高中物理教科版4第一章機(jī)械振動(dòng) 第1章章末分層突破

章末分層突破[自我校對]①－kx②eq\f(2π,T)③2πf④2πeq\r(\f(l,g))⑤遞減⑥驅(qū)動(dòng)力⑦越?、嘧畲蠛喼C運(yùn)動(dòng)的圖像簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，描述了質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律．從圖像可以直接獲得的信息有質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移、質(zhì)點(diǎn)的振幅、周期，此外還可以確定質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、動(dòng)能和勢能等物理量以及它們的變化規(guī)律，具體分析如下：1．可以確定振動(dòng)物體在任一時(shí)刻的位移．如圖1-1所示，對應(yīng)t1、t2時(shí)刻的位移分別是x1＝＋7cm、x2＝－5cm.2．確定振動(dòng)的振幅．圖中最大位移的值就是振幅，如圖表示的振幅是10cm.3．確定振動(dòng)的周期和頻率．振動(dòng)圖像上一個(gè)完整的正弦(余弦)圖形在時(shí)間軸上拉開的“長度”表示周期，由圖可知，OD、AE、BF的間隔都等于振動(dòng)周期T＝s，頻率f＝eq\f(1,T)＝5Hz.圖1-14．確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向．例如圖中在t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)；在t3時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正向著平衡位置運(yùn)動(dòng)．5．比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度(回復(fù)力)的方向和大?。缭趫D中t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移x1為正，則加速度a1為負(fù)，兩者方向相反；t2時(shí)刻，位移x2為負(fù)，則a2便為正，又因?yàn)閨x1|＞|x2|，所以|a1|＞|a2|.如圖1-2甲所示，彈簧振子以點(diǎn)O為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng)．取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是()甲乙圖1-2A．t＝s時(shí)，振子的速度方向向左B．t＝s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6eq\r(2)cm處C．t＝s和t＝s時(shí)，振子的加速度完全相同D．t＝s到t＝s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸增大E．t＝s時(shí)振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能最小【解析】t＝s時(shí)，振子經(jīng)過O點(diǎn)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，即向左運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；t＝s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6eq\r(2)cm處，選項(xiàng)B正確；t＝s和t＝s時(shí)，振子的位移等大反向，回復(fù)力和加速度也是等大反向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t＝s到t＝s的時(shí)間內(nèi)，振子從B點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)到平衡位置，其速度逐漸增加，選項(xiàng)D正確，簡諧運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)E錯(cuò)誤．【答案】ABD簡諧運(yùn)動(dòng)圖像問題的處理思路1．根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)圖像的描繪方法和圖像的物理意義，明確縱軸、橫軸所代表的物理量及單位．2．將簡諧運(yùn)動(dòng)圖像跟具體運(yùn)動(dòng)過程或振動(dòng)模型聯(lián)系起來，根據(jù)圖像畫出實(shí)際振動(dòng)或模型的草圖，對比分析．3．判斷簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力、加速度、速度變化的一般思路：根據(jù)F＝－kx判斷回復(fù)力F的變化情況；根據(jù)F＝ma判斷加速度的變化情況；根據(jù)運(yùn)動(dòng)方向與加速度方向的關(guān)系判斷速度的變化情況．簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對稱性1.周期性做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過一個(gè)周期或幾個(gè)周期后，能回到原來的狀態(tài)，因此在處理實(shí)際問題時(shí)，要注意多解的可能性．2．對稱性(1)速率的對稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率．(2)時(shí)間的對稱性：系統(tǒng)在通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時(shí)間相等．在振動(dòng)過程中通過任意兩點(diǎn)A、B的時(shí)間與逆向通過這兩點(diǎn)的時(shí)間相等．(3)加速度的對稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度．一個(gè)做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近振動(dòng)；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向某一側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)3s第一次過P點(diǎn)，再向前運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)2s第二次過P點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)多長的時(shí)間第三次經(jīng)過P點(diǎn)．