自主招生考試講義(熱光原)

專題:熱光原一、盧瑟福的核式結構模型：在原子的中心有一個很小的核叫原子核，原子的全部正電荷和幾乎全部質量都集中在原子核里，帶負電的電子在核外空間運動。

⑴軌道量子化.電子軌道的半徑只能是某些確定的分立值,電子只能在這些軌道上做變速運動,但不輻射電磁波。⑵能量量子化.電子在一定的軌道上運動,其對應的原子能量也是一定的，這些能量值叫能級.能量最低的狀態(tài)叫基態(tài),其他狀態(tài)叫激發(fā)態(tài)。⑶原子在兩個能級間躍遷時輻射或吸收光子,對應光子的頻率滿足:hν=Em-En二、玻爾的原子結構模型氫原子的能級圖

E/eV0-13.6-3.4-1.51-0.85n∞4321r1r2r3r4氫原子的能量包括動能和電勢能。

光子的發(fā)射和吸收

E/eV0-13.6-3.4-1.51-0.85n∞4321E/eV0-13.6-3.4-1.51-0.85n∞4321hν=Em-Enhν=Em-Enhν>|En|三、原子核的衰變

原子核放出α粒子或β粒子后,變成新的原子核,這種變化稱為原子核的衰變.

⑴α衰變:

核內:

⑵β衰變:

核內:衰變前后電荷數(shù)和質量數(shù)(不是質量)都守恒。式中符號表示一個原子核.

⑶原子核也有能級,能級越低越穩(wěn)定.當核處于激發(fā)態(tài)時,會向低能級躍遷，輻射γ光子,這種變化也叫“γ衰變”.α衰變、β衰變后,核處于激發(fā)態(tài),有多余的能量,因此往往伴隨有γ射線.

γ衰變前后,質量數(shù)、電荷數(shù)都不變。例.放射性同位素經(jīng)過一系列衰變后成為穩(wěn)定的，該過程共發(fā)生了_____次α衰變和______次β衰變.解:只有α衰變才影響質量數(shù).先根據(jù)質量數(shù)守恒計算α衰變的次數(shù)為8次，再根據(jù)電荷數(shù)守恒計算β衰變的次數(shù)為6次.

四、核反應

把原子核在其他粒子轟擊下產(chǎn)生新原子核的過程稱為核反應。

核反應中,同樣遵從電荷數(shù)守恒和質量數(shù)守恒。

(盧瑟福發(fā)現(xiàn)質子)

(查德威克發(fā)現(xiàn)中子)

(制造放射性同位素)

五、質量虧損和質能方程核子結合生成原子核，所生成的原子核的質量比生成它的核子的總質量要小些，這種現(xiàn)象叫做質量虧損。

愛因斯坦的相對論指出,物體的能量和質量之間存在著密切的聯(lián)系:E=mc2,

這就是愛因斯坦的質能方程。

解:反應前總質量mN+

mHe=18.01140u

反應后總質量mO+

mH=18.01269u

反應過程質量增加,是吸能反應。

Δm=0.00129u（保留所有小數(shù)）

1u相當于931.5MeV能量,

ΔE=0.00129×931.5MeV=1.2MeV例.14N質量是mN=14.00753u,17O質量是mO=17.00454u,4He質量mHe=4.00387u,1H質量是mH=1.00815u,試判斷以下核反應是吸能反應還是放能反應?能量變化多少?六、⑴重核的裂變

重核分裂成質量較小的核，釋放出核能的反應，稱為裂變。3X01n03在一定條件下(鈾的體積超過臨界體積),裂變反應會連續(xù)不斷地進行下去,就是鏈式反應。

⑵輕核的聚變

輕核結合成質量較大的核，釋放出核能的反應，稱為聚變。聚變需要幾百萬度高溫,又叫熱核反應.1．（11華約）根據(jù)玻爾的氫原子理論，當某個氫原子吸收一個光子后A．氫原子所處的能級下降 B．氫原子的電勢能增大C．電子繞核運動的半徑減小 D．電子繞核運動的動能增大2.（13華約）核聚變發(fā)電有望提供人類需要的豐富清潔能源。氫核聚變可以簡化為4個氫核聚變生成氦核，并放出2個正電子和2個中微子。（1）寫出氫核聚變反應方程；（2）計算氫聚變生成一個氦核所釋放的能量；（3）計算1kg氫完全聚變所釋放的能量；它相當于多少質量的煤完全燃燒放出的能量?

