定向井測斜計算(韓志勇)

定向井的測斜計算

韓志勇測斜計算概述；關于測斜計算問題的若干規(guī)定；測斜計算方法；測斜計算方法的對比與選擇；測斜計算結果的常規(guī)繪圖；井眼軌跡質量的評定；測斜計算概述計算的依據(jù)：測斜數(shù)據(jù)（α，φ，L）計算的內(nèi)容：測段計算：ΔD，ΔS，ΔN，ΔE，K，共計五項。測點計算：D，S，N，E，A，θ，V，共計七項。計算的意義：指導施工：將計算結果繪圖，及時掌握軌跡發(fā)展的趨勢，及時采取有效措施；資料保存：井眼軌跡的數(shù)據(jù)，是一口井的最重要數(shù)據(jù)之一，對鉆井、采油、修井、開發(fā)，都有重要意義。以下講課種，S代表水平投影長度，A代表水平位移；測斜計算概述計算方法的多樣性來源于測段形狀的不確定性。經(jīng)過測斜，人們只知道一個測段的兩個端點處的有關參數(shù)（井斜角、井斜方位角和井深），對兩端點之間的測段形狀則一無所知。一無所知，無法計算，要計算，只好假設。假設不同，則計算方法不同。假設相同時，對數(shù)據(jù)的處理不同，也形成不同計算方法；有人將別的方法進行某種簡化，也會得到新的計算方法；常見的、基本的、有價值的計算方法，有八種。以下講課種，S代表水平投影長度，A代表水平位移；關于測斜計算問題的若干規(guī)定測斜計算方法：我國鉆井專業(yè)標準化委員會制定的標準規(guī)定，使用平均角法或校正平均角法。對測斜計算數(shù)據(jù)的規(guī)定：1.測點編號：自上而下，第一個井斜角不為零的測點為第1測點，i=1,2,3,至n2.測段編號：自上而下編號，第i-1個測點與第i個測點之間所夾的測段為第i個測段3.第1測段,應該是第0測點和第1測點之間的測段．4.第０測點：沒有連接點時，要規(guī)定第０測點:α0=0;L0=L1-25m;φ0=φ1;關于測斜計算問題的若干規(guī)定5.用于計算全井軌跡的計算數(shù)據(jù)必須是多點測斜儀測得的數(shù)據(jù)．6.磁性測斜儀測得的方位角數(shù)據(jù)，須根據(jù)當?shù)禺斈甑拇牌?，進行校正．7.測點中若有一測點井斜角為零，則該點方位角等于相鄰測點的方位角．8.方位角變化，在一個測段內(nèi)不超過180°。若方位角增量大于180°,應按反轉方向計算。關于測斜計算問題的若干規(guī)定8.方位角變化值，在一個測段內(nèi)不超過180°。若方位角增量大于180°,應按反轉方向計算。當φ1=250，φ2=2150，求Δφ=？φc=?當φ1=3550，φ2=150，求Δφ=？φc=?當φ1=2850，φ2=950，求Δφ=？φc=?φc=?φc=?關于測斜計算問題的若干規(guī)定當φ1=250，φ2=2150，求Δφ=-1700φc=-600當φ1=3550，φ2=150，求Δφ=200φc=50當φ1=2850，φ2=950，求Δφ=1700φc=100Φc=329.50Φc=250當φ1=3000，φ2=600，求Δφ=1200φc=00關于測斜計算問題的若干規(guī)定9.還有一種更特殊的情況：一個測段內(nèi)，方位角增量正好等于180°。這種情況應該按照+180o，還是-180o，這牽扯到井眼軌跡的旋轉方向問題，需要規(guī)定。但標準化委員會尚未對此做出規(guī)定。做出規(guī)定的必要性：例如：φ1=45o，φ2=225o。若Δφ=1800，則φc=1350；若Δφ=-1800，則φc=3150；本人提出：應根據(jù)上測段的方位角變化趨勢判斷其符號：上測段若是順時針旋轉，則本測段也按照順時針處理；上測段若是反時針旋轉，則本測段也按照反時針處理；測斜計算的一般過程：先進行測段計算：算出ΔD，ΔS，ΔN，ΔE，K，。由于井眼曲率K的計算，所有方法均采用同一公式，所以方法不同，只是ΔD，ΔS，ΔN，ΔE四個參數(shù)的計算公式不同。在測段計算的基礎上，進行測點計算。不管那種方法，測點計算所用公式都是一樣的。測點計算的其他公式：(N2<0)(N2>0)以下各種不同方法，僅僅在于ΔD，ΔS，ΔN，ΔE四個參數(shù)的計算公式不同。式中的θ0是該井原設計方位角。測斜計算方法—正切法正切法又稱下切點法，下點切線法。假設：測段為一直線，方向與下測點井眼方向一致。所有方法中最簡單的，計算誤差最大的。測斜計算方法—平均角法平均角法又稱角平均法。假設：測段為一直線，其方向為上下兩側點處井眼方向的“和方向”，即方向的矢量和。式中：測斜計算方法—平衡正切法假設：一個測段分為兩段，各等于測段長度一半的直線構成的折線。這種方法在國外用的比較多。測斜計算方法—

