保險(xiǎn)精算學(xué)概述

保險(xiǎn)精算學(xué)（InsuranceActuarialScience）馬艷梅E_mail：ymma@保險(xiǎn)精算學(xué)概述精算及精算學(xué)精算師（Actuary）精算考試壽險(xiǎn)精算及非壽險(xiǎn)精算精算（起源及發(fā)展）精算起源于人壽保險(xiǎn)的保費(fèi)計(jì)算1693年，英國(guó)大數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家哈雷編制出第一張生命表，這就標(biāo)志著精算學(xué)的誕生1757年，英國(guó)人簡(jiǎn)姆士·丹松首先提出應(yīng)按保險(xiǎn)人的年齡和保額收取保費(fèi)，即提出保費(fèi)的計(jì)算應(yīng)考慮死亡率的大小。至此，精算思想正式進(jìn)入人壽保險(xiǎn)領(lǐng)域1764年，英國(guó)的愛(ài)德沃創(chuàng)辦了世界上第一家人壽保險(xiǎn)公司——倫敦公平人壽保險(xiǎn)社，采用了簡(jiǎn)姆士·丹松的計(jì)算保費(fèi)的思想和方法，并設(shè)立了專門的精算技術(shù)部門，承擔(dān)分析保險(xiǎn)公司的利潤(rùn)來(lái)源、編制生命表、測(cè)定人口死亡率等，把精算技術(shù)作為保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)決策的依據(jù)，使得保險(xiǎn)公司的效益穩(wěn)定、業(yè)績(jī)領(lǐng)先。1848年，英國(guó)精算協(xié)會(huì)成立20世紀(jì)70年代，非壽險(xiǎn)精算技術(shù)快速發(fā)展為獨(dú)立學(xué)科精算（起源及發(fā)展）在現(xiàn)代保險(xiǎn)企業(yè)中，保險(xiǎn)精算更成為保險(xiǎn)業(yè)的核心技術(shù)保險(xiǎn)公司要承保某項(xiàng)保險(xiǎn)標(biāo)的，首先就須對(duì)該保險(xiǎn)標(biāo)的的潛在損失風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估預(yù)測(cè)，確立出科學(xué)的保險(xiǎn)費(fèi)率。收取保費(fèi)后，公司為確保保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)穩(wěn)定，履行各種保險(xiǎn)責(zé)任，必須提留各種必要的準(zhǔn)備金，并把除準(zhǔn)備金及支付必要的營(yíng)運(yùn)成本后的剩余保費(fèi)收入進(jìn)行科學(xué)的組合投資，以獲取一定的投資回報(bào)。對(duì)于巨災(zāi)損失，為保證公司的穩(wěn)健經(jīng)營(yíng)，又必須合理確立分保計(jì)劃，等等。諸如大部分對(duì)保險(xiǎn)公司財(cái)務(wù)狀況產(chǎn)生重大影響的風(fēng)險(xiǎn)分析均離不開(kāi)精算技術(shù)的應(yīng)用

精算（發(fā)展和現(xiàn)狀）從傳統(tǒng)產(chǎn)品到非傳統(tǒng)產(chǎn)品從壽險(xiǎn)到非壽險(xiǎn)、養(yǎng)老金、財(cái)務(wù)和投資從保險(xiǎn)公司到咨詢機(jī)構(gòu)、政府部門從各個(gè)國(guó)家獨(dú)立的精算制度到國(guó)際統(tǒng)一的精算標(biāo)準(zhǔn)精算（含義）精算是依據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本原理，利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)及法學(xué)等的各種科學(xué)有效的方法，對(duì)多種經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中未來(lái)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析、估價(jià)和管理的一門綜合性的應(yīng)用科學(xué)，是現(xiàn)代保險(xiǎn)、金融、投資實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健經(jīng)營(yíng)的基礎(chǔ)，是為保險(xiǎn)業(yè)提高管理水平、制定策略和作出經(jīng)營(yíng)管理決策提供科學(xué)依據(jù)和工具的一門學(xué)科。精算學(xué)是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)和制定經(jīng)濟(jì)安全方案的方法體系。而風(fēng)險(xiǎn)的重要特征是：不確定性！精算≠精確計(jì)算精算的基本原理精算（應(yīng)用領(lǐng)域）商業(yè)保險(xiǎn)-保險(xiǎn)的特點(diǎn)壽險(xiǎn)、財(cái)險(xiǎn)、再保險(xiǎn)等養(yǎng)老金計(jì)劃社會(huì)保險(xiǎn)其他金融機(jī)構(gòu)…一個(gè)案例