(1kg煤完全燃燒放出的能量約為3.7×107J)。已知：m（氫）=1.6726216×10-27kg，m（氦）=6.646477×10-27kg，

m（電子）=9.109382×10-31kg，m（中微子）≈0，c=2.99792458×108m/s。

△E=3.79×10-12J

M==1.5×107kg3．（12北約）氫原子模型中，軌道的量子化條件為：電子繞原子核（可視為靜止）作圓周運動的軌道周長為電子波長的整數(shù)倍，即，其中rn為

n

級軌道半徑，λ為n級的物質波的波長。已知電子電量

e、靜電力恒量k、電子質量m、普朗克常數(shù)h。（1）求第n

級的電子軌道半徑rn。（2）求第n

級得電子的運動周期。（3）偶電子素的量子化條件為2(2rn)nn（偶電子素是指反電子與電子構成的體系，它們繞兩點中心做圓運動），求偶電子素中第n

級得電子軌道半徑rn。4.（13北約）一個具有放射性的原子核A放射一個β粒子后變成原子核B，原子核B再放射一個α粒子后變成原子核C，可以肯定的是()A．原子核A比原子核B多2個中子

B．原子核A比原子核C多2個中子

C．原子核為A的中性原子中的電子數(shù)，比原子核為B的中性原子中的電子數(shù)少1D．原子核為A的中性原子中的電子數(shù)，比原子核為C的中性原子中的電子數(shù)少15.（12卓越）通過熒光光譜分析可以探知元素的性質，熒光光譜分析儀是通過測量電子從激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時釋放的光子頻率來實現(xiàn)的。激發(fā)態(tài)的原子可以采用激光照射基態(tài)原子的方法來獲得?，F(xiàn)用激光照射迎著激光而來的一離子束，使其電子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，已知離子質量為m，電荷為e（e>0），假設該離子束處于基態(tài)時的速度分布如圖所示，V0為該離子束中離子的最大速度（V0<<c）。（1）速度為V的離子束迎著發(fā)射頻率為ν的激光運動時，根據(jù)經(jīng)典多普勒效應，接收到此激光的頻率為，其中c為光速。設波長為λ0的激光能夠激發(fā)速度V=0的基態(tài)離子，若要激發(fā)全部離子，試推斷激光的波長范圍。（2）若用電壓為U的加速電場加速處于基態(tài)的離子束，試推斷離子束的速度分布的范圍時變大了還是變小了；加速后的基態(tài)離子束再被激發(fā)，那么激光的波長范圍與（1）問的結論相比如何變化。6.（13卓越）的衰變方程可以寫成，其中是反電子中微子，反電子中微子不帶電，質量可視為0，由衰變方程可知Z=______。如果靜止的發(fā)生衰變，實驗過程中測量衰變產(chǎn)物中和的徑跡時，由_________守恒定律可知，和的徑跡在同一條直線上。1.折射一、光的傳播（幾何光學）

θ1θ22.全反射1）光從光密介質到光疏介質；2）入射角大于等于臨界角。

紅光的n最小；在同種介質中（除真空）v最大；從同種介質射向真空時C最大；以相同入射角在介質間發(fā)生折射時偏折角最小。3.可見光中各種色光的性質比較SS1S2二、雙縫干涉⑴亮紋：點到雙縫的光程差δ為波長整數(shù)倍,δ=nλ(n=0,1,2,……)⑵暗紋：點到雙縫的光程差δ為半波長奇數(shù)倍,

(n=0,1,2,……)SS1S2⑶公式

三、光電效應⑴在光的照射下物體發(fā)射電子的現(xiàn)象，叫做光電效應。發(fā)射出來的電子叫做光電子。1.光電效應⑵光電效應的規(guī)律。①存在極限頻率.各種金屬都存在極限頻率ν0,只有ν≥ν0才能發(fā)生光電效應;②瞬時性.無論照射光強和弱，只要超過極限頻率,從光照射到有光電子產(chǎn)生,經(jīng)歷的時間不超過10-9s,幾乎是瞬時的.③存在遏止電壓.光電子的最大初動能由入射光頻率決定，與入射光強度無關.④存在飽和電流.單位時間發(fā)射的光電子數(shù)由入射光強度決定.光是不連續(xù)的，是一份一份的，每一份叫做一個光量子，簡稱光子。光子的能量E跟光的頻率ν成正比：E=hν。