圓柱螺線法(曲率半徑法)曲率半徑法的來源：1968年，美國人G.J.Wilson提出了曲率半徑法。假設測段為一圓滑曲線，該曲線與上下二測點處的井眼方向相切，而且該曲線的垂直投影圖和水平投影圖，都是圓弧。Wilson最初發(fā)表的公式使用了許多絕對值符號，使測段的坐標增量計算值全為正值，在計算測點坐標時卻要判斷是加還是減，所以不便于使用。1976年，美國人J.T.CRAIG和B.V.RANDALL對曲率半徑法做了進一步描述，說曲率半徑法的測段形狀是一“空間曲線”，是“特殊的曲線”，并說此曲線是一個球或圓的一部分，即乃是圓弧。另外，還對公式的形式做了修正，取消了絕對值號，使之便于使用。于是應用更為廣泛了。曲率半徑法存在一個明顯的缺點，就是它的概念是含糊的，甚至可以說是錯誤的。圓柱螺線法的來源：1975年，我國鄭基英教授提出了圓柱螺線法。他的假設條件是：兩測點間的測段是一條等變螺旋角的圓柱螺線，螺線在兩端點處與上、下二測點處的井眼方向相切。圓柱螺線的水平投影圖乃是圓弧，垂直剖面圖也正好是圓弧。這樣就與曲率半徑法推導公式的假設條件完全相同由于圓柱螺線法概念清晰、明確，而且推導出的公式的表達形式也比較好。圓柱螺線法的公式表達形式與曲率半徑法不同，但公式實質上是相同的。

測斜計算方法

曲率半徑法計算公式測斜計算方法

圓柱螺線法計算公式測斜計算方法

圓柱螺線法(曲率半徑法)的特述情況處理第一種情況：

α1=α2；φ2≠φ1；即Δα=0；Δφ≠0。測斜計算方法

圓柱螺線法(曲率半徑法)的述情況處理第二種情況：α1≠

α2；φ2=

φ1；即Δα≠0；Δφ=0。第三種情況：

α1=

α2；φ2=

φ1；

即Δα=0；Δφ=0。測斜計算方法—校正平均角法三角函數(shù)sinx可以展開成馬克勞林無窮級數(shù)的形式：此級數(shù)收斂很快，可近似取前兩項，即：將此式代入到圓柱螺線法的計算公式中，可得：……測斜計算方法

校正平均角法將此二式代入到圓柱螺線法公式中，可得：這就是校正平均角法的計算公式令：公式變?yōu)槠骄欠ǖ男问剑嗔藘蓚€系數(shù)fA和fH。fA和fH，可以看作是校正平均角法的校正系數(shù)。測斜計算方法

