2022-2023學(xué)年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

【中考】模擬【中考】模擬2022-2023學(xué)年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）第I卷（選一選）評卷人得分一、單選題1．﹣2022的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．20222．計算的結(jié)果是A． B． C． D．3．如圖，，直線分別交，于點E，F(xiàn)，平分，若，則的大小是（

）A． B． C． D．4．新型冠狀病毒呈球形或橢圓形，有包膜，直徑大約是100m．新型冠狀病毒是一種先前未在人類中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒，顯微鏡下看呈皇冠形，所以稱為冠狀病毒．既往已知感染人的冠狀病毒有六種，新型冠狀病毒屬于β屬的冠狀病毒，屬于第七種冠狀病毒．將100nm（1nm＝10﹣9m）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1×10﹣7m B．1×10﹣8m C．1×10﹣9m D．1×10﹣6m5．如圖，?ABCD中，點E是AD的中點，EC交對角線BD于點F，則（）A． B．2 C． D．6．下列說法正確的是（）A．為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查B．了解九年級（1）班同學(xué)的視力情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查C．購買一張體育中獎是不可能事件D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是必然事件7．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，連接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．則EF的長是（

）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm8．一次函數(shù)y＝ax＋a(a為常數(shù)，a≠0)與反比例函數(shù)y＝(a為常數(shù)，a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為()A． B． C． D．9．如圖，一棵大樹被臺風(fēng)攔腰刮斷，樹根A到刮斷點P的長度是4m，折斷部分PB與地面成40°的夾角，那么原來樹的長度是（

）A．米 B．米 C．（4＋4sin40°）米 D．米10．如圖，內(nèi)接于圓，，，若，則弧的長為（

）A． B． C． D．11．如圖，將圖1中的菱形紙片沿對角線剪成4個直角三角形，拼成如圖2的四邊形（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙）．若四邊形的面積為13，中間空白處的四邊形的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為和，則（

）A．12 B．13 C．24 D．2512．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2＋2x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B，P點為該拋物線對稱軸上一點，則OP＋AP的最小值為（

）．A． B． C．3 D．2第II卷（非選一選）評卷人得分二、填空題13．在平面直角坐標(biāo)系中，若點與點關(guān)于軸對稱，則______．14．如圖是張家界市某周每天氣溫的折線統(tǒng)計圖，則這7天的氣溫的中位數(shù)是______．15．不等式的正整數(shù)解為______．16．已知方程的兩根為，則_____．17．如圖，在等腰直角三角形中，于點O，中線與相交于點F，則的值為________．18．如圖（1），在中，AB＝AC，，邊AB上的點D從點A出發(fā)，向點B運(yùn)動，同時，邊BC上的點E從點B出發(fā)，向點C運(yùn)動，D，E兩點運(yùn)動速度的大小相等，設(shè)x＝AD，y＝AE＋CD，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過點，則圖象點的橫坐標(biāo)是______．評卷人得分三、解答題19．計算：20．先化簡，再求值：，其中．21．2020年，新型冠狀病毒肆虐全球，疫情期間學(xué)生在家進(jìn)行網(wǎng)課學(xué)習(xí)和鍛煉，學(xué)習(xí)和身體健康狀況都有一定的影響．為了解學(xué)生身體健康狀況，某校對學(xué)生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)水平測試．隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)a12b10學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布直方圖請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中________，________；（2）樣本成績的中位數(shù)落在________范圍內(nèi)；（3）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）該校共有1200名學(xué)生，估計該學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在范圍內(nèi)的有多少人？22．人字折疊梯完全打開后如圖1所示，B，C是折疊梯的兩個著地點，D是折疊梯級踏板的固定點．圖2是它的示意圖，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求點D離地面的高度DE．（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）23．某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計劃安排甲、乙兩個車間的共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成．已知甲、乙兩個車間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為：甲車間每人每天生產(chǎn)25件，乙車間每人每天生產(chǎn)30件．（1）求甲、乙兩個車間各有多少名工人參與生產(chǎn)?（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計了兩種：一甲車間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變．二乙車間再臨時若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車間維持不變．設(shè)計的這兩種，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時間相同．①求乙車間需臨時的工人數(shù)；②若甲車間租用設(shè)備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用1500元；乙車間需支付臨時的工人每人每天200元．問：從新增加的費(fèi)用考慮，應(yīng)選擇哪種能更節(jié)省開支？請說明理由．