向量共線定理

2.2.3向量的數(shù)乘高中數(shù)學(xué)必修4第二章平面向量第二課時(shí)已知，求作向量和向量。復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)λ與向量的積的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作，（1）（2）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反。它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：若則是什么關(guān)系？向量的數(shù)乘例3.

在中,設(shè)D為邊BC的中點(diǎn),

求證:ＡＢＣＤ變式:

在中,D,E,F分別是BC,AC,AB的中點(diǎn),AD,BE,CF交于點(diǎn)O.

求證:BＡDCOEF①②求證:變式2:

在任意四邊形ABCD中，E,F分別是AD,BC的中點(diǎn).

求證:ＡCBFED思考問(wèn)題2：如果向量共線，那么問(wèn)題1：如果,

那么，向量是否共線？是否存在實(shí)數(shù)使得成立？向量共線定理兩個(gè)向量有以下結(jié)論：（有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)）練習(xí)1:課本P71第1題第4題第5題設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，若是共線向量，求實(shí)數(shù)

k的值。

例題解：練習(xí)2:1.若，試用向量表示。2.課本P71

第3題3.已知是不共線的向量，，試用表示。3.已知是不共線的向量，，試用表示。.oACB法一：1法二：3.已知是不共線的向量，，試用表示。練習(xí)3:課本P71第6題第7題第8題謝謝！變題：如圖,在,,記,,求證：.BEDCA證明：因?yàn)橛炙詳?shù)學(xué)運(yùn)用例4ABCO變1：若點(diǎn)C為AB邊上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)呢？變2：若點(diǎn)C為AB邊上靠近B點(diǎn)的四等分點(diǎn)呢？OABCOABC變3：OABC書(shū)P65

例4思考2：如果λ>0，點(diǎn)C在什么位置？λ<0呢？λ=0呢？λ>0時(shí)，點(diǎn)C在AB之間λ<0時(shí)，點(diǎn)C在AB或BA的延長(zhǎng)線上λ=0時(shí)，C點(diǎn)與A點(diǎn)重合例5設(shè)O、A、B、C為平面上任意四點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)s，t，使思考：若A、B、C三點(diǎn)共線，則

；

反之，若s+t=1，則

。結(jié)論：小結(jié)回顧一、①λa的定義及運(yùn)算律

②向量共線定理(a≠0)

b=λa向量a與b共線

二、定理的應(yīng)用：

1.證明向量共線

2.證明三點(diǎn)共線:AB=λBCA,B,C三點(diǎn)共線

3.