：14.2勾股定理的應(yīng)用-最短路徑問題

勾股定理的應(yīng)用——最短路徑問題如圖所示是圓柱形無蓋玻璃容器,高18cm,底面周長(zhǎng)60cm,在外側(cè)距底1cm的點(diǎn)C處有一蜘蛛,與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口1cm的F外有一只蒼蠅,試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長(zhǎng)度.

例1我怎么走會(huì)最近呢?AABC18F最短路程問題最短路程問題AABC18F11AFDCB11解:如圖所示,將側(cè)面展開,在RT?CDF中,FD=AB-AF-BD=18-1-1=16cmCD=?底面周長(zhǎng)=?·60=30cm根據(jù)勾股定理,得:CF=BA高12cmBA長(zhǎng)18cm(π的值取3)9cm∵AB=∴AB=15(cm)螞蟻爬行的最短路程是15厘米.小結(jié)：把幾何體適當(dāng)展開成平面圖形，再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”性質(zhì)來解決問題。

如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB變式一：AB101010BCA

如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？變式一：

如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？A變式二：BCDB1C1D1A1分析：螞蟻由A爬到C1過程中較短的路線有

多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321AA1D1DB1C1(1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為解:AAB＝＝＝BCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時(shí)，如圖，最短路程為AAB＝＝＝BCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過左面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為AAC1＝＝＝BCDB1C1D1A1321AA1D1DB1C1練習(xí)1：如圖,是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？解:∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.答:從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，最短線路是13.BAＤABC練習(xí)2：如圖，長(zhǎng)方形中AC=3,CD=5,DF=6,求螞蟻沿表面從A爬到F的最短距離.356ACDEBF例2：在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？DABCDABC練習(xí)：教材P63.T12解:設(shè)水池的深度為X米,

蘆葦高為(X+1)米.

根據(jù)題意得:在Rt△ABC中，∠ACB=90°AB2=BC2+AC2

(X+1)2=52+X2X=12X+1=12+1=13(米)

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答:水池的深度為12米,蘆葦高為13米.DABC例3：一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?說明理由。ABCD2米2.3米ABMNOC┏D分析：H2米2.3米

由于廠門寬度足夠,所以卡車能否通過,只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH．如圖所示,點(diǎn)D在離廠門中線0.8米處,且CD⊥AB,與地面交于H．例3：一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?說明理由。解CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).答：卡車能通過廠門．在Rt△OCD中，∠CDO=90°由勾股定理得＝＝0.6米，ABMNOC┏DH2米2.3米例3：一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?說明理由。練習(xí)1：在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘A，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有