【金牌學(xué)案】年高中物理 第二章 第一節(jié) 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 粵教必修2

第二章圓周運(yùn)動(dòng)第一節(jié)勻速圓周運(yùn)動(dòng)一、圓周運(yùn)動(dòng)的定義圓1．圓周運(yùn)動(dòng)：如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是____，那么這一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)叫做圓周運(yùn)動(dòng)．圓弧長(zhǎng)度

2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的___________相等，那么，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．二、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

1．線速度：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的弧長(zhǎng)l跟通過(guò)這段弧長(zhǎng)所用時(shí)間t的比值，叫做線速度．則有v＝___，單位是_____________，線速度不僅有_____，也有_____．線速度的方向是在圓周上該點(diǎn)的______方向．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度大小_____的圓周運(yùn)動(dòng)．

2．角速度：質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所在半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度φ跟所用時(shí)間t的比值,叫做角速度,用ω來(lái)表示．則有ω＝___，單位是______________．對(duì)某一確定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，ω是________的，因此勻速圓周運(yùn)動(dòng)也是角速度不變的圓周運(yùn)動(dòng)．lt米每秒(m/s)大小方向切線不變?chǔ)?t弧度每秒(rad/s)恒定不變

3．周期與頻率：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，叫做______，用符號(hào)___表示，單位是____．周期的倒數(shù)叫做頻率，用f來(lái)表示，則有f＝___，單位是赫茲，用符號(hào)Hz表示．

4．轉(zhuǎn)速：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)叫做轉(zhuǎn)速，用符號(hào)____表示．轉(zhuǎn)速的單位是______，符號(hào)是___；或者轉(zhuǎn)每分，符號(hào)是r/min.周期T秒(s)n轉(zhuǎn)每秒r/s1T

問(wèn)題1：質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們?cè)盟俣缺硎举|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢．質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們又可以用什么物理量來(lái)表示其運(yùn)動(dòng)的快慢呢？這些物理量之間又有什么關(guān)系？ 問(wèn)題2：兩物體均做圓周運(yùn)動(dòng)，怎樣比較它們運(yùn)動(dòng)的快慢？圖2－1－1

答案：1．質(zhì)點(diǎn)在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)(設(shè)其軌道半徑為r)，由于其運(yùn)動(dòng)的特殊性，我們可以用多個(gè)物理量來(lái)描述，如線速度v(速率)、角速度ω、周期T等物理量來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)的快慢．它們之間的關(guān)系可以從其定義出發(fā)得到，最后可得它們之間有如下關(guān)系：v＝ωr和ω＝2π

T，這兩個(gè)關(guān)系式在解決有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題時(shí)很有用，同學(xué)們要理解并記?。?/p>

2．方法：比較物體在同一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧的長(zhǎng)短；比較物體在同一段時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度；比較物體轉(zhuǎn)過(guò)一圈所用時(shí)間；比較物體在同一段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)．要點(diǎn)1線速度、角速度、周期和轉(zhuǎn)速的理解

3．ω、n的關(guān)系：物體在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)n圈，1圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2π，則1s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度Δθ＝2πn，即ω＝2πn. 4．v、ω、r的關(guān)系：v＝ωr.

【例1】已知某一機(jī)械秒表的分針和秒針長(zhǎng)(指轉(zhuǎn)動(dòng)軸到針尖的距離)分別為1cm和1.3cm，它正常轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可視為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試求：

(1)分針和秒針的周期和轉(zhuǎn)速；

(2)分針和秒針的針尖線速度大小；

(3)分針和秒針的角速度大?。絝分＝

1T分＝

13600Hz，n分＝f分＝

13600r/sT秒＝60s，f秒＝

11T秒

60Hz，n秒＝f秒＝

160r/s.

解：已知：秒針轉(zhuǎn)一圈所用時(shí)間為60s，分針轉(zhuǎn)一圈所用的時(shí)間為1h. (1)T分＝1h＝60×60s＝3600s

1．2010年溫哥華冬季奧運(yùn)會(huì)雙人滑比賽中，申雪、趙宏博拿到中國(guó)花樣滑冰史上首枚冬季奧運(yùn)會(huì)金牌，如圖2－1－2所示．趙宏博(男)以自己為轉(zhuǎn)軸拉著申雪(女)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為30r/min.申雪的腳到轉(zhuǎn)軸的距離為1.6m．求：

(1)申雪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度；

(2)申雪的腳運(yùn)動(dòng)速度的大?。畡?dòng)速度v＝ωr＝π×1.6m/s＝5.0m/s.圖2－1－2

解：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)速n＝30r/min＝0.5r/s

角速度ω＝2πn＝2π×0.5rad/s＝πrad/s (2)申雪的腳做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝1.6m，所以她的腳的運(yùn)傳動(dòng)類(lèi)型圖示結(jié)論共軸傳動(dòng)①運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，即都逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，或都順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)②定量關(guān)系：A點(diǎn)和B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相同、角速度相同，進(jìn)而可知兩者線速度與其半徑成正比皮帶(鏈條)傳動(dòng)①運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與皮帶的繞行方式有關(guān)，可同向轉(zhuǎn)動(dòng)，也可反向轉(zhuǎn)動(dòng)②定量關(guān)系：由于A、B兩點(diǎn)相當(dāng)于皮帶上的不同位置的點(diǎn)，所以它們的線速度必然相同，兩者角速度與其半徑成反比、周期與其半徑成正比要點(diǎn)2傳動(dòng)裝置中各物理量間的關(guān)系傳動(dòng)類(lèi)型圖示結(jié)論齒輪傳動(dòng)①運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：當(dāng)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，B逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)A逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，B順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

TA

r1②定量關(guān)系：va＝vb(線速度)；＝

TB

r2

n1

ωA

r2

n2＝

；

＝＝

(n1、n2

分別表示兩

n2

ωB

r1

n1齒輪的齒數(shù))續(xù)表

【例2】如圖

2－1－3所示的傳動(dòng)裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B兩輪用皮帶傳動(dòng)，三輪半徑關(guān)系為rA＝rC＝2rB.若皮帶不打滑，求A、B、C輪邊緣上的a、b、c三點(diǎn)的角速度之比和線速度之比．圖2－1－3

解：A、B兩輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)，皮帶不打滑，A、B兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，即va＝vb，故va∶vb＝1∶1.

B、C兩個(gè)輪子固定在一起，屬于同軸傳動(dòng)，它們上面的任何一點(diǎn)具有相同的角速度，即ωb∶ωc＝1∶1.因?yàn)棣兀?，va＝vb，rA＝2rB所以ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2又因?yàn)関＝ωr，ωb＝ωc，rC＝2rB所以vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2綜合可知：ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2

va∶vb∶vc＝1∶1∶2.

2．如圖2－1－4所示，為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上．若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑，則()圖2－1－4CA．a(chǎn)點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等B．a(chǎn)點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等C．a(chǎn)點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等D．a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)的線速度大小相等

勻速圓周運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)的區(qū)別

勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種曲線運(yùn)動(dòng)．這里的“勻速”是指線速度的大小不變，但線速度的方向不斷改變且始終沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)仍是一種變速運(yùn)動(dòng)．勻速運(yùn)動(dòng)是指速度的大小和方向都不變的勻速直線運(yùn)動(dòng)．)【例3】(雙選)下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法，正確的是(A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度為零D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速率恒定錯(cuò)因：認(rèn)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)就是速度不變的運(yùn)動(dòng)，即勻速運(yùn)動(dòng)．

正解：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻在改變，即使速度的大小不變，也是變速運(yùn)動(dòng)，加速度不