎng)、寬、高的比是4∶３∶2,所以長(zhǎng)為8、寬為6、高為4,體積=8×6×４=192。

例題２：一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的盒子長(zhǎng)、寬、高分別為20厘米、8厘米和２厘米,現(xiàn)在要用一張紙將其六個(gè)面完全包裹起來(lái),規(guī)定從紙上剪下的部分不得用作貼補(bǔ),請(qǐng)問(wèn)這張紙的大小也許是下列哪一個(gè)？

A.長(zhǎng)2５厘米、寬17厘米

B．長(zhǎng)26厘米、寬14厘米C.長(zhǎng)24厘米、寬21厘米

D.長(zhǎng)24厘米、寬1４厘米?解析：此題答案為C。該長(zhǎng)方體的表面積為2×（２0×8+２0×2＋8×２）=43２平方厘米，這張紙的面積一定要大于長(zhǎng)方體的表面積，選項(xiàng)中只有C項(xiàng)符合。如圖所示,實(shí)線部分可折疊得到題中盒子，說(shuō)明這張紙能將這個(gè)盒子完全包裹起來(lái)。?二、立體圖形的切割和拼接問(wèn)題

考試中題目出現(xiàn)的求切割和拼接后的面積、表面積和體積變化問(wèn)題，遵循以下原則：立體圖形切割，則總表面積增長(zhǎng)了截面面積的2倍;拼接則總表面積減小了截面面積的２倍。

例題：將一個(gè)表面積為36平方米的正方體等提成兩個(gè)長(zhǎng)方體,再將這兩個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體,則大長(zhǎng)方體的表面積是：A.24平方米

B.３0平方米

C.３６平方米

D．42平方米。

解析:此題答案為Ｄ。正方體每個(gè)面的面積為3６÷6=6平方米。

將正方體平分以后,表面積增長(zhǎng)6×2=12平方米；拼成大長(zhǎng)方體后，表面積減少2×（6÷2)＝6平方米,因此大長(zhǎng)方體的表面積為36+1２－6=４２平方米。

快速突破:在切割和拼接過(guò)程中，體積不變。根據(jù)體積一定,越趨近于球，表面積越小，可知大長(zhǎng)方體的表面積大于36平方米,只有D項(xiàng)符合。?三、物體浸水問(wèn)題

物體浸入水中,水面會(huì)上升，水的總體積不變，因此水的變化高度=浸沒(méi)體積÷容器底面積(行測(cè)考試中容器一般為規(guī)則立體圖形)即物體浸入前后,水的體積變化等于該物體浸入水中的體積。

例題:現(xiàn)有邊長(zhǎng)１米的一個(gè)木質(zhì)正方體，已知將其放入水里，將有0.6米浸入水中。假如將其分割成邊長(zhǎng)０.２5米的小正方體,并將所有的小正方體都放入水中,直接和水接觸的表面積總量為:?A.3.4平方米

Ｂ.9.6平方米

C.13．６平方米

D.16平方米

解析:此題答案為C。邊長(zhǎng)為1米的正方體可以分割成１÷(0．2５）3＝64個(gè)邊長(zhǎng)為0．2５米的小正方體。

假如把邊長(zhǎng)１米的木質(zhì)正方體放入水里,與水直接接觸的表面積為１×１+0.６×1×4＝3.４平方米。

由于小立方體浸入水中的總體積與正方體相同,所以每個(gè)小正方體浸入水中的比例與立方體相同。由于小正方體的邊長(zhǎng)是正方體的1／4,所以其與水直接接觸的面積是大正方體的1／１6，其總共與水直接接觸的總面積為６４×3.4×１/16＝3.4×4=1３.6平方米。四、立方體染色問(wèn)題

假設(shè)將一個(gè)立方體切割成邊長(zhǎng)為本來(lái)的1/n的小立方體，在表面染色，則?（1)三個(gè)面被染色的是8個(gè)頂角的小立方體；?（2）兩個(gè)面被染色的是１２(n-２)個(gè)在棱上的小正方體；

（3)只有一個(gè)面被染色的是6(n-2）2個(gè)位于外表面中央的小正方體。?(4）都沒(méi)被染色的是(n-２）３個(gè)不在表面的小立方體。?例題:一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正立方體,由若干個(gè)邊長(zhǎng)為１的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請(qǐng)問(wèn)一共有多少個(gè)小立方體被涂上了顏色?A.296

Ｂ.324

C．3２8

D.３８4?解析：此題答案為A。邊長(zhǎng)為8的正立方體共有８×８×8＝512個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正立方體，不在表面的小正立方體共有６×6×６＝216個(gè),所以被染色的小正方體的個(gè)數(shù)為５12-2１６=296。

