江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖校2023年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．2．若，，則的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．如圖，在中，邊上的高是（）A． B． C． D．4．2017年揚(yáng)中地區(qū)生產(chǎn)總值約為546億元，將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.46×108 B．5.46×109 C．5.46×1010 D．5.46×10115．下列各數(shù)中，相反數(shù)等于本身的數(shù)是（）A．–1 B．0 C．1 D．26．下列計(jì)算，正確的是（）A．a(chǎn)2?a2=2a2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+17．已知點(diǎn)為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，線段的長(zhǎng)為．表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是()A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，已知△ADE的面積為1，那么△ABC的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．59．方程x2+2x﹣3=0的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣310．已知3a﹣2b=1，則代數(shù)式5﹣6a+4b的值是（）A．4B．3C．﹣1D．﹣3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．不等式1﹣2x＜6的負(fù)整數(shù)解是___________．12．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是_____.13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，與反比例函數(shù)y=的圖像交于E、F兩點(diǎn)，若△DEF的面積為，則k的值_______．14．－3的倒數(shù)是___________15．如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是___.16．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.17．已知A、B兩地之間的距離為20千米，甲步行，乙騎車，兩人沿著相同路線，由A地到B地勻速前行，甲、乙行進(jìn)的路程s與x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙比甲晚出發(fā)___小時(shí)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是___．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（8，0）、點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C、D分別是邊OA、AB的中點(diǎn)．將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得△AC′D′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（I）如圖①，連接BD′，當(dāng)BD′∥OA時(shí)，求點(diǎn)D′的坐標(biāo)；（II）如圖②，當(dāng)α＝60°時(shí)，求點(diǎn)C′的坐標(biāo)；（III）當(dāng)點(diǎn)B，D′，C′共線時(shí)，求點(diǎn)C′的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．19．（5分）如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．（1）證明與推斷：①求證：四邊形CEGF是正方形；②推斷：的值為：（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：（3）拓展與運(yùn)用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H．若AG=6，GH=2，則BC=．20．（8分）已知關(guān)于x的方程.當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1OB1．畫出△A1OB1；直接寫出點(diǎn)A1和點(diǎn)B1的坐標(biāo)；求線段OB1的長(zhǎng)度．22．（10分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個(gè)球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；甲從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺颍?qǐng)用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.23．（12分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)，經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買了3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花了16萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元.求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有幾種購(gòu)買方案；在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.24．（14分）計(jì)算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見(jiàn)的是：三角形，下面兩個(gè)正方體看見(jiàn)的是兩個(gè)正方形．故選B．2、D【解析】因?yàn)?所以,因?yàn)?故選D.3、D【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答．【詳解】根據(jù)高的定義，AF為△ABC中BC邊上的高．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.46×1010,故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟練掌握它的定義是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)．【詳解】解：相反數(shù)等于本身的數(shù)是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．6、C【解析】

解：A.故錯(cuò)誤；B.故錯(cuò)誤；C.正確；D.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘；冪的乘方，以及完全平方公式的計(jì)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

解：分析題中所給函數(shù)圖像，段，隨的增大而增大，長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比．段，逐漸減小，到達(dá)最小值時(shí)又逐漸增大，排除、選項(xiàng)，段，逐漸減小直至為，排除選項(xiàng)．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．8、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥BC，＝，即可證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得＝，已知△ADE的面積為1，即可求得S△ABC＝1．【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，＝，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∵△ADE的面積為1，∴S△ABC＝1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，先證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到＝是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9、B【解析】

本題可對(duì)方程進(jìn)行因式分解，也可把選項(xiàng)中的數(shù)代入驗(yàn)證是否滿足方程．【詳解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，∴x1=1，x2=﹣3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法．10、B【解析】

先變形，再整體代入，即可求出答案．【詳解】∵3a﹣2b=1，∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、﹣2，﹣1【解析】試題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，找出不等式的整數(shù)解即可．解：1﹣2x＜6，移項(xiàng)得：﹣2x＜6﹣1，合并同類項(xiàng)得：﹣2x＜5，不等式的兩邊都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的負(fù)整數(shù)解是﹣2，﹣1，故答案為：﹣2，﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，先利用360°÷40°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°計(jì)算即可求解．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=9，

則內(nèi)角和是：（9-2）?180°=1260°．

故答案為1260°．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

利用對(duì)稱性可設(shè)出E、F的兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出△DEF的面積，可求出k的值．【詳解】解：設(shè)AF＝a（a＜2），則F（a，2），E（2，a），∴FD＝DE＝2?a，∴S△DEF＝DF?DE＝＝，解得a＝或a＝（不合題意，舍去），∴F（，2），把點(diǎn)F（，2）代入解得：k＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與正方形和三角形面積的運(yùn)用，表示出E和F的坐標(biāo)是關(guān)鍵．14、【解析】

乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a的倒數(shù)即為，符號(hào)一致【詳解】∵－3的倒數(shù)是∴答案是15、50°【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．【詳解】如圖所示：

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=50°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50°，

故答案是：50°．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握、運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）．16、－y(3x－y)2【解析】

先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.17、2，0≤x≤2或≤x≤2．【解析】

（2）由圖象直接可得答案；（2）根據(jù)圖象求出甲乙的函數(shù)解析式，再求出方程組的解集即可解答【詳解】（2）由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)2小時(shí)．故答案為2．（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時(shí)，有兩種情況：一是甲出發(fā)，乙還未出發(fā)時(shí)：此時(shí)0≤x≤2；二是乙追上甲后，直至乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)：設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y＝kx，由圖象可知，（4，20）在函數(shù)圖象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，∴甲的函數(shù)解析式為：y＝5x①設(shè)乙的函數(shù)解析式為：y＝k′x+b，將坐標(biāo)（2，0），（2，20）代入得：，解得，∴乙的函數(shù)解析式為：y＝20x﹣20②由①②得，∴，故≤x≤2符合題意．故答案為0≤x≤2或≤x≤2．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象和二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，2）（III）①C′（8，4）②C′（，﹣）【解析】

（I）如圖①，當(dāng)OB∥AC′，四邊形OBC′A是平行四邊形，只要證明B、C′、D′共線即可解決問(wèn)題，再根據(jù)對(duì)稱性確定D″的坐標(biāo)；（II）如圖②，當(dāng)α=60°時(shí)，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解決問(wèn)題；（III）分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；【詳解】解:（I）如圖①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB=4，OA=8，∵AC=OC=AC′=4，∴當(dāng)OB∥AC′，四邊形OBC′A是平行四邊形，∵∠AOB=90°，∴四邊形OBC′A是矩形，∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，∴B、C′、D′共線，∴BD′∥OA，∵AC=CO，BD=AD，∴CD=C′D′=OB=2，∴D′（10，4），根據(jù)對(duì)稱性可知，點(diǎn)D″在線段BC′上時(shí)，D″（6，4）也滿足條件．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)（10，4）或（6，4）．（II）如圖②，當(dāng)α=60°時(shí)，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，∴AK=2，C′K=2，∴OK=6，∴C′（6，2）．（III）①如圖③中，當(dāng)B、C′、D′共線時(shí)，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如圖④中，當(dāng)B、C′、D′共線時(shí)，BD′交OA于F，易證△BOF≌△AC′F，∴OF=FC′，設(shè)OF=FC′=x，在Rt△ABC′中，BC′==8，在RT△BOF中，OB=4，OF=x，BF=8﹣x，∴（8﹣x）2=42+x2，解得x=3，∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K⊥OA于K，∵OB∥KC′，∴==，∴==，∴KC′=，KF=，∴OK=，∴C′（，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、矩形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．19、（1）①四邊形CEGF是正方形；②；（2）線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=BE；（3）3【解析】

（1）①由、結(jié)合可得四邊形CEGF是矩形，再由即可得證；②由正方形性質(zhì)知、，據(jù)此可得、，利用平行線分線段成比例定理可得；（2）連接CG，只需證∽即可得；（3）證∽得，設(shè)，知，由得、、，由可得a的值．【詳解】（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四邊形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四邊形CEGF是正方形；②由①知四邊形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴，GE∥AB，∴，故答案為；（2）連接CG，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=、=，∴=，∴△ACG∽△BCE，∴，∴線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，點(diǎn)B、E、F三點(diǎn)共線，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴，設(shè)BC=CD=AD=a，則AC=a，則由得，∴AH=a，則DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴由得，解得：a=3，即BC=3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1），；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設(shè)方程的另一根為x1，∵該方程的一個(gè)根為1，∴.解得.∴a的值為，該方程的另一根為.（2）∵，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.21、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）A1（0，1），點(diǎn)B1（﹣2，2）．（3）【解析】

（1）按要求作圖.（2）由（1）得出坐標(biāo).（3）由圖觀察得到，再根據(jù)勾股定理得到長(zhǎng)度.【詳解】解：（1）畫出△A1OB1，如圖．（2）點(diǎn)A1（0，1），點(diǎn)B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是繪圖、識(shí)圖、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握方法是本題的解題關(guān)鍵.22、(1)；(2).【解析】

（1）一共4個(gè)小球，則任取一個(gè)球，共有4種不同結(jié)果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為；（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進(jìn)行解答即可.【詳解】(1)∵“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，∴任取一個(gè)球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下：美麗光明美----(美，麗)(光，美)(美，明)麗(美，麗)----(光，麗)(明，麗)光(美，光)(光，麗)----(光，明)明(美，明)(明，麗)(光，明)-------根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故取出的