2.光子說加反向電壓時光電子向A做減速運動.反向電壓高到一定值,具有最大初動能的光電子都無法到達A,光電流減小到零,這就解釋了遏止電壓的存在.照射光強度確定后,單位時間從K極發(fā)出的光電子數(shù)是確定的.正向電壓高到一定程度,所有光電子都將到達A極,這時光電流達到最大,這就解釋了飽和電流的存在.AVhνKAPab電源3.愛因斯坦光電效應方程

Ek=hν-W

Ek是光電子的最大初動能，ν是照射光頻率，W是逸出功。極限頻率ν0和逸出功W間的關系是：

hν0=W

電子伏特(由W=qU,電子被1V電壓加速后增加的能量叫1電子伏特)

1eV=1.6×10-19J有關光電效應規(guī)律的兩個圖象藍光U藍OuiIm′紅光（強）U紅紅光（弱）Im同種色光遏止電壓相同，強度越大飽和電流越大。頻率越高的光，遏止電壓越大。⑴光電流i隨電壓u變化的圖象圖線在橫軸的截距表示極限頻率，在縱軸的截距的絕對值表示逸出功，斜率表示普朗克常量。不同金屬得到的圖線必然平行。⑵最大初動能Ek隨頻率ν變化的圖象EkOνν0-W0①②ν-WEk=hν-W例.用光子能量為2.5eV的光照射陰極K.S斷開時,電流表有讀數(shù).合上S,調節(jié)變阻器,當電壓表讀數(shù)小于0.60V時電流表有讀數(shù);當電壓表讀數(shù)大于或等于0.60V時,電流表讀數(shù)為零.此陰極材料的逸出功為

A.1.9eVB.0.6eVC.2.5eVD.3.1eV

VAKS（A）四、透鏡成像規(guī)律二倍焦距以外，倒立縮小實像；一倍焦距到二倍焦距，倒立放大實像；一倍焦距以內，正立放大虛像。成實像物和像在凸透鏡異側，成虛像在凸透鏡同側。1．（10華約）在光電效應實驗中，先后用頻率相同但光強不同的兩束光照射同一個光電管。若實驗a中的光強大于實驗b中的光強，實驗所得光電流I與光電管兩端所加電壓U間的關系曲線分別以a、b表示，則下列4圖中可能正確的是2．（11華約）如圖，在楊氏雙縫干涉實驗中，若單色點光源從圖示位置沿垂直于SO的方向同上移動一微小距離，則屏上的干涉條紋將A．向上移動，間距不變B．向上移動，間距變大C．向下移動，間距不變 D．向下移動，間距變大3．（12華約）一銅板暴露在波長λ=200nm的紫外光中，觀測到有電子從銅板表面逸出。當在銅板所在空間加一方向垂直于板面、大小為15V/m的電場時，電子能運動到距板面的最大距離為10cm。已知光速c與普朗克常數(shù)h的乘積為，則銅板的截止波長約為A．240nmB．260nmC．280nmD．300nmEk=hν-Whν0=Wν0=c/λqu=EK3．（12華約）用折射率為的透明材料制成的圓柱形棒，圓柱的直徑為4cm，長為40cm。一束光線射向圓柱棒一個底面的中心，折射入圓柱棒后再由棒的另一底面射出。該光線可能經(jīng)歷的全反射次數(shù)最多為A．4次B．5次C．6次

D．7次40cm4.（13華約）如圖所示，在光學用直導軌型支架上，半徑為R的球面反射鏡放置在焦距為f的凸透鏡右側，其中心位于凸透鏡的光軸上，并可沿凸透鏡的光軸左右調節(jié)。(1)固定凸透鏡與反射鏡之間的距離l，將一點光源放置于凸透鏡的左側光軸上，調節(jié)光源在光軸上的位置，使該光源的光線經(jīng)凸透鏡——反射鏡——凸透鏡后，成實像于點光源處。問該點光源與凸透鏡之間的距離d可能是多少?(2)根據(jù)(1)的結果，若固定距離d，調節(jié)l以實現(xiàn)同樣的實驗目的，則l的調節(jié)范圍是多少?l>R+f,l<R,l=R5．（11北約）如圖所示，置于空氣中的等腰直角三棱鏡ABC的斜面BC長4l，其中BD段長為l，棱鏡村料折射率為n。1．如圖中實線箭矢所示，從D點正入射的細光束在直角面AB、AC外側均無透射光，試求n的取值范圍。2．取n為“1”問所得的最小值，略去入射光在鏡內經(jīng)過三次或三次以上的反射光線。如圖中虛線箭矢所示，對于斜上方300入射到D點的細光束，試問在直角面AB外側和在直角面AC外側是否有透射光？6．（12北約）OA、OB