五、異面直線所成角計(jì)算問(wèn)題是公務(wù)員考試中的經(jīng)典題型之一,同時(shí)也是其他題型的基礎(chǔ)。重要考察應(yīng)試者對(duì)數(shù)字的計(jì)算能力,涉及算式計(jì)算、數(shù)列問(wèn)題、平均數(shù)與均值不等式等。?一、算式計(jì)算

二、數(shù)列問(wèn)題?等差數(shù)列：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差為一個(gè)常數(shù)的數(shù)列。該常數(shù)稱為公差，記為d。

等比數(shù)列：從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之商為一個(gè)非零常數(shù)的數(shù)列。該常數(shù)稱為公比,記為q。

例題２:{an}是一個(gè)等差數(shù)列，ａ3+a7－a１０=8，a11－a４＝4，則數(shù)列前13項(xiàng)之和是：?A．3２

Ｂ.３6

C.156

D．18２解析：由等差數(shù)列對(duì)稱公式可得，a１０-ａ３＝a11-a4,那么（a3+a7-a1０）+(ａ１1-a4)=a7－(ａ10－a3)＋(a１1-a4)=ａ7=１2;?由等差數(shù)列中項(xiàng)求和公式得：S1３＝a7×１3＝156，選擇Ｃ。?三、平均數(shù)與不等式

算數(shù)平均數(shù):所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得的商，用公式表達(dá):

幾何平均數(shù)：n個(gè)正實(shí)數(shù)乘積的ｎ次方根，用公式表達(dá)為：?不等式屬于方程的衍生,方程用“=”連接兩個(gè)等價(jià)的解析式，不等式由“>”、“≥”、“<”、“≤”連接兩個(gè)解析式。行測(cè)考試中重要借不等式擬定未知量的取值范圍,或是運(yùn)用均值不等式求極值。

均值不等式:任意n個(gè)正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)總是不小于其幾何平均數(shù),即在浙江行測(cè)考試中,對(duì)題干給出的算式進(jìn)行解決與計(jì)算一直是考察的重點(diǎn)。要想快速解這類問(wèn)題,就必須掌握一定的計(jì)算技巧。因此國(guó)家公務(wù)員考試網(wǎng)(HYPERLINK＂＂\t＂_blank"．ｏｒｇ)專家在此就給大家具體介紹浙江公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算部分常用的一些計(jì)算技巧，希望對(duì)大家有所幫助。?一、公式法

公式法即直接運(yùn)用公式進(jìn)行解題，公務(wù)員考試中常用的計(jì)算公式如下表:

二、提取公因式法?在一個(gè)算式中,假如各項(xiàng)都具有共同的因式，可以把這個(gè)因式提取出來(lái)作為多項(xiàng)式的一個(gè)公因式，寫(xiě)到括號(hào)外面。其實(shí)質(zhì)是逆用乘法分派律:(a+b)×c=a×c＋ｂ×c。?公務(wù)員考試中,在運(yùn)用提取公因式法的時(shí)候,通常要將式子先進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊蚴椒纸?，才干提取出其中的公因式?/p>

例題1：(2023?浙江）２02３×２０１+202３0０－201．1×291０的值為:

Ａ.２0２３０

B．２１010

C.2１10０

D.２1110?解析:此題答案為A。算式的三個(gè)項(xiàng)都可以化成具有２02３的式子。?原式=202３×2０1+2０2３×100－２０23×291?=20２３×(２０1+100－29１）

＝20２3×１0=2023０。

例題2:2０23×2０2320２３-2０23×２0232０2３=？?A．０

B.1

Ｃ.2

Ｄ.３

解析:此題答案為A。兩個(gè)式子都可分解為具有2０23和2０2３兩個(gè)因式的式子。

原式=20２３×2023×1000１-２0２3×2023×100０1=0。?三、拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法?即指把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開(kāi)或加上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，使原式便于提取公因式或運(yùn)用公式法化簡(jiǎn),從而達(dá)成簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。四、裂項(xiàng)相消法

裂項(xiàng)相消法是將數(shù)列中的每項(xiàng)(通項(xiàng)）分解，使之能消去一些項(xiàng),最終達(dá)成簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。下面是一些常見(jiàn)的通項(xiàng)的裂項(xiàng)方式：我們知道,無(wú)論是何種形式的圖形形式的數(shù)字推理，其考察的規(guī)律都是關(guān)于數(shù)字之間的運(yùn)算關(guān)系，所以解題時(shí)分析也就圍繞運(yùn)算關(guān)系展開(kāi)。而在圖形形式數(shù)字推理中,由于數(shù)字較少,分析方法也就相對(duì)簡(jiǎn)樸。國(guó)家公務(wù)員考試網(wǎng)(＼t"_blaｎk＂.ｏrg)專家歸納了以下幾個(gè)考慮的角度，結(jié)合例題予以說(shuō)明。由于解題環(huán)境各不相同，普遍之中難免例外，還望考生自己多加琢磨，此處僅拋磚引玉。?一、分析四周數(shù)字之和與中心數(shù)字的大小關(guān)系