2000年初成立了XYZ人壽保險(xiǎn)公司，注冊(cè)資本為20億元。假設(shè)該公司出售一種兩全保單“一生如意”，該保單是這樣設(shè)計(jì)的：保險(xiǎn)金額為10萬(wàn)元，當(dāng)被保險(xiǎn)人在60歲前死亡時(shí)或活到60歲時(shí)支付。

問(wèn)題問(wèn)題一：該保單應(yīng)該如何定價(jià)？問(wèn)題二：在資產(chǎn)負(fù)債表上，如何確定該保單相應(yīng)的負(fù)債？問(wèn)題三：被保險(xiǎn)人如果退保，該返還其多少？問(wèn)題四：如果該產(chǎn)品是分紅保單，如何確定紅利的分配原則？問(wèn)題五:如何對(duì)該保單的利潤(rùn)進(jìn)行敏感性分析？問(wèn)題六：保費(fèi)收入如何投資以及如何進(jìn)行資產(chǎn)負(fù)債管理？問(wèn)題七：怎樣才能確保該公司的償付能力？問(wèn)題八:如何確定該公司的價(jià)值？精算師是一種職業(yè)化的職業(yè)精算師，通常被認(rèn)為是受過(guò)系統(tǒng)、全面的精算基礎(chǔ)教育，經(jīng)過(guò)綜合、實(shí)戰(zhàn)的精算職業(yè)培訓(xùn)，集專業(yè)技術(shù)和管理技能于一身的專門型、復(fù)合型高級(jí)金融人才。精算師是指運(yùn)用精算方法和技術(shù)解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的專業(yè)人士，是評(píng)估經(jīng)濟(jì)活動(dòng)未來(lái)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的專家，他們同“未來(lái)不確定性”打交道，為金融決策提供依據(jù)。精算師的作用：“在給金融投資等問(wèn)題提供專家的、恰如其分的解答方面，尤其是解釋不確定的未來(lái)事件方面，發(fā)揮精算行業(yè)的作用并提高它的聲譽(yù)?！?/p>

——摘自英國(guó)精算行業(yè)業(yè)務(wù)報(bào)告精算師（主要職責(zé)）精算師的工作實(shí)質(zhì)是風(fēng)險(xiǎn)管理工作，是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的識(shí)別、計(jì)量、監(jiān)控，從而保證保險(xiǎn)公司的穩(wěn)健經(jīng)營(yíng)。

精算作為保險(xiǎn)業(yè)的核心技術(shù)，正逐漸滲透到保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)管理的各個(gè)方面，滲透到風(fēng)險(xiǎn)管理的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)上。精算管理的過(guò)程就是風(fēng)險(xiǎn)管理的過(guò)程，其最終目的就是防范風(fēng)險(xiǎn)。具體包括產(chǎn)品開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)、市場(chǎng)預(yù)測(cè)、投資顧問(wèn)、產(chǎn)品管理、財(cái)務(wù)管理精算管理和控制系統(tǒng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析風(fēng)險(xiǎn)分析定價(jià)負(fù)債評(píng)估資產(chǎn)評(píng)估資產(chǎn)負(fù)債管理償付能力評(píng)價(jià)利潤(rùn)分析環(huán)境因素（法律、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、人口、稅收等）精算師的職業(yè)化TheBestandWorstJobs(2008)TheBestTheWorst1.Mathematician200.Lumberjack2.Actuary199.DairyFarmer3.Statistician198.TaxiDriver4.Biologist197.Seaman5.SoftwareEngineer196.EMT6.ComputerSystemsAnalyst195.Roofer7.Historian194.GarbageCollector8.Sociologist193.Welder9.IndustrialDesigner192.Roustabout10.Accountant191.Ironworker11.Economist190.ConstructionWorker12.Philosopher189.MailCarrier13.Physicist188.SheetMetalWorker14.ParoleOfficer187.AutoMechanic15.Meteorologist186.Butcher16.MedicalLaboratoryTechnician185.NuclearDecontaminationTech17.ParalegalAssistant184.Nurse(LN)18.ComputerProgrammer183.Painter19.MotionPictureEditor182.ChildCareWorker20.Astronomer181.Firefighter如何才能成為合格的精算師