校正平均角法校正平均角法的優(yōu)點：校正平均角法是從圓柱螺線法公式經(jīng)過簡化而推導出來的。校正平均角法的計算精度，幾乎與圓柱螺線法完全相同。最大優(yōu)點：方法簡單，不存在特殊情況處理問題。當式中的括弧等于1時，公式變?yōu)槠骄欠?。所以，我國定向井標準化委員會規(guī)定，當使用手算進行測斜計算時，要使用校正平均角法。測斜計算方法—最小曲率法假設兩測點間的井段是一段平面上的圓弧，圓弧在兩端點處與上下二測點處的井眼方向相切。測段是一段圓弧，那么它的水平投影圖和垂直剖面圖一般來說不是圓弧。對于需要計算水平投影長度的，可用如下近似公式：測斜計算方法—斜面圓弧法1973年，美國人首先提出圓弧法，并推導出了計算公式。可是這套計算公式太復雜了，計算一個測點需要15個步驟的運算，而且公式中尚有錯誤之處。1976年，美國又有人提出最小曲率法，其假設與圓弧法完全相同。但在推導公式時采取了完全不同的思路，得出了一套相當簡單的計算公式，并得到了較廣泛的應用。石油大學（華東）韓志勇教授系統(tǒng)地推導了圓弧法公式，改正了原作者公式的錯誤，將方法定名為“斜面圓弧法”。斜面圓弧法雖然沒有在測斜計算中廣泛應用，但推導的有關關系式，在定向井的其他方面，得到深入地應用。測斜計算方法—斜面圓弧法先處理特殊情況：當出現(xiàn)如下三種特殊情況時，1.Δφ=0且Δα≠0；2.α1=0且α2≠0；3.α2=0且α1≠0；使用如下計算公式：進行上述計算之后，在按下述13，14，15，16四式完成全部計算?；驕y斜計算方法—斜面圓弧法1.2.當α1>900時，當>900時，當<0時，測斜計算方法—斜面圓弧法3.4.5.當α1>900時，應用下式：當ρ1<0時，ρ1=ρ1+3600當α2>900時，應用下式：當ρ2<0時，ρ2=ρ2+3600測斜計算方法—斜面圓弧法6.7.8.當Δρ<－1800時，Δρ=Δρ+3600當Δρ>1800時，Δρ=Δρ－3600或用當ρc<0時，測斜計算方法—斜面圓弧法9.10.或用：當ρc>900且ρc<2700時，αc=αc+1800當ρc>900且ρc<2700時，當>900時，測斜計算方法—斜面圓弧法11.12.13.14.15.16.測斜計算方法—弦步法弦步法是我國劉福齊同志首先提出來的，并且給出了準確實用的計算公式。弦步法亦假設相鄰兩測點之間的井眼軸線為空間一平面上的圓弧曲線。弦步法認為，我們在測井時并不能測出這個圓弧的長度，而實際測出的是這段圓弧的弦的長度。如圖所示，在實際測斜時，由于鉆柱或電纜被盡可能拉直，所以鉆柱或電纜的軸線并不完全與井眼軸線重合，而是近似地與圓弧形井眼軸線的“弦”相重合。這就使得用鉆柱或電纜測得的“測段長度”，并不代表“井段長度”，而是“弦長”。按照這個假設來計算井眼軌跡的方法就是弦步法。測斜計算方法—弦步法弦步法計算公式：測斜計算方法的對比選擇上述七種計算方法可分為三類：曲線法優(yōu)于直線法和折線法。手算用平均角法，電算用曲線法。動力鉆具鉆出的井眼用最小曲率法；轉盤鉆鉆出的井眼用圓柱螺線法。我國標準化委員會規(guī)定：手算用平均角法，電算用校正平均角法。正切法，公認是不準確的，目前已經(jīng)廢棄。下面我們僅僅對比其他六種方法。測斜計算方法

的對比選擇我們將六種計算方法的公式進行數(shù)學變換，將其平增和垂增的公式都變化為平衡正切法的公式形式乘一個系數(shù)K。計算方法不同，則K系數(shù)的計算公式不同。表中列出了不同計算方法的K的計算公式。平衡正切法的K=1。其他方法都是在平衡正切法基礎上乘以系數(shù)。測斜計算方法對比和選擇計算例：測段測值為α1=330；α2=370；φ1=1960；φ2=2160；ΔL=30m。測斜計算方法對比和選擇由于Δα≤γ，按照六種方法的Ｋ值的大小，可以排出順序：

