高中數(shù)學(xué)人教A版第一章空間幾何體單元測(cè)試

河南省示范性高中羅山高中2023屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元過關(guān)練：必修二空間幾何體（含解析）1．某幾何體正視圖與側(cè)視圖相同，其正視圖與俯視圖如圖所示，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，正視圖中兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）A..6CD.2．一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示,則這個(gè)幾何體的表面積是()A.80B.60C.40D.303．某幾何體三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長與圓的直徑均為，則該幾何體體積為（）A.B.C.D.4．已知某本個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是（）A． B． C． D．5．如右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的體積是()A． B．C． D．6．一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()222側(cè)(左)視圖222正(主)視圖俯視圖A.B.C.D.7．由兩個(gè)完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖相同如圖所示，其中視圖中是邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為()A.B.C.D.8．如圖是一個(gè)無蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是（）A．B．C．D．9．某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.B.C.D.10．一個(gè)側(cè)棱與底面垂直的棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則截去那一部分的體積為()A、1B、C、11D、1211．三棱錐中，,若的外接圓恰好是三棱錐外接球的一個(gè)大圓，則三棱錐的體積為（）A．10B．20C．30D．4012．某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積是()．A．4B.C.D．613．已知某長方體截去一部分后的三視圖（單位：cm）如圖所示．則該幾何體的體積等于cm2．14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為.15．、如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折成一個(gè)無蓋的正六棱柱容器，當(dāng)容器底邊長為時(shí)，容積最大。16．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為▲17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為中點(diǎn)，面，，為中點(diǎn)。（1）求證：面。（2）求證：面。（3）求直線與平面所成角的正切值。18．已知四棱錐—的底面是正方形，⊥底面，是上的任意一點(diǎn)。（1）求證：平面（2）設(shè)，，求點(diǎn)到平面的距離（3）求的值為多少時(shí)，二面角——的大小為120°19．（本小題滿分13分）已知正四棱錐P—ABCD的高為，底面邊長為，其內(nèi)接正四棱柱EFGH—E1F1G1H1的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H在底面上，另外四個(gè)頂點(diǎn)E1、F1、G1、H1分別在棱PA、PB、PC、PD上（如圖所示），設(shè)正四棱柱的底面邊長為． （Ⅰ）設(shè)內(nèi)接正四棱柱的體積為，求出函數(shù)的解析式； （Ⅱ）試求該內(nèi)接正四棱柱的最大體積及對(duì)應(yīng)的的值．ABCDPEFHGABCDPEFHGE1F1G1H1第20題圖（1）求該幾何體的全面積。（2）求該幾何體的外接球的體積。21．請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它下部的形狀是高為1m正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？22．如圖，在長方體中，,沿平面把這個(gè)長方體截成兩個(gè)幾何體:幾何體（1）；幾何體（2）（I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是、，求與的比值(II)在幾何體（2）中，求二面角的正切值參考答案1．A【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)棱長為2的正方體，挖去一個(gè)以正方體的一個(gè)面為底面，正方體的中心為頂點(diǎn)的正四棱錐所成的組合體，其體積故選A.考點(diǎn)：1、三視圖；2、棱柱、棱錐的體積.2．B【解析】略3．D【解析】試題分析：從三視圖可以看出原幾何體是上面一個(gè)圓錐下面一個(gè)球，球的體積為，圓錐的體積為，原幾何體的體積，選D考點(diǎn)：1.三視圖；2.幾何體的體積4．B【解析】解：如圖，幾何體是四棱錐，一個(gè)側(cè)面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，V=13×20×20×20=80003.故選B．5．D【解析】解：因?yàn)橛扇晥D可知該幾何體是兩個(gè)圓柱體的組合體，那么可知，該幾何體的體積即為兩個(gè)圓柱體體積的差，底面半徑為1和2，高為3，這樣可以解得體積為，選D6．C【解析】試題分析：由三視圖知幾何體是一個(gè)簡單組合體，上面是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)正方形，對(duì)角線長是2，側(cè)棱長是2，高是，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是2，高是2，∴組合體的體積是=故答案為：考點(diǎn)：圓錐和圓柱的體積.7．