第一種以歐洲大部分國(guó)家和拉美國(guó)家為代表，一般只要在大學(xué)取得相應(yīng)的學(xué)位后，在實(shí)務(wù)領(lǐng)域有一定工作經(jīng)驗(yàn)后即可由精算職業(yè)組織認(rèn)可其為精算師；

第二種以北美和英聯(lián)邦國(guó)家為代表，主要憑參加精算職業(yè)組織舉行的職業(yè)資格考試來(lái)認(rèn)可精算師資格。我們國(guó)家的精算考試體系屬于上述第二種精算師資格認(rèn)可體系，也就是說(shuō)，考生必須通過(guò)專門的精算職業(yè)資格考試才能獲得中國(guó)精算師資格。國(guó)際精算師資格考試制度-精算職業(yè)資格的認(rèn)可中國(guó)精算師協(xié)會(huì)北美精算師資格考試制度SOA：（壽險(xiǎn)）CAS：（非壽險(xiǎn)）英國(guó)精算師資格考試制度（InstituteandFacultyofActuaries，F(xiàn)IA）.uk國(guó)際精算師協(xié)會(huì)（IAA）其它國(guó)家和地區(qū)的精算師資格考試制度（日本IAJ，澳大利亞IAAus等）精算師（資格考試）一般精算師資格考試分為準(zhǔn)精算師考試和精算師考試兩部分，只有通過(guò)這兩個(gè)層次的學(xué)習(xí)和考試，才會(huì)獲得精算師資格證書。準(zhǔn)精算師考試內(nèi)容為作為精算人員所必須掌握的精算理論和技能以及基礎(chǔ)的精算實(shí)務(wù)知識(shí)精算師考試內(nèi)容以高級(jí)精算專業(yè)課程和精算實(shí)務(wù)為主，內(nèi)容涉及保險(xiǎn)公司運(yùn)營(yíng)，公司財(cái)務(wù)、投資、公司償付能力管理等諸多內(nèi)容。要獲得精算師資格，通常需要通過(guò)權(quán)威精算學(xué)會(huì)的精算師資格考試認(rèn)證。國(guó)際精算協(xié)會(huì)IAA1998年6月，IAA通過(guò)國(guó)際精算教育指南和國(guó)際認(rèn)可精算師資格考試的培訓(xùn)大綱，這可以看作是精算職業(yè)向全球化邁進(jìn)的第一步從2005年開(kāi)始，IAA要求其成員協(xié)會(huì)各自的正式會(huì)員資格符合教育大綱的標(biāo)準(zhǔn)要求，從而方可以授予該協(xié)會(huì)“完全成員”的身份。2005年，北美精算學(xué)會(huì)又對(duì)其教育體系進(jìn)行了改革，目的是與國(guó)際精算師協(xié)會(huì)推薦的教育體系靠近。中國(guó)精算協(xié)會(huì)CAA英文名稱為：ChinaAssociationofActuaries中國(guó)精算師協(xié)會(huì)是精算師的全國(guó)性組織，依照有關(guān)規(guī)定對(duì)精算師進(jìn)行自律管理。會(huì)址設(shè)在中國(guó)北京市。協(xié)會(huì)經(jīng)國(guó)務(wù)院同意、民政部批準(zhǔn)于2007年11月30日成立，為全國(guó)性的非營(yíng)利性社會(huì)團(tuán)體法人，其業(yè)務(wù)主管單位是中國(guó)保險(xiǎn)監(jiān)督管理委員會(huì)。中國(guó)精算師協(xié)會(huì)的最高權(quán)力機(jī)構(gòu)是由全體會(huì)員組成的會(huì)員大會(huì)，理事會(huì)為其執(zhí)行機(jī)構(gòu)我國(guó)的精算教育SOA自1987年起與我國(guó)南開(kāi)大學(xué)合作設(shè)立了精算教育培訓(xùn)項(xiàng)目，并于1992年在南開(kāi)設(shè)立考試中心。中國(guó)精算教育始于1988年南開(kāi)大學(xué)招收第一屆中美聯(lián)合培養(yǎng)的精算研究生1999年中國(guó)精算師資格考試正式開(kāi)始在我國(guó)存在四大保險(xiǎn)精算師考試體系：中國(guó)保險(xiǎn)精算師、日本保險(xiǎn)精算師、英國(guó)保險(xiǎn)精算師、北美保險(xiǎn)精算師。其中，北美精算師是最具權(quán)威的精算師認(rèn)證體系。