是兩面鏡子，成36°夾角，觀察者在兩鏡之間，則人從A鏡中最多能看到______個像；從

B

鏡中最多能看到______個像。7．（12北約）圖為楊氏雙縫干涉實驗裝置，光源S為單色面光源，波長為λ,單縫A的中心位于雙縫B和C的垂直平分線上，B與C相距為d，單縫與雙縫相距為r，接收屏P與雙縫相距為R，R>>d，

r>>d，問：（1）接收屏上的干涉條紋間距是多少？（2）設單縫A的寬度b可調，問b增大為多少時干涉條紋恰好第一次消失？（3）接(2)問，條紋恰好消失時，固定A的寬度b，為了使干涉條紋再次出現(xiàn)，試問d、r、R三個參量中應調節(jié)哪些量？SS1S2(1)

SS1S28．（13北約）人在平面鏡前看到站在自己身邊朋友在鏡中的像時，雖然上下不顛倒，左右卻互換了。今將兩塊相互平行的平面反射鏡如圖放置，觀察者A在圖示右側位置可看到站在圖示左側位置的朋友B，則A看到的像必定是

A．上下不顛倒，左右不互換

B．上下不顛倒，左右互換

C．上下顛倒，左右不互換

D．上下顛倒，左右互換9.（12卓越）如圖，A和B兩單色光，以適當?shù)慕嵌认虬雸A形玻璃磚射入，出射光線都從圓心O沿OC方向射出，且這兩種光照射同種金屬，都能發(fā)生光電效應，則下列說法正確的是A．A光照射該金屬釋放的光電子的最大初動能一定比B光的大B．A光單位時間內照射該金屬釋放的光電子數(shù)一定比B光的多C．分別通過同一雙縫干涉裝置，A光比B光的相鄰亮條紋間距小D．兩光在同一介質中傳播，A光的傳播速度比B光的傳播速度大10.（13卓越）直角三角形玻璃磚ABC的截面如圖所示，，玻璃磚的折射率為。頻率相同的四束光a、b、c、d在該截面內分別沿圖示角度自AB邊中點入射，關于光束第一次射出玻璃磚的行為，下列說法正確的是A.光束a垂直于BC邊射出B.光束b垂直于AC邊射出C.光束c垂直于BC邊射出D.光束d垂直于AC邊射出一、固體、液體分子模型設摩爾體積為V，分子體積為v0，每個分子平均占有的空間體積為v。

有相鄰分子間距離l等于分子直徑d。設摩爾體積為V，分子體積為v0，每個分子平均占有的空間體積為v。

相鄰分子間距離l遠大于分子直徑d。ld因此氣體分子模型二、熱力學第一定律

做功和熱傳遞都能改變物體的內能。熱力學第一定律：Δ

U=Q+W

外界對物體做功時W取正；物體從外界吸熱時Q取正；物體內能增加時ΔU為正。

1．氣體的狀態(tài)參量⑴溫度。三、氣體的體積、壓強、溫度間的關系⑵體積。⑶壓強。2.一定質量氣體的體積V、壓強p、溫度

T之間的關系

3．熱力學第一定律在氣體中的應用⑴ΔU僅由溫度決定，升溫時為正,降溫時為負；⑵W僅由體積決定，壓縮時為正，膨脹時為負；⑶Q由ΔU和W共同決定；⑷在絕熱情況下Q=0,因此ΔU=W。h1h3h2ab例．均勻玻璃管內用兩段水銀柱封閉兩段空氣柱a、b。水銀柱高度如圖，大氣壓為p0?？諝庵鵤、b的壓強各多大？

pb=p0+ρg（h2-h1）

pa=p0+ρg（h2-h1-h3）

例．兩個氣缸的質量均為M,內部橫截面積均為S,兩個活塞的質量均為m,左邊氣缸靜止在水平面上,右邊活塞和氣缸豎直懸掛在天花板下.兩個氣缸內分別封閉有一定質量的空氣A、B,大氣壓為p0。求：pA和pB.AB選活塞為對象求pA：