假如四周數(shù)字之和小于中心數(shù)字,則四周數(shù)字的運(yùn)算過(guò)程很有也許涉及乘法運(yùn)算，否則，就應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮減法或除法運(yùn)算。這種分析雖然過(guò)程簡(jiǎn)樸,但有助于擬定大體的方向。

例題：?解析：此題答案為Ｂ。從前兩個(gè)圖形來(lái)看，四周數(shù)字之和遠(yuǎn)大于中心數(shù)字，這時(shí)需要將四周數(shù)字分組,優(yōu)先考慮它們之間的減法或除法運(yùn)算。第一個(gè)圖形中有24、12、6，第二個(gè)圖形中有8、8、16，這些數(shù)都為除法發(fā)明了條件。若在第一個(gè)圖形中,24÷12;則在第二個(gè)圖形中,8÷16，得到的是小數(shù),由此否認(rèn)這條路。即應(yīng)當(dāng)是24÷６,得到4，和中心數(shù)字6相差2,2可由12和10得到,此題便得到了解決。?第一個(gè)圖形中,24÷6＋1２-10＝６；第二個(gè)圖形中,８÷８＋16－9=8；第三個(gè)圖形中,32÷8+２0-12=(12)。

二、分析圖形中最大的數(shù)

在數(shù)字推理中，幾個(gè)數(shù)字運(yùn)算得到另一個(gè)數(shù)字，通常都是幾個(gè)較小的數(shù)運(yùn)算得到一個(gè)較大的數(shù)。假如幾個(gè)較小的數(shù)字運(yùn)算得到一個(gè)遠(yuǎn)大于它們的數(shù)，則一定要通過(guò)乘法等使數(shù)字增大的運(yùn)算。因此我們可以以圖形中最大的數(shù)字作為突破口,尋找運(yùn)算關(guān)系。?例題１:?Ａ.11

B．１6

C.18

D．19

解析：此題答案為Ｄ。圖形中最大的數(shù)字是第三個(gè)圖形中68,它由6、2、4三個(gè)數(shù)字運(yùn)算得到,６８遠(yuǎn)大于這三個(gè)數(shù)字的和，考慮乘法運(yùn)算,三個(gè)數(shù)字的積是6×2×4=48,仍然小于68,由此擬定應(yīng)當(dāng)考慮使數(shù)字變化更快的乘方運(yùn)算。６８附近的多次方是64，考慮到這些,這個(gè)題目就不難解決了。三、分析圖形中的質(zhì)數(shù)

質(zhì)數(shù)由于只能被1和它自身整除，它們?cè)谶\(yùn)算過(guò)程中，更多的時(shí)候,要涉及加法或減法運(yùn)算，這是我們分析圖形中質(zhì)數(shù)的因素。

例題１：

解析:此題答案為B。前兩個(gè)圖形中的質(zhì)數(shù)較多,在第一個(gè)圖形中7、13等質(zhì)數(shù)都大于中心數(shù)字6;在第二個(gè)圖形中２3、2９都大于中心數(shù)字18；顯然四周數(shù)字運(yùn)算時(shí)，涉及到這些質(zhì)數(shù)的倍數(shù)的也許性不大，這些質(zhì)數(shù)更大也許是要進(jìn)行加法、減法運(yùn)算。?按照這種思緒，不難擬定此題規(guī)律。第一個(gè)圖形中，(15-１3)×（7-4）=６；第二個(gè)圖形中,(8-５)×(2９-２3)=18；第三個(gè)圖形中，（6-2）×（１5-12)=(12）。

例題2:

解析：此題答案為A。第一個(gè)圖形中有質(zhì)數(shù)7，中心數(shù)字是15，它不是7的倍數(shù),則7在運(yùn)算過(guò)程中極有也許涉及加法或減法；第二個(gè)圖形中，中心數(shù)字２3是質(zhì)數(shù)，它由3、5、8運(yùn)算得到,運(yùn)算過(guò)程中也極有也許涉及加法或減法。

