高中物理人教版3第八章氣體單元測試 配套word文檔理想氣體的狀態(tài)方程

[目標定位]1.了解理想氣體的概念，并知道實際氣體在什么情況下可以看成理想氣體.2.掌握理想氣體狀態(tài)方程的內(nèi)容和表達式，并能應用方程解決實際問題．一、理想氣體1．理想氣體(1)在任何溫度、任何壓強下都遵從氣體實驗定律的氣體．(2)實際氣體在溫度不低于零下幾十攝氏度、壓強不超過大氣壓的幾倍時，可以當成理想氣體來處理．(3)理想氣體是對實際氣體的一種科學抽象，就像質(zhì)點、點電荷模型一樣，是一種理想模型，實際并不存在．2．理想氣體的特點(1)嚴格遵守氣體實驗定律．(2)理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可忽略不計，分子不占空間，可視為質(zhì)點．(3)理想氣體分子除碰撞外，無(填“有”或“無”)相互作用的引力和斥力．(4)理想氣體分子無(填“有”或“無”)分子勢能，內(nèi)能等于所有分子熱運動的動能之和，一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能只和溫度有關．深度思考為什么要引入理想氣體的概念？答案由于氣體實驗定律只在壓強不太大，溫度不太低的條件下理論結果與實驗結果一致，為了使氣體在任何溫度、壓強下都遵從氣體實驗定律，引入了理想氣體的概念．例1(多選)下列對理想氣體的理解，正確的有()A．理想氣體實際上并不存在，只是一種理想模型B．只要氣體壓強不是很高就可視為理想氣體C．一定質(zhì)量的某種理想氣體的內(nèi)能與溫度、體積都有關D．在任何溫度、任何壓強下，理想氣體都遵循氣體實驗定律答案AD解析理想氣體是一種理想模型，溫度不太低、壓強不太大的實際氣體可視為理想氣體；只有理想氣體才遵循氣體實驗定律，選項A、D正確，選項B錯誤．一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能完全由溫度決定，與體積無關，選項C錯誤．二、理想氣體的狀態(tài)方程1．內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在從一個狀態(tài)(p1、V1、T1)變化到另一個狀態(tài)(p2、V2、T2)時，盡管p、V、T都可能改變，但是壓強跟體積的乘積與熱力學溫度的比值保持不變．2．表達式：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)或eq\f(pV,T)＝C.3．對理想氣體狀態(tài)方程的理解(1)成立條件：一定質(zhì)量的理想氣體．(2)該方程表示的是氣體三個狀態(tài)參量的關系，與中間的變化過程無關．(3)公式中常量C僅由氣體的種類和質(zhì)量決定，與狀態(tài)參量(p、V、T)無關．(4)方程應用時單位方面：溫度T必須是熱力學溫度，公式兩邊中壓強p和體積V單位必須統(tǒng)一，但不一定是國際單位制中的單位．4．理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(T1＝T2時，p1V1＝p2V2(玻意耳定律),V1＝V2時，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)(查理定律),p1＝p2時，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)(蓋—呂薩克定律)))深度思考理想氣體狀態(tài)方程的推導過程有幾種組合方式？說明什么問題？答案理想氣體狀態(tài)方程的推導過程有六種組合方式，即：說明從1到2各兩個狀態(tài)參量之間的關系，只跟這兩個狀態(tài)有關，與中間過程無關．例2一水銀氣壓計中混進了空氣，因而在27℃、外界大氣壓為758mmHg時，這個水銀氣壓計的讀數(shù)為738mmHg，此時管中水銀面距管頂80mm，當溫度降至－3℃時，這個氣壓計的讀數(shù)為743mmHg，求此時的實際大氣壓值為多少mmHg?答案mmHg解析畫出該題初、末狀態(tài)的示意圖：分別寫出初、末狀態(tài)的狀態(tài)參量：p1＝758mmHg－738mmHg＝20mmHgV1＝(80mm)·S(S是管的橫截面積)T1＝(273＋27)K＝300Kp2＝p－743mmHgV2＝(738＋80)mm·S－(743mm)·S＝(75mm)·ST2＝(273－3)K＝270K將數(shù)據(jù)代入理想氣體狀態(tài)方程：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)解得p＝mmHg.