24．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長．25．如圖，在的邊BC上取一點O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫，與AB邊相切于點D，AC＝AD，連接OA交于點E，連接CE，并延長交線段AB于點F．(1)求證：AC是的切線；(2)若AB＝10，，求的半徑；(3)若F是AB的中點，試探究BD＋CE與AF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．26．如圖1，拋物線y＝﹣x2＋bx＋c過點A（﹣1，0），點B（3，0）與y軸交于點C．在x軸上有一動點E（m，0）（0m3），過點E作直線l⊥x軸，交拋物線于點M．（1）求拋物線的解析式及C點坐標(biāo)；（2）當(dāng)m＝1時，D是直線l上的點且在象限內(nèi)，若△ACD是以∠DCA為底角的等腰三角形，求點D的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接BM并延長交y軸于點N，連接AM，OM，設(shè)△AEM的面積為S1，△MON的面積為S2，若S1＝2S2，求m的值．答案：1．A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：如果兩個數(shù)的乘積為1那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴-2022的倒數(shù)是．故選：A．本題考查了倒數(shù)，掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．D【詳解】試題分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則求解即可：．故選D．3．C【分析】利用平行線的性質(zhì)求解，利用角平分線求解，再利用平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：，平分，故選．本題考查的是平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值小于1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：100nm（1nm＝10﹣9m）用科學(xué)記數(shù)法表示為m；故選A．本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，AD=BC，證得△DEF∽△BCF，由點E是AD的中點，得到，由此得到．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∵點E是AD的中點，∴，∴，故選：D．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)證得△DEF∽△BCF是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的概念、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念判斷即可．【詳解】解：A、為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查，本選項說法錯誤，不符合題意；B、了解九年級（1）班同學(xué)的視力情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查，本選項說法正確，符合題意；C、購買一張體育中獎是隨機(jī)事件，本選項說法錯誤，不符合題意；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是隨機(jī)事件，本選項說法錯誤，不符合題意；故選：B．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7．D【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，根據(jù)勾股定理求出AC，進(jìn)而求出BD、OD，根據(jù)三角形中位線求出EF的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），∴BD＝10cm，DO＝5cm，∵點E、F分別是AO、AD的中點，∴EF是△AOD的中位線，∴EF＝OD＝2.5cm，故選：D．本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，三角形中位線的應(yīng)用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．8．C【詳解】【分析】分兩種情況分析：當(dāng)a>0時，或當(dāng)a<0時.【詳解】當(dāng)a>0時，一次函數(shù)y＝ax＋a圖象經(jīng)過、二、三象限；反比例函數(shù)y＝圖象在、三象限；當(dāng)a<0時，一次函數(shù)y＝ax＋a圖象經(jīng)過第二、三、四象限；反比例函數(shù)y＝圖象在第二、四象限.所以，只有選項C符合條件.故選C本題考核知識點：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點：熟記一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì).9．B【分析】原來樹的長度是(PB+PA)的長．已知了PA的值，可在Rt△PAB中，根據(jù)∠PBA的度數(shù)，通過解直角三角形求出PB的長．【詳解】解：∵Rt△PAB中，∠PBA=40°，PA=4；∴PB=PA÷sin40°=；∴PA+PB=4+．故選：B．本題主要考查的是解直角三角形的實際應(yīng)用，能夠熟練運(yùn)用三角形邊角關(guān)系進(jìn)行求解是解答此類題的關(guān)鍵．10．A【分析】連接OB，OC．首先證明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問題．【詳解】連接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵BC=2，∴OB=OC=2，∴的長為=π，故選A．本題考查圓周角定理，弧長公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識11．D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得對角線互相垂直平分，進(jìn)而可得4個直角三角形全等，結(jié)合已知條件和勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)面積差以及三角形面積公式求得，根據(jù)完全平方公式即可求得．【詳解】菱形的對角線互相垂直平分，個直角三角形全等；，，，四邊形是正方形，又正方形的面積為13，正方形的邊長為，根據(jù)勾股定理，則，中間空白處的四邊形的面積為1，個直角三角形的面積為，，，，．故選D．本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式，求得是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】連接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如圖，解方程得到﹣x2＋2x＝0得B（2，0），利用配方法得到A（，3），則OA＝2，從而可判斷△AOB為等邊三角形，接著利用∠OAP＝30°得到PH＝AP，利用拋物線的對稱性得到PO＝PB，所以O(shè)P＋AP＝PB＋PH，根據(jù)兩點之間線段最短得到當(dāng)H、P、B共線時，PB＋PH的值最小，最小值為BC的長，然后計算出BC的長即可．