人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《角》

角觀察了下面實(shí)物，你發(fā)現(xiàn)這些實(shí)物給我們共同的形象是什么？生活中的圖形議一議角是由什么組成的圖形?角的概念：兩條射線公共端點(diǎn)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角邊邊頂點(diǎn)1、用三個(gè)大寫字母表示，且把頂點(diǎn)字母放在中間。如：∠ABC或∠CBA2、用角的頂點(diǎn)表示。如∠B3、用一個(gè)數(shù)字表示。如∠14、用小寫希臘字母表示。如∠α試一試怎樣表示一個(gè)角呢？α

當(dāng)以某一點(diǎn)為頂點(diǎn)的角有兩個(gè)角或以上時(shí)，不能用一個(gè)字母表示。你會(huì)了嗎？1、圖中有

個(gè)角，你能用不同的方法表示圖1的各個(gè)角嗎？3a2ECOA完成練P61:1~31度=60分1分=60秒1秒=分1秒=度1°＝60′１′＝６０″．1″＝′１′＝°．角的度量單位有哪些？相鄰之間的進(jìn)率是多少？度，分，秒例：5°＝

′＝

″；48.32°＝

°

′?″36″＝

′=

°30°9′36″＝

°300180048190.60.0130.161.由大化小：乘進(jìn)率60，先把度的小數(shù)部分化成分，再把分的小數(shù)部分化成秒。2.由小化大：除以60，先把秒化成分，再把分化成度。12完成練P63:1~3，12例2:計(jì)算（1）10.75°＋50°40′30″

(2)6°2′×3－45°18′練習(xí)：（1）23°31′25″＋42°37′56″；（2）42°31′56″－23°37′25″；（3）23°31′25″×3；（4）360°÷7．

說一說：1、圓形時(shí)鐘的鐘面被分成多少個(gè)大格？多少個(gè)小格？一個(gè)大格是多少度？一個(gè)小格是多少度？2、時(shí)針每小時(shí)走過多少度？為什么？每分鐘呢？3、分針每分鐘走過多少度？為什么？例1

時(shí)針與分針的夾角一鐘表9點(diǎn)20分停了，這時(shí)表面上時(shí)針與分針的夾角是多少度？“夾角”指的是兩針?biāo)山侵行∮?80°的那個(gè)角。時(shí)針和分針中間夾著的大格數(shù)和小格所占部分的和就是夾角。分析：解：5×30+0.5×20=160°時(shí)鐘問題練習(xí)：鐘表在5點(diǎn)40分時(shí)時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角是多少度？例2：從一時(shí)刻到另一時(shí)刻走過的角度從2點(diǎn)30分到2點(diǎn)45分，時(shí)針和分針各走了多少度？分析：時(shí)針每分鐘走0.5°，分針每分鐘走6°。所走角度=每分鐘走的度數(shù)×?xí)r間解：6×15=90°0.5×15=7.5°練習(xí)：1、從8點(diǎn)15分到8點(diǎn)25分，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)了多少度？時(shí)針轉(zhuǎn)了多少度？2、由2點(diǎn)到7點(diǎn)30分，鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是多少？角的與運(yùn)算1OAB2CBOA1BOOBC2頂點(diǎn)與一邊重合角的和差1OAB2CBOA1BOOBC2

AOC為1和2的和記作AOC=1+2（）

AOC為1和2的差記作AOC=1–2（）頂點(diǎn)與一邊重合角的和差OACB例1：下圖中共有幾個(gè)角？它們有什么關(guān)系？完成下列問題：1、圖中共有＿＿個(gè)角，它們分別是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿3∠AOB∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC∠AOB∠BOC∠AOB∠AOC練習(xí)：

1.如圖，已知∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，求∠AOD。

2.如圖，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度數(shù)。

3.一條射線OA，若從點(diǎn)O再引兩條射線OB、OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度數(shù)。2121BOACO當(dāng)1=2時(shí)，射線OB把AOC分成兩個(gè)相等的角，這時(shí)OB叫做AOC的平分線，也可以說OB平分AOC定義：在角的內(nèi)部，自頂點(diǎn)引一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么，這條射線叫做角的平分線。余角和補(bǔ)角12互為余角

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。考考你圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o34互為補(bǔ)角

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。考考你圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°23′36″62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°102°36′24″12°36′24″x90°x180°x練習(xí)1、∠1=120°,∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠2互余,則∠3=

.30°完成練P64:4，6，11ABCDE例

已知：如圖，AD、BE分別是∠BAC和∠ABC的角平分線，且∠BAD=42o，∠ABC=76o求：∠DAC、∠BAC、∠EBC、∠ABE的度數(shù)。1.如圖,已知∠1＝40°，OD平分∠BOC，

求∠AOD的度數(shù)。ACDB1O2.如圖，已知∠AOB=120°，OC是∠AOB的一平分線，OD是∠BOC的平分線，求∠AOD的度數(shù)。

3.如圖所示，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OE，OF分別平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，則∠BOF和∠EOF是多少度？思考：若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根據(jù)題意得：（180°-x°）=4(90°-x°)

解得：x=60

答：這個(gè)角的度數(shù)是60°。如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么?1234解：∠2與∠4相等。

這里，我們用到了“等量減等量，差相等”。因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)；∠3與∠4互補(bǔ)，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因?yàn)椤?=∠3，所以∠2=∠4。補(bǔ)角性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243

余角性質(zhì)：等角的余角相等1221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的補(bǔ)角相等．互余互補(bǔ)數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關(guān)系？答：∠1=∠2

因?yàn)椤?+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°

所以∠1=∠2AOBCD（等角的余角相等)12完成練P64:8、111.如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度數(shù)。2.（1）