應用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般步驟(1)明確研究對象，即一定質(zhì)量的理想氣體；(2)確定氣體在初、末狀態(tài)的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2；(3)由狀態(tài)方程列式求解；(4)必要時討論結果的合理性．例3如圖1，一端封閉、粗細均勻的U形玻璃管開口向上豎直放置，管內(nèi)用水銀將一段氣體封閉在管中．當溫度為280K時，被封閉的氣柱長L＝22cm，兩邊水銀柱高度差h＝16cm，大氣壓強p0＝76cmHg.圖1(1)為使左端水銀面下降3cm，封閉氣體溫度應變?yōu)槎嗌伲?2)封閉氣體的溫度重新回到280K后，為使封閉氣柱長度變?yōu)?0cm，需向開口端注入的水銀柱長度為多少？答案(1)350K(2)10cm解析(1)初狀態(tài)壓強p1＝(76－16)cmHg＝60cmHg，末狀態(tài)左右水銀面高度差為(16－2×3)cmHg＝10cmHg，壓強p2＝(76－10)cmHg＝66cmHg由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，解得T2＝eq\f(p2V2,p1V1)T1＝eq\f(66×25,60×22)×280K＝350K.(2)設加入的水銀柱長度為L′，末狀態(tài)時左右水銀面高度差h′＝(16＋2×2)－L′＝20－L′，由玻意耳定律p1V1＝p3V3，式中p3＝76－(20－L′)＝56＋L′，解得：L′＝10cm.三、理想氣體狀態(tài)方程與氣體圖象1．一定質(zhì)量的理想氣體的各種圖象類別圖線特點舉例p－VpV＝CT(其中C為恒量)，即pV之乘積越大的等溫線溫度越高，線離原點越遠p－eq\f(1,V)p＝CTeq\f(1,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，溫度越高p－Tp＝eq\f(C,V)T，斜率k＝eq\f(C,V)，即斜率越大，體積越小V－TV＝eq\f(C,p)T，斜率k＝eq\f(C,p)，即斜率越大，壓強越小2.理想氣體狀態(tài)方程與一般狀態(tài)變化圖象基本方法：化“一般”為“特殊”，如圖2是一定質(zhì)量的某種理想氣體的狀態(tài)變化過程A→B→C→A.圖2在V－T圖線上，等壓線是一簇延長線過原點的直線，過A、B、C三點作三條等壓線分別表示三個等壓過程，因pA′<pB′<pC′，即pA<pB<pC，所以A→B壓強增大，溫度降低，體積縮小，B→C溫度升高，體積減小，壓強增大，C→A溫度降低，體積增大，壓強減?。?(多選)一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)經(jīng)歷了如圖3所示的ab、bc、cd、da四個過程，其中ab與豎直軸平行，bc的延長線通過原點，cd與水平軸平行，da與bc平行，則()圖3A．a(chǎn)b過程中氣體溫度不變B．a(chǎn)b過程中氣體體積減少C．bc過程中氣體體積保持不變D．da過程中氣體體積增大答案ACD解析ab過程：氣體發(fā)生等溫變化，壓強減小，由玻意耳定律pV＝C分析可知，氣體的體積變大，故A正確，B錯誤．bc過程：延長線過坐標原點，則bc過程中體積不變，故C正確．da過程：d與絕對零度連線的斜率大于a與絕對零度連線的斜率，則d狀態(tài)氣體的體積小于a狀態(tài)氣體的體積，則da過程中體積增大，故D正確．故選A、C、D.分析狀態(tài)變化的圖象問題，要與狀態(tài)方程結合起來，才能由某兩個參量的變化情況確定第三個參量的變化情況，由eq\f(pV,T)＝C知，若氣體在狀態(tài)變化過程中pV之積不變，則溫度不變；若eq\f(p,T)比值不變，則V不變；若eq\f(V,T)比值不變，則p不變，否則第三個參量發(fā)生變化.針對訓練如圖4所示，A、B兩點代表一定質(zhì)量理想氣體的兩個不同的狀態(tài)，狀態(tài)A的溫度為TA，狀態(tài)B的溫度為TB.由圖可知()圖4A．TA＝2TB B．TB＝4TAC．TB＝6TA D．TB＝8TA答案C解析從p－V圖上可知TB>TA.為確定它們之間的定量關系，可以從p－V圖上的標度值代替壓強和體積的大小，代入理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pBVB,TB)，即eq\f(2×1,TA)＝eq\f(3×4,TB)，故TB＝6TA.1．(理想氣體狀態(tài)方程的理解)對于一定質(zhì)量的理想氣體，下列狀態(tài)變化中可能實現(xiàn)的是()A．使氣體體積增加而同時溫度降低B．使氣體溫度升高，體積不變、壓強減小C．