高中物理滬科版第五章萬有引力與航天 第5章章末分層突破

章末分層突破萬有引力與航天[自我校對]①地心②日心③正比④反比⑤Geq\f(m1m2,r2)⑥質(zhì)點(diǎn)⑦×10－11⑧eq\f(gR2,G)⑨⑩?天體質(zhì)量、密度等估算問題1.估算問題一般是估算天體的質(zhì)量、天體的密度、運(yùn)動的軌道半徑、運(yùn)轉(zhuǎn)周期等有關(guān)物理量．2．估算的依據(jù)主要是萬有引力提供做勻速圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律列動力學(xué)方程，另外，“黃金代換”GM＝gR2也常是列方程的依據(jù)．3．在估算時要充分利用常量和常識．例如，地球表面的重力加速度g＝m/s2，地球公轉(zhuǎn)周期T＝1年＝365天，地球自轉(zhuǎn)周期T＝1天＝24小時，月球公轉(zhuǎn)周期T＝天等．4．用測定繞行天體(如衛(wèi)星)軌道半徑和周期的方法測質(zhì)量，只能測定其中心天體(如地球)的質(zhì)量，不能測定繞行天體自身的質(zhì)量，繞行天體的質(zhì)量在方程式中被約掉了．天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期約為小時，引力常量G＝×10－11N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為()A．×103kg/m3B．×103kg/m3C．×104kg/m3D．×104kg/m3【解析】近地衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動時，所受萬有引力充當(dāng)其做圓周運(yùn)動的向心力，即eq\f(GMm,R2)＝m(eq\f(2π,T))2R，密度、質(zhì)量和體積關(guān)系M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，解兩式得：ρ＝eq\f(3π,GT2)≈×103kg/m3.由已知條件可知該行星密度是地球密度的eq\f(25,倍，即ρ＝×103×eq\f(25,kg/m3≈×104kg/m3，D項(xiàng)正確．【答案】D天體運(yùn)動的規(guī)律“一”、“二”、“三”分析處理天體運(yùn)動問題，要抓住“一個模型”、應(yīng)用“兩個思路”、區(qū)分“三個不同”．1．一個模型無論是自然天體(如行星、月球等)，還是人造天體(如人造衛(wèi)星、空間站等)，只要天體的運(yùn)動軌跡為圓形，就可將其簡化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動．2．兩個思路(1)所有做圓周運(yùn)動的天體，所需的向心力都來自萬有引力．因此，向心力等于萬有引力，據(jù)此所列方程是研究天體運(yùn)動的基本關(guān)系式，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man.(2)不考慮地球或天體自轉(zhuǎn)影響時，物體在地球或天體表面受到的萬有引力約等于物體的重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg變形得GM＝gR2，此式通常稱為“黃金代換式”．3．三個不同(1)不同公式中r的含義不同．在萬有引力定律公式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(F＝G\f(m1m2,r2)))中，r的含義是兩質(zhì)點(diǎn)間的距離；在向心力公式(F＝meq\f(v2,r)＝mω2r)中，r的含義是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌道半徑．當(dāng)一個天體繞另一個天體做勻速圓周運(yùn)動時，兩式中的r相等．(2)運(yùn)行速度、發(fā)射速度和宇宙速度的含義不同．三種速度的比較，如下表所示比較項(xiàng)概念大小影響因素運(yùn)行速度衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動的速度v＝eq\r(\f(GM,r))軌道半徑r越大，v越小發(fā)射速度在地面上發(fā)射衛(wèi)星的速度大于或等于km/s衛(wèi)星的發(fā)射高度越高，發(fā)射速度越大宇宙速度實(shí)現(xiàn)某種效果所需的最小衛(wèi)星發(fā)射速度km/skm/skm/s不同衛(wèi)星發(fā)射要求不同(3)衛(wèi)星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度a′的含義不同．①繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的向心加速度a，由Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，其中r為衛(wèi)星的軌道半徑．②若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度為g＝eq\f(GM,R2)，其中R為地球的半徑．③地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度a′＝ω2Rcosθ，其中ω、R分別是地球的自轉(zhuǎn)角速度和半徑，θ是物體所在位置的緯度值．(多選)已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G，有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是()A．衛(wèi)星距地面的高度為eq\r(3,\f(GMT2,4π2))B．衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度C．衛(wèi)星運(yùn)行時受到的向心力大小為Geq\f(Mm,R2)D．衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【解析】對同步衛(wèi)星有萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)，所以h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，A錯誤；第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，B正確；同步衛(wèi)星運(yùn)動的向心力等于萬有引力，應(yīng)為F＝eq\f(GMm,R＋h2)，C錯誤；同步衛(wèi)星的向心加速度為a同＝eq\f(GM,R＋h2)，地球表面的重力加速度a表＝eq\f(GM,R2)，知a表>a同，D正確．【答案】BD雙星問題1.雙星眾多的天體中如果有兩顆恒星，它們靠得較近，在萬有引力作用下繞著它們連線上的某一點(diǎn)共同轉(zhuǎn)動，這樣的兩顆恒星稱為雙星．2．雙星問題特點(diǎn)如圖5-1所示為質(zhì)量分別是m1和m2的兩顆相距較近的恒星．它們間的距離為L.此雙星問題的特點(diǎn)是：圖5-1(1)兩星的運(yùn)行軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點(diǎn)；(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供；(3)兩星的運(yùn)動周期、角速度相同；(4)兩星的運(yùn)動半徑之和等于它們間的距離，即r1＋r2＝L.3．雙星問題的處理方法雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運(yùn)動的向心力，即Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，由此得出：(1)m1r1＝m2r2，即某恒星的運(yùn)動半徑與其質(zhì)量成反比．(2)由于ω＝eq\f(2π,T)，r1＋r2＝L，所以兩恒星的質(zhì)量之和m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2).宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動而不會因萬有引力的作用吸引到一起．(1)試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量的反比；(2)設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距L，試寫出它們角速度的表達(dá)式．【解析】(1)證明：兩天體繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的角速度ω一定相同．它們做勻速圓周運(yùn)動的向心力由它們之間的萬有引力提供，所以兩天體與它們的圓心總是在一條直線上．設(shè)兩者的圓心為O點(diǎn)，軌道半徑分別為R1和R2，如圖所示．