【解析】若質(zhì)點(diǎn)沿圖中①的方向第一次過P點(diǎn)，歷時(shí)3s；由P到B，再由B到P共歷時(shí)2s，則由其對稱性知P、B間往返等時(shí)，各為1s，從而可知T/4＝4s，周期T＝16s．第三次再過P點(diǎn)，設(shè)由P向左到A再返回到P，歷時(shí)為一個(gè)周期T減去P、B間往返的2s，則需時(shí)t＝16s－2s＝14s.若沿圖中②的方向第一次過P點(diǎn)，則有3－tOP＝2＋tPO＋tOP＝T′/2，而tOP＝tPO由上兩式可解得tOP＝tPO＝eq\f(1,3)s，T′＝eq\f(16,3)s則質(zhì)點(diǎn)第三次過P點(diǎn)歷時(shí)t′＝T′－2s＝eq\f(10,3)s.【答案】14s或eq\f(10,3)s光滑水平面上的彈簧振子，振子質(zhì)量為50g，若在彈簧振子被拉到最大位移處釋放時(shí)開始計(jì)時(shí)，在t＝s時(shí)，振子第一次通過平衡位置，此時(shí)速度為4m/s.則在t＝s末，彈簧的彈性勢能為________J，該彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)其動(dòng)能的變化頻率為________Hz,1min內(nèi)，彈簧彈力對彈簧振子做正功的次數(shù)為________次．【解析】根據(jù)其周期性及對稱性，則有周期T＝s，振子的最大速度為4m/s，則最大動(dòng)能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝J．根據(jù)振子振動(dòng)的周期性判定，在t＝s末，振子在最大位移處，據(jù)機(jī)械能守恒有Ep＝Ekm＝J，物體的振動(dòng)周期為s，則其動(dòng)能的變化周期為eq\f(T,2)＝s，所以動(dòng)能的變化頻率為Hz.在物體振動(dòng)的1個(gè)周期內(nèi)(向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)彈力做正功)彈力兩次做正功，根據(jù)其周期性可求得1min內(nèi)彈力做正功的次數(shù)為n＝eq\f(60,×2次＝150次．【答案】150單擺特性的應(yīng)用1.等時(shí)性單擺做小角度擺動(dòng)時(shí)可視為簡諧運(yùn)動(dòng)，每次全振動(dòng)所用的時(shí)間相等，即為單擺的周期．單擺的周期只與擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)，與擺球的質(zhì)量無關(guān)．2．周期性單擺的振動(dòng)具有周期性．振動(dòng)過程中，振動(dòng)的位移、速度、動(dòng)能、回復(fù)力都隨時(shí)間做周期性變化．因此，在分析具體問題時(shí)必須考慮到由于單擺的周期性造成的多解．3．對稱性單擺的運(yùn)動(dòng)過程關(guān)于平衡位置對稱，主要表現(xiàn)在平衡位置兩側(cè)，當(dāng)偏角相同時(shí)，擺球的速率、動(dòng)能相同，平衡位置兩側(cè)的最大高度、最大偏角相等．如圖1-3所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，R?eq\x\to(AB)，甲球從弧形槽的球心處自由落下，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，問：圖1-3(1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比；(2)若在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時(shí)乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？【解析】(1)甲球做自由落體運(yùn)動(dòng)R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，所以t1＝eq\r(\f(2R,g))，乙球沿圓弧做簡諧運(yùn)動(dòng)(由于eq\o(AB,\s\up18(︵))?R，可認(rèn)為擺角θ＜5°)．此振動(dòng)與一個(gè)擺長為R的單擺振動(dòng)模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時(shí)間為t2＝eq\f(1,4)T＝eq\f(1,4)×2πeq\r(\f(R,g))＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))，所以t1∶t2＝eq\f(2\r(2),π).(2)甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處開始自由下落，到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t甲＝eq\r(\f(2h,g))，由于乙球運(yùn)動(dòng)的周期性，所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t乙＝eq\f(T,4)＋neq\f(T,2)＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))(2n＋1)(n＝0,1,2…)由于甲、乙在C點(diǎn)相遇，故t甲＝t乙解得h＝eq\f(2n＋12π2R,8)(n＝0,1,2…)．【答案】(1)eq\f(2\r(2),π)(2)eq\f(2n＋12π2R,8)(n＝0,1,2…)單擺模型問題的求解方法1．單擺模型指符合單擺規(guī)律的運(yùn)動(dòng)模型，模型滿足條件：①圓弧運(yùn)動(dòng)；②小角度擺動(dòng)；③回復(fù)力F＝－kx.2．首先確認(rèn)符合單擺模型條件，然后尋找等效擺長l及等效加速度g，最后利用公式T＝2πeq\r(\f(l,g))或簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析求解問題．3．如圖甲所示的雙線擺的擺長l＝r＋Lcosα.乙圖中小球(可看做質(zhì)點(diǎn))在半徑為R的光滑圓槽中靠近A點(diǎn)振動(dòng)，其等效擺長為l＝R.1.(2023·全國卷Ⅱ)如圖1-4，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個(gè)小物塊粘在一起組成的．物塊在光滑水平面上左右振動(dòng)，振幅為A0，周期為T0.當(dāng)物塊向右通過平衡位置時(shí)，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動(dòng)的振幅和周期分別為A和T，則A________A0(填“>”、“<”或“＝”)，T________T0(填“>”、“<”或“＝”)．