弦步法>最小曲率法>平均角法>圓柱螺線法>校正平均角法>平衡正切法

校正平均角法與圓柱螺線法的計算值相差非常小，差別在小數(shù)點以后第七、八位，有效數(shù)字的前8位都是相同的。所以，在實際工作中，完全可以用校正平均角法代替圓柱螺線法，而且也有必要作此代替。平衡正切法的計算值距曲線法的計算值相差甚遠。平均角法的計算值介于圓柱螺線法和最小曲率法兩種曲線法的計算結果之間，是最接近曲法的計算結果。手算（包括使用計算器）應該選用平均角法。從弦步法和平衡正切法比較來看，在30米長的一個測段內(nèi)，ΔＨ和ΔＳ的計算值相差約10厘米。如果是一口3000米的井，將有100個測段，兩種方法差別將近10米之多。可見選擇計算方法的必要性。提高井眼軌跡測斜計算的準確性，除了選擇合適的計算方法外，更加重要的是要采取以下有效措施：提高測斜資料的精度。使用精度較高的測斜儀器，并盡可能使儀器的軸線與井眼軸線相平行。加密測點，縮短測段長度，是提高測斜計算準確性的最有效的方法。測斜計算新方法—自然參數(shù)法自然參數(shù)法是劉修善先生于1998年提出的。自然參數(shù)法對井眼的描述：認為一個井段或側段內(nèi)，井斜變化率是個常數(shù)，井斜方位變化率也是個常數(shù)，即：注意，這種假設與圓柱螺線法的假設是不同的。根據(jù)這個假設，可以推導出側斜計算的公式來。但此四式尚不能應用。需要進一步推導。測斜計算新方法—自然參數(shù)法利用自然曲線進行測量計算，公式如下?？蛇M一步表示為下頁的形式測斜計算新方法—自然參數(shù)法下式是自然參數(shù)法的另一種表達形式。利用自然曲線進行測量計算，公式復雜，而且也存在分母可能為零的情況，需要進行特殊處理。測斜計算新方法—自然參數(shù)法特殊情況處理：自然參數(shù)法的特殊情況之一：