此題三個(gè)數(shù)運(yùn)算得到第四個(gè)數(shù)，這些簡(jiǎn)樸的運(yùn)算關(guān)系相信大家通過(guò)數(shù)列形式數(shù)字推理的學(xué)習(xí)，已經(jīng)很熟悉了。第一個(gè)圖形中，2×4＋7=１5;第二個(gè)圖形中,3×５+8=２３;第三個(gè)圖形中，6×4+２=(26)。分析歷年北京市公務(wù)員考試真題發(fā)現(xiàn),其數(shù)學(xué)運(yùn)算部分常用到排列組合知識(shí)解題。一些排列組合問(wèn)題條件比較多,直接使用分類或分步來(lái)考慮較為復(fù)雜，在這種情況下，掌握一些特定的解題方法和公式有助于大家快速解題。常用的解題方法有特殊定位法、反面考慮法、捆綁法、插空法、隔板法、歸一法、線排法等。在此,國(guó)家公務(wù)員考試網(wǎng)(ＨYPEＲLＩNK"".orｇ)專家重要為考生介紹其中4種常用的方法,以備考生復(fù)習(xí)之用。1.特殊定位法

排列組合問(wèn)題中,有些元素有特殊的規(guī)定,如甲必須入選或甲必須排第一位;或者有些位置有特殊的元素規(guī)定，如第一位只能站甲或乙。此時(shí),應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮特殊元素或者特殊位置，擬定它們的選法。2.反面考慮法?有些題目所給的特殊條件較多或者較為復(fù)雜,直接考慮需要分許多類,而它的反面卻往往只有一種或者兩種情況，此時(shí)我們先求出反面的情況，然后將總情況數(shù)減去反面情況數(shù)就可以了。

例題：

從6名男生、5名女生中任選４人參與競(jìng)賽,規(guī)定男女至少各1名,有多少種不同選法?Ａ.240

B.３１０

C.７20

D.10804.歸一法?排列問(wèn)題中,有些元素之間的排列順序“已經(jīng)固定”,這時(shí)候可以先將這些元素與其他元素進(jìn)行排列,再除以這些元素的全排列數(shù)，即得到滿足條件的排列數(shù)。?例題：

一張節(jié)目表上原有３個(gè)節(jié)目，假如保持這3個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變,再添進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法？Ａ.20

Ｂ．12

C.6

D.４

解析：此題答案為Ａ。方法一:“添進(jìn)去２個(gè)新節(jié)目”后，共有5個(gè)節(jié)目,因此,此題相稱于“安排5個(gè)節(jié)目，其中3個(gè)節(jié)目相對(duì)順序擬定，有多少種方法？”

由于“３個(gè)節(jié)目相對(duì)順序擬定”,可以直接采用歸一法。

方法二：也可以用插空法,即將2個(gè)新節(jié)目插入本來(lái)3個(gè)節(jié)目和兩端之間形成的空處。需要注意的是,由于插入的2個(gè)新節(jié)目可以相鄰,所以應(yīng)逐個(gè)插入。

將第一個(gè)新節(jié)目插入原有3個(gè)節(jié)目和兩端之間形成的4個(gè)空處,有4種選擇;這時(shí)，4個(gè)節(jié)目形成5個(gè)空,再將第二個(gè)新節(jié)目插入，有5種選擇。

根據(jù)乘法原理，安排方法共有4×5=20種。公務(wù)員考試行測(cè)部分都是選擇題，國(guó)家公務(wù)員考試網(wǎng)(\t＂_bｌａｎk".org)專家建議考生可以從選項(xiàng)入手,運(yùn)用數(shù)的一些性質(zhì),例如整除性，排除不符合已知條件的選項(xiàng),進(jìn)而得到對(duì)的選項(xiàng)。免去了繁瑣的列式、計(jì)算等中間環(huán)節(jié)，就大大提高了解題的速度和準(zhǔn)確度。

一般來(lái)說(shuō),和差倍比問(wèn)題，特別是碰到含百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和比例的問(wèn)題,可以根據(jù)題目中的倍數(shù)關(guān)系，運(yùn)用整除性解題。一些多位數(shù)問(wèn)題,也可以運(yùn)用數(shù)的整除性繞過(guò)復(fù)雜的分析，直接排除錯(cuò)誤選項(xiàng)來(lái)解題。

例題：某公司去年有員工８30人,今年男員工人數(shù)比去年減少6%,女員工人數(shù)比去年增長(zhǎng)5%，員工總數(shù)比去年增長(zhǎng)3人。問(wèn)今年男員工有多少人？A.3２9

B.３50

C.371

D.504?解析：此題答案為A。今年男員工人數(shù)比去年減少6%,則設(shè)去年有男員工ｘ人，去年女員工有(83０-x)人。根據(jù)今