江蘇省無錫市各地2023年中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列方程中，沒有實數(shù)根的是()A． B．C． D．2．一、單選題在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A． B． C． D．3．如圖，的三邊的長分別為20，30，40，點O是三條角平分線的交點，則等于（）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶54．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標系中的圖象可以是（）A． B． C． D．5．點A（a，3）與點B（4，b）關于y軸對稱，則（a+b）2017的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．720176．如圖，已知的周長等于，則它的內接正六邊形ABCDEF的面積是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是（）A． B． C． D．8．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調整到與出發(fā)時一致，則方向的調整應是（）A．右轉80° B．左轉80° C．右轉100° D．左轉100°9．已知2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或1010．在直角坐標系中，已知點P（3，4），現(xiàn)將點P作如下變換：①將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點P1；②作點P關于y軸的對稱點P2；③將點P繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到點P3，則P1，P2，P3的坐標分別是（）A．P1（0，0），P2（3，﹣4），P3（﹣4，3）B．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（4，3）C．P1（﹣1，1），P2（﹣3，﹣4），P3（﹣3，4）D．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（﹣4，3）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知點A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是.12．如圖，如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點P、P′所在的直線都是經(jīng)過同一點O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我們把這樣的兩個多邊形叫位似多邊形，點O叫做位似中心，已知△ABC與△A′B′C′是關于點O的位似三角形，OA′=3OA，則△ABC與△A′B′C′的周長之比是________.13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△DEF可以看作是△ABC經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過程：_____．14．如圖，已知CD是Rt△ABC的斜邊上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_______cm.15．為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)，該班50名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為_____．16．如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線（x≥0）與（x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則=_．17．如圖，在菱形ABCD中，于E，，，則菱形ABCD的面積是______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球．采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結果；求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率．19．（5分）某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；假設銷售負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由．20．（8分）為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽．從中抽取了部分學生成績（得分數(shù)取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計頻數(shù)分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請解答下列問題：（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24，樣本容量，a為：（2）n為°，E組所占比例為%：（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）若成績在80分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)秀學生有名．21．（10分）我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．根據(jù)圖示填寫下表；

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．22．（10分）如圖，矩形ABCD中，點E為BC上一點，DF⊥AE于點F，求證：∠AEB＝∠CDF.23．（12分）知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導航顯示車輛應沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)24．（14分）如圖，曲線BC是反比例函數(shù)y＝（4≤x≤6）的一部分，其中B（4，1﹣m），C（6，﹣m），拋物線y＝﹣x2+2bx的頂點記作A．（1）求k的值．（2）判斷點A是否可與點B重合；（3）若拋物線與BC有交點，求b的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

分別計算四個方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項．【詳解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根，所以A選項錯誤；

B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程沒有實數(shù)根，所以B選項正確；

C、△=（-2）2-4×1=0，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根，所以C選項錯誤；

D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根，所以D選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0根時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．2、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2×（|k|）=1．故選B．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．3、C【解析】

作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根據(jù)角平分線的性質得到OD=OE=OF，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，

∵三條角平分線交于點O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，

故選C．【點睛】考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．4、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計算a-b確定符號，確定雙曲線的位置．【詳解】A.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項不正確；B.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，滿足ab<0，∴a?b<0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過二、四象限，所以此選項不正確；C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項正確；D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab>0，與已知相矛盾所以此選項不正確；故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關鍵在于確定a、b的大小5、B【解析】

根據(jù)關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得a=-4，b=1．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故選B．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，利用關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)得出a，b是解題關鍵．6、C【解析】

過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，由⊙O的周長等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內接多邊形的性質可得∠AOB=60°，即可證明△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可求出OH的長，根據(jù)S正六邊形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【詳解】過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，設⊙O的半徑為r，∵⊙O的周長等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半徑為3cm，即OA=3cm，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，OH==cm，∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．故選C.【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．7、D【解析】

如圖，∵AD=1，BD=3，∴，當時，，又∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，而根據(jù)選項A、B、C的條件都不能推出DE∥BC，故選D．8、A【解析】

60°+20°=80°．由北偏西20°轉向北偏東60°，需要向右轉．故選A．9、B【解析】試題分析：∵2是關于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=1．①當1是腰時，2是底邊，此時周長=1+1+2=2；②當1是底邊時，2是腰，2+2＜1，不能構成三角形．所以它的周長是2．考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質．10、D【解析】