C【解析】略8．A【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正方體挖去一個(gè)直徑等于正方體棱長的球所得的組合體，所以該幾何體的表面積,故選A．考點(diǎn)：1、三視圖；2、空間幾何體的表面積．9．B【解析】試題分析：由三視圖知，原幾何體是由一個(gè)長方體與一個(gè)三棱柱組成，其體積為，故選B.考點(diǎn)：根據(jù)三視圖還原幾何體，求原幾何體的體積，容易題.10．A【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)長方體截去一個(gè)三棱錐，三棱錐的體積為.故選A.考點(diǎn)：三視圖.11．A【解析】由，則頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是的外心，且是外接球球心，中，由余弦定理得，所以，設(shè)球半徑為，由正弦定理得，．所以三棱錐的體積為．【命題意圖】本題考查三棱錐外接球、三棱錐體積、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查空間想象能力和基本運(yùn)算能力．12．B【解析】由四棱臺(tái)的三視圖可知該四棱臺(tái)的上底面是邊長為1的正方形，下底面是邊長為2的正方形，高為2.由棱臺(tái)的體積公式可知該四棱臺(tái)的體積V＝(12＋＋22)×2＝，故選B.13．60【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是長方體截去一個(gè)三棱柱，底面是直角三角形，直角邊長分別為4,5，三棱柱高為2，故該幾何體的體積等于cm2?？键c(diǎn)：三視圖，體積計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：簡單題，三視圖已成為高考必考知識(shí)內(nèi)容，關(guān)鍵是掌握三視圖畫法規(guī)則，“高平齊，長對(duì)正，寬相等”。14．108+3【解析】試題分析：由三視圖可知，原幾何體是由兩個(gè)相同的四棱柱和一個(gè)圓柱組成，其體積為6×6××2+×3=108+3.考點(diǎn)：1.三視圖；2.棱柱、圓柱的體積.15．2/3【解析】設(shè)底面邊長為t,則高為當(dāng)16．【解析】略17．（1）利用中位線證出，再利用線面平行的判定定理即可；（2）先證，再證，進(jìn)而利用線面垂直的判定定理證明即可；（3）【解析】試題分析：（1）連結(jié),，……4分（2），，……8分（3）、……12分考點(diǎn)：本小題主要考查線面平行、線面垂直的證明和二面角的求解.點(diǎn)評(píng)：立體幾何問題，主要是考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，證明時(shí)要注意緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件缺一不可.18．（1）略（2）點(diǎn)到平面的距離為（3）當(dāng)時(shí)，二面角——D的大小為120°【解析】本題考查平面與平面垂直的判定，點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查邏輯思維能力，轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．（1）證明平面EBD內(nèi)的直線BD，垂直平面SAC內(nèi)的兩條相交直線AC，SA，即可證明平面EBD⊥平面SAC；（2）SA=4，AB=2，設(shè)AC∩BD=F，連SF，點(diǎn)A到平面SBD的距離為h，利用?S△SBD?h=?S△ABD?SA，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；（3）利用建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示平面的法向量來求解二面角的平面角的大小19．（Ⅰ）【解析】（Ⅰ）設(shè)正四棱錐的底面中心為O，內(nèi)接正四棱錐的高為， 由已知條件和平面幾何知識(shí)得， ∴，∴EE1，即， ∴，即； ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）， 令，則（舍去），或， 且、與的取值變化如下表所示：+0極大值 ∴該內(nèi)接正四棱柱當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，其體積取得最大值． …………13分20．（1）該幾何體的全面積64cm2（2）該幾何體的外接球的體積是【解析】（1）由題意可知，該幾何體是長方體，底面是正方形，邊長是4，高是2，因此該幾何體的全面積是：2×4×4＋4×4×2＝64cm2幾何體的全面積是64cm2…………..6(2)由長方體與球的性質(zhì)可得，長方體的對(duì)角線是球的直徑，記長方體的對(duì)角線為d,球的半徑是r,d=所以球的半徑r=3因此球的體積v=，所以外接球的體積是……………1221．【解析】試題分析：設(shè)為x（）建立體積關(guān)于x的函數(shù)，通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，V（x）最大.試題解析：設(shè)OO1為xm，則1<x<4由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為：（單位：m）故底面正六邊形的面積為：（單位：m2）帳篷的體積為：（單位：m3）求導(dǎo)得，令解得（舍去）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)故當(dāng)時(shí)，V（x）最大.答：當(dāng)OO1為2m時(shí)，帳篷的體積最大，最大體積為考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用與空間幾何體的體積.22．（I）5；(II)【解析】試題分析：（I）先設(shè)出邊長求長方體的體積，再求幾何體（2）的體積，用長方體的體積減去即為幾何體（1）的體積分為是。(II)作于點(diǎn)，連結(jié)，可證得，再得，根據(jù)二面角平面角的定義可知是二面角的平面角。最后在直