【詳解】解：連接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如圖所示，當(dāng)y＝0時，﹣x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，則B（2，0），y＝﹣x2＋2x＝﹣（x﹣）2＋3，則A（，3），∴OA＝＝2，而AB＝AO＝2，∴AB＝AO＝OB，∴△AOB為等邊三角形，∴∠OAP＝30°，∴PH＝AP，∵AP垂直平分OB，∴PO＝PB，∴OP＋AP＝PB＋PH，當(dāng)H、P、B共線時，PB＋PH的值最小，最小值為BC的長，而BC＝AB＝×2＝3，∴OP＋AP的最小值為3，故C正確．故選：C．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及最短路徑的解決方法，將轉(zhuǎn)化為PB+PH，根據(jù)當(dāng)H、P、B共線時，PB+PH的值最小，最小值為BC的長是解決本題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求得的值，進(jìn)而即可求得的值．【詳解】點與點關(guān)于軸對稱，，．故．本題考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的特征，掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的特征是解題的關(guān)鍵．14．26【分析】將7天的氣溫按從小到大排列以后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)7天的氣溫折線統(tǒng)計圖，將這7天的氣溫按從小到大排列為：20，22，24，26，28，28，30，故中位數(shù)為26．故26．本題主要考查中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．15．3【分析】直接解出各個不等式的解集，再取公共部分，再找正整數(shù)解即可．【詳解】解：由，解得：，由，原不等式的解集是：．故不等式的正整數(shù)解為：，故答案是：．本題考查了解一元一次不等式組的解集和求不等式組的正整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是：掌握解不等式組的基本運(yùn)算法則，求出解集后，找出滿足條件的正整數(shù)解即可．16．【分析】由方程的兩根為，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出，將其代入中可求出的值．【詳解】∵方程的兩根為，∴，，∴故．本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，即“韋達(dá)定理”，熟練掌握“兩根之和等于，兩根之積等于”是解決本題的關(guān)鍵．17．【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)得到點是的中點，即可得到，然后由中線得到點是的中點，進(jìn)而得到點是的重心，從而得到，得到的值．【詳解】解：是等腰直角三角形，，是斜邊上的中線，，是的中線，點是的重心，，，故．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的重心的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形重心的性質(zhì)．18．##【分析】觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖象經(jīng)過點即可推出和的長，構(gòu)造，當(dāng)、、三點共線時，取得最小值，利用三角形相似求出此時的值即可．【詳解】解：根據(jù)運(yùn)動的特點可知AD=BE，∵圖象過點，即當(dāng)時，點與重合，點與重合，此時，∵為等腰直角三角形，∴，過點作于點，過點作，并使得，連接NE，如圖所示：∵，，∴，∴，又∵，∴，當(dāng)、、三點共線時，取得最小值，如圖所示，此時：，，∴，又∵，∴∴，即，解得：，∴圖象點的橫坐標(biāo)為：．故．本題考查動點問題的函數(shù)圖象，三角形全等的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，通過分析動點位置結(jié)合函數(shù)圖象推出、的長再通過構(gòu)造三角形全等找到最小值是解決本題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值、零次冪、負(fù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：原式==．本題主要考查特殊三角函數(shù)值、零次冪、負(fù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值、零次冪、負(fù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20．,【分析】先做括號內(nèi)的減法，確定最簡公分母進(jìn)行通分，做除法時把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分，代值進(jìn)行二次根式化簡計算．【詳解】解：原式=當(dāng)時，原式=21．（1），；（2）；（3）詳見解析；（4）240人【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以求得a的值，再根據(jù)樣本容量求出b的值．（2）結(jié)合中位數(shù)的求法可以求出中位數(shù)落在哪一組．（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．（4）根據(jù)頻數(shù)分步表中的數(shù)據(jù)可以求出該學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在范圍內(nèi)的有多少人．【詳解】解（1）由統(tǒng)計圖可得，；

（2）有50名學(xué)生進(jìn)行測試，第25和26名的成績和的平均數(shù)為中位數(shù)樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；（3）由（1）知，，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布直方圖（4）（人），答：估計該學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在范圍內(nèi)有240人．本題考查頻數(shù)分步表、頻數(shù)分步直方圖、中位數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．22．【分析】過點A作AF⊥BC于點F，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)得∠BAF的度數(shù)，進(jìn)而得∠BDE的度數(shù)，再解直角三角形得結(jié)果．【詳解】解：過點A作AF⊥BC于點F，則AF∥DE，∴∠BDE=∠BAF，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠BDE=∠BAF=20°，∴DE=BD×cos20°≈140×0.94=131.6（cm）故點D離地面的高度DE約為131.6cm．