2022-2023學(xué)年南京市旭東中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于D①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△ACD：S△ACB=1：1．其中正確的有（）A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④2．將1、、、按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（6，5）與（13，6）表示的兩數(shù)之積是（）A． B．6 C． D．3．不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是()A．5 B．4 C．3 D．24．某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據(jù)如圖對話信息，計算乙種筆記本買了（）A．25本 B．20本 C．15本 D．10本5．如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結(jié)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點B，點C是⊙O優(yōu)弧弧AB上一點，連接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半徑為1，則劣弧弧AB的長為（）A．π B．π C．π D．π7．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．8．一個六邊形的六個內(nèi)角都是120°（如圖），連續(xù)四條邊的長依次為1，3，3，2，則這個六邊形的周長是（）A．13 B．14 C．15 D．169．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．正五邊形B．平行四邊形C．矩形D．等邊三角形10．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．8 D．±8二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，線段AB=10，點P在線段AB上，在AB的同側(cè)分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF，點M、N分別是EF、CD的中點，則MN的最小值是_______.12．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，則x2+y2＝_____．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點，AC與DE相交于點F，若CE=2EB，S△AFD=9，則S△EFC等于_____．14．如圖，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個扇形的面積之和（即陰影部分）為cm2（結(jié)果保留π）.15．計算（﹣3）+（﹣9）的結(jié)果為______．16．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是（添加一個條件即可）．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜邊AB上的中線，將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位置，連接AE．若DE∥AC，計算AE的長度等于_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，點M為邊BC上一動點，聯(lián)結(jié)AM并延長交射線DC于點F，作∠FAE=45°交射線BC于點E、交邊DCN于點N，聯(lián)結(jié)EF．（1）當CM：CB=1：4時，求CF的長．（2）設(shè)CM=x，CE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．（3）當△ABM∽△EFN時，求CM的長．19．（5分）某船的載重為260噸，容積為1000m1．現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為8m1，乙種貨物每噸體積為2m1，若要充分利用這艘船的載重與容積，求甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝的噸數(shù)（設(shè)裝運貨物時無任何空隙）．20．（8分）（1）計算：﹣14+sin61°+（）﹣2﹣（π﹣）1．（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（10分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45°，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7°，測得AC=840m，BC=500m．請求出點O到BC的距離．參考數(shù)據(jù)：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈22．（10分）如圖，拋物線與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=–1，P為拋物線上第二象限的一個動點．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；（2）當點P的縱坐標為2時，求點P的橫坐標；（3）當點P在運動過程中，求四邊形PABC面積最大時的值及此時點P的坐標．23．（12分）根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識與經(jīng)驗，李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y=+1的圖象．同學(xué)們通過列表、描點、畫圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請你補充完整．（1）函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移個單位得到；（2）函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交點的情況是：；（3）請你構(gòu)造一個函數(shù)，使其圖象與x軸的交點為（2，0），且與y軸無交點，這個函數(shù)表達式可以是．24．（14分）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口．(1)試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；并計算兩輛汽車都不直行的概率．(2)求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

①根據(jù)作圖過程可判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可推知∠CAD＝10°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；④利用10°角所對的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計算公式來求兩個三角形面積之比.【詳解】①根據(jù)作圖過程可知AD是∠BAC的角平分線，①正確；②如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2＝12∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正確；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴點D在AB的中垂線上，③正確；④如圖，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝12AD，∴BC＝CD＋BD＝12AD＋AD＝32AD，S△DAC＝12AC?CD＝14AC?AD.∴S△ABC＝12AC?BC＝12AC?32AD＝3【點睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)知識點是解答的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算．【詳解】第一排1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，由此可知：（1，5）表示第1排從左向右第5個數(shù)是，（13，1）表示第13排從左向右第1個數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1，第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個數(shù)是1，那么第1個就是，則（1，5）與（13，1）表示的兩數(shù)之積是1．故選B．3、C【解析】

先解不等式組得到-1＜x≤3，再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù)．【詳解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，

解不等式≤2，得：x≤3，

則不等式組的解集為-1＜x≤3，

所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個，

故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.4、C【解析】

設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可．【詳解】解：設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本．故選C．【點睛】本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出∠ABC、CD=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CBD，計算即可．【詳解】∵五邊形為正五邊形∴∵∴∴故選：C．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

利用切線的性質(zhì)得∠OAP=90°，再利用圓周角定理得到∠C=∠O，加上∠P=∠C可計算寫出∠O=60°，然后根據(jù)弧長公式計算劣弧的長．【詳解】解：∵PA切⊙O于點A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的長=．故選：A．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理和弧長公式．7、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，，故選：．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解析】

解:如圖所示，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、I．因為六邊形ABCDEF的六個角都是120°，所以六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°．所以都是等邊三角形．所以所以六邊形的周長為3+1+4+2+2+3=15；故選C．9、C【解析】分析：根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．詳解：A.正五邊形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.B.平行四邊形，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.C.矩形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確.D.等邊三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選C.點睛：本題考查了對中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見圖形屬于哪一類圖形，這樣在實際解題時，可以加快解題速度，也可以提高正確率.10、B【解析】

依據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故選B．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】

設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列出y1關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)的最值即可．【詳解】作MG⊥DC于G，如圖所示：設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)題意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）1．∵0＜x＜10，∴當10-1x=0，即x=2時，y1最小值=12，∴y最小值=2．即MN的最小值為2；故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的最值．熟練掌握勾股定理和二次函數(shù)的最值是解決問題的關(guān)鍵．12、17【解析】