對兩天體，由萬有引力定律可分別列出Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2R1①Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2R2②所以eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1)，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(R1ω,R2ω)＝eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1)，即它們的軌道半徑、線速度之比都等于質(zhì)量的反比．(2)由①②兩式相加得Geq\f(m1＋m2,L2)＝ω2(R1＋R2)③因?yàn)镽1＋R2＝L，所以ω＝eq\r(\f(Gm1＋m2,L3)).【答案】(1)見解析(2)ω＝eq\r(\f(Gm1＋m2,L3))衛(wèi)星變軌問題1．當(dāng)衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動時，萬有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，由此可見軌道半徑r越大，線速度v越?。?dāng)由于某原因速度v突然改變時，若速度v突然減小，則F＞meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動，軌跡為橢圓；若速度v突然增大，則F＜meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，軌跡變?yōu)闄E圓，此時可用開普勒第三定律分析其運(yùn)動．2．衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的切點(diǎn)時，衛(wèi)星受到萬有引力相同，所以加速度相同．如圖5-2所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星的過程如下：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后再次點(diǎn)火進(jìn)入橢圓形的過渡軌道2，最后將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時，以下說法正確的是()圖5-2A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度【解析】由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2得，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，由于r1＜r3，所以v1＞v3，ω1＞ω3，A、B錯；軌道1上的Q點(diǎn)與軌道2上的Q點(diǎn)是同一點(diǎn)，到地心的距離相同，根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律知，衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度，同理衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度，C錯，D對．【答案】D1.(2023·全國丙卷)關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動的規(guī)律B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律【解析】開普勒在前人觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，與牛頓定律無聯(lián)系，選項(xiàng)A錯誤，選項(xiàng)B正確；開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，但沒有找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因，選項(xiàng)C錯誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，選項(xiàng)D錯誤．【答案】B2．(2023·福建高考)如圖5-3所示，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則()圖5-3\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1)) \f(v1,v2)＝eq\r(\f(r1,r2))\f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))2 \f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))2【解析】對人造衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r)).所以對于a、b兩顆人造衛(wèi)星有eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，故選項(xiàng)A正確．【答案】A3．(2023·全國乙卷)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A．1h B．4hC．8h D．16h【解析】萬有引力提供向心力，對同步衛(wèi)星有：eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，整理得GM＝eq\f(4π2r3,T2)當(dāng)r＝地時，T＝24h若地球的自轉(zhuǎn)周期變小，軌道半徑最小為2R地三顆同步衛(wèi)星A、B、C如圖所示分布則有eq\f(4π2地3,T2)＝eq\f(4π22R地3,T′2)解得T′≈eq\f(T,6)＝4h，選項(xiàng)B正確．【答案】B4．(2023·北京高考)如圖5-4所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動．下列說法正確的是()圖5-4A．不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同B．不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同C．衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動量【解析】在P點(diǎn)，沿軌道1運(yùn)行時，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力大于人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動需要的向心力，即F引>eq\f(mv\o\al(2,1),r)，沿軌道2運(yùn)行時，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力剛好能提供人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力，即F引＝eq\f(mv\o\al(2,2),r)，故v1<v2，選項(xiàng)A錯誤；在P點(diǎn)，人造衛(wèi)星在軌道1和軌道2運(yùn)行時，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力相同，由牛頓第二定律可知，人造衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度相同，選項(xiàng)B正確；在軌道1的不同位置，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星引力大小不同，故加速度也不同，選項(xiàng)C錯誤；在軌道2上不同位置速度方向不同，故動量不同，選項(xiàng)D錯誤．【答案】B5．(2023·天津高考)我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接．假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對接，下列措施可行的是()圖5-5A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對接B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對接C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接【解析】飛船在同一軌道上加速追趕空間實(shí)驗(yàn)室時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運(yùn)動，不能實(shí)現(xiàn)與空間實(shí)驗(yàn)室的對接，選項(xiàng)A錯誤；同理，空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上減速等待飛船時，速度減小，所需向心