本題主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形求得∠BDE的度數(shù)．23．（1）甲車間有30名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有20名工人參與生產(chǎn)；（2）①乙車間需臨時5名工人；②選擇一能更節(jié)省開支．【分析】（1）設(shè)甲、乙兩車間各有x、y人，根據(jù)甲、乙兩車間共有50人和甲、乙兩車間20天共生產(chǎn)零件總數(shù)之和為2700個列方程組，解方程組即可解決問題；（2）①設(shè)二中乙車間需臨時m名工人，根據(jù)“完成生產(chǎn)任務(wù)的時間相同”列分式方程求解即可；②先求得企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間，分別求得需增加的費(fèi)用，再比較即可解答．【詳解】（1）設(shè)甲車間有x名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有y名工人參與生產(chǎn)，由題意得：，解得．∴甲車間有30名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有20名工人參與生產(chǎn)；（2）①設(shè)二中乙車間需臨時m名工人，由題意得：=，解得m=5．經(jīng)檢驗，m=5是原方程的解，且符合題意，∴乙車間需臨時5名工人；②企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間為：=18（天）．∴選擇一需增加的費(fèi)用為900×18+1500=17700（元）．選擇二需增加的費(fèi)用為5×18×200=18000（元）．∵17700＜18000，∴選擇一能更節(jié)省開支．本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24．(1)見解析；(2)OE=5，BG=2.【分析】(1)先證明EO是△DAB的中位線，再結(jié)合已知條件OG∥EF，得到四邊形OEFG是平行四邊形，再由條件EF⊥AB，得到四邊形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理進(jìn)而得到AF=3，再由中位線定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，BG=AB-AF-FG=2．【詳解】解：(1)證明:∵四邊形ABCD為菱形，∴點O為BD的中點，∵點E為AD中點，∴OE為△ABD的中位線，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG為平行四邊形∵EF⊥AB，∴平行四邊形OEFG為矩形．(2)∵點E為AD的中點，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5，∵四邊形OEFG為矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故OE=5，BG=2．本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的性質(zhì)和判定屬于中考?？碱}型，需要重點掌握．25．(1)見解析;(2);(3)AF＝CE＋BD，理由見解析【分析】（1）連接OD，由切線的性質(zhì)可得∠ADO＝90°，由“SSS”可證△ACO≌△ADO，可得∠ADO＝∠ACO＝90°，可得結(jié)論；（2）由銳角三角函數(shù)可設(shè)AC＝4x，BC＝3x，由勾股定理可求BC＝6，再由勾股定理可求解；（3）連接OD，DE，由“SAS”可知△COE≌△DOE，可得∠OCE＝∠OED，由三角形內(nèi)角和定理可得∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE，可得∠DEF＝∠DFE，可證DE＝DF＝CE，可得結(jié)論．(1)解：如圖，連接OD，∵⊙O與邊AB相切于點D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，∴OD⊥AB，又∵OC是半徑，∴AC是⊙O的切線；(2)解：∵tanB，∴設(shè)AC＝4x，BC＝3x，∵AC2+BC2＝AB2，∴16x2+9x2＝100，∴x＝2，∴BC＝6，∵AC＝AD＝8，AB＝10，∴BD＝2，∵OB2＝OD2+BD2，∴（6﹣OC）2＝OC2+4，∴OC，故⊙O的半徑為；(3)解：AF＝CE+BD，理由如下：連接OD，DE，由（1）可知：△ACO≌△ADO，∴∠ACO＝∠ADO＝90°，∠AOC＝∠AOD，又∵CO＝DO，OE＝OE，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠OCE＝∠ODE，∵OC＝OE＝OD，∴∠OCE＝∠OEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∵點F是AB中點，∠ACB＝90°，∴CF＝BF＝AF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF＝CE，∴AF＝BF＝DF+BD＝CE+BD．本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．26．（1）；（2）或；（3）【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）若△ACD是以∠DCA為底角的等腰三角形，則可以分CD＝AD或AC＝AD兩種情況，分別求解即可；（3）根據(jù)S1＝AE×yM，2S2＝ON?xM，即可求解．【詳解】解：（1）將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，解得，故拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2＋2x＋3，當(dāng)x＝0時，y＝3，故點C（0，3）；（2）當(dāng)m＝1時，點E（1，0），設(shè)點D的坐標(biāo)為（1，a），由點A、C、D的坐標(biāo)得，AC＝，同理可得：AD＝，CD＝，①當(dāng)CD＝AD時，即＝，解得a＝1；②當(dāng)AC＝AD時，同理可得a＝（舍去負(fù)值）；故點D的坐標(biāo)為（1，1）或（1，）；（3）∵E（m，0），可設(shè)點M（m，﹣m2＋2m＋3），設(shè)直線BM的表達(dá)式為y＝sx＋t，則，解得：，故直線BM的表達(dá)式為y＝﹣x＋，當(dāng)x＝0時，y＝，故點N（0，），則ON＝；S1＝AE×yM＝×（m＋1）×（﹣m2＋2m＋3），2S2＝ON?xM＝×m＝S1＝×（m＋1）×（﹣m2＋2m＋3），解得m＝﹣2±（舍去負(fù)值），經(jīng)檢驗m＝﹣2是方程的根，故m＝﹣2．本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、面積的計算等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．2022-2023學(xué)年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.﹣2018的值的相反數(shù)是（）A. B.﹣ C.2018 D.﹣20182.下列運(yùn)算正確的是()A.3x－2＝x B.(2x2)3＝8x5 C.x·x4＝x5 D.(a＋b)2＝a2＋b23.如圖，直線a∥b，將含30°角的直角三角板如圖放置，直角頂點落在直線b上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為()A30° B.35° C.45° D.55°4.