北美精算考試相關(guān)網(wǎng)站：/兩個(gè)層次：準(zhǔn)精算師(ASA)資格和正式精算師(FSA)資格ASA部分初級(jí)教育課程（PEE+VEE）VEE課程（ValidatedbyEducationalExperience）

精算實(shí)踐基礎(chǔ)課程(FAP）準(zhǔn)精算師專業(yè)課程培訓(xùn)（APC）北美精算考試-初級(jí)教育考試①ExamP：概率及相關(guān)知識(shí)考試，考試時(shí)間3小時(shí)，30道選擇題；

②ExamFM：金融數(shù)理基礎(chǔ)，主要是利息理論，考試時(shí)間2.5小時(shí)，30道選擇題；

③ExamMLC：風(fēng)險(xiǎn)模型，主要涉及人壽保險(xiǎn)常用模型，總體損失模型，考試時(shí)間3小時(shí)，30道選擇題；

④ExamMFE：風(fēng)險(xiǎn)模型，主要涉及金融投資方面的常用模型，2.5小時(shí)25道選擇題；

⑤ExamC：風(fēng)險(xiǎn)模型的建立和評(píng)價(jià)，涉及模型擬合和可信度理論（Credibilitytheory）,考試時(shí)間4小時(shí)，40道選擇題。

北美精算考試-VEE課程該課程是針對(duì)那些在學(xué)校已修過(guò)相關(guān)課程的人士，他們可以憑課程證明獲得學(xué)分。對(duì)于沒(méi)有在學(xué)校學(xué)習(xí)過(guò)相關(guān)課程，或者SOA不認(rèn)證你所在學(xué)校所提供的課程的人士（中國(guó)大部分學(xué)校未獲認(rèn)證），可以通過(guò)CAS網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)來(lái)獲得相應(yīng)的VEE學(xué)分?？申P(guān)注CAS網(wǎng)站

，通過(guò)考試的人仍可以得到VEE的學(xué)分包含三門課程：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)、公司財(cái)務(wù)、經(jīng)濟(jì)學(xué)北美精算考試-FAP是以網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)為主，課本學(xué)習(xí)為輔的新一代SOA教育系統(tǒng)，目的在于給予精算學(xué)習(xí)者更多實(shí)務(wù)相關(guān)的教育在線學(xué)習(xí)模塊（8modules）期中測(cè)試（IA，InterimAssessment）期末測(cè)試（FinalAssessment）

北美精算考試-FSA資格考試FSA=ASA+2Exams+2Modules+DMACmodule（theDecisionMakingandCommunicationmodule）可以在五個(gè)具體領(lǐng)域中任選2個(gè)完成相應(yīng)的Exams與Modules：Finance，Investment，IndividualLife&Annuities，RetirementBenefits，Group&Health中國(guó)精算師資格考試中國(guó)精算師資格考試分為兩部分，準(zhǔn)精算師(ACAA)部分和精算師(FCAA)部分。準(zhǔn)精算師考試目的在于考察考生對(duì)保險(xiǎn)精算的基本原理和技能的掌握，并涉及基本保險(xiǎn)精算實(shí)務(wù)中國(guó)精算師資格考試-ACAA部分ACAA（AssociateofChinaAssociationofActuaries）部分考試內(nèi)容

A1數(shù)學(xué)、A2金融數(shù)學(xué)、A3精算模型、A4經(jīng)濟(jì)學(xué)

