北師大版2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步分層練 3 第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)(含答案)

3簡單的軸對(duì)稱圖形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)1．已知等腰三角形頂角的度數(shù)是30°，則底角的度數(shù)為(D)A．60°C．70°B．65°D．75°2．(2019·廣東廣州荔灣區(qū)一模)如圖，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，則∠CAB的度數(shù)為(A)A．75°C．40°B．70°D．35°3．(2019·貴州貴陽花溪區(qū)一模)小明在AB＝AC的等腰三角形中，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，得到如圖所示的圖形，則下列結(jié)論中一定正確的是(D)A．AD＝CDC．∠ABD＝∠CBD4．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC邊上的中線，且BD＝BE，求∠AED的度數(shù)．B．AD＝BDD．∠BAD＝∠CBD解：因?yàn)樵凇鰽BC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，所以∠B＝∠C＝×(180°－∠BAC)＝×(180°－120°)＝30°.因?yàn)锽D＝BE，所以∠BED＝∠BDE＝×(180°－∠B)＝×(180°－30°)＝75°，所以∠AED＝180°－75°＝105°.5．等腰三角形中一個(gè)角為100°，則它的底角的度數(shù)為(A)A．40°B．80°C．40°或80°D．50°6．若一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角為30°，求這個(gè)等腰三角形的頂角．解：分兩種情況：①30°的角本身為頂角；②當(dāng)30°的角為底角時(shí)，頂角為180°－30°×2＝120°.因此這個(gè)等腰三角形的頂角為30°或120°.7．(2019·江蘇徐州泉山區(qū)二模)如果等腰三角形的兩邊長分別是3和6，求它的周長．解：因?yàn)榈妊切蔚膬蛇呴L分別是3和6，所以①當(dāng)腰長為6時(shí)，三角形的周長為6＋6＋3＝15；②當(dāng)腰長為3時(shí)，3＋3＝6，三角形不成立．所以此等腰三角形的周長是15.8．(2019·福建漳州期末)等腰三角形的周長為22，其中一邊長是8，求其余兩邊的長．解：因?yàn)榈妊切蔚闹荛L為22，所以當(dāng)腰長為8時(shí)，它的底邊長為22－8－8＝6，8＋6＞8，能構(gòu)成等腰三角形；當(dāng)?shù)走呴L為8時(shí)，它的腰長為(22－8)÷2＝7，7＋7＞8，能構(gòu)成等腰三角形．故它的另外兩邊長分別為8，6或者7，7.9．(2019·四川遂寧期末)已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成6cm和12cm兩部分，求等腰三角形的底邊的長．解：設(shè)等腰三角形的底邊的長為xcm，如圖所示．若C△ACD－C△BCD＝6，則AC－BC＝6，所以x＋x＋6＋x＋6＝12＋6，所以x＝2.因?yàn)?＋2＞8，所以可構(gòu)成三角形．此時(shí)底邊的長為2cm.若C△BCD－C△ACD＝6，則BC－AC＝6，所以x＋x－6＋x－6＝12＋6，所以x＝10.因?yàn)?＋4＜10，不能構(gòu)成三角形，故等腰三角形的底邊的長為2cm.10．下列說法中錯(cuò)誤的是(C)A．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形B．等腰三角形的兩個(gè)底角相等C．等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合D．有兩條邊相等的三角形是等腰三角形11．下列各線中，不屬于等腰三角形“三線合一”的線的是(C)A．頂角的平分線C．腰上的中線B．底邊上的中線D．底邊上的高12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∠B＝40°，則∠BAD＝(C)A．100°C．50°B．80°D．40°13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，請(qǐng)將等腰三角形“三線合一”定理的推理過程補(bǔ)充完整．解：因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD.在△ABD和△ACD中，所以△ABD≌△ACD(SAS)，所以BD＝DC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．所以∠ADB＝∠ADC＝×180°＝90°，即AD是BC邊上的中線，也是BC邊上的高．14．(2019·山東濟(jì)南天橋區(qū)期末)如圖，在3×3的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)處，以AB為一邊，點(diǎn)P在格點(diǎn)處，則使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P有(D)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)15．(2019·山西中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直線a∥b，頂點(diǎn)C在直線b上，直線a交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.若∠1＝145°，則∠2的度數(shù)是(C)A．30°B．35°C．40°D．45°16．用尺規(guī)作圖“已知底邊a和底邊上的高線h(如圖)，作等腰三角形”，有下列作法：①作線段BC＝a；②作線段BC的中點(diǎn)D，過點(diǎn)D作BC的垂線m；③在直線m上截取DA＝h，連接AB，AC.這樣作圖的根據(jù)是(A)A．等腰三角形三線合一B．等腰三角形兩底角相等C．等腰三角形兩腰相等D．等腰三角形的軸對(duì)稱性17．(2019·湖南長沙雨花區(qū)三模)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，那么下列結(jié)論不一定正確的是(D)A．AD⊥BCB．∠EBC＝∠ECBD．AE＝BEC．∠ABE＝∠ACE18．(2019·浙江衢州一模)如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1＝OB1，連接A1B1；在B1A1，B1B上分別截取B1A2＝B1B2，連接A2B2；….按此規(guī)律作下去，若∠A1B1O＝α，則∠A10B10O＝(B)A.C.B.D.19．如圖，AD，CE分別為△ABC的中線與角平分線，若AB＝AC，∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是35°.20．(2019·山東濟(jì)南市中區(qū)期末)等腰三角形中，有一個(gè)角是40°，求一條腰上的高與底邊的夾角．解：當(dāng)頂角為40°時(shí)，如圖1，則∠B＝∠ACB＝70°.因?yàn)镃D⊥AB，所以∠ACD＝50°，所以∠BCD＝20°.當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，如圖2，則∠B＝∠ACB＝40°.因?yàn)镃D⊥AB，所以∠BCD＝50°.綜上，∠BCD＝20°或50°.21．(2019·重慶中考A卷改編)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F.(1)若∠C＝36°，求∠BAD的度數(shù)；(2)試說明∠FBE＝∠FEB.解：(1)因?yàn)锳B＝AC，所以∠C＝∠ABC＝36°.因?yàn)镈是BC邊上的中點(diǎn)，所以BD＝CD.因?yàn)锳B＝AC，所以AD⊥BC(等腰三角形三線合一)，所以∠ADB＝90°，所以∠BAD＝90°－36°＝54°.(2)因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠ABE＝∠CBE＝∠ABC.因?yàn)镋F∥BC，所以∠FEB＝∠CBE，所以∠FBE＝∠FEB.22．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.作圖：請(qǐng)作出AC邊上的高BG.探究：(1)請(qǐng)你通過觀察、測量找到DE，DF，BG之間的數(shù)量關(guān)系：BG＝DE＋DF.(2)為了說明DE，DF，BG之間的數(shù)量關(guān)系，小嘉是這樣做的：連接AD，則S△ADC＝AC·DF，S△ABD＝AB·DE.所以S△ABC＝AC·DF＋AB·DE.S△ABC……還可以表示為AC·BG.請(qǐng)你幫小嘉完成上述填空．拓展：當(dāng)D在如圖2所示的位置時(shí)，上面DE，DF，BG之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？(3)如圖3，若將題目改成點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)，過A作AH⊥BC于H