中國女排超級聯(lián)賽2017－2018賽季，上海與天津女排七場決戰(zhàn)，最終年輕的天津女排通過自己的拼搏站上了領(lǐng)獎臺．賽后技術(shù)統(tǒng)計中，本賽季超級新星李盈瑩共得到804分，創(chuàng)造了女排聯(lián)賽得分的歷史記錄．804這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.8.04×102 B.8.04×103 C.0.84×103 D.84.0×1025.下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是()A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.球6.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.7.從以下四張圖片中隨機(jī)抽取一張，概率為的是()A.是軸對稱圖形 B.是對稱圖形C.既是軸對稱圖形又是對稱圖形 D.是軸對稱圖形但沒有是對稱圖形8.如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)為()A.100° B.110° C.115° D.120°9.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A.6 B.8 C.10 D.1210.已知拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4,0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點；②a－b＋c＜0；③當(dāng)x＜1時，y隨x增大而增大；④拋物線的頂點坐標(biāo)為(2，b)；⑤若ax2＋bx＋c＝b，則b2－4ac＝0.其中正確是()A.①②③ B.①④⑤ C.①②④ D.③④⑤二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．11.計算：_____．12.函數(shù)中，自變量x的取值范圍為_________．13.有一組數(shù)據(jù)：2，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______________.14.如圖，在△ABC中，D是AB上的一點，進(jìn)行如下操作：①以B為圓心，BD長為半徑作弧交BC于點F；②再分別以D，F(xiàn)為圓心，BD長為半徑作弧，兩弧恰好相較于AC上的點E處；③連接DE，F(xiàn)E.若AB＝6，BC＝4，那么AD＝________．15.如圖，以AD為直徑的半圓ORt△ABC的斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E．B、E是半圓弧的三等分點，若OA=2，則圖中陰影部分的面積為_____．16.如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當(dāng)△ADP與△BCP相似時，DP=__．

三、解答題（本大題共9個小題，共72分．）17.先化簡，再求值：，其中x＝＋1.18.我縣實施新課程改革后，學(xué)習(xí)的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤，并將結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將結(jié)果繪制成以下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖下列問題：（1）本次中，張老師一共了名同學(xué)，其中C類女生有名，D類男生有名；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．19.如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障礙物B，C兩點間的距離．（結(jié)果保留根號）20.如圖，某小區(qū)在一個長30m，寬20m的矩形場地上修建兩橫豎通道，橫豎通道的寬度比為2∶1，其余部分種植花草，若通道所占面積是整個場地面積的.(1)求橫、豎通道的寬各為多少？(2)若修建1m2道路需750元，種植1m2花草需250元，此次修建需多少錢？21.如圖，已知Rt△AOB的直角邊OA在x軸上，OA＝2，AB＝1，將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，反比例函數(shù)y＝點B.(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)連接BD，若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，且OP將△OBD的周長分成相等的兩部分，求點P的坐標(biāo)．22.如圖，⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上的一點，∠EAB＝∠ADB.(1)求證：EA是⊙O的切線；(2)若點B是EF的中點，AB＝，CB＝，求AE的長．23.“姹紫嫣紅苗木種植”嘗試用單價隨天數(shù)而變化的模式某種果苗，利用30天時間一種成本為10元/株的果苗，售后統(tǒng)計得到此果苗，單價在第x天(x為整數(shù))的相關(guān)信息，如下圖表所示：量n(株)單價m(元/株)當(dāng)1≤x≤20時，m＝________當(dāng)21≤x≤30時，（1）①請將表中當(dāng)1≤x≤20時，m與x間關(guān)系式補(bǔ)充完整；②計算第幾天該果苗單價為25元/株？（2）求該這種果苗30天里每天所獲利潤y(元)關(guān)于x(天)的函數(shù)關(guān)系式；（3）“吃水沒有忘挖井人”，為回饋本地居民，負(fù)責(zé)人決定將這30天中，其中獲利至多的那天的利潤全部捐出，進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”．試問：負(fù)責(zé)人這次為“精準(zhǔn)扶貧”捐贈多少錢？24問題背景：如圖1，△ABC為等邊三角形，作AD⊥BC于點D，將∠ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°后，BA，BC邊與射線AD分別交于點E,F，求證：△BEF為等邊三角形.遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC為等邊三角形，點P是△ABC外一點，∠BPC=60°，將∠BPC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，PC邊恰好點A，探究PA,PB,PC之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°,將∠ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到如圖所在的位置得到∠MBN，F(xiàn)是BM上一點，連接AF，DF，DF交BN于點E,若B,E兩點恰好關(guān)于直線AF對稱.（1）證明△BEF是等邊三角形；（2）若DE=6,BE=2,求AF的長.25如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸相交于A（－1，0），B（5，0）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)取一點C，作CD垂直x軸于點D，鏈接AC，且AD＝5，CD＝8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當(dāng)點C落在拋物線上時，求m值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點C次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點．