高一（下學(xué)期）期中考試數(shù)學(xué)試卷

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁高一（下學(xué)期）期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列關(guān)于向量的描述正確的是（

）A．若向量，都是單位向量，則B．若向量，都是單位向量，則C．任何非零向量都有唯一的單位向量D．平面內(nèi)起點(diǎn)相同的所有單位向量的終點(diǎn)共圓2．（

）A． B． C． D．3．設(shè)、是兩個(gè)非零向量，則使成立的一個(gè)必要非充分條件是（

）A． B．C． D．4．下列各組向量中，可以作為平面向量基底的是（

）A．， B．，C．， D．，5．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，若，，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．6．定義在上的函數(shù)，既是偶函數(shù)又是周期函數(shù).若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A． B． C． D．7．＝（

）A． B． C． D．8．已知正方形的邊長為，為該正方形內(nèi)切圓的直徑，在的四邊上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為（

）A． B． C． D．9．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，則下列數(shù)中可能是的值的為（

）A． B． C． D．10．關(guān)于函數(shù)y＝sin|2x|，下列說法正確的是（

）A．周期為π，是奇函數(shù) B．值域?yàn)?，關(guān)于對稱C．在上遞增，是偶函數(shù) D．是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)最大值為211．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．的最小正周期是 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．在上單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)12．已知中，，，，為所在平面上一點(diǎn)，且滿足.設(shè)，則的值為（