A5壽險(xiǎn)精算、A6非壽險(xiǎn)精算、A7會(huì)計(jì)與財(cái)務(wù)

A8精算管理、A9職業(yè)道德教育課程A1-A8均為3小時(shí)筆試?？忌谕ㄟ^(guò)了A1-A8全部課程后，還需參加為期一天的中國(guó)準(zhǔn)精算師《A9職業(yè)道德教育》課程的培訓(xùn)，方可獲得中國(guó)準(zhǔn)精算師資格

中國(guó)精算師資格考試-FCAA部分FCAA(FellowofChinaAssociationofActuaries)部分的考試內(nèi)容分為壽險(xiǎn)方向和非壽險(xiǎn)方向，均由七門專業(yè)課程及一門職業(yè)道德教育課程組成壽險(xiǎn)方向

FC1《保險(xiǎn)法及相關(guān)法規(guī)》FC2《保險(xiǎn)公司財(cái)務(wù)管理》FC3*《健康保險(xiǎn)》FC4*《投資學(xué)》FL1《個(gè)人壽險(xiǎn)與年金精算實(shí)務(wù)》FL2《資產(chǎn)負(fù)債管理》FL3*《員工福利計(jì)劃》非壽險(xiǎn)方向

FC1《保險(xiǎn)法及相關(guān)法規(guī)》FC2《保險(xiǎn)公司財(cái)務(wù)管理》FC3*《健康保險(xiǎn)》FC4*《投資學(xué)》FG1*《非壽險(xiǎn)精算實(shí)務(wù)》FG2*《非壽險(xiǎn)定價(jià)》FG3*《非壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金評(píng)估》保險(xiǎn)的特殊性保險(xiǎn)精算的基本思想涉及到的內(nèi)容：要素：保險(xiǎn)人，投保人，合同關(guān)系：收