試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請出點Q的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.﹣2018的值的相反數(shù)是（）A. B.﹣ C.2018 D.﹣2018【正確答案】D【詳解】分析:相反數(shù)的定義：只有符號沒有同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；值的性質(zhì)：一個正數(shù)的值是它本身；一個負(fù)數(shù)的值是它的相反數(shù)；0的值是0.詳解:∵|-2018|=2018，∴2018的相反數(shù)是-2018．故選D.點睛:本題考查的是相反數(shù)概念和值的性質(zhì).2.下列運(yùn)算正確的是()A.3x－2＝x B.(2x2)3＝8x5 C.x·x4＝x5 D.(a＋b)2＝a2＋b2【正確答案】C【詳解】分析:根據(jù)完全平方公式以及冪的各種運(yùn)算法則逐項分析即可．詳解:A、3x－2,沒有是同類項，沒有能合并，故選項錯誤；B、(2x2)3＝8x6≠8x5，故該選項錯誤；C、x·x4＝x5，故選項正確；D、（a+b）2=a2+b2+2ab≠a2+b2，故該選項錯誤.故選C.點睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.3.如圖，直線a∥b，將含30°角的直角三角板如圖放置，直角頂點落在直線b上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為()A.30° B.35° C.45° D.55°【正確答案】B【詳解】分析:先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由兩角互余的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可.詳解:∵直線a∥b，∠1=55°，∴∠1=∠3=55°，∵三角板的直角頂點放在b上，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-55°=35°．故選B點睛:本題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等.4.中國女排超級聯(lián)賽2017－2018賽季，上海與天津女排七場決戰(zhàn)，最終年輕的天津女排通過自己的拼搏站上了領(lǐng)獎臺．賽后技術(shù)統(tǒng)計中，本賽季超級新星李盈瑩共得到804分，創(chuàng)造了女排聯(lián)賽得分的歷史記錄．804這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.8.04×102 B.8.04×103 C.0.84×103 D.84.0×102【正確答案】A【詳解】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時，n是負(fù)數(shù).詳解:804這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為8.04×102，故選A.點睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5.下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是()A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.球【正確答案】D【詳解】分析:任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有沒有同的.詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，故選D.點睛:本題考查簡單幾何體的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖.6.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.【正確答案】C【分析】由一元二次方程有實數(shù)根可知△≥0，即可得出關(guān)于k的一元沒有等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+k+2=0有實數(shù)根，∴△=(?2)2?4(k+2)?0，解得：k??1，在數(shù)軸上表示為：故選C.本題考查了一元二次方程根的判別式.根據(jù)一元二次方程根的情況利用根的判別式列出沒有等式是解題的關(guān)鍵.7.從以下四張圖片中隨機(jī)抽取一張，概率為的是()A.是軸對稱圖形 B.是對稱圖形C.既是軸對稱圖形又是對稱圖形 D.是軸對稱圖形但沒有是對稱圖形【正確答案】C【詳解】分析:根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念求解.詳解:①是軸對稱圖形沒有是對稱圖形;②既是軸對稱圖形又是對稱圖形;③是對稱圖形;④是軸對稱圖形但沒有是對稱圖形;故是軸對稱圖形的概率為;是對稱圖形的概率為;既是軸對稱圖形又是對稱圖形的概率為;是軸對稱圖形但沒有是對稱圖形的概率為.故答案為C.點睛:本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么A的概率P（A）=.8.如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)為()A.100° B.110° C.115° D.120°【正確答案】B【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝70°，再由圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得到∠BCD=110°.【詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B本題考查圓中的角度計算，熟練運(yùn)用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.9.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A.6 B.8 C.10 D.12【正確答案】C【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故選：C．本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10.已知拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4,0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點；②a－b＋c＜0；③當(dāng)x＜1時，y隨x增大而增大；④拋物線的頂點坐標(biāo)為(2，b)；⑤若ax2＋bx＋c＝b，則b2－4ac＝0.其中正確的是()A.①②③ B.①④⑤ C.①②④ D.