）A．2 B．1 C． D．二、填空題13．在平面直角坐標(biāo)系中，在軸、軸正方向上的投影分別是、，則與同向的單位向量是__________．14．設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的定義域?yàn)開_________.15．在區(qū)間(0，2)上任取一個(gè)數(shù)a，則直線x＋y—2＝0與圓有交點(diǎn)的概率是________16．已知，且與夾角為鈍角，則的取值范圍___________.三、解答題17．在中角的對邊分別為，已知.(1)若的面積為3，求的值；(2)設(shè)，且，求的值.18．已知.(1)求的解析式；(2)試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上單調(diào)遞增.19．（1）已知，，，求的值．（2）已知，求的值．20．如圖（1），在正方形ABCD中，M、N、E分別為AB、AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對角線AC上，且.將、、分別沿MN、MC、NC折起，使A、B、D三點(diǎn)重合（記為F），得四面體MNCF（如圖（2））.(1)若正方形ABCD的邊長為12，求圖（2）所示四面體MNCF的體積；(2)在圖（2）中，求證：平面FMN.21．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：1．D【解析】根據(jù)單位向量的概念進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對于選項(xiàng)A:向量包括長度和方向,單位向量的長度相同均為,方向不定,故向量和不一定相同,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)B:因?yàn)?由知,不一定成立,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)C:任意一個(gè)非零向量有兩個(gè)與之共線的單位向量,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)D:因?yàn)樗袉挝幌蛄康哪?且共起點(diǎn),所以所有單位向量的終點(diǎn)在半徑為的圓周上，故選項(xiàng)D正確;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查單位向量的基本概念;掌握單位向量的概念是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.2．A【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角正弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：.故選：A3．B【分析】本題可設(shè)與的夾角為，然后根據(jù)得出，最后根據(jù)必要非充分條件的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)與的夾角為，若，則，，，故向量與平行且同向，結(jié)合必要非充分條件的性質(zhì)易知，是成立的必要非充分條件，故選：B4．B【分析】只有兩向量不共線才可以作為基底，判定各組向量是否共線即可．【詳解】解：A、，共線，不能作為基底；、，，；不共線，可以作為基底；、，，所以；共線，不能作為基底；、，，所以；共線，不能作為基底．故選：．【點(diǎn)睛】考查基底的概念，共線向量基本定量，向量平行時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系，向量坐標(biāo)的數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5．C【分析】根據(jù)函數(shù)圖形得到與，即可求出，再根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)，代入函數(shù)解析式，求出即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則得到的解析式，最后根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：依題意，，故，故，故，將點(diǎn)代入可得，因?yàn)?，解得；故，則，令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：C6．B【分析】將函數(shù)值利用周期性和奇偶性變形為，然后結(jié)合函數(shù)解析式求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈淖钚≌芷谑?，所以，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，故選：B.7．A【分析】利用三角函數(shù)的切化弦結(jié)合正弦二倍角以及輔助角公式對函數(shù)化簡即可得答案．【詳解】解：．故選：A8．B【分析】作出圖形，利用平面向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可得出，求得的最大值，由此可求得的最大值.【詳解】如下圖所示：由題可知正方形的內(nèi)切圓的半徑為，設(shè)該內(nèi)切圓的圓心為，，由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)為的頂點(diǎn)時(shí)，取得最大值，所以的最大值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積最值的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.9．D【分析】由平移變換寫出變換后函數(shù)解析式，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得出結(jié)論．【詳解】由題意，它為偶函數(shù)，則，，只有時(shí)滿足．故選：D．10．C【分析】根據(jù)y＝sin|2x|即可得函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即知函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而可確定正確選項(xiàng)；【詳解】由函數(shù)y＝sin|2x|，圖象如下：∴函數(shù)y＝sin|2x|：偶函數(shù)，值域?yàn)?，在上遞增；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)圖象，確定函數(shù)的性質(zhì)，屬于簡單題；11．D【分析】先把函數(shù)化簡成正弦型三角函數(shù)，再去求周期，判斷對稱中心，代入法去求單調(diào)遞增區(qū)間.以奇偶性的定義去判斷函數(shù)是否為奇函數(shù).【詳解】．因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，所以B錯(cuò)誤；令，解得，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故在上不單調(diào)，則C錯(cuò)誤；因?yàn)椋瑒t有故是奇函數(shù)，則D正確．故選：D12．C【分析】由由，得：點(diǎn)是的外心，由向量的投影的概念可得：，再代入運(yùn)算，即可【詳解】解：由，得：點(diǎn)是的外心，又外心是中垂線的交點(diǎn)，則有：，即，又，，，所以，解得：，即，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了外心是中垂線的交點(diǎn)，投影的概念，平面向量的數(shù)量積公式，屬中檔題.13．【分析】根據(jù)題意得出，再利用單位向量的定義即可求解.【詳解】由在軸、軸正方向上的投影分別是、，可得，所以與同向的單位向量為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)表示以及單位向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.14．【分析】解不等式組即可求解.【詳解】由題意得，解得且，故定義域?yàn)?故答案為：.15．##0.75【分析】直線和圓用交點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于等于半徑，然后根據(jù)幾何概型計(jì)算概率即可﹒【詳解】，∴圓心為，半徑為a(a＞0)，∴圓心到直線的距離，∴＜2，∴要求的概率P，故答案為：﹒16．且【分析】根據(jù)與夾角為鈍角列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】由于與夾角為鈍角，所以，解得且.所以的取值范圍是且.故答案為：且17．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)面積公式求得，利用數(shù)量積的計(jì)算公式即可得到答案；（2）根據(jù)向量平行求得，利用誘導(dǎo)公式和兩和差角公式可求得答案.(1)在中，.因?yàn)?，所以，則，即.所以.(2)因?yàn)?，且，所以，?又，所以.因?yàn)椋?，，所以，因?yàn)?，所以，所?18．(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)可得解可得a、b的值，即可得解析式；（2）根據(jù)題意，設(shè)，利用作差法分析可得函數(shù)單調(diào)性.（1）由題意得，解得，.（2）證明：設(shè)，則，由，得，，即，故在上單調(diào)遞增.19．（1）；（2）.【分析】（1）先由求出；由求出，利用兩角差的余弦公式即可求得；（2）先求出，利用二倍角公式求出和，利用兩角差的正弦公式即可求得.【詳解】（1）因?yàn)?，，所?又，所以.因?yàn)?，所?所以（2）因?yàn)椋?，?又，，解得：，所以，，所以.20．(1)72(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)三棱錐的體積公式即可得到結(jié)果（2）根據(jù)線面平行的判定公理即可得到結(jié)果(1)由題意知道，在圖（2）中，F(xiàn)M、FN、FC兩兩互相垂直因?yàn)椋?，所以平面且，?∴四面體MNCF的體積為72.(2)（2）在圖（1）中，連接AC.設(shè)，S為DC的中點(diǎn)，連接BD、ES，，，則，又.得P為GC的中點(diǎn).在圖（2）中，MN的中點(diǎn)為G，連接FG，又