圖1-4【解析】當(dāng)彈簧振子通過平衡位置時(shí)，a、b之間粘膠脫開，a、b由于慣性繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，彈簧伸長，對物塊有向左的拉力，物塊a向右做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減少，物塊b在光滑水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，由能量守恒定律知只有物塊a減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，所以彈簧的最大伸長量減小，故振幅減?。駝?dòng)中振子的質(zhì)量變小，振子的周期變?。敬鸢浮?lt;<2．(2023·山東高考改編)如圖1-5，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)．以豎直向上為正方向，物塊簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝πt)＝0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度．取重力加速度的大小g＝10m/s2.以下判斷正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18640011】圖1-5A．h＝mB．簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是sC．s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是mD．t＝s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反E．t＝s時(shí)，物塊的位移是－m【解析】t＝s時(shí)，物塊的位移為y＝π×m＝－m；則對小球h＋|y|＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝m，選項(xiàng)A、E正確；簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,π)s＝s，選項(xiàng)B正確；s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是3A＝m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t＝s＝eq\f(T,2)，此時(shí)物塊在平衡位置向下振動(dòng)，則此時(shí)物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】ABE3．(2023·上海高考)下列說法正確的是()A．在同一地點(diǎn)，單擺做簡諧振動(dòng)的周期的平方與其擺長成正比B．彈簧振子做簡諧振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的勢能與動(dòng)能之和保持不變C．在同一地點(diǎn)，當(dāng)擺長不變時(shí)，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡諧振動(dòng)的周期越小D．系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率E．已知彈簧振子初始時(shí)刻的位置及其振動(dòng)周期，就可知振子在任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向【解析】根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可以知道，在同一地點(diǎn)，重力加速度g為定值，故周期的平方與其擺長成正比，故A正確；彈簧振子做簡諧振動(dòng)時(shí)，只有動(dòng)能和勢能參與轉(zhuǎn)化，根據(jù)機(jī)械能守恒條件可知，振動(dòng)系統(tǒng)的勢能與動(dòng)能之和保持不變，故B正確；根據(jù)單擺周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))可以知道，單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率，故D正確；若彈簧振子初始時(shí)刻的位置在平衡位置，知道周期后，可以確定在任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向，若彈簧振子初始時(shí)刻的位置不在平衡位置，則無法確定，故E錯(cuò)誤．【答案】ABD4．(2023·江蘇高考)在“探究單擺的周期與擺長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)準(zhǔn)備好相關(guān)實(shí)驗(yàn)器材后，把單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度后釋放，同時(shí)按下秒表開始計(jì)時(shí)，當(dāng)單擺再次回到釋放位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，將記錄的這段時(shí)間作為單擺的周期．以上操作中有不妥之處，請對其中兩處加以改正．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.【解析】①應(yīng)在擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)；②應(yīng)測量單擺多次全振動(dòng)的時(shí)間，再計(jì)算出周期的測量值．(或在單擺振動(dòng)穩(wěn)定后開始計(jì)時(shí))【答案】見解析5．(2023·重慶高考)一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆．在豎直面內(nèi)放置有一記錄紙．當(dāng)振子上下振動(dòng)時(shí)，以速率v水平向左勻速拉動(dòng)記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖1-6所示的圖像，y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標(biāo)．由此圖求振動(dòng)的周期和振幅．圖1-6【解析】設(shè)振動(dòng)的周期為T，由題意可得：在振子振動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，紙帶發(fā)生的位移大小為2x0，故T＝eq\f(2x0,v).設(shè)振動(dòng)的振幅為A，則有：2A＝y(tǒng)1－y2，故A＝eq\f(y1－y2,2).【答案】eq\f(2x0,v)eq\f(y1－y2,2)我還有這些不足：(1)