③④⑤【正確答案】B【詳解】詳解:：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4，0），∴拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為（0，0），結(jié)論①正確；②∵當(dāng)x=-1時，y>0，∴a-b+c＞0，結(jié)論②錯誤；③觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜1時，y隨x增大而減小，結(jié)論③錯誤；④當(dāng)x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論④正確；⑤∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，b），∴ax2+bx+c=b時，，結(jié)論⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論有：①④⑤．故選B.點睛:本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，逐一分析五條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．11.計算：_____．【正確答案】【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可．【詳解】．故．本題主要考查二次根式的化簡以及同類二次根式的合并，掌握二次根式的化簡以及同類二次根式的合并方法是解題關(guān)鍵．12.函數(shù)中，自變量x的取值范圍為_________．【正確答案】x＜1．【分析】【詳解】根據(jù)題意得：1﹣x＞0，解可得x＜1；故x＜1．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．13.有一組數(shù)據(jù)：2，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______________.【正確答案】6【分析】根據(jù)平均數(shù)為5，求出a的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念，求解即可．【詳解】解：∵該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，∴，∴a=6，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，4，6，6，7，可得中位數(shù)為：6，故6．考點：（1）中位數(shù)；（2）算術(shù)平均數(shù)14.如圖，在△ABC中，D是AB上的一點，進(jìn)行如下操作：①以B為圓心，BD長為半徑作弧交BC于點F；②再分別以D，F(xiàn)為圓心，BD長為半徑作弧，兩弧恰好相較于AC上的點E處；③連接DE，F(xiàn)E.若AB＝6，BC＝4，那么AD＝________．【正確答案】3.6【詳解】分析:根據(jù)作圖可知四邊形BFED是菱形,然后根據(jù)△ADE∽△ABC即可求出.詳解:：∵根據(jù)作法可知：BD=BF=EF=DE,∴四邊形AEDF是菱形，∵DE∥AC，∴設(shè)AD=x,則DE=6-x,∵AB=6，BC=4,∴，∴AD=3.6.點睛:本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)定理四邊形AEDF是菱形是解此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比例.15.如圖，以AD為直徑的半圓ORt△ABC的斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E．B、E是半圓弧的三等分點，若OA=2，則圖中陰影部分的面積為_____．【正確答案】【詳解】連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵OA=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故答案為﹣．16.如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當(dāng)△ADP與△BCP相似時，DP=__．

【正確答案】1或4或2.5【分析】需要分類討論：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根據(jù)該相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得DP的長度．【詳解】設(shè)DP=x，則CP=5-x，分兩種情況情況進(jìn)行討論，①當(dāng)△PAD∽△PBC時，=∴，解得：x=2.5，②當(dāng)△APD∽△PBC時，=，即=，解得：x=1或x=4，綜上所述：DP=1或4或2.5【點晴】本題主要考查的就是三角形相似的問題和動點問題，首先將各線段用含x的代數(shù)式進(jìn)行表示，然后看是否有相同的角，根據(jù)對應(yīng)角的兩邊對應(yīng)成比例將線段寫成比例式的形式，然后分別進(jìn)行計算得出答案．在解答這種問題的時候千萬沒有能出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象，每種情況都要考慮到位．三、解答題（本大題共9個小題，共72分．）17.先化簡，再求值：，其中x＝＋1.【正確答案】【詳解】分析:原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．詳解:原式＝＝＝當(dāng)x＝＋1時，原式＝=點睛:此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18.我縣實施新課程改革后，學(xué)習(xí)的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤，并將結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將結(jié)果繪制成以下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖下列問題：（1）本次中，張老師一共了名同學(xué)，其中C類女生有名，D類男生有名；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．【正確答案】：（1）20，2，1；（2）見解析.（3），表格見解析.【分析】（1）由扇形統(tǒng)計圖可知，特別好的占總數(shù)的15%，人數(shù)有條形圖可知3人，所以的樣本容量是：3÷15%，即可得出C類女生和D類男生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)得出條形圖的高度即可；（3）根據(jù)被的A類和D類學(xué)生男女生人數(shù)列表即可得出答案．【詳解】解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案為20，2，1；（2）如圖所示：（3）根據(jù)張老師想從被的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，可以將A類與D類學(xué)生分為以下幾種情況：利用圖表可知所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：．19.如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障礙物B，C兩點間的距離．（結(jié)果保留根號）【正確答案】（70﹣10）m．【分析】過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．