以氣缸為對象求pB：

mgp0S

pSMg

pSp0Sθ例.右圖中氣缸靜止在水平面上，缸內用活塞封閉一定質量的空氣。活塞的質量為m，橫截面積為S，下表面與水平方向成θ角，若大氣壓為p0，求封閉氣體的壓強p選活塞為對象求p：

mgp0SN

pS′

θ

其中

與θ無關。

瓶口處壓強始終是大氣壓p0

hAA內壓強pA=p0-ρghAhBB內壓強pB=p0+ρghB隨hA減小而增大。保持不變。（D）C例．輸液的部分裝置如圖,A為輸液瓶,B為滴壺,C為與大氣相通的進氣管.則在輸液過程中,下列說法中正確的是A.A中藥液上方氣體的壓強逐漸減小B.A中藥液上方氣體的壓強不變C.B中氣體壓強隨A中液面的下降而減小D.B中氣體壓強保持不變AB

例.鋼瓶內裝有高壓氧氣。打開閥門氧氣迅速從瓶口噴出，當內外氣壓相等時立即關閉閥門。過一段時間后再打開閥門，會不會再有氧氣逸出？

“迅速”噴出是絕熱過程Q=0；氧氣體積膨脹對外做功W<0；由ΔU=Q+W

可得ΔU<0,即溫度必然低于外界溫度。鋼導熱，經(jīng)過熱交換,鋼瓶內氧氣溫度又和外界溫度相同了,即溫度升高,體積未變,由pV/T=C,瓶內氧氣壓強將增大,打開閥門,會有氧氣逸出。

A．初始時氫分子的平均動能大于氧分子的平均動能

B．系統(tǒng)重新達到平衡時，氫氣的體積比初始時的小

C．松開固定栓直至系統(tǒng)重新達到平衡的過程中有熱量從氧氣傳遞到氫氣

D．松開固定栓直至系統(tǒng)重新達到平衡的過程中，氧氣的內能始終增大

例.

絕熱氣缸中間用栓將可自由移動的導熱隔板固定,隔板質量不計.左右兩室分別充有氫氣和氧氣（視為理想氣體）.初始兩室氣體的溫度相等,氫氣的壓強大于氧氣的壓強.松開栓至系統(tǒng)重新達到平衡.下列說法中正確的是

H2O2（C）例．一定質量理想氣體狀態(tài)變化如p-V圖中A→B→C→A所示(A→B為等溫線)。其中那些階段吸熱?那些階放熱？整個過程吸熱還是放熱？OpABCVΔUWQA→BB→CC→A全過程0+0+++0+1．（11華約）當壓強不變、溫度變化量Δt不太大時，液體或固體在某一溫度下的體膨脹系數(shù)α可以表示為α，其中V為該溫度時的體積，△V為體積的變化量。一般來說，在常溫常壓下液體和固體的體膨脹系數(shù)分別在10-3/K量級和10-5/K量級。圖中所示的裝置可以用來測量控溫箱中圓筒形玻璃容器內液體的體膨脹系數(shù)，實驗步驟如下：①拿掉浮標，將液體的溫度調控為接近室溫的某一溫度t0，測量液柱的高度h。②放入浮標，保持壓強不變，將液體的溫度升高一個不太大的量△t，用精密的位置傳感器確定指針高度的變化量△h。③利用步驟①和②中測得的數(shù)據(jù)計算液體在t0時的體膨脹系數(shù)α。回答下列問題：(1)不考慮溫度變化導致的液體密度變化，寫出用測量量表示的α的表達式：(2)①在溫度升高過程中，液體密度變化會對用上面的表達式計算出的結果有什么影響?為什么?

變小，因為溫度升高，液體密度減小，浮標下沉，導致測定的夜柱升高的高度減小。②在所用浮標為直立圓柱體時，某同學對如何減小這一影響提出了以下幾條建議，其中有效的是——。

A．選用輕質材料制成的浮標

B．選用底面積較大的浮標

C．選用高度較小的浮標

D．盡量加大液柱的高度h E．盡量選用底面積大的玻璃容器2．（11華約）在壓強不太大，溫度不太低的情況下。氣體分子本身的大小比分子間的距離小很多，因而在理想氣體模型中通常忽略分子的大小。已知液氮的密度ρ=810kg·m-3，氮氣的摩爾質量Mmol=28×10-3kg·mol-1。假設液氮可看作由立方體分子堆積而成，根據(jù)所給數(shù)據(jù)對標準狀態(tài)下的氮氣做出估算，說明上述結論的合理性．3．（12華約）如圖，絕熱隔板K把絕熱的氣缸分隔成體積相等的兩部分，K與氣缸壁的接觸是光滑的。兩部分中分別裝有質量相同、溫度相同的同種氣體a和b（可視為理想氣體），并達到平衡。通過電熱絲對氣體a加熱一段時間后，a和b各自達到新的平衡，則A．a(chǎn)的體積增大，壓強減小B．b的溫度升高