正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)-周期性

§1.4.2正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)(1)周期性紐紳中學(xué)1.每間隔相同的時(shí)間就會(huì)出現(xiàn)相同的現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象．周期現(xiàn)象2.現(xiàn)實(shí)生活中有很多周期現(xiàn)象:

每隔一年，春天就重復(fù)一次，因此“春去春又回”是周期現(xiàn)象，一年是它的周期；奧運(yùn)會(huì)每隔四年就重復(fù)一次，因此開奧運(yùn)會(huì)為周期現(xiàn)象，4年是它的周期等等。1.今天是2016年12月4日，星期天，那么7天后是星期幾？21天后呢？為什么？這是周期現(xiàn)象嗎？2.我們學(xué)習(xí)的函數(shù)具有周期現(xiàn)象嗎？如果有，我們就說它是周期函數(shù)，具有周期性。今天我們就來研究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性。

思考：

知識(shí)回顧.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象思考1：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有周期現(xiàn)象嗎？x6yo--12345-2-3-41余弦曲線x6yo--12345-2-3-41正弦曲線誘導(dǎo)公式：

一、周期函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，最小正周期

對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期說明：我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時(shí)，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期。XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自變量x增加2π時(shí),函數(shù)值不斷重復(fù)地出現(xiàn)oyx4π8πxoy6π12π二、三角函數(shù)的周期性:2π2π4π6π8π10πxyo-2-234······

正弦函數(shù)結(jié)合圖像：在定義域內(nèi)任取一個(gè)，由誘導(dǎo)公式可知：即

正弦函數(shù)是周期函數(shù)，周期是,

思考2：余弦函數(shù)是不是周期函數(shù)？如果是，周期是多少？由誘導(dǎo)公式可知：即性質(zhì)1：正弦函數(shù)y=sinx，余弦函數(shù)y=cosx都是周期函數(shù)，且它們的周期為最小正周期是余弦函數(shù)是周期函數(shù)，周期是,

例2：求下列函數(shù)的周期：是以2π為周期的周期函數(shù).解:(1)∵對(duì)任意實(shí)數(shù)有

(2)是以π為周期的周期函數(shù).

是以４π為周期的周期函數(shù)．(3)

你能從上面的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)系嗎？三、三角函數(shù)的周期公式推廣

函數(shù)周期

解：

歸納:>推廣：

P36練習(xí)1練習(xí)2：求下列函數(shù)的周期課堂練習(xí)：當(dāng)堂檢測(cè)

（1）下列函數(shù)中，最小正周期是的函數(shù)是（）（2）函數(shù)的最小正周期為_____。（3）已知函數(shù)的周期為，則D26(1)周期函數(shù)、周期及最小正周期的概念.；課堂小結(jié)

----本節(jié)課所學(xué)知識(shí)方法：(2)正（余）弦函數(shù)的周期.(4)求周期的方法：定義法、公式法作業(yè)：全品(3)函數(shù)y=A