通過解得到DF的長度；通過解得到CE的長度，則【詳解】如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．則DE=BF=CH=10m，在中，∵AF=80m?10m=70m，∴DF=AF=70m．在中，∵DE=10m，∴∴答：障礙物B，C兩點間的距離為20.如圖，某小區(qū)在一個長30m，寬20m的矩形場地上修建兩橫豎通道，橫豎通道的寬度比為2∶1，其余部分種植花草，若通道所占面積是整個場地面積的.(1)求橫、豎通道的寬各為多少？(2)若修建1m2道路需750元，種植1m2花草需250元，此次修建需多少錢？【正確答案】（1）橫通道寬2m，豎通道寬1m；（2）此次修建需要226000元．【詳解】分析:(1)可設(shè)豎通道的寬是xcm，則橫通道的寬是2xcm，根據(jù)通道所占面積是圖案面積的，可列方程求解;(2)根據(jù)道路的面積和花草的面積以及花費(fèi)即可求出總.詳解:(1)設(shè)豎通道的寬為xm，則橫通道的寬為2xm.由題意得，(30－2x)(20－4x)＝30×20×(1－)，整理得，x2－20x＋19＝0，解得，x1＝1，x2＝19(沒有合題意，舍去)，∴2x＝2m.答：橫通道寬2m，豎通道寬1m.(2)30×20××750＋30×20××250＝114000＋112000＝226000(元)．答：此次修建需要226000元．點睛:本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解決問題的關(guān)鍵，本題難點道路面積重復(fù)的部分要去掉.21.如圖，已知Rt△AOB的直角邊OA在x軸上，OA＝2，AB＝1，將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，反比例函數(shù)y＝點B.(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)連接BD，若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，且OP將△OBD的周長分成相等的兩部分，求點P的坐標(biāo)．【正確答案】（1）y＝；（2）P1(，)，P2(－，－)．【詳解】分析:（1）由OA＝2，AB＝1可得B(2，1)，代入解析式即可得出答案；（2）由直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分且OB=OD，知DQ=BQ，即點Q為BD的中點，從而得出點Q坐標(biāo)，求得直線BD解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)解析式和直線BD解析式可得點P坐標(biāo).詳解:（1）∵OA＝2，AB＝1，∴B(2，1)．代B(2，1)于y＝中，得k＝2，∴y＝；（2）設(shè)OP與BD交于點Q，∵OP將△OBD的周長分成相等的兩部分，又OB＝OD，OQ＝OQ，∴BQ＝DQ，即Q為BD的中點，∴Q(，)．設(shè)直線OP的解析式為y＝kx，把Q(，)代入y＝kx，得＝k，∴k＝3.∴直線BD的解析式為y＝3x由得∴P1(，)，P2(－，－)．點睛:本題主要考查待定系數(shù)求函數(shù)解析式及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)周長相等得出點Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上的一點，∠EAB＝∠ADB.(1)求證：EA是⊙O的切線；(2)若點B是EF的中點，AB＝，CB＝，求AE的長．【正確答案】（1）見解析；（2）4.【詳解】分析:（1）連接CD，由AC是⊙O的直徑，可得出∠ADC=90°，由角的關(guān)系可得出∠EAC=90°，即得出EA是⊙O的切線;（2）連接BC，由AC是⊙O的直徑，可得出∠ABC=90°，由在RT△EAF中，B是EF的中點，可得出∠BAC=∠AFE，即可得出△EAF∽△CBA，利用相似從而求AE的長.詳解:（1）∵弧AB=弧AB，∴∠D＝∠C.∵∠EAB＝∠D，∴∠EAB＝∠C∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠EAB＋∠CAB＝90°，∴∠DAE＝90°，∴AE與⊙O相切；（2）∵∠ABC＝90°,AB=,CB＝,∴AC==6，由(1)知∠OAE＝90°，在Rt△EAF中，∵B是F的中點，∴EF=2AB=∴∠BAF＝∠BFA.∵∠ABC＝∠EAF，∴Rt△AFE∽Rt△BAC，∴,,AE＝4.點睛:本題主要考查了切線的判定和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線運(yùn)用三角形相似及切線性質(zhì)求解.23.“姹紫嫣紅苗木種植”嘗試用單價隨天數(shù)而變化的模式某種果苗，利用30天時間一種成本為10元/株的果苗，售后統(tǒng)計得到此果苗，單價在第x天(x為整數(shù))的相關(guān)信息，如下圖表所示：量n(株)單價m(元/株)當(dāng)1≤x≤20時，m＝________當(dāng)21≤x≤30時，（1）①請將表中當(dāng)1≤x≤20時，m與x間關(guān)系式補(bǔ)充完整；②計算第幾天該果苗單價為25元/株？（2）求該這種果苗30天里每天所獲利潤y(元)關(guān)于x(天)的函數(shù)關(guān)系式；（3）“吃水沒有忘挖井人”，為回饋本地居民，負(fù)責(zé)人決定將這30天中，其中獲利至多的那天的利潤全部捐出，進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”．試問：負(fù)責(zé)人這次為“精準(zhǔn)扶貧”捐贈多少錢？【正確答案】（1）①x＋20;②第10天或第28天時，該果苗為25元/棵;(2)y＝;(3)612.5元．【詳解】分析:（1）①依據(jù)圖象即可求出;②分兩種情形分別代入解方程即可．（2）分兩種情形寫出所獲利潤y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式即可．（3）分兩種情形根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.詳解:(1)①x＋20；②分兩種情況：當(dāng)1≤x≤20時，令m＝25，則20＋＝25，解得x＝10.當(dāng)21≤x≤30時，令m＝25，25＝10＋，解得x＝28.經(jīng)檢驗，x＝28是原方程的解，∴x＝28.答：第10天或第28天時，該果苗為25元/棵；(2)分兩種情況．①當(dāng)1≤x≤20時，y＝(m－10)n＝(20＋x－10)(50－x)＝－x2＋15x＋500②當(dāng)21≤x≤30時，y＝(10＋－10)(50－x)＝－420.綜上，y＝(3)①當(dāng)1≤x≤20時，y＝－x2＋15x＋500＝－(x－15)2＋，∵a＝－＜0，∴當(dāng)x＝15時，y＝＝612.5.②21≤x≤30時，由y＝－420知，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝21時，y＝－420＝580.∵580＜612.5，∴負(fù)責(zé)人向“精準(zhǔn)扶貧”捐了612.5元．點睛:本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型.24.問題背景：如圖1，△ABC為等邊三角形，作AD⊥BC于點D，將∠ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°后，BA，BC邊與射線AD分別交于點E,F，求證：△BEF為等邊三角形.遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC為