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文檔簡介

12.3.1角的平分線的性質一·角平分線的畫法復習提問1、角平分線的概念一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。oBCA122.下圖中能表示點P到直線l的距離的是線段PC的長

如圖,是一個平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?探究1---想一想A作法:⑴以O為圓心,任意長為半徑作弧,交OA于M,交OB于N.⑵分別以M,N為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB的內部交于點C.⑶作射線OC,射線OC即為所求.試一試

由上面的探究可以得出作已知角的平分線的方法

已知:∠AOB.

求作:∠AOB的平分線.1〉平分平角∠AOB2〉通過上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關系？

3〉結論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。ABOCD實踐應用(1)二·角平分線的性質證明幾何命題的一般步驟：1、明確命題的已知和求證2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證；3、經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。角平分線上的點到角的兩邊的距離相等你能用文字語言敘述一下發(fā)現(xiàn)的結論嗎？說一說AOBPEDPD⊥OA，PE⊥OB∵OP平分∠AOB∴PD=PE.用符號表示為：已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求證:EB=FC.BAEDCF用一用(1)1、如圖,△ABC的角平分線BM,CN相交于點P,

求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等ABCPMNDEF證明：過點P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∵BM為△ABC的角平分線∴PD=PE

同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等用一用（2）

例：如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，求證：CF=EB。應用與提高∵AD平分∠CAB

DE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴CD＝DE(角平分線的性質)在Ｒt△CDF和Rt△EDB中

CD=DE（已證）

DF=DB（已知）∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)CF=EB（全等三角形對應邊相等）證明：回味無窮定理（文字語言）:角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.符號語言：∵∠1＝∠2PD⊥OA,PE⊥OB(已知）∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).用尺規(guī)作角的平分線.OCB1A2PD

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