高中數(shù)學(xué)人教B版第二章函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用 高質(zhì)作品

第二章A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．小明騎車上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛，與以上事件吻合得最好的圖象是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164571)(C)[解析]選項(xiàng)A，隨時(shí)間的推移，小明離學(xué)校越遠(yuǎn)，不正確；選項(xiàng)B，先勻速，再停止，后勻速，不正確；選項(xiàng)C，與題意想吻合；選項(xiàng)D，中間沒(méi)有停止，故選C．2．某地固定電話市話收費(fèi)規(guī)定：前三分鐘元(不滿三分鐘按三分鐘計(jì)算)，以后每加一分鐘增收元(不滿一分鐘按一分鐘計(jì)算)，那么某人打市話550s，應(yīng)支付電話費(fèi)eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164572)(B)A．元 B．元C．元 D．元[解析]y＝＋×([x]－3)([x]是不小于x的最小整數(shù)，x>0)，令x＝eq\f(550,60)，故[x]＝10，則y＝.3．某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為了降低消耗，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖所示)．當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊的長(zhǎng)x，y應(yīng)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164573)(A)A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14[解析]本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．結(jié)合圖形，可得eq\f(x,20)＝eq\f(24－y,16)，得y＝24－eq\f(4x,5)，矩形面積S＝xy＝x(24－eq\f(4x,5))＝－eq\f(4x2,5)＋24x，所以當(dāng)x＝－eq\f(24,2×－\f(4,5))＝15時(shí)，S最大，此時(shí)y＝24－eq\f(4,5)×15＝12，故選A．4．某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷售中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件)與每件的售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)：m＝162－3x.若要每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164574)(B)A．30元 B．42元C．54元 D．越高越好[解析]設(shè)日銷售利潤(rùn)為y元，則y＝(x－30)(162－3x)，30≤x≤54，將上式配方后得y＝－3(x－42)2＋432，當(dāng)x＝42時(shí)，y取得最大值．故每件商品的售價(jià)定為42元時(shí)，每天才能獲得最大的銷售利潤(rùn)．二、填空題5．圖中折線是某電信局規(guī)定打長(zhǎng)途電話所需要付的電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象填空：通話2min，需付電話費(fèi)元；通話5min，需付電話費(fèi)__6__元；如果t≥3min，電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式是__y＝(t≥3)\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164575)[解析]由圖知，通話2分鐘，需付電話費(fèi)元；通話5分鐘需付電話費(fèi)6元；當(dāng)t≥3時(shí)，設(shè)y＝kx＋b，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1＝3k＋b,6＝5k＋b))，解得k＝，b＝0，∴y＝(t≥3)．6．甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲到公園的距離與乙到公園的距離都是2km.如圖表示甲從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過(guò)的路程y(km)與時(shí)間x(min)的關(guān)系，其中甲在公園休息的時(shí)間是10min，那么y＝f(x)的表達(dá)式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,15)x0≤x≤30,230<x<40,\f(1,10)x－240≤x≤60)).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164576)[解析]由圖象知是一個(gè)分段函數(shù)，且各段均是直線，可用待定系數(shù)法求得．三、解答題7．商店出售茶壺與茶杯，茶壺每個(gè)定價(jià)20元，茶杯每個(gè)5元，該商店推出兩種優(yōu)惠辦法：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164577)①買一個(gè)茶壺送一個(gè)茶杯，②按購(gòu)買總價(jià)的92%付款．某顧客購(gòu)買茶壺4個(gè)，茶杯若干個(gè)(不少于4個(gè))，若購(gòu)買茶杯數(shù)x個(gè)，付款為y(元)，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出如果該顧客需要購(gòu)買茶杯40個(gè)，應(yīng)選擇哪種優(yōu)惠辦法？[解析]由優(yōu)惠辦法①得函數(shù)關(guān)系式為y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4，x∈N*)．由優(yōu)惠辦法②得函數(shù)關(guān)系式為y2＝(20×4＋5x)×92%＝＋(x≥4，x∈N*)．當(dāng)該顧客購(gòu)買茶杯40個(gè)時(shí)，采用優(yōu)惠辦法①應(yīng)付款y1＝5×40＋60＝260元；采用優(yōu)惠辦法②應(yīng)付款y2＝×40＋＝元，由于y2<y1，因此應(yīng)選擇優(yōu)惠辦法②.B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．某公司在甲、乙兩座倉(cāng)庫(kù)分別有農(nóng)用車12輛和6輛．現(xiàn)需要調(diào)往A縣10輛，B縣8輛，已知從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元；從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為30元和50元．則總費(fèi)用最少為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164578)(D)A．300元 B．400元C．700元 D．860元[解析]設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)到A縣的車輛數(shù)為x，則從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)往B縣的車輛數(shù)為12－x，從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往A縣的車輛數(shù)為10－x，從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往B縣的車輛數(shù)為6－(10－x)＝x－4.設(shè)總的費(fèi)用為y，則y＝40x＋80×(12－x)＋30×(10－x)＋50×(x－4)＝1060－20x(4≤x≤10，x∈N)要想使運(yùn)費(fèi)y最少，則需x最大，所以當(dāng)x＝10時(shí)，運(yùn)費(fèi)y最少為860元．2．如圖，液體從一個(gè)圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)漏斗中盛滿液體，經(jīng)過(guò)3秒漏完，圓柱形桶中液面上升速度是一個(gè)常量，則漏斗中液面下降的高度H與下降時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象只可能是圖中的eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164579)(B)[解析]單位時(shí)間內(nèi)圓柱形桶中液體增加的體積相等，而漏斗容積上大下小，故液面下降先慢后快，故選B．二、填空題3．某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)賺了270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是__2_250__元.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164580)[解析]設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)x元，依題意得80%·x(1＋40%)－x＝270，解得x＝2250.4．某廠原來(lái)月產(chǎn)量為a，一月份增產(chǎn)10%，二月份比一月份減產(chǎn)10%，設(shè)二月份產(chǎn)量為b，則a與b的大小關(guān)系是__a>\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164581)[解析]本題考查函數(shù)的應(yīng)用．因?yàn)閎＝a(1＋10%)·(1－10%)＝a[1－(10%)2]＝a(1－eq\f(1,100))，即b＝a×eq\f(99,100).故a>b.三、解答題5．某人定制了一批地磚，每塊地磚(如圖所示)是邊長(zhǎng)為1m的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，且CE＝CF，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164582)問(wèn)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，每塊地磚所需的材料費(fèi)用最??？[解析]設(shè)CE＝xm，則BE＝(1－x)m，每塊地磚的費(fèi)用為W，且制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元．則W＝eq\f(1,2)x2·30＋eq\f(1,2)×1×(1－x)×20＋[1－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)×1×(1－x)]×10＝10x2－5x＋15＝10(x－eq\f(1,4))2＋eq\f(115,8).當(dāng)x＝eq\f(1,4)＝0.25m時(shí)，W有最小值，即費(fèi)用最省．答：當(dāng)點(diǎn)E在距點(diǎn)C為0.25mC級(jí)能力拔高1．北京市的一家報(bào)攤主從報(bào)社買進(jìn)《北京晚報(bào)》的價(jià)格是每份元，賣出的價(jià)格是每份元，賣不掉的報(bào)紙還可以每份元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月(以30天計(jì)算)里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，他應(yīng)該每天從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲得的利潤(rùn)最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得多少元？eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164583)[解析]設(shè)報(bào)攤主每天買進(jìn)報(bào)紙x份，每月利潤(rùn)為y元(x為正整數(shù))．當(dāng)x≤250時(shí)，y＝×30×x＝3x.當(dāng)250≤x≤400時(shí)，y＝×20×x＋×10×250－(x－250)××10＝2x＋250－＋800＝1050－.當(dāng)x≥400時(shí)，y＝×20×400＋×10×250－(x－400)××20－(x－250)××10＝800＋250－＋2560－＋800＝－＋4410.當(dāng)x≤250時(shí)，取x＝250，ymax＝3×250＝750(元)．當(dāng)250≤x≤400時(shí)，取x＝250，ymax＝750(元)．當(dāng)x≥400時(shí)，取x＝400，ymax＝570(元)．故他應(yīng)該每天從報(bào)社買進(jìn)250份報(bào)紙，才能使每月所獲得的利潤(rùn)最大，最大值為750元．2．有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次為Q1萬(wàn)元和Q2萬(wàn)元，它們與投入資金x的關(guān)系是Q1＝eq\f(1,5)x，Q2＝eq\f(3,5)eq\r(x).今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為多少？eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164584)[解析]設(shè)投入甲x萬(wàn)元，則投入乙(3－x)萬(wàn)元，利潤(rùn)Q1＋Q2＝eq\f(1,5)x＋eq\f(3,5)eq\r(3－x)，令eq\r(3－x)＝t(0≤t≤eq\r(3))，則x＝3－t2，∴Q＝eq\f(1,5)(3－t2)＋eq\