支核心：定價(jià)，準(zhǔn)備金評(píng)估保險(xiǎn)精算的主要內(nèi)容壽險(xiǎn)精算利息理論生命表理論壽險(xiǎn)精算數(shù)學(xué)非壽險(xiǎn)精算非壽險(xiǎn)精算數(shù)學(xué)養(yǎng)老金精算和其它精算理論投資和財(cái)務(wù)理論壽險(xiǎn)以人的生命為保險(xiǎn)標(biāo)的的保險(xiǎn)，人的生存與死亡決定保險(xiǎn)金的給付與否及給付時(shí)間。如，終身壽險(xiǎn)，定期壽險(xiǎn)，兩全保險(xiǎn)，生存年金，萬(wàn)能壽險(xiǎn)，分紅保險(xiǎn)等。壽險(xiǎn)的特點(diǎn)保障與投資的關(guān)系負(fù)債性長(zhǎng)期性預(yù)期的不確定性利率通貨膨脹選擇權(quán):現(xiàn)金流的影響條款的復(fù)雜性壽險(xiǎn)公司的精算問(wèn)題產(chǎn)品開(kāi)發(fā)與定價(jià)負(fù)債評(píng)估經(jīng)驗(yàn)分析（死亡率、疾病率等）利潤(rùn)（紅利）核算利源分析費(fèi)用分析再保險(xiǎn)安排（方式、規(guī)模）投資決策與評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)控制（核保、償付能力測(cè)試、資產(chǎn)負(fù)債匹配）宏觀決策（公司目標(biāo)、發(fā)展與穩(wěn)健）……壽險(xiǎn)精算多為長(zhǎng)期業(yè)務(wù)，所以受利率、通貨膨脹的影響較大保險(xiǎn)事故通常是確定的，但保險(xiǎn)事故發(fā)生的時(shí)間不確定，通常無(wú)需考慮保險(xiǎn)事故發(fā)生的頻率和程度例如，個(gè)人養(yǎng)老基金問(wèn)題，這是一筆很大的資產(chǎn)，它為特定的一些人提供將來(lái)的養(yǎng)老金。常常必須要為那些現(xiàn)在還很年輕的人提供退休養(yǎng)老金。養(yǎng)老基金的管理者們必須考察下面兩個(gè)問(wèn)題：一是這些資產(chǎn)在三四十年或更長(zhǎng)的時(shí)間里的價(jià)值是什么，二是養(yǎng)老金領(lǐng)取者活著并領(lǐng)取養(yǎng)老金的時(shí)間多長(zhǎng)。壽險(xiǎn)精算的理論基礎(chǔ)生命表理論利息理論壽險(xiǎn)精算數(shù)學(xué)除人壽保險(xiǎn)以外的其他保險(xiǎn)業(yè)務(wù)類型，主要包括財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)、責(zé)任保險(xiǎn)、健康保險(xiǎn)和意外傷害保險(xiǎn)。非壽險(xiǎn)精算內(nèi)容：保險(xiǎn)費(fèi)和責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算非壽險(xiǎn)非壽險(xiǎn)的特點(diǎn)非壽險(xiǎn)的性質(zhì)短期性波動(dòng)性巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)非壽險(xiǎn)精算短期性決定了利率的影響通常無(wú)關(guān)緊要保險(xiǎn)事故的發(fā)生及由此造成的損失都不確定，關(guān)鍵在于研究保險(xiǎn)事故發(fā)生頻率和程度財(cái)險(xiǎn)保險(xiǎn)公司的精算問(wèn)題短期風(fēng)險(xiǎn)的特征產(chǎn)品開(kāi)發(fā)與定價(jià)準(zhǔn)備金評(píng)估經(jīng)驗(yàn)分析（賠付率、疾病率等）災(zāi)因分析、損失分布、個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估（風(fēng)險(xiǎn)因素）費(fèi)用分析再保險(xiǎn)安排（方式、規(guī)模）投資決策與評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)理論（破產(chǎn)理論等）風(fēng)險(xiǎn)控制（核保、償付能力測(cè)試、資產(chǎn)負(fù)債匹配）宏觀決策（公司目標(biāo)、發(fā)展與穩(wěn)?。本┑貐^(qū)機(jī)動(dòng)車商業(yè)保險(xiǎn)費(fèi)率浮動(dòng)方案（2010.1.1實(shí)施）內(nèi)容系數(shù)備注連續(xù)5年沒(méi)有發(fā)生賠款0.4連續(xù)4年沒(méi)有發(fā)生賠款0.5連續(xù)3年沒(méi)有發(fā)生賠款0.6連續(xù)2年沒(méi)有發(fā)生賠款0.7上年沒(méi)有發(fā)生賠款0.85上年發(fā)生1-2次賠款1.0上年度賠款總額小于保費(fèi)的乘以0.9的賠款金額調(diào)整系數(shù)上年發(fā)生3次賠款1.1上年發(fā)生4次賠款1.2上年發(fā)生5次賠款1.5上年發(fā)生6次賠款2.0上年發(fā)生7次賠款2.5上年發(fā)生8次及8次以上的賠款3.0本年承保新購(gòu)置車輛1本年首次投保1非壽險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)構(gòu)成純保費(fèi)：用于補(bǔ)償保險(xiǎn)公司在未來(lái)的期望賠款成本；費(fèi)用附加：用于補(bǔ)償保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)相關(guān)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的各種必要的費(fèi)用支出；利潤(rùn)附加：保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)所得到的收益，可以看作是經(jīng)營(yíng)過(guò)程中保險(xiǎn)所使用的資本金的成本。非壽險(xiǎn)純保費(fèi)定價(jià)理論基礎(chǔ)-概率統(tǒng)計(jì)累積損失的分布模型有兩種不同的表現(xiàn)形式：個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型：集體風(fēng)險(xiǎn)模型：

X表示損失金額，為連續(xù)隨機(jī)變量。常用指數(shù)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、伽瑪分布、帕累托分布、威布爾分布等來(lái)擬合，同時(shí)要考慮通貨膨脹對(duì)損失額分布的影響N表示損失次數(shù)，為離散隨機(jī)變量。常用泊松分布、負(fù)二項(xiàng)分布、二項(xiàng)分布、幾何分布來(lái)擬合對(duì)于累積損失而言，需要在假定的基礎(chǔ)上考慮其期望、方差及分布（有時(shí)分布并不明確，可用模