先利用完全平方公式展開，然后再求和.【詳解】根據(jù)（x+y）2=25，x2+y2+2xy=25;（x﹣y）2=9,x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.【點睛】(1)完全平方公式：.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(3)常用等價變形：,,.13、1【解析】

由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它們的相似比為3：2，最后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，∴△AFD∽△CFE，且它們的相似比為3：2，∴S△AFD：S△EFC=（）2，而S△AFD=9，∴S△EFC=1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題首先利用平行四邊形的構(gòu)造相似三角形的相似條件，然后利用其性質(zhì)即可求解．14、.【解析】

圖中陰影部分的面積就是兩個扇形的面積,圓A，B的半徑為2cm，則根據(jù)扇形面積公式可得陰影面積．【詳解】（cm2）.故答案為.考點：1、扇形的面積公式；2、兩圓相外切的性質(zhì).15、-1【解析】試題分析：利用同號兩數(shù)相加的法則計算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，故答案為﹣1．16、AE=AD（答案不唯一）．【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以添加AE=AD，利用SAS來判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA來判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS來判定其全等．等（答案不唯一）．17、2【解析】

根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長．【詳解】由題意可得，DE=DB=CD=AB，∴∠DEC=∠DCE=∠DCB，∵DE∥AC，∠DCE=∠DCB，∠ACB=90°，∴∠DEC=∠ACE，∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC=CD，∴AC=DE，∵AC∥DE，AC=CD，∴四邊形ACDE是菱形，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，∴AC=2，∴AE=2．故答案為2．【點睛】本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)CF=1；（2）y=，0≤x≤1；（3）CM=2﹣．【解析】

（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．首先證明四邊形AHCD是正方形，求出BC、MC的長，利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；（2）在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由△EAM∽△EBA，可得，推出AE2=EM?EB，由此構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可解決問題；（3）如圖2中，作AH⊥BC于H，連接MN，在HB上取一點G，使得HG=DN，連接AG．想辦法證明CM=CN，MN=DN+HM即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．∵CD⊥BC，AD∥BC，∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°，∴四邊形AHCD是矩形，∵AD=DC=1，∴四邊形AHCD是正方形，∴AH=CH=CD=1，∵∠B=45°，∴AH=BH=1，BC=2，∵CM=BC=，CM∥AD，∴=，∴=，∴CF=1．（2）如圖1中，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，∵∠AEM=∠AEB，∠EAM=∠B，∴△EAM∽△EBA，∴=，∴AE2=EM?EB，∴1+（1+y）2=（x+y）（y+2），∴y=，∵2﹣2x≥0，∴0≤x≤1．（3）如圖2中，作AH⊥BC于H，連接MN，在HB上取一點G，使得HG=DN，連接AG．則△ADN≌△AHG，△MAN≌△MAG，∴MN=MG=HM+GH=HM+DN，∵△ABM∽△EFN，∴∠EFN=∠B=45°，∴CF=CE，∵四邊形AHCD是正方形，∴CH=CD=AH=AD，EH=DF，∠AHE=∠D=90°，∴△AHE≌△ADF，∴∠AEH=∠AFD，∵∠AEH=∠DAN，∠AFD=∠HAM，∴∠HAM=∠DAN，∴△ADN≌△AHM，∴DN=HM，設(shè)DN=HM=x，則MN=2x，CN=CM=x，∴x+x=1，∴x=﹣1，∴CM=2﹣．【點睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).熟練運用平行線分線段成比例定理是解（1）的關(guān)鍵；證明△EAM∽△EBA是解（2）的關(guān)鍵；綜合運用全等三角形的判定與性質(zhì)是解（3）的關(guān)鍵.19、這艘船裝甲貨物80噸，裝乙貨物180噸．【解析】

根據(jù)題意先列二元一次方程，再解方程即可.【詳解】解：設(shè)這艘船裝甲貨物x噸，裝乙貨物y噸，根據(jù)題意，得．解得．答：這艘船裝甲貨物80噸，裝乙貨物180噸．【點睛】此題重點考查學(xué)生對二元一次方程的應(yīng)用能力，熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.20、（1）5；（2）﹣2≤x＜﹣．【解析】

（1）原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的乘法計算，第三項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可得到結(jié)果；（2）先求出兩個不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【詳解】（1）原式=5；（2）解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，所以不等式組的解集是用數(shù)軸表示為：【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，不等式組的解法，是綜合題，但難度不大，計算時要注意運算符號的處理以及解集公共部分的確定．21、點O到BC的距離為480m．【解析】

作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，設(shè)OM=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC，根據(jù)正切的定義用x表示出BM，根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，則四邊形ONCM為矩形，∴ON=MC，OM=NC，設(shè)OM=x，則NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，則MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由題意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：點O到BC的距離為480m．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標注方向角是解題的關(guān)鍵．22、（1）二次函數(shù)的解析式為，頂點坐標為（–1，4）；（2）點P橫坐標為––1；（3）當時，四邊形PABC的面積有最大值，點P（）．【解析】試題分析:（1）已知拋物線與軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=﹣1，由此列出方程組，解方程組求得a、b、c的值，即可得拋物線的解析式，把解析式化為頂點式，直接寫出頂點坐標即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得點P的橫坐標，從而求得點P的坐標；（3）設(shè)點Ｐ（，），則,根據(jù)得出四邊形PABC與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得x的值，即可求得點P的坐標.試題解析:（1）∵拋物線與軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=﹣1，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∴頂點坐標為（﹣1，4）（2）