使氣體溫度不變，而壓強、體積同時增大D．使氣體溫度升高，壓強減小，體積減小答案A解析由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝恒量得A項中只要壓強減小就有可能，故A項正確；而B項中體積不變，溫度與壓強應同時變大或同時變小，故B項錯；C項中溫度不變，壓強與體積成反比，故不能同時增大，故C項錯；D項中溫度升高，壓強減小，體積減小，導致eq\f(pV,T)減小，故D項錯誤．2．(理想氣體狀態(tài)變化的圖象)如圖5所示，在p－T坐標系中的a、b兩點，表示一定質(zhì)量的理想氣體的兩個狀態(tài)，設氣體在狀態(tài)a時的體積為Va，密度為ρa，在狀態(tài)b時的體積為Vb，密度為ρb，則()圖5A．Va>Vb，ρa>ρb B．Va<Vb，ρa<ρbC．Va>Vb，ρa<ρb D．Va<Vb，ρa>ρb答案D解析過a、b兩點分別作它們的等容線，由于斜率ka>kb，所以Va<Vb，由于密度ρ＝eq\f(m,V)，所以ρa>ρb，故D正確．3．(理想氣體狀態(tài)方程的應用)如圖6所示，圓柱形汽缸A中用質(zhì)量為2m的活塞封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，溫度為27℃，汽缸中的活塞通過滑輪系統(tǒng)懸掛一質(zhì)量為m的重物，穩(wěn)定時活塞與汽缸底部距離為h，現(xiàn)在重物m上加掛質(zhì)量為eq\f(m,3)的小物體，已知大氣壓強為p0，活塞橫截面積為S，m＝eq\f(p0S,g)，不計一切摩擦，求當氣體溫度升高到37℃且系統(tǒng)重新穩(wěn)定后，重物m下降的高度．圖6答案解析初狀態(tài)下：p1S＋mg＝p0S＋2mgV1＝hS，T1＝300K末狀態(tài)下：p2S＋eq\f(4,3)mg＝p0S＋2mg由題意知m＝eq\f(p0S,g)，解得p1＝2p0，p2＝eq\f(5,3)p0V2＝(h＋Δh)S，T1＝310K根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)解得：Δh＝題組一理想氣體及其狀態(tài)方程1．(多選)關于理想氣體，下列說法正確的是()A．理想氣體能嚴格遵從氣體實驗定律B．實際氣體在溫度不太高、壓強不太小的情況下，可看成理想氣體C．實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下，可看成理想氣體D．所有的實際氣體在任何情況下，都可以看成理想氣體答案AC解析理想氣體是實際氣體的科學抽象，是理想化模型，實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下，可看成理想氣體．2．關于理想氣體的狀態(tài)變化，下列說法中正確的是()A．一定質(zhì)量的理想氣體，當壓強不變而溫度由100℃上升到200℃時，其體積增大為原來的2倍B．氣體由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時，一定滿足方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)C．一定質(zhì)量的理想氣體體積增大到原來的4倍，可能是壓強減半，熱力學溫度加倍D．一定質(zhì)量的理想氣體壓強增大到原來的4倍，可能是體積加倍，熱力學溫度減半答案C解析一定質(zhì)量的理想氣體壓強不變，體積與熱力學溫度成正比，溫度由100℃上升到200℃時，體積增大為原來的倍，故A錯誤；理想氣體狀態(tài)方程成立的條件為質(zhì)量不變，B項缺條件，故錯誤；由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝恒量可知，C正確，D錯誤．3．一定質(zhì)量的氣體，從初狀態(tài)(p0、V0、T0)先經(jīng)等壓變化使溫度上升到eq\f(3,2)T0，再經(jīng)等容變化使壓強減小到eq\f(1,2)p0，則氣體最后狀態(tài)為()\f(1,2)p0、V0、eq\f(3,2)T0 \f(1,2)p0、eq\f(3,2)V0、eq\f(3,4)T0\f(1,2)p0、V0、eq\f(3,4)T0 \f(1,2)p0、eq\f(3,2)V0、T0答案B解析在等壓過程中，V∝T，有eq\f(V0,T0)＝eq\f(V2,\f(3T0,2))，V2＝eq\f(3,2)V0，再經(jīng)過一個等容過程，有eq\f(p0,\f(3,2)T0)＝eq\f(\f(p0,2),T3)，T3＝eq\f(3,4)T0，所以B正確．4．