把點P的橫坐標減4，縱坐標減3可得P1的坐標；讓點P的縱坐標不變，橫坐標為原料坐標的相反數(shù)可得P2的坐標；讓點P的縱坐標的相反數(shù)為P3的橫坐標，橫坐標為P3的縱坐標即可．【詳解】∵點P（3，4），將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點P1，∴P1的坐標為（﹣1，1）．∵點P關于y軸的對稱點是P2，∴P2（﹣3，4）．∵將點P繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到點P3，∴P3（﹣4，3）．故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化；用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加，上下平移只改變點的縱坐標，上加下減；兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；（a，b）繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到的點的坐標為（﹣b，a）．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y3>y1>y2.【解析】試題分析：將A,B,C三點坐標分別代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考點：二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.12、1:1【解析】分析：根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比解答．詳解：∵△ABC與△A′B′C′是關于點O的位似三角形，∴△ABC∽△A′B′C′．∵OA′=1OA，∴△ABC與△A′B′C′的周長之比是：OA：OA′=1：1．故答案為1：1．點睛：本題考查的是位似變換的性質，位似變換的性質：①兩個圖形必須是相似形；②對應點的連線都經(jīng)過同一點；③對應邊平行．13、平移，軸對稱【解析】分析：根據(jù)平移的性質和軸對稱的性質即可得到由△OCD得到△AOB的過程．詳解：△ABC向上平移5個單位，再沿y軸對折，得到△DEF，故答案為：平移，軸對稱．點睛：考查了坐標與圖形變化-旋轉，平移，軸對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應點連線的長度，對稱軸為對應點連線的垂直平分線，旋轉角為對應點與旋轉中心連線的夾角的大小．14、1【解析】

利用△ACD∽△CBD，對應線段成比例就可以求出．【詳解】∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴△ACD∽△CBD，∴，∴，∴CD=1．【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關鍵．15、17【解析】∵8是出現(xiàn)次數(shù)最多的，∴眾數(shù)是8，∵這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)都是9，∴中位數(shù)是9，所以中位數(shù)與眾數(shù)之和為8+9=17.故答案為17小時.16、5-【解析】試題分析：本題我們可以假設一個點的坐標，然后進行求解．設點C的坐標為（1，），則點B的坐標為（，），點D的坐標為（1，1），點E的坐標為（，1），則AB=，DE=－1，則=5－．考點：二次函數(shù)的性質17、【解析】

根據(jù)題意可求AD的長度，即可得CD的長度，根據(jù)菱形ABCD的面積=CD×AE，可求菱形ABCD的面積．【詳解】∵sinD=∴∴AD=11∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD=11∴菱形ABCD的面積=11×8=96cm1．故答案為：96cm1．【點睛】本題考查了菱形的性質，解直角三角形，熟練運用菱形性質解決問題是本題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)見解析;(2).【解析】

（1）畫樹狀圖列舉出所有情況；

（2）讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結果共有6種．（2）由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種結果，∴摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率為=．【點睛】本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結果是解題關鍵.19、（1）平均數(shù)為320件，中位數(shù)是210件，眾數(shù)是210件；（2）不合理，定210件【解析】試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得結果；（2）把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.（1）平均數(shù)件，∵最中間的數(shù)據(jù)為210，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為210件，∵210是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴眾數(shù)為210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人銷售額達不到320件，定210件較為合理.考點：本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)點評：解答本題的關鍵是熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．20、（1）200；16（2）126；12%（3）見解析（4）940【解析】分析：（1）由于A組的頻數(shù)比B組小24，而A組的頻率比B組小12%，則可計算出調查的總人數(shù)，然后計算a和b的值；（2）用360度乘以D組的頻率可得到n的值，根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比；（3）計算出C和E組的頻數(shù)后補全頻數(shù)分布直方圖；(4）利用樣本估計總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可．本題解析：（）調查的總人數(shù)為，∴，，（）部分所對的圓心角，即，組所占比例為：，（）組的頻數(shù)為，組的頻數(shù)為，補全頻數(shù)分布直方圖為：（），∴估計成績優(yōu)秀的學生有人．點睛：本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，要認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了用樣本估計總體.21、（1）

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些（3）初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定【解析】解：（1）填表如下：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些．∵兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定．（1）根據(jù)成績表加以計算可補全統(tǒng)計表．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答．（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計意義分析得出即可．（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可．22、見解析.【解析】

利用矩形的性質結合平行線的性質得出∠CDF+∠ADF＝90°，進而得出∠CDF＝∠DAF，由AD∥BC，得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AD∥BC，∴∠CDF+∠ADF＝90°，∵DF⊥AE于點F，∴∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠CDF＝∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AEB，∴∠AEB＝∠CDF.【點睛】此題主要考查了矩形的性質以及平行線的性質，正確得出∠CDF＝∠DAF是解題關鍵.23、（20-5）千米.【解析】分析：作BD⊥AC，設AD=x，在Rt△ABD中求得BD=x，在Rt△BCD中求得CD=x，由AC=AD+C