Δα=Δφ=0自然參數(shù)法特殊情況之二：Δ測斜計算新方法—自然參數(shù)法特殊情況處理：自然參數(shù)法特殊情況之三：Δ測斜計算新方法—恒裝置角曲線法利用恒裝置角曲線進行測量計算，難度較大，公式很復雜。先計算K和ω，然后計算坐標增量。積分計算難度較大，需要采用數(shù)值法進行計算。測斜計算結果的常規(guī)繪圖目前的繪圖方法，不管是手繪圖還是計算機繪圖，都根據(jù)測斜計算結果，采用坐標繪圖法。測斜計算結果的常規(guī)繪圖垂直投影圖的另一種作法：利用垂直剖面圖和水平投影圖，作出垂直投影圖。井眼軌跡質量的評價1.水平靶的中靶計算：已知目標點坐標：Dt，Nt，Et和中靶點的垂深坐標Dp=Dt，從而求得p點所在的測段i-1～i。已知i-1點和i點的坐標。計算p點的水平坐標：靶心矩的計算：中靶精度計算：當DJ<0時，為脫靶；當DJ=0～0.6時，為合格井；當DJ=0.6～0.85時，為良好井；當DJ≥0.85時，為優(yōu)質井；pi-1it井眼軌跡質量的評價2.垂直靶的中靶計算：已知條件：二維定向井、水平井：目標點坐標：Dt，Nt，Et和設計水平位移Co；中靶點的z點的視平移Vz=Co，從而通過對比可以找到z點所在的測段i-1～i并已知i-1點和i點的坐標。井眼軌跡質量的評價2.垂直靶的中靶計算：二維定向井、水平井：計算靶心距：中靶點坐標：縱偏距：橫偏距：靶心距：井眼軌跡質量的評價2.垂直靶的中靶計算：已知條件：三維定向井、水平井：目標點坐標：Dt，Nt，Et和平移方位角θo、水平位移Co；以及目標點設計方位角θt。實鉆井眼所有測點的坐標和視平移；此時，我們還無法找到中靶點z點所在的測段。井眼軌跡質量的評價2.垂直靶的中靶計算：已知條件：三維定向井、水平井：要找到z點所在的測段，須作如下計算：判斷：當出現(xiàn)則z點就在該測段上。井眼軌跡質量的評價2.垂直靶的中靶計算：三維定向井、水平井計算靶心距：中靶點坐標：縱偏距：橫偏距：靶心距：井眼軌跡質量的評價3.軌跡符合率計算水平距離的計算：計算每一個測點到設計軌道上的水平距離。計算方法可采用水平掃描的辦法。水平掃描，就是過每個測點，作水平面，k可求得該水平面與設計軌道線的交點。該測點到該交點的距離，就是水平距。由于設計軌道是已知的規(guī)則曲線，所以水平掃描是比較簡單的。所有測點對設計軌道的水平距離，列如下表：測點井深(Li)L1L2L3……Ln水平距(Ji)J1J2J3……Jn井眼軌跡質量的評價3.軌跡符合率計算計算水平距離的加權平均值JJ：軌跡符合率計算：（A為規(guī)定的極限偏差距，可以限制為50米。）定向井水平掃描圖原理0.將比較井所有測點的坐標，都換算到參考井的坐標系；1.過參考井上每一個參考點，可作一個水平面，水平面與比較井可能有一個交點，稱作比較點。2.由于比較點垂深=參考點垂深，所以可能找到比較點所在的測段；3.利用給定垂增進行內(nèi)插，可以求得比較點的井深參數(shù)和坐標值；4.計算參考點和比較點的距離、方位角，即可作圖；5.有關計算方法和繪圖方法，與鄰井距離掃描圖相同，而且比鄰井距離掃描圖更為簡單；計算軌跡符合率，需要計算每個測電到設計軌道的的水平距，可以實鉆軌跡為參考井，以設計軌道為比較井，進行水平掃描。課后作業(yè)：1.計算測段的方位角增量和平均井斜方位角：已知：上測點井斜方位角350，下測點井斜方位角2550；已知：上測點井斜方位角3350，下測點井斜方位角250；2.完成下列測斜計算：用平均角法計算；用校正平均角法計算；測點號LαφNEDVK連接點1524.2416.111.0625.464.591521.3825.3211532.2417.340.8921542.8919.00358.231551.9420.120.99給定設計方位角220課后作業(yè)3.靶心距計算：已知：目標點t的坐標和中靶點P所在測段的上下兩個測點的坐標，求靶心距B=?目標點坐標：Dt=1630.00m；Nt=390.00m；Et=200.00m；上測點：Di-1=1615.55m；Ni-1=366.48m；Ei-1=219.18m；下測點：

Di=1637.93m；Ni=382.36m；Ei=225.11m課后作業(yè)（答案）：1.計算測段的方位角增量和平均井斜方位角：已知：上測點井斜方位角350，下測點井斜方位角2550；已知：上測點井斜方位角3350，下測點井斜方位角250；2.完成下列測斜計算：用平均角法計算結果測點號LαφNEDVK連接點1524.2416.111.0625.464.591521.3825.32611532.2417.340.8927.764.631529.0427.4734.6221542.8919.00358.231.084.601539.1630.5405.2431551.9420.120.9934.114.581547.6933.3424.83給定設計方位角220課后作業(yè)（答案）：1.計算測段的方位角增量和平均井斜方位角：已知：上測點井斜方位角350，下測點井斜方位角2550；已知：上測點井斜方位角3350，下測點井斜方位角250；2.完成下列測斜計算：用校正平均角法計算結果；測點號LαφNEDVK連接點1524.2416.111.0625.464.591521.3825.3211532.2417.340.8927.7474.6281529.01127.4604.6221542.8919.00358.231.0764.5991539.10630.5365.2431551.9420.120.9934.1064.5791547.66533.3384.83給定設計方位角220課后作業(yè)（答案）：2.完成下列測斜計算：用圓柱螺線法計算結果；測點號LαφΔLΔααcΔφφcK(Ⅰ)連接點1524.2416.111.06

11532.2417.340.898.001.2316.725-0.170.9754.61621542.8919.00358.210.651.6618.17-2.69359.5455.23931551.9420.120.999.051.12