一定質(zhì)量的理想氣體，在某一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p1、V1、T1，在另一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p2、V2、T2，下列關系中正確的是()A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝eq\f(1,2)T2B．p1＝p2，V1＝eq\f(1,2)V2，T1＝2T2C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2答案D題組二理想氣體狀態(tài)變化的圖象5．一定質(zhì)量的理想氣體，經(jīng)歷了如圖1所示的狀態(tài)變化過程，則此三個狀態(tài)的溫度之比是()圖1A．1∶3∶5 B．3∶6∶5C．3∶2∶1 D．5∶6∶3答案B解析由理想氣體狀態(tài)方程得：eq\f(pV,T)＝C(C為常數(shù))，可見pV＝TC，即pV的乘積與溫度T成正比，故B項正確．6．(多選)如圖2所示為一定質(zhì)量的理想氣體沿著如圖所示的方向發(fā)生狀態(tài)變化的過程，則該氣體壓強的變化是()圖2A．從狀態(tài)c到狀態(tài)d，壓強減小B．從狀態(tài)d到狀態(tài)a，壓強不變C．從狀態(tài)a到狀態(tài)b，壓強增大D．從狀態(tài)b到狀態(tài)c，壓強增大答案AC解析在V－T圖上，等壓線是延長線過原點的傾斜直線，對一定質(zhì)量的理想氣體，圖線的斜率表示壓強的倒數(shù)，斜率大的壓強小，因此A、C正確，B、D錯誤．7．(多選)一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖3所示的一系列過程，ab、bc、cd和da這四段過程在p－T圖上都是直線段，ab和cd的延長線通過坐標原點O，bc垂直于ab，由圖可以判斷()圖3A．a(chǎn)b過程中氣體體積不斷減小B．bc過程中氣體體積不斷減小C．cd過程中氣體體積不斷增大D．da過程中氣體體積不斷增大答案BD解析由p－T圖線的特點可知a、b在同一條等容線上，ab過程中體積不變，故A錯；c、d在同一條等容線上，cd過程中體積不變，故C錯；在p－T圖線中，圖線的斜率越大與之對應的體積越小，因此b→c的過程體積減小，同理d→a的過程體積增大，故B、D均正確．題組三綜合應用8．我國“蛟龍”號深海探測船載人下潛超過七千米，再創(chuàng)載人深潛新記錄．在某次深潛試驗中，“蛟龍”號探測到990m深處的海水溫度為280K．某同學利用該數(shù)據(jù)來研究氣體狀態(tài)隨海水深度的變化，如圖4所示，導熱良好的汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的氣體，不計活塞的質(zhì)量和摩擦，汽缸所處海平面的溫度T0＝300K，壓強p0＝1atm，封閉氣體的體積V0＝3m3.如果將該汽缸下潛至990m深處，此過程中封閉氣體可視為理想氣體．求990m深處封閉氣體的體積(1atm相當于10m深的海水產(chǎn)生的壓強)．圖4答案×10－2m3解析當汽缸下潛至990m時，設封閉氣體的壓強為p，溫度為T，體積為V，由題意知p＝100atm.理想氣體狀態(tài)方程為eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(pV,T)，代入數(shù)據(jù)得V＝×10－2m3.9．內(nèi)徑均勻的L形直角細玻璃管，一端封閉，一端開口豎直向上，用水銀柱將一定質(zhì)量空氣封存在封閉端內(nèi)，空氣柱長4cm，水銀柱高58cm，進入封閉端長2cm，如圖5所示，溫度是87℃，大氣壓強為75cmHg，求：圖5(1)在圖示位置空氣柱的壓強p1.(2)在圖示位置，要使空氣柱的長度變?yōu)?cm，溫度必須降低到多少度？答案(1)133cmHg(2)－5℃解析(1)p1＝p0＋ph＝(75＋58)cmHg＝133cmHg.(2)對空氣柱：初態(tài)：p1＝133cmHg，V1＝4S，T1＝(273＋87)K＝360K.末態(tài)：p2＝p0＋ph′＝(75＋57)cmHg＝132cmHg，V2＝3S.由eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)代入數(shù)值，解得：T2≈268K＝－5℃.10．如圖6所示，一根兩端開口、橫截面積為S＝2cm2、足夠長的玻璃管豎直插入水銀槽中并固定(插入水銀槽中的部分足夠深)．管中有一個質(zhì)量不計的光滑活塞，活塞下封閉著長L＝21cm的氣柱，氣體的溫度為t1＝7℃，外界大氣壓取p0＝×